Программа дисциплины Спецкурс «Фробениусовы многообразия»

Правительство Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"

Факультет Математики

Программа дисциплины Спецкурс «Фробениусовы многообразия»

для направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра

и направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра

Автор программы: доктор физ.-мат. наук, *****@***ru

Рекомендована секцией УМС по математике «___»____________ 2011 г.

Председатель

Утверждена УС факультета математики «___»_____________2011 г.

Ученый секретарь ________________________

Москва, 2011

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

1  Область применения и нормативные ссылки

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра, направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра.

Программа разработана в соответствии с:

·  ГОС ВПО;

·  Образовательными программами: 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и 010100.68 «Математика» подготовки магистра.

·  Рабочими учебными планами университета: по направлению 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и по направлению 010100.68 «Математика» подготовки магистра, специализации Математика, утвержденными в 2011 г.

2  Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины являются

·  получение знания об основных понятиях и результатах теории фробениусовых многообразий;

·  изучение механизмов возникновения структуры фробениусова многообразия в других разделах математики;

·  получение представления о современных методах работы с фробениусовыми многообразиями;

·  подготовка к самостоятельным исследованиям в теории фробениусовых многообразий

3  Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины студент должен:

·  Знать основные результаты теории фробениусовых многообразий

·  Уметь применять теорию фробениусовых многообразий в других разделах математики, таких как: нелинейные дифференциальные уравнения; топология; дифференциальная геометрия; теория пространств Гурвица и пространств модулей и др.

·  Приобрести навык самостоятельной научной работы

4  Место дисциплины в структуре образовательной программы

Настоящая дисциплина относится к циклу специальных дисциплин и блоку дисциплин по выбору.

Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

·  дифференциальная геометрия

·  теория интегрируемых систем

·  теория римановых поверхностей и их модулей

·  алгебраическая топология

5  Тематический план учебной дисциплины

1 курс магистратуры

№	Название раздела	Всего часов	Аудиторные часы	Самостоя­тельная работа
Лекции	Семинары	Практические занятия
1	Фробениусовы многообразия как плоские деформации фробениусовых алгебр.	45	20			25
2	Фробениусовы многообразия как решения WDVV уравнения	16	7			9
3	Фробениусовы многообразия как связки плоский метрик	15	7			8
4	Фробениусовы многообразия как коммутативные операды	14	6			8
	Итого:	90	40			50

2 курс магистратуры

№	Название раздела	Всего часов	Аудиторные часы	Самостоя­тельная работа
Лекции	Семинары	Практические занятия
1	Фробениусовы многообразия как плоские деформации фробениусовых алгебр.	60	20			40
2	Фробениусовы многообразия как решения WDVV уравнения	35	7			28
3	Фробениусовы многообразия как связки плоский метрик	34	7			27
4	Фробениусовы многообразия как коммутативные операды	33	6			27
	Итого:	162	40			122

6  Формы контроля знаний студентов

Тип контроля	Форма контроля	1 год	Параметры **
1	2	3	4
Текущий (неделя)	Контрольная работа	*			8	письменная работа 80 минут
Итоговый	Зачет				v	письменная работа, 240 мин

7  Порядок формирования оценок по дисциплине

Оценка за текущий, промежуточный и итоговый контроль выставляется

по 10-балльной системе.

Результирующая оценка за текущую работу ставится на основании соответствующей письменной (контрольной) работы

Результирующая оценка за промежуточный (итоговый) контроль ставится на основании результатов письменной работы (с коэффициентом 0,4) зачета (экзамена) (с коэффициентом 0,6)

Студент может получить возможность пересдать низкие результаты за текущий контроль.

В диплом ставится оценка за итоговый контроль, которая является результирующей оценкой по учебной дисциплине.

Способ округления накопленной оценки промежуточного (итогового) контроля в форме зачета/экзамена в пользу студента.

8  Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

Базовая литература

1. B. A.Dubrovin Geometry of 2D topological field theory, Lectures Notes in Math. 1

2. C. M. Натанзон, Геометрия двумерных топологических теорий поля, МЦНМО, МК НМУ 1998.

3. , Фробениусовы многообразия, квантовые когомологии и пространства модулей, Москва, Факториал Пресс, 2002, главы 1-2.