Урок по теме: умножение многочленов
(по программе «Алгебра. 7кл.)
Цель: знакомство учащихся с алгоритмом умножения многочлена на многочлен; выработка умения преобразовывать произведения любых двух многочленов в многочлен стандартного вида.
Образовательные задачи:
1) проконтролировать умение умножать одночлен на многочлен;
2) вывести формулу умножения многочлена на многочлен.
Развивающие задачи:
1) развивать самостоятельность в мышлении;
2) развивать умение делать выводы от частного к общему.
Воспитательные задачи:
1) Формулировать познавательный интерес к алгебре;
2) Воспитывать умение самостоятельно планировать и анализировать свои действия, реально оценивать свои знания;
3) Формировать умение работать в команде.
Урок строится на основе игровой технологии «маркетинг».
Правила игры.
Цель: получение наибольшей прибыли в виде знаний и умения (баллов).
Функции игры: изучение темы.
Ход игры: весь класс делится на 4 лаборатории в институте «» по 5-6 человек. На каждого заведена «банковская карточка» - индивидуальный оценочный лист.
Фамилия, имя | ||
Этапы урока | Задания | Количество баллов |
I. Входной контроль (повторение) | 1. Ответы на устные вопросы (1 балл за 1 ответ); 2. Самостоятельная работа (6 баллов за правильно выполненную работу: 1 балл за каждое задание). | |
II. Открытие (вывод правила «умножение многочлена на многочлен) | 1. Обсуждение и запись в тетради (оценивает координатор: за участие в обсуждении и запись в тетради – 1 балл); 2. Оформление на доске (1 балл); 3. Ответ у доски (1 балл); 4. Составление схемы правила «умножение многочлена на многочлен» группой на местах (1 балл). | |
III. Закрепление | 1.Выполнение задания у доски и в тетрадях (по одному выполненному заданию от группы; 1 балл за каждое задание); 2. Нахождение ошибки в предложенном задании (1 балл за нахождение ошибки). | |
IV. Проверка усвоенных знаний. | 1. Самостоятельная работа ( 1 балл за верно выполненное задание) | |
V. Подведение итога урока |
Выполняя задание на различных этапах урока учащиеся получают баллы и самостоятельно заносят их в оценочный лист. Оценка за урок зависит от суммы набранных баллов:
8 – 9 баллов: «3»;
10 – 12 баллов: «4»;
13 – 15 баллов: «5».
Этапы урока.
Этап I: Входной контроль (повторение).
1. Ответы на устные вопросы (1 балл за 1 ответ).
Вопрос | Ответ |
1. Что такое многочлен? | Многочленом называется алгебраическая сумма одночленов. |
2. Как можно по-другому назвать многочлен? | Полином. |
3. Что такое «многочлен от одной переменной»? | Многочлен, содержащий одну переменную. |
4. Когда говорят, что многочлен записан в стандартном виде? | Если все его члены записаны в стандартном виде и приведены подобные. |
5. Что такое одночлен? | Одночленом называют произведение числовых и буквенных множителей и их степеней. |
6. Как по-другому называется одночлен? | Моном. |
7. Как по-другому называется двучлен? | Бином. |
8. Как выполнить умножение одночлена на многочлен? | Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен, и полученные произведения сложить. |
2. Самостоятельная работа (6 баллов за правильно выполненную работу: 1 балл за каждое задание).
I вариант | II вариант |
1. Упростите выражение: 1) 5(x+8)+2(x-10); 2) 15x2(2x+6)-x(9x2-1); 3) a(a2+a-1)-a2(a-1). | 1. Упростите выражение: 1) 7(x-2)+3(x+8); 2) y(9y2-1)+15y2(2y+6); 3) x2(x-1)-x(x2+x+1). |
2. Замените * одночленом так, чтобы полученное равенство было тождеством: 4)*(x-y)=ax-ay; 5)(2y-1)*=10y4-5y3; 6) *(a+b-1)=2ax+2bx-2x. | 2. Замените * одночленом так, чтобы полученное равенство было тождеством: 4) *(a-b)=ax-bx; 5) (3x-1)*=6x4-2x3; 6) *(m+n-1)=2m2+2mn-2m. |
Этап II. Открытие (вывод правила «умножение многочлена на многочлен).
1. Обсуждение и запись в тетради (оценивает координатор: за участие в обсуждении и запись в тетради – 1 балл):
Командам выдаются листы с заданиями.
1 команда.
Рассмотрите произведение многочленов:
(a+b)(c+d).
1. Введите новую переменную c+d=m.
По правилу умножения одночлена на многочлен получите:
(a+b)(c+d)=(a+b)m=am+bm.
2. Вернитесь к исходным переменным
=a(c+d)+b(c+d)=
3. Еще раз воспользуйтесь правилом умножения одночлена на многочлен:
= ac+ad+bc+bd.
4. Запишите короче:
(a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd.
5. Продолжите правило: чтобы умножить многочлен на многочлен, надо________________________________________________________________________________________________________________________________
2 команда.
Вам дан прямоугольник ABCD, составленный из четырех малых прямоугольников со сторонами a, b,c, d.
1. Выразите стороны прямоугольника ABCD через a, b,c, d:
AB=______;
AD=______.
2. SABCD=____________.
3. С другой стороны, SABCD=S1+S2+S3+S4.
4. Заменим
S1=ad;
S2=______;
S3=______;
S4=______.
5. Получим
(a+b)(c+d)=___________.
6. Продолжите правило: чтобы умножить многочлен на многочлен, надо________________________________________________________________________________________________________________________________
3 команда.
1. Вспомните, как вы умножали числа столбиком:
X 234
24
+936
468
5616.
2. Выполните также умножение многочленов:
x2x2+3x+4
2x+4
+8x2+12x+16
4x3+6x2+8x____
4x3+16x2+20x+16
3.Объясните, как выполнить умножение столбиком 2х многочленов от одной переменной.
4. Выполните аналогично
x2x2+5x+1
3x+4
……………
4 команда.
Прочтите правило умножения многочлена на многочлен: чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные результаты сложить. Выполните умножение, пользуясь этим правилом.
(х+у)(у+2)=ху+2х+у2+2у.
Выполните аналогично умножение:
(2а+1)(2-3с)=2а2-2а3с+12-13с=4а-6ас+2-3с.
(2х2+5х+10)(3х+4)=_____________
Приведите подобные одночлены.
Выслушать выступления команд, оценить их работу, проставить баллы в оценочные листы.
Обратить внимание на то, что результаты 3 и 4 команд различны, выяснить причину, пояснить, что после умножения многочленов необходимо привести результат к стандартному виду.
2. Оформление на доске (1 балл);
3. Ответ у доски (1 балл);
4. Составление схемы правила «умножение многочлена на многочлен» группой на местах (1 балл) из геометрических фигур.
Этап III. Закрепление
1.Выполнение задания у доски и в тетрадях (по одному выполненному заданию от группы; 1 балл за каждое задание);
№ 000а, № 000а, № 000а,
(3а2-4)(3а2+4);
(3m3 +5)(3m2-10);
(а+2)(а2-а-3);
(х2-ху+у2)(х+у);
2. Нахождение ошибки в предложенном задании (1 балл за нахождение ошибки) по одному заданию для каждой команды.
а)(2а-1)(3а+2)=6а2-3а+4а+2=6а2+а+2;
б)(3х-2)(3х-1)=9х2-6х-3х-2=9х2-9х-2:
в)(-5х+1)(2х-3)=-10х2+2х-15х-3=-10х2-13х-3;
г)(2а-5)(3-4а)=6а-15-8а+20а.
Этап IV. Проверка усвоенных знаний.
Самостоятельная работа ( 1 балл за верно выполненное задание)
I Вариант. 1) (2а+4)(5а+6); 2) (7b-3)(8b+4); 3) (5b-1)(b2-5b+1); | П Вариант. 1) (m2+n)(m+n); 2) (2x2-1)(x+3); 3) (c-2d)(c+2d-1); |
Этап V. Подведение итога урока.
Проверяется правильность выполнения заданий по готовому решению за доской, разбираются ошибки, выставляются баллы.
Все баллы суммируются в общий балл, и он переводится в оценку.
