Федеральное агентство по образованию
Южно-Уральский государственный университет
Кафедра "Прикладная механика, динамика и прочность машин"
СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ:
Заведующий кафедрой Декан физического факультета
"Прикладная механика, динамика и Доктор физ.-мат. наук, проф.
прочность машин" _____________
Доктор технических наук, проф.
_______________ _______________2006 г.
_____________________2006г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
дисциплины СД.04 "Аналитическая динамика и теория колебаний"
для очной подготовки дипломированных специалистов
направления 651500 "Прикладная механика
специальности "Динамика и прочность машин"
"
Факультет – "Физический"
Кафедра-разработчик – "Прикладная механика, динамика и прочность машин"
Рабочая программа соответствует государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования для специальности , введенному в действие 14.04.2000 г.
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры "Прикладная механика, динамика и прочность машин", протокол № от 2006г.
Зав. кафедрой ПМиДПМ,
д. т.н., профессор ________________
Ученый секретарь
к. т.н., доцент _________________
Разработчик программы
к. т.н., профессор _________________
Челябинск
2006
ВВЕДЕНИЕ
Объем дисциплины и виды учебной работы
Объем дисциплины "Аналитическая динамика и теория колебаний" и виды учебной работы по ее освоению в соответствии с учебным планом и ГОС приведены в табл.1.
Таблица 1 – Состав и объем дисциплины
Вид учебной работы | Всего часов | Распределение по семестрам, час. | ||
V сем | VI сем | VII сем | ||
Общая трудоемкость дисциплины | 289 | 79 | 83 | 127 |
Аудиторные занятия: | 174 | 54 | 48 | 72 |
Лекции (Л) | 122 | 36 | 32 | 54 |
Практические занятия (ПЗ) | 26 | 9 | 8 | 9 |
Лабораторные работы (ЛР) | 26 | 9 | 8 | 9 |
Самостоятельная работа студентов | 115 | 25 | 35 | 55 |
Курсовая работа (КР) | кр | |||
Вид итогового контроля | Зачет | Экзамен | Экзамен |
2. Требования к обязательному минимуму содержания
основной образовательной программы
Фрагмент ГОС высшего профессионального образования по специальности 0711 – "Динамика и прочность машин".
Индекс | Наименование дисциплины и ее основные разделы | Всего часов |
СД.00 | Специальные дисциплины | |
СД.04 | Аналитическая динамика и теория колебаний Основные положения аналитической механики. Обобщенные силы и обобщенные координаты. Вариационные принципы. Уравнения Лагранжа и Гамильтона; их применение к решению прикладных задач. Теория колебаний линейных систем. Вынужденные установившиеся и неустановившиеся колебания линейных систем. Метод главных координат. Приближенные методы определения собственных частот. Методы динамических податливостей и жестокостей. Кинематическое возбуждение колебаний. Резонансные и антирезонансные режимы колебаний. Динамические гасители колебаний. Параметрические колебания. Основы теории нелинейных колебаний: свойства нелинейных колебательных систем; аналитические методы теории нелинейных колебаний. Устойчивость нелинейных колебаний. Автоколебания; методы исследования автоколебательных систем (метод возмущений, Ван-дер-Поля, Крылова-Боголюбова). Введение в современную нелинейную динамику. Периодические и хаотические аттракторы, бифуркации и катастрофы. Колебания систем с распределенными параметрами: свободные и вынужденные колебания стержней, стержневых систем, пластин и оболочек. | 289 |
Аналитическая динамика и теория колебаний
Семестр VII
Лекции 54
Практика 9
Лабораторные занятия 9
Краткое содержание лекций и рекомендуемая литература
Лекция 1. Динамическая система и ее Фазовый портрет. Вектор состояния, фазовое пространство, фазовые траектории и их свойства.
Лекция 2. Нелинейные системы. Примеры. Характеристики восстанавливающих сил: симметричные – несимметричные, жесткие – мягкие. Свободные колебания нелинейной консервативной системы. Метод фазовой плоскости. Особенность свободных колебаний нелинейной системы.
Лекция 3. Метод гармонического баланса. Скелетная кривая. Форма колебаний нелинейной системы с одной степенью свободы.
Лекция 4. Свободные колебания нелинейной системы. Способ прямой линеаризации при симметричной и несимметричной характеристиках восстанавливающей силы.
Лекция 5. Вынужденные колебания нелинейной системы при гармоническом возбуждении. Метод гармонического баланса. Метод медленно меняющихся амплитуд. Энергетическая оценка достижимых амплитуд.
Лекция 6. Субгармонические колебания в нелинейных системах. Особенности вынужденных колебаний нелинейных систем.
Лекция 7. Параметрические колебания. Примеры параметрических систем. Энергетические соотношения при параметрических колебаниях. Уравнения Хилла, Мейснера и Матье. Диаграмма Айнса-Стретта.
Лекция 8. Влияние вязкого трения на параметрические колебания. Построение границ устойчивости. Устойчивость обращенного маятника.
Лекция 9. Колебания стержней с распределенной массой. Свободные продольные колебания призматических стержней. Вывод уравнений движения. Граничные условия. Определение собственных частот и форм колебаний. Крутильные колебания валов круглого поперечного сечения.
Лекция 10. Поперечные колебания призматических стержней. Граничные условия. Определение собственных частот и форм.
Лекция 11. Расчет поперечных колебаний балок с несколькими участками. Поперечные колебания балок в случае нулевых частот.
Лекция 12. Изгибно-продольные и изгибно-крутильные колебания плоско-пространственных рам. Уравнения форм колебаний. Геометрические и силовые условия сопряжения.
Лекция 13. Влияние продольных сил, поперечного сдвига и инерции осевого движения элементов балки на её поперечные колебания.
Лекция 14. Вынужденные изгибные колебания стержней. Метод разложения по собственным формам. Свойства вынужденных колебаний. Определение перемещений и напряжений. Метод непосредственного решения.
Лекция 15. Вынужденные динамические перемещения при продольных колебаниях призматических стержней. Исследование вынужденных колебаний методом главных координат. Случаи силового и кинематического возбуждения.
Лекция 16. Виброскорость – критерий вибронагруженности стержневых систем при продольных, крутильных и изгибных колебаниях.
Лекция 17. Свободные и вынужденные колебания стержней при наличии вязкого трения. Случай гистерезисного трения. Гипотеза . Способы повышения демпфирующих свойств стержневых систем.
Лекция 18.Колебания, вызываемые подвижной нагрузкой. Распространение волн продольной деформации. Случай внезапного приложения силы.
Лекция 19. Приближенные и численные методы расчета колебаний стержней. Методы Рэлея и Ритца. Выбор базисных функций. Приведение масс. Формула Донкерлея.
Лекция 20. Методы динамических податливостей и динамических жесткостей. Случаи односвязной и многосвязной систем. Расчет собственных и вынужденных колебаний.
Лекция 21. Колебания круговых колец. Колебания в плоскости кольца. Колебания, перпендикулярные плоскости кольца.
Лекция 22. Колебания пластин. Уравнения движения пластины постоянной толщины. Круглая пластина постоянной толщины. Формы колебаний круглых пластин. Расчет собственных частот и форм колебаний.
Лекция 23. Бегущие волны в круглых пластинах. Критические частоты вращения дисков паровых и газовых турбин. Резонансные диаграммы.
Лекция 24. Колебания прямоугольной пластины постоянной толщины. Точные решения. Асимптотический метод расчета пластин.
Лекция 25. Колебания оболочек. Случаи использования теории оболочек без растяжения срединной поверхности и безмоментной теории.
Темы практических занятий.
1. Построение характеристики восстанавливающей силы нелинейной системы и скелетной кривой методом прямой линеаризации.
2. Составление геометрических и силовых условий сопряжения при изгибно-продольных и изгибно-крутильных колебаниях рам.
3. Вынужденные изгибные колебания стержней. Метод разложения по собственным формам. Обобщенные вынуждающие силы. Ортогональность сил и собственных форм частотного уравнения.
4. Применение методов Рэлея – Ритца и формулы Донкерлея для приближенной оценки собственных частот стержней.
5. Применение метода динамических податливостей в расчете собственных и вынужденных колебаний сложных систем.
Лабораторные работы.
1. Лабораторная работа №8, [5]– Поперечные колебания стержня с продольной силой.
2. Лабораторная работа №9, [5] – Вынужденные колебания нелинейной системы.
3. Лабораторная работа №12, [5] – Параметрические колебания обращенного маятника.
4. Лабораторная работа №13, [5] – Изгибные колебания круглой пластины постоянной толщины.
Домашние задания.
1. Задача № 9, [6] – Поперечные колебания однопролетной балки.
2. Задача № 10, [6]– Поперечные колебания балки с двумя участками.
3. Задача № 11, [6]– Собственные колебания рамы.
4. Задача № 12, [6] — Вынужденные изгибные колебания балки.
Курсовая работа
Исследование колебаний нелинейной механической системы.
Рекомендуемая литература.
Основная
1. . " Теория механических колебаний" - М.: Высшая школа, 1980.
2. , , . Теория колебаний: Учеб. для вузов. – М.: Изд-во МГТУ им , 2001. – 272с.
3. , , У. Уивер. "Колебания в инженерном деле". М.; Машиностроение,1985.
4. . "Задачи и примеры по теории колебаний"
Часть II, М.: изд. МГТУ, 1998, 262 с.
5. . "Теория колебаний". Учебное пособие к лабораторным работам." Челябинск, изд. ЧГТУ, 1994, 69 с.
6. , . Аналитическая динамика и теория колебаний. Учебное пособие. Челябинск, изд. ЮУрГУ, 2003.
Дополнительная
1. , , .
"Основы теории колебаний." - М.: Наука, 1988, 391 с.
2. . "Введение в теорию механических колебаний". М.: Наука, 1980.
3. , , . "Динамические модели теории управления". М.: Наука, 1985, 399.
4. Дж. П. Ден-Гартог. М.; Физматгиз, 1960.
5. Вибрации в технике. Справочник в 6 томах. М.; "Машиностроение", 1981.
