Теория игр и статистических решений (стр. 3 )

Каким образом сочетать цеху возможные направления и (использовать оптимальную смешанную стратегию) деятельности с позиции увеличения (оптимизации) фонда?

4. Магазин может завести товары одного из двух типов ( и ). Их реализация, а следовательно, и получаемая магазином прибыль () зависят от вида товара и состояния спроса. Предполагая, что последний может характеризоваться тремя состояниями (I, II, III), и учитывая, что спрос связан с изменением моды и прогнозирование его невозможно, определить оптимальную смешанную стратегию выбора предпочтительного типа товаров из условия оптимальной смешанной стратегии спроса при следующей матрице прибылей:

.

5. Торговая фирма разработала два варианта плана (,) продаж товаров на предстоящей ярмарке с учетом конъюнктура рынка" href="/text/category/kontzyunktura__kontzyunktura_rinka/" rel="bookmark">конъюнктуры рынка и спроса покупателей. Получающиеся от их возможных сочетаний показатели дохода представлены в таблице.

План продажи	Величина дохода, ден. ед.
	3	5	1
	1	4	3

Если конъюнктура рынка и спрос покупателей соответствуют оптимальной смешанной стратегии, то какую смешанную стратегию фирме следует считать оптимальной?

6. Фирма производит пользующиеся спросом детские платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение апреля –мая на единицу продукции составят: платья - 5 ден. ед., костюмы - 25 ден. ед. Цена реализации составит 10 ден. ед. и 40 ден. ед. соответственно.

По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в условиях теплой погоды (Т) 1220 шт. платьев и 550 шт. костюмов, при прохладной погоде (Хшт. платьев и 930 шт. костюмов.

В связи с возможными изменениями погоды (Т и Х), соответствующими оптимальной смешанной стратегии, определить оптимальную смешанную стратегию фирмы в выпуске продукции для теплой погоды (ТВ) и для прохладной погоды (ХВ), обеспечивающую ей максимальный средний доход.

7. В платежной матрице указаны величины прибыли предприятия при реализации им разных видов изделий (столбцы) в зависимости от установившегося спроса (строки). Необходимо определить оптимальную стратегию предприятия по выпуску изделий разных видов и соответствующий максимальный (в среднем) доход от их реализации.

7,00	4,00	3,00	2,00	2,00	6,00
8,00	6,00	3,00	1,00	4,00	4,00
5,00	3,00	2,00	3,00	5,00	5,00
6,00	5,00	4,00	1,00	3,00	7,00
4,00	2,00	2,00	1,00	2,00	3,00
7,00	5,00	2,00	1,00	4,00	3,00

8. Предприятие выпускает скоропортящуюся продукцию, которую оно может сразу отправить потребителю (стратегия ), отправить на склад для хранения (стратегия ), или подвергнуть дополнительной обработке (стратегия ) для длительного хранения.

В свою очередь потребитель может немедленно приобрести эту продукцию (стратегия ), приобрести ее в течение небольшого отрезка времени () или затребовать ее после длительного периода времени ().

Если предприятие выберет стратегию , то дополнительные затраты на хранение и обработку продукции не потребуются. Однако, если при этом потребитель применит стратегию или тем более , то предприятие потерпит убытки из-за порчи части продукции. Наоборот, если предприятие выберет стратегию , а потребитель – стратегию , то возникнут неоправданные расходы на консервацию продукции.

Определить оптимальную стратегию предприятия при вероятностях спроса потребителя - 0,5; - 0,2; - 0,3 для следующей матрицы затрат:

.

9. Торговая фирма разработала несколько вариантов плана продаж товаров на предстоящей ярмарке с учетом конъюнктуры рынка и спроса покупателей. Получающиеся от их возможных сочетаний показатели дохода представлены в таблице.

План продажи	Величина дохода, ден. ед.
	3	5	1
	1	4	3
	4	2	5

Если существует риск (вероятность конъюнктуры рынка и спроса покупателей ), то какую стратегию фирме следует считать оптимальной?

10. Фирма производит пользующиеся спросом детские платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение апреля –мая на единицу продукции составят: платья - 5 ден. ед., костюмы - 25 ден. ед. Цена реализации составит 10 ден. ед. и 40 ден. ед. соответственно.

По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в условиях теплой погоды (Т) 1220 шт. платьев и 550 шт. костюмов, при прохладной погоде (Хшт. платьев и 930 шт. костюмов.

В связи с возможными изменениями погоды (Т и Х) определить стратегию фирмы в выпуске продукции (для теплой погоды ТВ и для прохладной погоды ХВ), обеспечивающую ей максимальный доход.

Задачу решить с использованием критерия пессимизма-оптимизма Гурвица, приняв степень оптимизма 0,8.

11. Предприятие может выпускать три вида продукции (А, Б и В), получая при этом прибыль, зависящую от спроса. Спрос в свою очередь может принимать одно из четырех состояний (I, II, III и IV). В следующей матрице элементы характеризуют прибыль, которую получит предприятие при выпуске -ой продукции и -ом состоянии спроса:

.

Определить предпочтительный вид выпускаемой продукции:

а) по критерию пессимизма-оптимизма Гурвица при степени пессимизма (оптимизма) 0,5;

б) по принципу недостаточного основания Лапласа.

12. Руководству завода необходимо лучшим образом распределить премиальный фонд с целью стимулирования выполнения плана по ряду важнейших показателей. За выполнение плана по отдельным показателям на данный период установлена определенная шкала в виде следующей матрицы:

Какова должна быть оптимальная политика цеха в условиях равновероятных показателей?

[1] Основоположники теории игр Джон фон Нейман (1903-57), американский (венгерского происхождения) математик и физик, внес большой вклад в создание первых ЭВМ, и Оскар Моргенштерн (1902-78?), американский экономист, попытались математически описать характерные для экономики явления конкуренции как некоторую игру.

[2] Вычисления производились на ПК с помощью Excel