Анализ и расчёт источника (отражателя) тока.
|
|
На рис. 1, а показана схема источника тока, широко используемая в АИС:
а) как нагрузка (см. рис.2, а),
б) как источник.
Найдём выходную проводимость этого источника на переменном токе:
Yвых=Iвых/Uвых. (1.1)
Достаточно точная модель транзистора на переменном токе представлена на рис. 1, б, где rэ – дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода, равное отношению температурного потенциала φт=25 мВ к эмиттерному току; rб – сопротивление базы (обычно менее 200 Ом); yк – дифференциальная проводимость коллекторного перехода, которая составляет около 0,2 мкСм при эмиттерном токе в 1 мА и пропорционально падает при его уменьшении; rк0 – объёмное сопротивление коллектора, обычно не превышающее 100 Ом; Cэ. б, Ск. б. – барьерные составляющие соответственно эмиттерной и коллекторной емкостей для высокочастотных транзисторов, лежащие в пределах 1-10 пФ; Cэ. д, Ск. д – диффузионные составляющие соответственно эмиттерной и коллекторной емкостей; Ск=Ск. б.+Ск. д – общая ёмкость коллекторного перехода; μ – коэффициент обратной связи по напряжению, причём типичное значение равно 5∙10-4; α – комплексный коэффициент передачи эмиттерного тока:
, (1.2)
где для высокочастотных транзисторов параметр с=0,6, а граничная частота передачи тока эмиттера теоретической модели транзистора fαтм=fα составляет для высокочастотных транзисторов АИС около 500 МГц; α – коэффициент передачи эмиттерного тока на низкой частоте, для АИС типично α=0,99, т. е. β=α/(1-α)=100.
Для нахождения выходной проводимости источника тока можно заменить каждый из транзисторов эквивалентной схемой, показанной на рис. 1, б. При этом, однако, получаются весьма громоздкие выражения. Поэтому эти выражения упрощают с учётом соотношений между параметрами транзистора и внешней цепи. Более экономичным является путь, основанный на использовании эквивалентных генераторов [1]. Для этого необходимо вначале найти токи и напряжения в цепи для упрощённой модели транзисторов. Исключённые из этого рассмотрения параметры модели учитываются затем с помощью эквивалентных генераторов. На рис. 1, в показана исходная эквивалентная схема транзистора, полученная из схемы (рис. 1, б) путём её упрощения.
С учётом рис. 1, в эквивалентная схема источника показана на рис. 1, г.
Примем, что анализ выходной проводимости проводится на частотах f<<fα тм. Тогда выражение (1.2) может быть приближённо записано путём его разложения в ряд в виде
α=α – jαf(1+c)/fα тм. (1.3)
Генератор тока αIэ’ может быть представлен суммой двух генераторов:
αIэ’= αIэ’ - jαf(1+c) Iэ’/fα тм. (1.4)
В исходной схеме (рис. 1, в) ёмкость Сэ. б отсутствует, поэтому Iэ’=Iэ. Следовательно, первый член правой части выражения (1.4) представлен на рис. 1, в и 1, г. Второй член правой части выражения (1.4) будем отображать путём замены тока Iэ’ на близкий ему ток Iэ.
Ёмкость Сэ. б можно учесть с помощью генератора тока jωСэ. бrэIэ.
Ёмкость Сэ. д при условии f<<fα тм несущественна и её учитывать в дальнейшем не будем.
Параметр μ может быть отображён с помощью генератора μUкб.0, где Uкб.0 – напряжение между базой и коллектором соответствующего транзистора для исходной эквивалентной схемы источника тока.
Параметры yк и Ск учтём посредством генераторов тока yк Uкб.0, jωCк Uкб.0. Заметим, что мы используем проводимость yк, а не сопротивление rк, поскольку принятый учёт сопротивления коллекторного перехода обеспечивает более высокую точность расчёта.
Сопротивление rк0 включено последовательно с искомым выходным сопротивлением. Поэтому для простоты вначале его можно не учитывать, прибавив значение rк0 к окончательному результату. Ввиду относительной малости rк0 его, как правило, можно не учитывать.
Таким образом, нам необходимо учесть с помощью эквивалентных генераторов введение в схему следующих элементов:
jαf(1+c) Iэ’/fα тм, jωСэ. бrэIэ, μUкб.0, yк Uкб.0, jωCк Uкб.0.
Для этого с помощью эквивалентной схемы на рис. 1, г необходимо найти эмиттерные токи и напряжения коллектор-база, вызванные напряжением Uвых.
Поскольку выходная проводимость источника тока α1Iэ1 равна для выбранной исходной эквивалентной схемы (рис. 1, в) нулю, то все переменные токи обоих транзисторов оказываются для схемы на рис. 1.5, г равными нулю. Напряжение коллектор-база второго транзистора также равна нулю, а первого – совпадает с выходным, т. е.
Uкб10=Uвых.
Тогда от схемы на рис. 1, г приходим путём введения эквивалентных генераторов к окончательной схеме для подсчёта выходной проводимости (рис. 1, д).
Найдём Rб. Как видно из рис.2,
Iб2+I2=I2 α2, откуда Iб2=I2(1- α2) (мы учли, что α<1).
Введём обозначения:
R0=rэ2+R3.
R – сопротивление «нижней ветви» «rб2 – R0». Тогда
U=I2R=I2(rэ2+R3+rб2(1- α2)), откуда R= rэ2+R3+rб2(1- α2).
(1.5)
Заметим, что к двум сопротивлениям (Rэ и Rб) могут быть приведены и другие конфигурации токозадающей цепи, что придаёт полученным результатам достаточно общий характер.
Найдём теперь выходную проводимость Yвых. Как видно из рисунка,
(Yк= yк+ jωCк)
Отсюда, с учётом (1.1), получаем:
(1.6)
Выходная проводимость может быть представлена параллельно включёнными активной проводимостью и ёмкостью Свых:
(1.7)
(1.8)
Ввиду широкой распространённости источника тока в АИС проанализируем полученные выражения.
Выражение (1.8) позволяет достаточно строго сформулировать условие, при котором влиянием коэффициента μ1 можно пренебречь:
μ1<<yк1(Rб+Rэ). (1.9)
Если, например, Iэ1=1 мА, то для указанных выше типичных значений μ1=5∙10-4, yк=0,2 мкСм влиянием μ1 можно пренебречь при
Rб+Rэ>>2,5 кОм. (1.10)
Если условие (1.10) превращается в равенство, то влиянием параметров μ1 и yк1 равноценно. Если в условии (1.10) изменить знак неравенства на противоположный, то влияние коэффициента μ1 становится преобладающим.
При выполнении неравенства (1.9) интересно рассмотреть зависимость выходной проводимости и выходной ёмкости от соотношения сопротивлений Rб и Rэ.
Если Rэ>>Rб, то из (1.7) и (1.8) с учётом (1.9) следует
Yвых=yк1, (1.11)
Свых=Ск1. (1.12)
Выражения (1.11) и (1.12) дают наименьшие (т. е. наилучшие) значения выходной проводимости для выбранной конфигурации источника тока.
При Rб>> Rэ выражения (1.7) и (1.8) приводятся к виду
Yвых=yк(1+β);
Свых=Ск1(1+β).
При типичном значении β=100 получим примерно в 100 раз худшие результаты, чем в предыдущем случае.
Для источников тока чаще всего выполняется условие
Rэ>> Rб(1-α1),
Хотя условие Rэ>>Rб может и не выполняться.
Тогда из (1.7-1.9) получим:
Yвых=yк1(Rб+Rэ)/Rэ; (1.13)
Свых=Ск1(Rб+Rэ)/Rэ. (1.14)
Из полученных выражений видно, что увеличение Rэ сверх трёх значений Rб не имеет смысла, т. к. дальнейший рост Rэ может снизить проводимость и ёмкость не более чем на 30%.
