Перпендикулярность плоскостей

Перпендикулярность плоскостей

Вариант 1-й

157. Два прямоугольных равнобедренных треугольника имеют общую гипотенузу, равную 8 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны. Найти расстояние между вершинами прямых углов.

161. Плоскости α и β взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой а. Плоскость γ пересекает плоскости α и β по прямым b и с соответственно, параллельным прямой а. Расстояние между прямыми b и а равно 8 см, а между с и а – 15 см. Найти расстояние между прямой а и плоскостью γ.

162. Концы отрезка, длина которого равна 13 см, принадлежат двум взаимно перпендикулярным плоскостям, а расстояния от концов отрезка до линии пересечения плоскостей равны 8 см и 5 см. Найти расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных из концов отрезка к линии пересечения плоскостей.

163 Концы отрезка лежат в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Проекции отрезка на плоскости равны 20 см и 16 см. Расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных из концов отрезка к линии пересечения плоскостей равно 12 см. Найти длину отрезка.

164. Отрезок лежит в одной из двух перпендикулярных плоскостей и не пересекает другую. Концы этого отрезка удалены от прямой l пересечения плоскостей на 18 см и 20 см. Во второй плоскости проведена прямая m, параллельная l. Расстояние от одного из концов данного отрезка до прямой m равно 30 см. Найти расстояние от середины отрезка и его второго конца до прямой m.

165. Прямоугольник АВСD перегнули по диагонали АС так, что плоскости АВС и АСD оказались перпендикулярными. Найти расстояние между точками В и D, если стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см.

Перпендикулярность плоскостей

Вариант 2-й

157. Два равносторонних треугольника АВС и АВС1 имеют общую сторону АВ, длина которой равна 10 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны. Найти расстояние между вершинами С и С1.

161. Плоскости π и γ перпендикулярны и пересекаются по прямой m. Плоскость j пересекает плоскости π и γ по прямым k и р, параллельным прямой m. Расстояние между прямыми k и р равно 20 см, а между прямыми m и р – 16 см. Найти расстояние между прямыми m и k, а также расстояние от прямой m до плоскости j.

162. Концы отрезка, длина которого равна 25 см, принадлежат двум взаимно перпендикулярным плоскостям, а расстояния от концов отрезка до линии пересечения плоскостей равны 20 см и 9 см. Найти расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных из концов отрезка к линии пересечения плоскостей.

163. Точки А и В принадлежат двум взаимно перпендикулярным плоскостям α и β соответственно, а – линия пересечения этих плоскостей, АD – перпендикуляры, проведенные из точек А и В к прямой а. Найти длину отрезка АВ, если АD = 5 см, ВС = 6 см, DC = 12 см.

164. Отрезок лежит в одной из двух перпендикулярных плоскостей и не пересекает другую. Один из концов отрезка удален от прямой а пересечения плоскостей на 12 см. В другой плоскости проведена прямая b, параллельная а. Расстояния от концов данного отрезка до прямой b равны 13 см и см. Найти расстояние от середины отрезка до прямой а.

165. Прямоугольник АВСD перегнули по диагонали так, что плоскости АВD и СВD оказались перпендикулярными. Найти расстояние между точками А и С, если АВ = 30 см, ВD = 50 см.

Перпендикулярность плоскостей

Вариант 3-й

157. Два равнобедренных треугольника АВС и АВС1 имеют общее основание АС = 8 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны. Найти расстояние между точками В и В1, если АВ = 10 см, АВ1 = 17 см.

161. Плоскости β и j взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой m. Плоскость α параллельна прямой m и пересекает плоскости β и j по прямым n и р соответственно. Найти расстояние между прямыми n и р, если расстояние от прямой m до плоскости α равно 9 см, а расстояние между прямыми m и n – 15 см.

162. Длина отрезка равна 12 см. Его концы принадлежат двум перпендикулярным плоскостям. Расстояния от концов отрезка до линии пересечения плоскостей равны 6 см и см. Найти углы, образуемые отрезком со своими проекциями на данные плоскости.

163. Длина отрезка, концы которого принадлежат двум перпендикулярным плоскостям, равна 8 см. Углы, образуемые данным отрезком со своими проекциями на данные плоскости, равны 45ْ и 60ْ. Найти расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных из концов отрезка к линии пересечения плоскостей.

164. Отрезок АВ лежит в одной из двух перпендикулярных плоскостей и не пересекает другую. На этом отрезке отмечена точка М такая, что АМ : МВ = 3 : 1. В другой плоскости проведена прямая р, параллельная линии а пересечения плоскостей. Расстояние между точкой А и прямой р равно 34 см, между В и р – 20 см, между а и р – 16 см. Найти расстояние между М и р.

165. Прямоугольный треугольник АВС (ÐВ = 90ْ ) перегнули по медиане ВМ так, что плоскости ВАМ и ВМС оказались перпендикулярными. Найти расстояние между точками А и С, если АВ = 12 см, ÐВАМ =см.