Дополнительная образовательная программа “Развитие”

Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа имени с углубленным изучением отдельных предметов №30 г. Волжского Волгоградской области

СОГЛАСОВАННО УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по УВР Директор МОУ СОШ №30

_________________

____________

«______»______________2009 год «______»________2009 год

РАССМОТРЕНО

МО учителей математики МОУ СОШ №30

_________________

«______»______________2009 год

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА

“Развитие”

Направленность: естественно-научная

Направление: Математика.

Возраст обучающихся: 15-17 лет.

Срок реализации: 2 года.

Автор программы:

Учитель математики

высшей категории

Принята:

Методическим советом МОУ СОШ №30

Протокол №____________

«______»_______________2009 года

г. Волжский

2009 год

Пояснительная записка.

Программа “Развитие” предназначена для детей, которые интересуются математикой и хотят узнать больше, чем можно прочитать в учебнике или услышать на уроке. Она дает возможность, опираясь на знания, полученные в школе, углубиться в математику, увлечься этой наукой, почувствовать ее красоту, пробудить интерес, обнаружить и развивать математические способности детей. Ведь владение математикой необходимо во всякой технической, инженерной профессии, в любой отрасли естественно научного знания, а без интереса к предмету по-настоящему овладеть им невозможно.

Содержание программы связанно с содержанием основного курса математики и соответствует возрастной категории 15-17 лет; предлагает наполнение курса разнообразными, интересными и сложными задачами; овладение основным программным материалом школьного курса на более высоком уровне, и расширение курса темами, выходящими за рамки программы. Количество модулей позволяет учителю выбрать наиболее подходящие темы для изучения в конкретном классе.

Целью программы “Развитие” является:

расширение базовых знаний;

развитие умения применить полученные знания на практике решения задач повышенной сложности, олимпиадного характера.

Задачи:

1)  Формирование у воспитанников устойчивого интереса к предмету.

2)  Выявление и развитие математических способностей детей.

3)  Развитие умений оперировать полученными знаниями на практике решения математических и прикладных задач.

4)  Помощь учащимся в подготовке к поступлению в высшие учебные заведения.

Реализуемая программа имеет учебно-познавательную и практическую направленность, и предлагает углубленный уровень освоения учебного материала на уровне применения к практике решения задач.

При подборе содержания учитывались основные принципы, научности, последовательности, доступности, а так же психологические особенности обучающихся.

Данный курс обучения строится на принципах:

1)  Регулярности.

2)  Параллельности (в изучении тем курса).

3)  Опережающей сложности.

4)  Вариативности (рассмотрение различных примеров и методов решения одной задачи).

5)  Самоконтроля (регулярный и систематический анализ своих ошибок в самостоятельной работе).

Дидактические и психолого-педагогические положения программы опираются на теорию и практику деятельностного подхода, где приоритет отдается личности воспитанника – субъект познания, его возможностям, потребностям, интересам.

В результате освоения данной программы учащиеся должны:

1)  Знать основные теоретические положения программы общеобразовательной школы на более высоком качественном уровне.

2)  Уметь решать задачи более высокого уровня сложности по сравнению с обязательными.

3)  Уметь излагать собственные рассуждения при решении задач и доказательстве гипотиз, правильно пользоваться математической терминологией и символикой, применять рациональные приемы вычислений и преобразований, использовать наиболее употребляемые эвристические приемы в практике решения задач.

Условия реализации программы.

Для успешной реализации данной программы необходимо:

Материально-техническое обеспечение:

1)  Наличие учебной комнаты.

2)  Наличие столов и стульев.

3)  Наличие учебной доски, чертежных инструментов.

4)  Наличие настенных таблиц, демонстрационных моделей.

5)  Наличие раздаточного материала.

Методическое и дидактическое обеспечение:

1)  Наличие современных пособий по математике.

2)  Наличие дидактического материала у педагога по изучаемым темам.

Организационное обеспечение.

1)  Контингент учащихся.

2)  Расписание занятий.

Содержание

Модуль 1. Организация проектной деятельности учащихся (8 часов).

Сегодня в центре внимания педагогов практиков находится обучение в сотрудничестве, исследовательская деятельность учащихся и метод проектов. В основе этой деятельности лежит приобретение личностного и профессионального опыта в процессе обучения нестандартными средствами, развитие познавательных, творческих навыков учащихся, выработка стремления и умения самостоятельно добывать и использовать новые знания, развитие критического мышления. Метод проектов – педагогическая технология, ориентированная на применение и приобретение новых знаний путем самообразования.

Основная цель метода проектов: научить самостоятельному достижению намеченной цели, конструированию полученных знаний, сформировать умение ориентироваться в информационном пространстве, сформировать навыки проведения исследований, навыки передачи и презентации полученных знаний и опыта.

Модуль 2. Множества и операции над ними (9 часов).

Числовые множества; множества точек на прямой, задаваемые алгебраическими уравнениями, неравенствами и системой уравнений; геометрический смысл системы алгебраических неравенств; выпуклые множества точек на плоскости; знакомство с линейным программированием; составлен6ие системы алгебраических неравенств и уравнений по заданному множеству решений; основные законы операций над множествами.

Модуль 3. Метод математической индукции (17 часов).

Полная и неполная индукция; применение метода математической индукции в задачах на суммирование; доказательство тождеств, неравенств; применение к решению вопросов делимости; применение при изучении свойств числовых последовательностей.

Модуль 4. Интеграл (9 часов).

Первообразная; свойства первообразных; определенный интеграл и его свойства; вычисление площадей, объемов тел; принцип Кавальери и формулы Симпсона; приложения определенного интеграла к механике и физике.

Модуль 5. Многочлены и их корни (8 часов).

Делимость; алгоритмы деления с остатком; теорема Безу и ее следствия; теорема Виета; рациональные корни многочленов; кратные корни; производный многочлен и его свойства.

Модуль 6. Техника решения задач планиметрии (17 часов).

Основные теоремы и формулы; геометрия окружности; решение треугольников; расчет элементов треугольника методом составления уравнений; пропорциональные отрезки в треугольнике; взаимное расположение окружностей, углов и треугольников; трапеции, параллелограммы, произвольные четырехугольники; задачи на отыскание геометрических фигур с экстремальными элементами; геометрические места точек и метод координат; элементы аналитиче6скоц геометрии.

Модуль 7. Техника решения задач стереометрии (17 часов).

Основные теоремы и формулы; основные геометрические места точек в пространстве; площадь ортогональной проекции многоугольника; решение правильных треугольных и четырехугольных пирамид; расчет элементов пирамид методом составления уравнений; сечение пирамиды плоскостью; куб, его свойства, сечение куба плоскостью; призмы; взаимное расположение шаров и многогранников.

Модуль 8. Замечательные неравенства (34 часа).

Числовые неравенства и их свойства; основные методы установления истинности числовых неравенств; основные методы решения задач на установление истинности неравенств с переменными; частные случаи неравенства Коши, их обоснование и применение; метод математической индукции и его применение к доказательству неравенств; неравенство Коши для произвольного числа переменных; неравенство Коши-Буняковского и его применение к решению задач; средние величины и соотношения между ними; средние степенные величины; неравенство Чебышева; применение неравенств.

Модуль 9. Симметрия в алгебре (34 часа).

Симметрические многочлены от x и y; основная теорема о симметрических многочленах от двух переменных; выражение степенных сумм через σ1 и σ2; теорема единственности; решение систем уравнений методом введения вспомогательных неизвестных; возвратные уравнения; разложение симметрических многочленов на множители; симметрические многочлены от трех переменных; решение систем уравнений с тремя неизвестными; разложение на множители; доказательство тождеств; неравенства; освобождение от иррациональности в знаменателе; симметрические многочлены от нескольких переменных; элементарные симметрические многочлены от n переменных и алгебраические уравнения n-й степени; формулы Виета; метод неопределенных коэффициентов; извлечение корней с помощью симметрических многочленов.

Модуль 10. Теория цепных дробей (8 часов).

Цепная дробь; цепная дробь для числа π; геометрическая теория цепных дробей; теорема Кузьмин; золотое сечение; геометрия теоремы Лагранжа; многомерные цепные дроби.

Модуль 11. Теория и приложения дифференциального исчисления (9 часов).

Действительные числа; функциональные зависимости; теория пределов; производная; некоторые приемы и методы дифференциального исчисления; приложения дифференциального исчисления к нахождению экстремумов; интегрирование функций и применение математического анализа в естествознании.

Модуль 12. Жемчужины теории многогранников (9 часов).

Теорема Коши; гипотеза Эйлера и изгибаемые многогранники; гипотеза кузнечных мехов и теорема Сабитова; развертки многогранников; единственность выпуклого многогранника с данной разверткой; теорема Александрова о развертке; нестрого выпуклые многогранники.

Модуль 13. Элементы геометрии треугольника (8 часов).

Теорема Чевы: случай внутренней точки, внешней точки, бесконечно удаленные точки плоскости; теорема Чевы в форме синусов; некоторые замечательные точки треугольников; барицентрические координаты; определение центральной точки; две замечательные прямые: Нагеля и Эйлера; уравнение прямой.

Модуль 14. Теория вероятностей (34 часа).

Случайные события и операции над ними; наука о подсчете чиста комбинаций – комбинаторика; классическое, статистическое и геометрическое понятия вероятностей событий; операции над вероятностями; независимые повторные испытания; дискретные случайные величины и их характеристики; непрерывные случайные величины и их характеристики; применение.

Литература

1)  Энциклопедия элементарной математики. – М.: Наука, 1966.

2)  Детская энциклопедия. – М., 1972. – Т.2.

3)  Математика в понятиях, определениях и теоремах. – М.: Просвещение, 1978. – Ч.1, 1982. – Ч.2.

4)  Журналы «Квант», «Математика в школе», газета «Математика».

5)  Н. Агаханов, О. Подлипский «Математические олимпиады Московской области ». – М.: МФТИ, 2003.

6)  Иоханнес Леман «Увлекательная математика». – М.: Знание, 1985.

7)  «Подготовка к математическим олимпиадам». – Казанское математическое Общество, 2000.

8)  «Московские математические регаты». Блинков. – М.: Московский центр непрерывного математического образования, 2001.

9)  , «Математическая шкатулка». – М.: Просвещение, 1984.

10)  Я иду на урок. Математика. Интеллектуальные марафоны, турниры, бои. – М.: «Первое сентября», 2003.

11)  , Алгебра. Библиотека «Ступени знаний». – М.: ФАЗИС, 2000.

12)  Прасолов по планиметрии. – М.: Физматгиз, 1986.

13)  Бахтина к олимпиадам, турнирам и математическим боям. Минск «Аверсэв», 2003.

14)  Математика и правдоподобные рассуждения. – М.: ИЛ, 1957.

15)  . Дополнительные главы по курсу математики 10 класса для факультативных занятий. Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1970.

16)  . Дополнительные главы по курсу математики 9 класса для факультативных занятий. Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1970.

17)  . Факультативный курс по математике. Теории я вероятности. Учебное пособие для 9-11 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1990.

18)  . Геометрия. Техника решения задач. Учебное пособие. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.

19)  , . Симметрия в алгебре. – М.: МЦНМО, 2002.

20)  . Элементы геометрии треугольника. – М.: Издательство Московского центра непрерывного математического образования, 2002.

21)  . Жемчужины теории многогранников. – М.: Издательство Московского центра непрерывного математического образования, 2000.

22)  . Дифференциальное исчисление (теория и приложения). – М.: Издательство Московского центра непрерывного математического образования, 2002.

23)  . Цепные дроби. – М.: Издательство Московского центра непрерывного математического образования, 2001.

24)  . Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения. 10-11 классы. Элективные курсы. Методические рекомендации. – М.: Дрофа, 2002.