Задания для расчетно-графической работы №1 на тему: «Произвольная плоская система сил»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ №1

на тему: «ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ»

Методические указания

Ставрополь

2011

УДК 531/534 ББК 22

Составители:

, ,

Произвольная плоская система сил: методические указания / , , . - Ставрополь: АГРУС, 2011. - … с.

В методических указаниях даны понятия проекции силы на ось, момента силы относительно центра, приведения произвольной плоской системы сил к заданному центру. условия равновесия произвольной плоской системы сил, необходимые формулы для их расчета, задания и общие требования к выполнению самостоятельной работы, пример выполнения задания.

Предназначены для студентов специальностей: 110301.65 — Механизация сельского хозяйства; 190603.65 — Сервис транспорт­ных и технологических машин и оборудования в АПК; 110302.65 — Электрификация сельского хозяйства, 140211.65 — Электроснабжение,110300.62 — Агроинженерия, 140600.62 — Электротехника, 260204.65 - Технология бродильных производств и виноделие.

УДК 531/534 ББК 22.21

Утверждены к изданию методическим советом СтГАУ (протокол № от 2011 г.)

© Составители, 2011 © АГРУС, 2011

1. Основные понятия.

1.1 Проекция сил на ось.

Проекцией силы на ось называется скалярная величина, равная длине отрезка, заключенного между проекциями начала и конца силы.

 

Рис.1.

F1x= ab = F1 · cos α1 ; F2x= -dc = F2 · cos α2 ; (1)

Т. е. проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между направлением силы и положительным направ-лением оси. Если α< 90°, проекция силы на ось положительна, если α >90° отрицательна, если α = 90° - равна нулю.

1.2. Момент силы относительно центра. Пара сил.

Рассмотрим силу F, приложенную к телу в точке А (рис. 2). Из некоторого центра О опустим перпендикуляр на линию действия силы F; длину h этого перпендикуляра на­зывают плечом силы F

относительно центра О.

Рис.2

Тогда моментом силы F относительно центра О называется величина, равная взятому с соответствующим знаком произведению модуля силы F на длину плеча h.

Момент силы F относительно центра О обозначается символом . В этом случае формулу для определения момента можно записать в следующем виде:

(2)

Момент имеет знак плюс, если сила стремится повернуть тело вокруг центра О против хода часовой стрелки(рис.2.а), знак минус, если по ходу часовой стрелки (рис.2.б).

Парой сил называется система двух равных по модулю, параллель -

ных и направленных в противополож -

ные стороны сил (рис.3).

Действие пары сил на твердое

тело сводится к некоторому

вращательному эффекту, который

характеризуется моментом пары:

m = ± F · d, (3)

Рис.3. где d - плечо пары.

1.3. Приведение плоской системы сил к простейшему виду.

Чтобы произвольную плоскую систему упростить необходимо все силы этой системы свести в одну точку.

Рис. 6

Рис.4.

Это осуществляется с применением теоремы о параллельном переносе силы: силу, прило­женную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого ею действия, переносить из данной точки А в любую другую точку В тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки В, куда сила переносится (рис. 4.б).

(4)

Тогда все силы произвольной плоской системы сил, действующей на твердое тело (рис.7.а) снесем в центр О, присоединяя при этом соответствующие пары. Сходящиеся силы, приложенные в точке О, заменяются одной силой R, приложенной в точке О. При этом

(5)

Рис. 5

Все полученные пары заменяются одной па­рой, момент которой равен:

(6)

Как известно, величина R, равная геометрической сумме всех сил, называется главным вектором системы сил; величина М0, равная алгебраической сумме моментов всех сил относительно цент­ра О, называется главным моментом системы сил относительно этого центра.

Таким образом, любая система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно выбран­ному центру О заменяется одной силой R, равной главному вектору системы сил и приложенной в центре приведения О, и одной парой с моментом МО, равным главному моменту системы сил относи­тельно центра О (рис. 5, в).

1.4 .Равновесие произвольной плоской системы сил.

Для равновесия любой плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы одновременно выполнялись условия:

(7) Здесь О – любая точка плоскости, так как при величина МО от выбора центра О не зависит.

Условия (11) можно выразить в трех различных формах:

а) Основная форма условий равновесия: для равновесия произ-вольной плоской системы сил необхо­димо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю.

(8)

б) Вторая форма условий равновесия: для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточ­но, чтобы суммы момен-тов всех этих сил относительно каких-ни­будь двух центров А и В и сумма их проекций на ось Ох, не перпен­дикулярную прямой АВ, были равны нулю:

(9)

в) Третья форма условий равновесия (уравнения трех моментов): для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, что­бы суммы моментов всех этих сил относи­тельно любых трех центров А, В к С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю:

(10)

2. Контрольные задания.

2.1. Требования и порядок выполнения заданий.

Расчетно-пояснительная записка выполняется на листах фор­мата А4 (210 х 297 ) ГОСТ 2.301-68, должна иметь титульный лист, исход­ные данные, расчетную часть и список ис­пользованной литературы. Объем записки может составлять 4…5 страниц. Листы записки должны иметь ос­новную надпись для текстовых и конструкторских документов по форме 2 и 2а ГОСТ

Рисунки, сопровождающие решения заданий, должны быть аккуратными, наглядными и выполняться с использованием чертежных инструментов.

Варианты заданий студентам выдаются преподавателем.

2.2. Условия и варианты заданий.

ЗАДАНИЕ: « Определение реакций опор составной

конструкции».

Конструкция состоит из двух частей. Установить, при каком способе соединения двух частей конструкции модуль реакции, указанный на рис. 6.0 – 6.9, НАИМЕНЬШИЙ, и для этого варианта конструкции определить реакции опор и соединения С.

На рис.6.0 – 6.9 показан первый способ соединения С – с по-

мощью шарнира. Второй способ соединения – с помощью скользящей заделки, показан в табл. 2.

ТАБЛИЦА 1 ТАБЛИЦА 2

Номер условия	F1	F2	М	q		Номер рисунка	Вид скользящей заделки
kH	kH	kH м	kH/м
0 1	5 6	7 10	24 22	1 12		0, 1, 2
2 3	7 8	9 7	20 18	14 16	3
4 5	9 10	6 8	16 25	18 2	4
6 7	11 12	7 6	20 15	2 22	5, 6, 7
8 9	13 14	9 8	17 20	3 2	8
	9
	Рис. 6.0	Рис. 6.1
	Рис. 6.2	Рис. 6.3
	Рис. 6.4	Рис. 6.5
	Рис. 6.6	Рис. 6.7
	Рис. 2.8	Рис. 2.9

3. Пример.

Определение реакций опор составной конструкции.

Конструкция состоит из двух частей. Установить, при каком способе соединения С двух частей конструкции модуль реакции, указанный на рисунке в задании, НАИМЕНЬШИЙ, и для этого варианта конструкции определить реакции опор и соединения С. На рисунке в дано показан первый способ соединения С – с помощью шарнира. Второй способ соединения – с помощью скользящей заделки, буден показан при решении задания.

Дано:

F1=5 кН,

F2= 7 кН,

М=24 кН ∙м,

q =1кН/м,

Исследуемая реакция - RA min.

______________

Найти: XA, YA, RA, XB, YB, XC ,YC.

Рис.7.

Решение:

1. Определим RA при шарнирном соединении в точке С.

Рассмотрим уравновешенную систему сил, приложенную ко

всей конструкции.

Составим уравнение моментов сил относительно точки B.

а) б)

Рис.8.

åmB (F ) = 0,

где Q= 1 ∙2=1∙2=2 кН,

sin α =0,8, cos α =0,6.

Q ∙1 + F2 ∙1,5 - F1 ∙cos ∙1,5 + F1 ∙ sin α ∙4 + M - YA ∙ 8 =0, (1)

Рассмотрев систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции, расположенной левее шарнира С (рис.8.б),

составим уравнение моментов относительно точки С:

åmС (F ) = 0,

Q ∙1 +F1 ∙ sin α ∙4+ F1 ∙ cos α ∙1,5+ М - XA ∙3 - YA ∙8 = 0. (2)

Решая систему уравнений (1) и (2), находим RA :

кН.

2. Рассмотрим второй вариант расчетной схемы при соединении частей конструкции в точке С скользящей заделкой.

Схема системы сил, действующих на всю конструкцию не зависит

от варианта соединения в точке С. Поэтому уравнение (1) соответ-

ствует и для конструкции со вторым вариантом соединения.

Для получения второго уравнения рассмотрим систему уравновеши-вающихся сил, приложенных к части конструкции, расположенной левее скользящей заделки (рис.9.б).

 

а) б)

Рис.9.

Составим уравнение равновесия:

åFkx= 0, -XA + F1 ∙ cos α = 0, (3)

получим

XA =- F1∙cos α= -5∙0,6 =-3 кН.

Найдем величину RА при скользящей заделки в точке С.

кН.

Итак, при шарнирном соединении в точке С модуль RA меньше, чем при скользящей заделки. Теперь найдем остальные реакции опор для случая шарнирного соединения в (∙) С.

3. Определим реакции XВ, YВ, XC и YC при шарнирном соединении в точке С.

Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных ко всей конструкции, и составим два уравнения равновесия:

åF = 0, - XA + F1 ∙ cos α - F2 + XB = 0, (4)

åF= 0, YA + YB - F1 ∙ sin α - Q = 0. (5)

Получим

XB = XA - F1 ∙ cos α + F2 = - 0,5 + 7 – 5 ∙0,6 =3,5 кН,

YB = - YA + F1 ∙ sin α + Q = - 6 + 5 ∙0,8 + 1 = -1 кН.

Найдем составляющие реакции шарнира С из уравнений равновесия для правой от точки С части конструкции. Составим два уравнения равновесия:

åF= 0, XC + X- F2 = 0; (6)

åF= 0, YC - YB = 0. (7)

Решим уравнения (4) и (5)

XC = - X+ F2 = - 3,5 + 7 = 3,5 кН,

YC = YB = -1 кН.

Результаты расчета сводим в таблицу 3.

Таблица 3.

	Силы, кН
XA	YA	RA	XC	YC	XB	YB
Для шарнирного соединения в точке С	-0,5	6	6,02	3,5	-1	3,5	-1
Для скользящей заделке в точке С	-3	6	6,7

Библиографический список

Основной:

1. , Курс теоретической механики. Учеб. пособие для вузов: 13-е изд., исправ.-М.: Интеграл-Пресс,2006.-603с.

2. Тарг курс теоретической механики: Учеб. для втузов/.-15-е изд.,стер.-М.:Высш. шк.,2005.-415 с.

3. и др. Курс теоретической механики: Учеб. пособие для студ-ов вузов по техн. спец.:В 2-х т./, Я.Л. Лунц, Д.Р. Меркин. СПб.:Лань.-5-е изд.,испр.-1998.-729 с.

4. Мещерский по теоретической механике: Учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по техн. спец./; Под ред. В.А. Пальмова, Д.Д. Меркина.-45-е изд.,стер.-СПб. и др.:Лань,2006.-447 с.

5. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: Учеб. пособие для студ. втузов/[, , С.А. Вольфсон и др.];Под общ. ред. .- 11-е изд.,стер.-М.:Интеграл - Пресс,2004.-382 с.

6. И и др. Теоретическая механика в примерах и задачах. Учеб. пособ. для вузов. В 2-х т./, , .-9-е изд., перераб.-М.:Наука,1990.-670 с.

7. Теоретическая механика. Терминология. Буквенные обозначения величин: Сборник рекомендуемых терминов. Вып. 102. М.: Наука, 1984. – 48с.

Дополнительный:

1. Теоретическая механика: Сб. научно-метод. ст./М-во образования РФ. Научно-метод. совет по теорет. механике. Моск. гос. ун-т им. М.В. Ломоносова, Ин-т механики; Под ред. . - М.:Изд-во МГУ.-Вып.25.-2004.-213 с.

2. Курс теоретической механики: Учебник для вузов по направлению подгот. дипломир. специалистов в области техники и технологии/ [ , , М.М., Ильин и др.];Под ред. К.С. Колесникова.-3-е изд.,стер. М. : Изд - во МГТУ им. ,2005.-735 с.- (Механика в техническом университете:В 8 т.;Т.1)

3. и др. Теоретическая механика. Динамика:Учеб. для втузов/, , ; Под общ. ред. М.А. Павловского.- Киев:Выща. шк.,1990.-479 c.

4. Цывильский механика: Учебник для втузов.-М.:Высшая школа,2001.-318 с.

5. Сборник коротких задач по теоретической механики. Под ред. . М.:Высшая школа, 1983.-368 с.

Оглавление

1.  Основные понятия ……………………………………………….3

1.1.  Проекция сил на ось……………………………..………………3

1.2.  Момент силы относительно центра. Пара сил………………...3

1.3.  Приведение плоской системы сил к простейшему виду….…..4

1.4 .Равновесие произвольной плоской системы сил……………...6

2. Контрольные задания..…………………………………………...7

2.1. Требования и порядок выполнения заданий…………………..7

2.2. Условия и варианты заданий………………………………..….7

3. Пример……………………………………………………………..9

Библиографический список………………………………………..12