XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Дистанционный тур.
Задача 1. Опыт Галилея.
Экспериментатор Глюк решил повторить опыт Галилея по установлению независимости скорости свободного падения тел от их массы. Для этого он с балкона, находящегося на высоте h = 6м, подбрасывал вертикально вверх небольшие шары разной массы, но одинакового радиуса, со скоростью v = 1м/с. и наблюдал их падение на землю. Определите, с какой скоростью все шары упали на землю. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.
Возможное решение.
Выберем начало отсчета оси ОY на земле. 1б
Кинематическое уравнение движения для всех шаров имеет вид:
. 2б
Начальные условия:
1б
Подстановка начальных условий в уравнение движения приводит к уравнению для определения времени падения tп:
. 2б
Его решение, имеющее физический смысл,
. 2б
Проекция скорости на ось ОY, с которой все шары упали на землю,
. 1б
Величина скорости
vп =11м/с. 1б
Задача 2. Полет сноубордиста.
Сноубордист начинает движение из состояния покоя. Начальный участок трассы состоит из склона высотой H и небольшого трамплина, после которого скорость сноубордиста направлена под таким углом к горизонту, чтобы дальность его полета была бы максимальной. Точка приземления находится на той же высоте, что и край трамплина (см. рисунок). Какова высота полета h на этом трамплине, если высота склона H = 4 м? Сопротивлением воздуха и трением можно пренебречь.
Возможное решение.
При движении тела по наклонной плоскости, высоты H, без трения скорость тела у основания равна скорости свободного падения с этой высоты:
. 2б
Полет сноубордиста можно считать свободным падением тела, брошенным со скоростью v под углом к горизонту α . 1б
В этом случае дальность полета
, 2б
а высота полета
. 2б
Максимальная дальность полета возможна при условии
sin2 α = 1, т. е α = б
Следовательно, высота полета h = H/2 = 2м 2б
Задача 3. «Серебряная вода».
Коллега Глюка по имени Баг, прослышав о целебных свойствах талой воды с ионами серебра, изготовил кубики льда с вмороженными монетами. После помещения такого кубика в стакан с водой он заметил, что кубик плавает в воде так, что под водой находится α = 95% его объема. Затем он наблюдал постепенное погружение кубика в воду. Какой процент льда β должен растаять, чтобы тело полностью погрузилось в воду? Плотность воды, льда и серебра соответственно ρв =103 кг/м3, ρл =900 кг/м3, ρс= 10,5 г/см3 .
Возможное решение.
Условие плавания тела при частичном погружении:
, 2б
где Vо – объем льда, Vс – объем серебряной монеты.
Условие плавания тела при полном погружении:
Vρл + Vсρc = (V + Vc) ρв . 2б
Здесь V – объем льда после частичного подтаивания.
По условию задачи
, или 1б
Совместное решение написанных уравнений дает выражение
, 3б
или
1б
Величина 
= 0,5026 =
50,3% . 1б
Задача 4. Теплофизика.
Для проведения теплофизических исследований коллега Глюка по имени Баг решил приготовить смесь из воды и льда. Для этого он с балкона принес заранее приготовленный 1 кг льда, поместил его в калориметр и добавил туда еще 15 г воды при температуре 200С. В спешке Баг забыл определить температуру воздуха на балконе, однако, измерил через некоторое время установившуюся температуру в калориметре: -20С.
Какова была температура принесенного льда? Теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью калориметра можно пренебречь. Удельные теплоемкости воды и льда равны соответственно с2 = 4,2·103 Дж/(кг·К); с1 = 2,1·103 Дж/(кг·К); удельная теплота плавления льда λ =3,3· 105 Дж/кг.
Возможное решение.
Количество теплоты, необходимое для нагревания льда до температуры t:
Q = с1m1 (t - t1 ). 1б
Количество теплоты, отдаваемое водой при охлаждении ее до 00С:
Q1 =с2m2 ( t2 – 0 ). 1б
Количество теплоты, выделяемое водой при замерзании:
Q2 =λm2. 1б
Количество теплоты, выделяемое при охлаждении льда, полученного из воды до температуры t:
Q3 = с1m2 (0 - t). 1б
Уравнение теплового баланса :
Q = Q1 + Q2 +Q3 2б
Объединяя формулы, получим выражение для t1:
3б
Численный ответ :
t1 - 50С. 1б
Задача 5. Эквивалентное сопротивление
Для проведения электроизмерений экспериментатору Глюку понадобился резистор с определенным сопротивлением, которого не оказалось в лаборатории. Для его замены Глюк собрал схему с наличными резисторами: R1 = 3 кОм, R2 = 8 кОм, R3 = 21 кОм, R4 = 56 кОм, R5 = 10 кОм.
Какова величина сопротивления R между клеммами А и В в схеме Глюка?
|
Возможное решение.
 | |
 | |
| |
| |
Для определения возможности оптимального решения установим протекание тока через резистор R5. При отсутствии тока в резисторе (см. схему):
,
. 2б
В этом случае отношение сопротивлений
2б
В представленной задаче эти отношения равны 3/8, т. е. ток в резисторе R5 отсутствует.
Таким образом, схема представляет две параллельно соединенных пары последовательно соединенных резисторов: R1 и R2 ; R3 и R4 . 2б
Общее сопротивление равно
. 2б
Численное значение:
R 10кОм. 2б
XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Дистанционный тур.
Задача 1. Ускоренное движение.
На рисунке представлен график зависимости пути движения некоего тела от времени. Криволинейный участок представляет собой параболу с вершиной в точке O. Какова скорость тела, приобретаемая им сразу после момента времени 
=1 с? Начертить график скорости тела от времени. Угол 
на графике равен 45 градусам.
Задача 2. Три кольца.
Две одинаковые нерастяжимые нити прикреплены к кольцу 1 радиусом R и аналогичным способом к кольцу 2 радиусом 2R. Нити пропущены через кольцо 3, радиус которого такой же, как у кольца 1. Вся система находится в равновесии. Найти расстояние между кольцами 2 и 3, если трение в системе отсутствует, кольца сделаны из одинаковой проволоки, а кольцо 1 закреплено.
Задача 3. Маятник в падающем лифте.
Маятник с длиной нити 1 м совершает малые колебания в лифте вблизи твердой стенки. В момент времени, когда шарик находился в нижнем положении и имел скорость движения 
1 см/с (направление скорости показано на рисунке), лифт обрывается и начинает свободно падать. Будет ли движение маятника оставаться периодическим? Если да, то вычислить период колебаний. Если нет, то описать характер движения маятника. Расстояние точки подвеса маятника от вертикальной стенки 
м. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Задача 4. Мешок на тележке.
На тележку массой M, идущую без трения со скоростью 
по горизонтальным рельсам, неупруго падает с высоты 
мешок массой m. Сколько тепла выделилось после удара?
Задача 5. Что покажет амперметр?
Собрана цепь из батареи и нескольких резисторов, изображенная на рисунке. U = 3B, а сопротивления резисторов R1 = 4 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = 12 Ом, R4 = 6 Ом. Что покажет амперметр?
Возможные решения задач
Задача 1. Ускоренное движение.
График скорости тела от времени представлен на рисунке. Излом на графике пути (см. условие задачи) при превращается в разрыв на графике скорости, так как скорость есть производная от пути по времени. Величину отрезка ВС можно определить, например, из следующих соображений. Из графика пути можно заметить, что суммарный путь, пройденный телом, точно такой же, как если бы тело всё время двигалось равномерно (парабола и продолжение прямой пересекаются в конечной точке). Так как пройденный путь равен площади под кривой на графике скорости, то площадь треугольника на рисунке должна равнятся площади прямоугольника под прямой, продолженной за точку А. Таким образом, ВС=2АС, а искомая скорость равна 2 м/с.
К правильному ответу также приводит непосредственный расчет формулы параболы. Отметим, что измерение угла наклона кривой в точке не является правильным решением, так как приведенный рисунок к задаче схематичен.
Обоснование возникновения разрыва на графике скорости - 2 балла.
Получение численного значения скорости - 4 балла.
Построение графика скорости от времени - 4 балла.
Задача 2. Три кольца.
По условию задачи радиус кольца 2 в два раза больше кольца 3, откуда следует, что его длина тоже в два раза больше. Так как кольца сделаны из одинакового материала, то масса кольца 2 в два раза больше массы кольца 3. Обозначим массу маленького кольца m. Тогда полный вес, который удерживают натянутые нити, равен 3mg. Следовательно, сила натяжения каждой нити между кольцами 1 и 3 равняется
. (1)
Так как трение в системе отсутствует, то сила натяжения каждой нити одинакова вдоль всей её длины (см. рисунок):
. (2)
Запишем теперь условие равновесия кольца 3:
. (3)
Отсюда сразу следует выражение для нахождения угла :
. (4)
Искомое выражение для расстояния между кольцами 2 и 3 можно найти из прямоугольного треугольника:
. (5)
Вычисление силы натяжения нитей (2) - 3 балла.
Запись условия равновесия для кольца 3 (3) - 3 балла.
Определение угла (4) - 1 балла.
Получение конечного выражения (5) - 3 балла.
Задача 3. Маятник в падающем лифте
Начиная с момента обрыва, лифт двигается с ускорением свободного падения, а внутри него устанавливается состояние невесомости. В момент установления невесомости маятник двигался со скоростью V, направленной перпендикулярно нити. В этот момент сила натяжения нити пропадает. Однако, она возникает сразу же снова из-за инерционности движения тела. Шарик будет продолжать движение по окружности с этой же самой скоростью V до встречи с ближайшей стенкой (на рисунке она изображена слева). Так как расстояние от точки подвеса маятника до этой стенки составляет 
м, а длина подвеса равна 1 м, то в момент удара в точке A угол между скоростью и стенкой будет составлять 45 градусов. Таким образом, после абсолютно упругого удара тело отразится от стенки и начнет двигаться к точке подвеса маятника всё с той же самой скоростью V. Упруго отразившись от верхней стенки в точке B, шарик будет двигаться равномерно и прямолинейно до тех пор, пока нить, к которой он привязан, вновь не натянется. В этот момент (в точке С) на шарик подействует сила реакции нити. Действие этой силы можно рассматривать по аналогии с силой реакции стенки, действующей на шарик. Шарик «отразится» упругим образом и вновь будет двигаться равномерно и прямолинейно. Так как до действия силы движение было по радиусу, то шарик начнет двигаться в обратном направлении. В результате в системе установится своеобразное периодическое движение, траектория которого за время равное половине периода приведена на рисунке (сплошной линией показана траектория на первом полупериоде, штриховая линия соответствует обратному движению). Длина пройденного пути за время полного периода колебаний равняется:
, (1)
где первое слагаемое соответствует движение по прямолинейным участкам, а второе слагаемое даёт вклад криволинейного движения. Так как модуль скорости на всех участках оставался неизменным, то период колебаний равен
с, (2)
Вывод о состоянии невесомости в лифте после обрыва – 1 балл.
Вывод о периодическом характере движения шарика после обрыва лифта - 2 балла.
Определение траектории движения шарика - 4 балла.
Получение расчетной формулы (2) и получение численного результата - 3 балла.
Задача 4. Мешок на тележке.
Удар мешка о тележку можно рассматривать как кратковременное взаимодействие тележки и мешка, за время которого существенного обмена энергией со средой не произошло. В этом случае можно полагать, что вся механическая энергия мешка переходит во внутреннюю энергию:
. (1)
Выражение (1) показывает, что во время удара внутренняя энергия системы возрасла за счет убыли её механической энергии. Это значит, что температура системы повысилась. Вычислим изменение механической энергии:
, (2)
где 
– общая скорость мешка и тележки после удара. Первое слагаемое в выражении (2) описывает кинетическую энергию тележки и мешка, а второе – убыль кинетической и потенциальной энергии мешка. Скорость найдем из закона изменения импульса системы, спроектированного на горизонтальное направление:
. (3)
Подставляя из (3) в выражение (2), получим после очевидных преобразований:
, (4)
откуда следует
. (5)
Сразу после удара увеличение внутренней энергии системы (5) за счет теплообмена с внешней средой конвертировалось в тепло. Здесь надо предположить, что температура внешней среды до и после удара оставалась неизменной. Тогда получим:
. (6)
Знак «минус» в конечном выражении (6) для теплоты, показывает, что система отдала теплоту во внешнюю среду.
Запись выражения для изменения механической энергии (2) - 3 балла.
Нахождение скорости движения тележки и мешка после удара (3) - 3 балла.
Получение выражения для прибыли внутренней энергии (5) - 2 балл.
Получение конечного выражения для теплоты (6) - 2 балла.
Задача 5. Что покажет амперметр?
На схеме а) сопротивления R1 и R3 соединены параллельно, поэтому можно нарисовать эквивалентную схему, представленную на рисунке б).
2. Общее сопротивление резисторов R1 и R3 : R13 = 
соединено последовательно с сопротивлением резистора R2. Их общее сопротивление R132 = R13 + R2..
3. Общее сопротивление цепи R = 
. Подстановка значений сопротивлений резисторов даёт величину R = 3 Ом.
4. Показания амперметра 
; I = 1 A.
Приведена эквивалентная схема 3 балла
Получено выражение общего сопротивления R13 2 балла
Найдено значение общего сопротивления цепи R 3 балла
Вычислено значение показаний амперметра 2 балла
XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Дистанционный тур.
Задача 1. Торможение подводной лодки.
Подводная лодка массы m = 20 000 т движется равномерно в горизонтальном направлении со скоростью v0 = 8 м/с. В некоторый момент времени выключают двигатель. Какое расстояние пройдет лодка с момента выключения двигателя до момента полной остановки, если она продолжает движение в том же направлении, и на неё действует сила сопротивления воды 
, являющейся линейной функцией векторов ускорения 
и скорости 
лодки: 
, где Са = 2 МН×с2/м; Сv = 0.3 МН×с/м - постоянные? (10 баллов)
Задача 2. Расширение идеального газа.
Идеальный газ расширяют от объема V1 до V2 в таком процессе, который на плоскости (V, р) изображается прямой, соединяющей две точки на изотерме с температурой Т1. Определите максимальную температуру Tm газа в этом процессе и объем Vm, при котором эта температура достигается. (10 баллов)
Задача 3. По мотивам ЕГЭ.
Над идеальным газом совершают процесс, который на плоскости (Q, U) выглядит так, как показано на рисунке. U – внутренняя энергия газа, а Q – количество теплоты, получаемое газом. Масштабы по осям не указаны. Как изменяется объем газа при процессе 1®2®3? (10 баллов)
Задача 4. Равновесие перемычки.
Горизонтальная проводящая перемычка массы m может без нарушения контакта и ориентации двигаться по двум параллельным металлическим шинам, наклоненным под углом a к горизонту. Коэффициент трения перемычки о шины m < tga. Расстояние между шинами равно ℓ. Шины соединены с источником тока так, что по проводнику течет постоянный ток силы I. ( Полярность указана на рис.) Система находится в вертикальном постоянном магнитном поле. При каких значениях индукции магнитного поля В перемычка будет находиться в равновесии? В каком интервале углов наклона шин такое равновесие возможно? (10 баллов)
Задача 5. Выделенное тепло.
Четыре одинаковых, ёмкостью С каждый конденсатора последовательно подсоединены к источнику тока с ЭДС e . Обкладки одного из конденсаторов соединили проводником. Какое количество теплоты выделится в этой цепи?
(10 баллов)
Возможные решения задач
Задача 1. Торможение подводной лодки.
1. Уравнение движения лодки: 
.
или в скалярном виде после приведения подобных 
( 2 балла)
2. Рассмотрим изменения величин за малый промежуток времени Δt
, откуда 
( 4 балла)
3. Суммируя по всем промежуткам времени получим за все время торможения
( 4 балла)
Задача 2. Расширение идеального газа.
1. Процесс на плоскости pV изображается прямой p=po-aV. (1 балл).
2. Коэффициенты po и a определяются по концевым точкам процесса: 
(2 балла)
3. Отсюда po/a=V1+V2, 
.(2 балла).
4. Уравнение процесса в координатах T, V будет иметь вид
T/T1=V(V1+V2–V)/(V1V2). Это парабола. (2 балла).
5. Вершина параболы лежит в точке (T3,V3) (максимальная температура и соответствующий ей объем) T3=T1(V1+V2)2/(4V1V2), V3=(V1+V2)/2. (3 балла).
Задача 3. По мотивам ЕГЭ.
1. По первому закону термодинамики 
на участке 1®2 DU= 0.
Т. к. Q > 0, то А > 0 Следовательно газ расширяется, объём увеличивается. (2 балла)
2. На участке 2®3 возможны три ситуации
· Q > DU. Тогда А > 0, объём увеличивается. (2 балла)
· Q = DU. А=0, объём не изменяется. (3 балла)
· Q < DU. объём уменьшается. (3 балла)
Задача 4. Равновесие перемычки.
1. Индукция невелика. Она лишь «помогает» силе трения удержать стержень на наклонных шинах.
Проекция второго закона Ньютона на ось Х:
,
на ось Y
. (2 балла)
2. Подставляя выражения силы Ампера и силы трения, находим
(2 балла)
3. Индукция поля такова, что поле «старается поднять» проводник по шинам
Проекция второго закона Ньютона на ось Х:
,
на ось Y
. (1 балл)
4. Подставляя выражения силы Ампера и силы трения, находим
(1 балл)
5. Итак индукция должна быть такой 
. Этот возможно при соблюдении следующих условий : m< tga и одновременно m< сtga, что справедливо для интервала углов от 0 до 45 градусов. (2 балла)
6. При углах больших 45 градусов. Максимальное значение индукции найдется из условия 
. Откуда 
(2 балла)
Задача 5. Выделенное тепло.
1. При замыкании конденсатора ёмкость соединения становится СS = С/3 (1 балл)
2. Первоначально до замыкания энергия системы W1= Ce2/8 (1 балл)
3. Заряд на каждом конденсаторе q1=Ce/4 (1 балл)
4. Конечная энергия электрического поля станет W2= Ce2/6. (1 балл)
5. Заряд на каждом конденсаторе станет q2=Ce/3. (1 балл)
6. ЭДС переносит заряд Dq = Ce/12 (2 балла)и совершает работу A= Ce2/12. (2 балла)
7. По закону сохранения и превращения энергии W1+ A = W2 + Q
Q = Ce2/24 (1 балл)
