Матрицы и определители. Системы линейных уравнений

1. Матрицы и определители. Системы линейных уравнений

__ Задача 3. Решить систему методом Гаусса.

1.3.2.

_______________________________________

2. Векторная алгебра

Задача 1. Даны векторы a, b, c, d, e. Найти:

а) скалярное и векторное произведение векторов c и d;

б) длину и направляющие косинусы вектора a;

в) смешанное произведение векторов .

2.1.2 , , .

Задача 2. Даны длины векторов a и b и угол между векторами . Найти:

а) скалярное произведение ;

б) модуль векторного произведения .

2.2.2. , .

Задача 3. Даны точки . Найти;

а) ;

б) ;

в) ;

г) объем пирамиды с основанием и вершиной .

2.3.2. .

____________________________________________________________________________

3. Аналитическая геометрия

Задача.1.

Даны координаты вершин тетраэдра . Найти: 1) уравнения (канонические, параметрические) прямой ; 2) уравнения (общее и нормальное) плоскости ; 3) уравнения (канонические, параметрические) и длину высоты, опущенной из вершины на грань .

3.1.2.

Задача.2.

3.2.2. Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки вдвое меньше расстояния ее от прямой .

Задача.3.

Линия задана уравнением вида в полярной системе координат. Требуется: 1) определить допустимые значения j из отрезка [0; 2p]; 2) найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системы координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс - с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить, какая это линия, и изобразить ее на чертеже.

3.3.2. .

_______________________________________________________________________________

4. Линейная алгебра

Задача 1. Найти какой-нибудь базис и определить размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений.

4.1.2.

Задача 2. Найти координаты вектора в базисе , если он задан в базисе .

4.2.2.

Задача 3. Пусть произвольный вектор двумерного арифметического пространства. Исследовать на линейность преобразование A. В случае линейности преобразования записать его матрицу в каноническом базисе, установить, что преобразование является невырожденным и найти явный вид обратного линейного преобразования.

4.3.2.

Задача 4. Найти собственные числа и собственные векторы линейного оператора.

4.4.2.

Задача 5. Написать каноническое уравнение кривой второго порядка и построить кривую.

4.5.2.

____________________________________________________________________________

5. Линейное программирование

Задание 1. Решить задачу графическим методом.

5.1.2.

Задание 2. Решить задачу линейного программирования симплексным методом.

5.2.2.

Задание 3. Дана задача линейного программирования. Составить двойственную к ней задачу. Найти оптимальное решение обеих задач.

5.3.2.

Задание 4. Исходные данные транспортной задачи приведены в таблице. Составить план перевозки однородного груза от пунктов производства к пунктам потребления с минимальными суммарными транспортными расходами.

5.4.2.

	10	20	40	75
80	7	12	18	19
12	7	13	11	11
38	19	18	12	13
45	11	3	11	4