Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Рыбинская государственная авиационная технологическая академия
им. ёва
Факультет авиадвигателестроения
Кафедра Физики
УТВЕРЖДАЮ
Декан ФАД
____________
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине
Прикладная физика
для направления бакалавриата
140400 ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
Форма обучения | Очная | Очно-заочная | Заочная |
Лекции | 51 | - | - |
Практические занятия | - | - | - |
Лабораторные занятия | 37 | - | - |
Индивидуальные занятия | - | - | - |
Самостоятельная работа в т. ч. расчетно-графическая работа | 82 | - | - |
Всего часов | 170 | - | - |
Форма контроля | экзамен 2 сем. зачет 3 сем. |
Рабочую программу составил
Рабочая программа рассмотрена и утверждена на заседании кафедры Физики, протокол от 01.01.01 г.
Заведующий кафедрой физики
Рыбинск 2005
Данная программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом профессионального высшего образования и учебным планом подготовки специалистов по направлению 140400 «Техническая физика».
Цель изучения дисциплины заключается:
- в формировании круга знаний, умений и навыков при решении задач, сопряженных с физическими проблемами упругости, прочности, статики элементов конструкции, сооружений;
- в выработке навыков математического моделирования проблемных ситуаций;
- в формировании навыков решения задач с алгоритмическим и проблемным подходами.
Основные задачи дисциплины:
- усвоение принципов соединения методов теоретических наук с прикладными науками;
- формирование позитивного отношения к фундаментальным наукам как основам современной инженерной практики.
1. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
1.1 Введение (3 часа)
Цели и задачи теоретического курса «Прикладная физика». Прикладная физика как отражение единства теории и практики. Проблемы физики твердого тела и теории упругости в современной инженерной практике. Основные аксиомы статики твердого тела.
Тела аморфные и кристаллические. Механические свойства твердых тел. Деформации. Виды деформаций. Упругие и неупругие деформации. Элементарная одноосная деформация растяжения (сжатия) изотропного образца. Упругие константы: модуль Юнга, коэффициент Пуассона.
1.2 Упругость, пластичность, прочность (3 часа)
Физическая природа упругости. Потенциал взаимодействия частиц твердого тела. Гармоническое приближение. Модуль Юнга и коэффициент упругого взаимодействия частиц решетки.
Пластические деформации. Механизмы формирования пластического течения. Технологические приемы упрочнения материалов.
Прочность тел. Механическая и кинетическая концепции прочности.
1.3 Основы теории напряжений (4 часа)
Исходные положения теории напряженных состояний. Силы поверхностные и объемные. Понятие о напряжениях. Дифференциальные уравнения равновесия. Взаимность касательных напряжений. Плоская задача теории упругости. Уравнения равновесия для плоской задачи.
1.4 Напряженное состояние в точке упругого часа)
Напряжения по наклонным площадкам. Недостаточность векторного представления напряженного состояния в точке твердого тела. Тензор напряжений. Свойства тензоров как математических объектов. Тензор симметричный и антисимметричный. Представление произвольного тензора в виде суммы симметричного и антисимметричного. Главные направления тензора. Инварианты тензора. Главные напряжения. Инварианты напряженного состояния.
1.5 Теория деформаций (2 часа)
Вектор перемещения точек твердого тела. Линейные и угловые деформации. Соотношения Коши. Тензор деформации. Объемная деформация. Неразрывность деформаций. Уравнение неразрывности деформаций (уравнения Сен-Венана, без вывода).
1.6 Выражение деформаций через напряжения (4 часа)
Зависимость между линейными деформациями и нормальными напряжениями. Зависимость между касательными напряжениями и сдвигами. Зависимость между напряжениями и объемной деформацией. Выражение напряжений через деформации.
1.7 Простейшие задачи теории упругости (4 часа)
Чистый изгиб прямого призматического бруса. Принцип Сен-Венана. Изгиб под действием пары сил. Гипотеза Бернулли. Чистый изгиб консоли под действием силы, приложенной на конце консоли. Геометрические характеристики поперечных сечений. Главные оси и главные моменты инерции.
1.8 Уравнение упругой линии (4 часа)
Вывод уравнения упругой линии. Чистый изгиб двухопорной балки. Напряжения при чистом изгибе. Эпюры перерезывающих сил и моментов сил. Поперечный изгиб, формула Журавского.
1.9 Деформация кручения (2 часа)
Чистый сдвиг и его особенности. Кручение стержня с круглым поперечным сечением. Правило знаков для моментов. Гипотеза плоских сечений. Полярный момент сечения. Жесткость стержня. Продольные напряжения при кручении.
1.10 Потенциальная энергия упругой деформации (4 часа)
Потенциальная энергия упругой деформации однородного изотропного цилиндрического образца при его одноосном растяжении (сжатии). Объемная плотность энергии упруго деформированного тела. Потенциальная энергия упругих деформаций при действии нормальных напряжений. Потенциальная энергия при касательных напряжениях. Полная плотность потенциальной энергии при действии нормальных и касательных напряжений.
1.11 Плоская задача в декартовых координатах (4 часа)
Плоская деформация. Обобщенное плоское напряженное состояние. Оптический метод изучения напряженных состояний. Приведение уравнения неразрывности к напряжениям. Леви. Функция Эйри. Бигармоническое уравнение плоской задачи..
1.12 Плоская задача в полярных координатах (3 часа)
Полярные координаты. Напряжения и деформации в полярных координатах. Уравнение неразрывности и функция напряжений в полярных координатах. Бигармоническая задача при напряжениях, не зависящих от полярного угла. Приложения задачи к расчетам труб и трубчатых конструкций.
1.13 Прочность при циклически изменяющихся напряжениях (2 часа)
Понятие об усталости материалов. Основные характеристики циклов. База испытаний. Предел выносливости при циклических нагрузках. Влияние концентрации напряжений на прочность при циклических нагрузках.
1.14 Устойчивость элементов конструкций (4 часа)
Понятие об устойчивости в теории упругости. Критические параметры. Задача Эйлера о продольном изгибе. Формула Эйлера. Зависимость критической силы от условий закрепления. Задача об устойчивости вертикально закрепленного стержня в поле сил тяжести. Задача об устойчивости плоской формы изгиба.
1.15 Аналитическая динамика (4 часа)
Принципы аналитической динамики. Виртуальные процессы. Обобщенные координаты. Функция Лагранжа. Принцип наименьшего действия. Уравнение Лагранжа. Применение уравнений Лагранжа к анализу сложных колебаний в системах тел.
2. ПЕРЕЧЕНЬ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
2.1. Упругие деформации одноосного растяжения (сжатия) (2 часа)
2.2. Напряжения в поле тяжести и в ускоренно движущихся телах (2 часа)
2.3. Деформации тел в поле тяжести и в ускоренно движущихся телах (4 часа)
2.4. Упругие деформации чистого изгиба (2 часа)
2.5. Деформации балок при разных способах нагружения (4 часа)
2.6. Определение модуля сдвига материала методом крутильных колебаний
(4 часа)
2.7. Моделирование плоской задачи теории упругости в декартовых координатах
(2 часа)
2.8. Моделирование плоской задачи теории упругости в полярных координатах
(2 часа)
2.9. Моделирование устойчивости упругих стержней при разных способах нагружения (4 часа)
2.10. Моделирование колебательных движений с использованием аппарата аналитической механики (4 часа)
2.11. Знакомство с методом РСА определения кристаллической структуры и остаточных напряжений в материалах (4 часа)
2.12. Практическая работа с дифрактограммами (3 часа)
3. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
И ПЕРЕЧЕНЬ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
Основной:
3.1 Савельев общей физики: В 3 т. Т.1.Механика, колебания и волны, молекулярная физика. – 3-е изд., испр., – М.: Наука, 1973. – 496 с.
3.2 и др. Курс теоретической механики, –изд. 2-е стереотипное. М.: ВШ, 1968. – 624 с.
3.3. Епифанов твердого тела. – М.: ВШ, 1977. – 288 с.
3.4 , Хохлов твердого тела. – М.: ВШ, 1985. – 384 с.
3.5 Несис математической физики. – М.: Просвещ., 1977. – 183 с.
3.6 И, Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1986. – 512 с.
3.7 , Лившиц упругости. –М.: Наука, 1965. – 202 с.
Дополнительный:
3.8 Шувалов физика. Учебное пособие к лабораторным работам./электронный вариант/
3.9 Шувалов физика. Учебное пособие по теоретическому курсу /электронный вариант/
4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ СТУДЕНТАМ
ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ НАД ТЕОРЕТИЧЕСКИМ КУРСОМ
Курс прикладной физики является одним из базовых курсов в системе подготовки специалистов – теплофизиков, специальность 140402.
Из общего объема 170 часов учебного курса на аудиторную работу предусмотрено 88 часов и 82 часа на самостоятельную работу. Учебным планом предусмотрены все виды занятий: лекции, практические и лабораторные занятия. Курс изучается при наличии необходимой начальной подготовки по общей физике и высшей математике
Компоненты самостоятельной работы:
1) Основные понятия, модели и аксиомы механики. (6 часов)
[4.1] с. 30-60, [4.2] с. 11-50
2) Основы механики конструкционных материалов. Кристаллическая структура. Дальний порядок. Упругость, пластичность, прочность. (2 часа)
[4.3] с. 35-65
Студенты должны освоить физические основы механических свойств конструкционных материалов, сформировать на этом этапе изучения курса представления об упругости и её механизмах, пластичности, надёжности на основе базовых концепций прочности.
Принципиально следует выделить те моменты представления, которые используются в механике деформированных тел: изотропность и однородность (пренебрежение дискретным строением вещества); следует обратить внимание на различие моделей абсолютно твердого тела и упругодеформированного тела. Акцентировать внимание на недопустимость переноса сил вдоль линии их действия в механике упругодеформированного тела – сложившегося алгоритма действий студента в сфере задач механики. [4.4] (4 часа)
Элементы математической физики (6 часов)
Скалярное поле и векторное поле его градиента. Векторы и векторные поля в физике. Аналитическое определение понятия вектора. Векторные поля и их дифференциальная характеристика.
Тензоры и их свойства. Тензорная алгебра. Главные направления тензора. Характеристическое уравнение и его решения. Формулы Кардано-Тартальи. [4.5] с. 6-31
Главные оси и главные напряжения. [4.6] с. 258-265
Дифференциальные уравнения равновесия. (4 часа)
Закон Гука. Взаимосвязь тензора напряжений и тензора деформаций. (Взаимосвязь тензора напряжений и тензора деформаций изучается в аудитории) (4 часа) [4.6] с. 275-278
Расчеты на растяжение (сжатие). Обработка данных лабораторной работы по обработке результатов испытаний образцов из мус, легированных сталей, чугуна. (8 часов) [4.6] с. 33-43
Усилия и деформации при изгибе балок. (8 часов)
На самостоятельную работу выносятся расчеты моментов инерций сечений относительно осей, расчеты полярных и центробежных моментов. (2 часа)
Теорема Штейнера. (2 часа) [4.6] с. 125-127
Решения задач на определение упругой линии и сечений с наибольшими напряжениями при действии сосредоточенных и рассредоточенных нагрузок. (6 часов) [4.6] с. 133-149
Касательные напряжения при поперечном изгибе тонкостенных стержней. (4 часа) [4.6] с. 158-168
Кручение стержня с круглым поперечным сечением. (4 часа) [4.6] с. 104-108
Лабораторная работа. Обработка результатов, подготовка отчета. (2 часа)
Расчет допустимо максимальных нагружений. (2 часа) [4.6] с. 107-108
Плоская задача теории упругости (10 часов)
Задача Эйлера об устойчивости стержня. Зависимость равновесия стержня от условия закрепления. Расчет коэффициента приведения длины при разных способах нагружения и закрепления. (4 часа) [4.5,4.7]
Задача об устойчивости стержня с несимметричным сечением при большом нагружении. (2 часа) [4.7]
Рентгенографические методы изучения структуры (4 часа)
Уравнение Лагранжа.
Самостоятельное решение задач на колебательные движения при наличии упругих деформаций. (4 часа)
Обработка данных лабораторных работ по изучению структуры материалов. (8 часов)
5. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
5.1. Контрольная работа
Вариант 1
1. Представить тензор Т в виде суммы симметричного и асимметричного. Задачу решить в общем виде. Сделать расчет для тензора 
2. Стержень длиной l шарнирно закреплен на одном конце и подвешен на двух пружинах, жесткостью k1 и k2 . Определить удлинения пружин и силы натяжения под действием нагрузки Р, приложенной как показано на рисунке. Стержень считать абсолютно жестким и невесомым.
3. На сколько вытягивается стальной стержень, подвешенный за один конец под влиянием собственного веса. На сколько при этом изменяется его объем? Выполнить расчет при условиях: длина стержня: l = 1 м, диаметр 10 см, плотность r = 7,8 г/см3, модуль Юнга Е = 2,1×1011 Па.
Вариант 2
1. Найти главные направления и построить главные оси тензора в пространстве R2. 
2. Балка подвешена на трех тягах, сделанных из одного материала. К балке подвешен груз P. Определить усилия в балках, если сечения тяг имеют площади F1, F2, F3. Балку считать невесомой.
3. Цилиндрический образец длиной l, массой m движется под действием силы Р, приложенной к его торцу. На сколько изменяется длина и объем образца в процессе ускоренного движения? Сечения образца F, модуль Юнга Е, образец считать однородным.
Вариант 3
1. Найти напряжения на наклонной площадке при условиях, заданных на чертеже.
2. Стержень длины l шарнирно закреплен на одном конце и подвешен на двух пружинах, коэффициент жесткости пружины, прикрепленный к концу равен k1 , а прикрепленный к середине – k2. Определить удлинение пружин и силы натяжения их под воздействием нагрузки Р, приложенной как показано на рисунке. Стержень считать жестким и невесомым, а пружины нерастянутыми в отсутствии внешней нагрузки.
3. Упругий стержень массой m, длиной l, сечением F движется в продольном направлении с ускорением a. Найти энергию упругой деформации.
Вариант 4
1. Найти напряжения на наклонной площадке при заданных условиях.
2. Тонкий однородный стержень длиной l, массой m, модулем Юнга Е вращается с угловой скоростью w вокруг оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину. Найти распределение усилий в стержне и полное его удлинение.
3. Стальной стержень плотностью r, длиной l, модулем Юнга Е стоит вертикально на жестком основании. Определить энергию упругой деформации. Поперечное сечение стержня F.
5.2. Контрольная работа 2
Вариант 1
1. Покажите, что в случае плоской деформации из условия 
не следует
.
2. Сферический сосуд радиусом R и с толщиной стенки d находится под действием внутреннего давления p. Определить напряжения, возникающие в стенке сосуда.
3. Определить критическую силу для устойчивого изгиба шарнирно закрепленного стального стержня длиной l = 2 м сечением 2 см´2 см при указанном способе закрепления, Е = 2,1×1011 Па.
Вариант 2
1. Покажите, что в случае плоской деформации из условия следует 
.
2. Цилиндрический сосуд радиусом R и с толщиной стенок d находится под внутренним давлением p. Определить возникающие напряжения в стенках сосуда.
3. Определить критическую силу для устойчивого изгиба шарнирно закрепленного стального (Е = 2,1×1011 Па) стержня длиной 3 м, сечением 2,5 см´2,5 см при указанном способе нагружения.
Вариант 3
1. Покажите, что в случае плоской деформации из условия следует 
.
2. Определить относительное изменение объема полого латунного шара радиусом 10 см, в который накачан воздух до давления 1 МПа. Толщина стенки d = 1 мм, модуль Юнга Е = 1011 Па, коэффициент Пуассона 0,3.
3. Определить условие устойчивости шарнирно закрепленного стального призматического бруса длиной 2 м, сечением 2,5 см´2,5 см, Е = 2,1×1011 Па.
Вариант 4
1. Покажите, что в случае плоской деформации при уравнения равновесия принимают вид:
2. Определите относительное изменение стального (Е = 2,1×1011 Па) сферического баллона емкостью 10 литров при внутреннем давлении в нем 1 МПа, толщина стенок сосуда d = 1 мм.
3. 
Определите условия устойчивости латунного (Е = 1011 Па) цилиндрического стержня длиной 2 м, радиусом 1 см, условия закрепления даны на рисунке.
6. ЭКЗАМЕНАЦИОНННЫЕ ЗАДАНИЯ
по дисциплине «ПРИКЛАДНАЯ ФИЗИКА»
2 семестр
6.1 Механические свойства конструкционных материалов и их физическая природа.
6.2 Прочность. Механическая и кинетическая концепции прочности.
6.3 Характеристики напряженного состояния вещества. Тензор напряжений. Тензор как оператор.
6.4 Главные направления и инварианты тензора напряжений. Типы напряженных состояний.
6.5 Перемещения при деформациях. Соотношения Коши.
6.6 Тензор деформаций и его инварианты.
6.7 Выражение деформации через напряжения.
6.8 Выражение напряжений через деформации.
6.9 Дифференциальные уравнения равновесия упруго деформированного тела.
6.10 Чистый изгиб стержней. Усилия и деформации.
6.11 Вывод уравнения упругой линии при сосредоточенной нагрузке. Привести пример (по выбору).
6.12 Выбор уравнения упругой линии и рассредоточенной нагрузке. Привести пример (по выбору).
6.13 Динамические характеристики сечений. Теорема Штейнера.
6.14 Главные оси и главные моменты инерции сечений.
6.15 Поперечный изгиб. Формула Журавского.
6.16 Статически определимые и статически неопределимые задачи теории упругости. Принципы анализа статически неопределимых задач.
6.17 Кручение стержня с круглым поперечным сечением.
6.18 Потенциальная энергия упругой деформации.
6.19 Круглый металлический стержень диаметром 20 мм закреплен одним концом горизонтально, а на другом конце висит груз 10 Н. Длина стержня 1 м, стрела прогиба 4 мм. Чему равен модуль Юнга?
6.20 Стальной канат, могущий выдержать кабину лифта, имеет диаметр 9 м. Какой диаметр должен иметь канат, чтобы выдержать ускорение кабины 8 g?
6.21 На сколько изменится объем стержня (Е, l) растягиваемого (сжимаемого) силой F?
6.22 Написать уравнение упругой линии равномерно нагруженной консоли (удельная нагрузка q, длина l).
6.23 Представить тензор Т в виде суммы симметричного и асимметричного: 
6.24 Вал передает крутящийся момент 104 Па. Найти поперечное сечение вала круговое сечения, если максимально допустимое напряжение 60 МПа.
6.25 Деревянная балка l = 4 м квадратного сечения 0,4´0,4 м покоится концами на двух опорах, и несет по середине груз 2×104 Н. Как велика стрела прогиба, если модуль юнга 1010 Па?
6.26 Определить наибольший прогиб шарнирно закрепленной балки. Правый шарнир на катках.
6.27 Однородный диск (m, R) вращается с угловым вращением 
. Силы, ускоряющие диск, равномерно распределены по ободу диска. Найти касательную силу Р, действующую на единицу длины окружности, ограничивающей выделенную часть диска радиусом r.
6.28 Определить максимально возможное касательное напряжение, складывающееся внутри объема.
6.29 На сколько вытягивается стальная балка (длина l, модуль Юнга Е, начальный объем V) под влиянием собственного веса? На сколько изменяется его объем?
6.30 Найти прогиб балки под собственной тяжестью (погонный вес q). Известны l, E, I. Способ закрепления на рисунке.
6.31 Найти прогиб балки под действием силы P. Необходимые данные возьмите по своему усмотрению.
6.32 Стальная проволока d = 5 мм намотана на барабан диаметром D = 2 м. Определите дополнительные напряжения в проволоке, если ее E = 2×1011 Па.
6.33 Определить стрелу прогиба двухопорной балки под действием силы P. Известны: длина балки l, модуль Юнга Е, момент инерции сечения I.
6.34 Тонкий однородный упругий стержень (m, l, S, E) равномерно вращается с угловой скоростью 
вокруг оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через один из его концов. Найти распределение напряжений и полное удлинение стержня.
6.35 На трех тягах одинаковой длины подвешена абсолютно жесткая балка, к которой привязан груз Р. Тяги сделаны из одного материала и имеют сечения S1, S2, S3. При каком условии все тяги растянуты?
6.36 Абсолютно жесткий легкий стержень шарнирно закреплен на одном конце и подвешен на двух пружинах. Определить деформацию пружин и силы их натяжения. Все данные задачи вынесены на чертеже.
6.37 Найти уравнение упругой линии балки для случая. Определить место наибольшего прогиба.
7. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ К ЗАЧЕТУ
3 семестр
7.1 Плоская задача в теории упругости. Дифференциальные уравнения равновесия.
7.2 Плоская задача в теории упругости. Напряжения на наклонной площадке (условия на поверхности).
7.3 Плоская деформация.
7.4 Обобщенное плоское напряженное состояние.
7.5 Определение напряжений в трубах и сферических сосудах по безмоментной теории.
7.6 Определение напряжений в толстостенных трубах.
7.7 Эпюры напряжения в толстых трубах.
7.8 Усталостная прочность материалов.
7.9 Задача Эйлера о продольном изгибе. Формула Эйлера.
7.10 Зависимость критической силы от условий закрепления.
7.11 Задача об устойчивости вертикально закрепленного стержня в поле сил тяжести.
7.12 Обобщенные координаты. Сферические и цилиндрические координаты.
7.13 Функция Лагранжа. Принцип наименьшего действия.
7.14 Уравнение Лагранжа второго рода.
7.15 Полярные координаты. Напряжения и деформации в полярных координатах.
7.16 Напряжения при циклических нагружениях. Основные характеристики циклов при одноосном нагружении.
7.17 База испытаний при циклических нагружениях. Предел выносливости при циклических нагружениях.
7.18 Найти уравнение упругой линии двухопорной балки длиной при равнораспределенной нагрузке q. (вариант по выбору)
7.19 Упругий стержень массой m, длиной l и площадью поперечного сечения S движется в продольном направлении с ускорением a. Определить упругую энергию деформации. Модуль Юнга материала E.
7.20 На гладкую горизонтальную плоскость положен брусок АВ из одного материала массой m, сечением S и длиной l, упирающейся в выступ. На другой конец бруска действует сила Р. Длина бруска уменьшится на 
. Как изменится длина бруска и как в нем будет распределено сжатие, если он не будет упираться в выступ?
7.21 Однородный диск радиуса R равномерно вращается вокруг своей оси с угловой скоростью . Определить движение материальной точки m при условии АВ = l.
7.22 Составить уравнение колебаний маятника, состоящего из материальной точки m, подвешенной на нити, навернутой на неподвижный цилиндр радиусом r. Длина нити в положении равновесия l.
7.23 Два шара массами m1 и m2 связаны пружиной жесткостью k. Длина ненапряженной пружины l. Пружину сжимают и отпускают. Шарики, лежащие на горизонтальной поверхности начинают колебаться. Пренебрегая трением найти период колебания.
7.24 Точечная тяжелая масса m привязана к тросу с жесткостью k, длина ненапряженного троса l. Составить уравнение плоских колебаний материальной точки.
7.25 
Шарик, подвешенный к пружине с жесткостью k, совершает алые плоские колебания. Составить Уравнения движения колеблющегося шарика, считая массу равной m, длину ненапряженной пружины l.
7.26 Определить относительное изменение сечения тонкой трубы с толщиной стенок 
, находящейся под внутренним давлением r.
7.27 Определить относительное изменение объема вертикально установленной колонны под действием собственного веса. Длина колонны L, радиус R, плотность материала r, модуль Юнга E, коэффициент Пуассона 
.
7.28 Составить уравнение движения математического маятника с массой m, длина нити которого удлиняется по произвольному закону 
.
7.29 Точка подвеса математического маятника движется по закону 
по наклонной прямой, составляющей угол 
с горизонтом. Составить уравнение движения.
7.30 Определить условие равновесия стержня, один конец которого заделан, а другой свободен и нагружен силой Р.
7.31 Определить условие равновесия стержня с погонной массой m0.
7.32 Составить уравнение движения плоского маятника с массой m2, точка подвеса которого массой m1 может совершать движения по горизонтальной прямой.
7.33 Составить уравнение движения математического маятника, точка подвеса которого совершает горизонтальные колебания по закону 
.
7.34 Составить уравнение движения математического маятника, точка подвеса которого совершает вертикальные колебания по закону 
.
7.35 Подсчитать напряжения в стволе орудия при следующих данных: внутренний диаметр ствола 15 см, наружный диаметр 25 см. Давление газов при движении снаряда внутри ствола 12 МПа.
7.36 Посчитать давление на стенки бетонного колодца на глубине h = 5 м при данных: плотность грунта 2,5 г/см3, наружный диаметр колодца 100 см, толщина стенок 20 см.
8. ВОПРОСЫ САМОПРОВЕРКИ И САМОКОНТРОЛЯ
8.1 Основные исходные аксиомы статики твердого тела.
8.2 Основные закономерности элементарной одноосной деформации растяжения однородного образца.
8.3 Упругие константы изотропного однородного материала: модуль Юнга, коэффициент Пуассона, модуль сдвига.
8.4 Касательные напряжения в сечениях однородного образца в элементарной одноосной деформации растяжения – сжатия.
8.5 Что нужно знать, чтобы установить взаимосвязь между макропараметрами упругой деформации и коэффициентами межатомного взаимодействия?
8.6 В каких пределах может иметь значения коэффициент Пуассона?
8.7 Укажите на связь между модулем Юнга и модулем сдвига.
8.8 Дайте классификацию сил, рассматриваемых в теории упругости.
8.9 Дайте определение напряжения. Объясните, почему вектор напряжения не характеризует напряженное состояние в точке упруго деформированного тела.
8.10 Тензор как оператор.
8.11 Операция сложения тензоров.
8.12 Произведение тензора на вектор слева.
8.13 Главные направления тензора. Дайте определение.
8.14 Дифференциальные уравнения равновесия.
8.15 Взаимность касательных напряжений.
8.16 Дифференциальные уравнения равновесия для плоской задачи.
8.17 Линейные и угловые деформации. Соотношения Коши.
8.18 Описание перемещения точек твердого тела с помощью тензора деформаций и операции «ротор».
8.19 Главный инвариант тензора деформации и его физический смысл.
8.20 Связь между диагональными инвариантами тензора деформаций и тензора напряжений.
8.21 Как записывается выражение деформаций через напряжения?
8.22 Как записывается выражение напряжений через деформации?
8.23 Какие задачи теории упругости относятся к простейшим?
8.24 Дайте определение чистого изгиба.
8.25 Сформулируйте принцип Сен-Венана. Проиллюстрируйте принцип Сен-Венана на рисунке.
8.26 Изгиб бруса под действием пары сил, приложенной на конце.
8.27 Сформулируйте гипотезу Бернулли.
8.28 Изгиб консоли под действием силы, приложенной на конце.
8.29 Геометрические характеристики сечений: статический момент, момент инерции, Центробежный момент инерции, полярный момент инерции.
8.30 Момент сопротивления. Задача об определении сечения с опасной нагрузкой.
8.31 Покажите, чем связаны между собой полярный момент инерции и моменты инерций относительно координатных осей.
8.32 Преобразование характеристик сечений при повороте осей координат.
8.33 Главные оси и главные моменты инерции.
8.34 Главные центральные оси.
8.35 Вывод уравнения упругой линии при деформации чистого изгиба сосредоточенными нагрузками.
8.36 Вывод уравнения упругой линии при действии равномерно распределенной нагрузки.
8.37 Чистый изгиб двухопорной балки.
8.38 Как определяются напряжения при чистом изгибе?
8.39 Как строятся эпюры перерезывающих сил и момент сил?
8.40 Статически определимые и статически неопределимые задачи.
8.41 Какие приемы используются для снятия статической неопределенности?
8.42 Какая деформация называется кручением, как эта деформация связана с деформацией сдвига?
8.43 Как формируется правило знаков для моментов? В чем состоит гипотеза плоских сечений?
8.44 Дайте определение жесткости стержня.
8.45 Как рассчитываются касательные напряжения в сечениях?
8.46 С чем связано возникновение продольных напряжений в стержне при кручении?
8.47 Потенциальная энергия упругой деформации.
8.48 В каких случаях решение задачи сводится к ситуации плоской деформации?
8.49 В чем заключаются основные особенности плоского напряженного состояния?
8.50 Как вводятся полярные координаты? Связь между декартовыми и полярными координатами.
8.51 Напряжения и деформации в полярных координатах.
8.52 Особенности напряженных состояний в толстостенных трубах.
8.53 На чем основано упрочнение трубчатых конструкции при действии больших давлений?
8.54 Как понимается устойчивость в теории упругости?
8.55 Что представляют собой критические параметры в задаче об устойчивости?
8.56 Простейшая задача Эйлера об устойчивости при продольном изгибе.
8.57 Как выражается зависимость критической силы от условий закрепления стержня?
8.58 Чем отличается постановка задачи в ньютоновской и аналитической динамике?
8.59 Как понимаются виртуальные процессы, виртуальные перемещения?
8.60 Каким образом вводятся обобщенные координаты?
8.61 Как вводится функция Лагранжа?
8.62 В чем заключается принцип наименьшего действия?
8.63 Как формируются уравнения Лагранжа?
