Расчетное задание № 1

Расчетное задание № 1

РАЗВЕТВЛЕННАЯ ЦЕПЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Рабочее задание

1.  Записать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и ЭДС в ветвях схемы.

2.  Определить ЭДС в первой ветви и токи во всех ветвях схемы методом контурных токов. Проверить выполнение законов Кирхгофа.

3.  Для исходной схемы определить узловые потенциалы (относительно выбранного базового узла), используя найденные значения токов и ЭДС первой ветви и закон Ома для участка цепи.

4.  Составить систему уравнений по методу узловых потенциалов для исходной схемы (базовый узел тот же, что при выполнении п.3). Подставив найденные в п.3 значения узловых потенциалов, проверить выполнение системы узловых уравнений.

5.  Составить баланс мощности.

6.  Определить ток во второй ветви (R2, E2) методом эквивалентного генератора.

7.  Определить входную проводимость второй ветви.

8.  Определить взаимную проводимость второй ветви и k-ветви*.

9.  Определить величину и направление ЭДС, которую необходимо дополнительно включить:

а) во вторую ветвь,

б) в k-ветвь,

чтобы ток во второй ветви увеличился в два раза и изменил свое направление (при постоянстве всех остальных параметров схемы).

10.  Найти и построить зависимость тока k-ветви от:

а) тока второй ветви

б) сопротивления второй ветви

(при постоянстве всех остальных параметров схемы).

11.  Найти и построить график зависимости мощности, выделяющейся в сопротивлении R2 при его изменении от 0 до ∞ и при постоянстве всех остальных параметров схемы.

* k=1 для (N+n) – четных, k=3 для (N+n) – нечетных,

где N – номер группы, n – порядковый номер, под которым фамилия студента записана в журнале группы.

Вариант N=8, n=10.

Числовые данные параметров схем

№ гр.	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R6, Ом	R7, Ом	R8, Ом	E2, B	E3, B	E4, B	E5, B	E6, B	E7, B	E8, B	J, А	I1, А
8	7	5	4	6	4	8	3	8	80	60	100	40	80	40	100	8	4

Решение.

1. Система уравнений по законам Кирхгофа.

На расчётной схеме выберем условные направления токов в ветвях.

В схеме 9 ветвей (из них одна с источником тока), 6 узлов и 4 независимых контура. Для определения 8-ми неизвестных составляем 5 уравнения по 1-му закону Кирхгофа и 3 уравнения – по 2-му закону (для контуров, не содержащих источник тока).

2. Расчёт методом контурных токов.

Заменим участок с источником тока на эквивалентный относительно узлов 2, 3, 5 участок с ЭДС.

Схемы эквивалентны, так как напряжения и токи остались прежними:

Составляем уравнения для трех неизвестных контурных токов. Направление контурных токов показано на схеме.

Система уравнений по методу контурных токов в общем виде:

Дополнительное уравнение .

Собственные и общие сопротивления контуров:

Ом;

Ом;

Ом;

Ом; Ом;

Ом.

Контурные ЭДС:

В;

В;

В.

.

По формулам Крамера

.

.

.

ЭДС в 1-й ветви

.

Токи в ветвях

По исходной схеме

Действительные направления ЭДС и токов совпадают с выбранными на схеме, действительные направления токов противоположны (так как они получились отрицательными).

Проверка выполнения законов Кирхгофа:

Все уравнения выполняются.

3. Потенциал узла 5 примем равным нулю, .

По закону Ома для участка цепи по исходной схеме находим потенциалы остальных узлов.

4. Система уравнений по методу узловых потенциалов для исходной схемы.

.

.

Узловые и общие проводимости

Узловые токи

.

Подставим потенциалы в левые части уравнений.

Все уравнения выполняются.

5. Баланс мощности

Баланс соблюдается.

6. Определение тока 2-й ветви методом эквивалентного генератора.

а) Определение эквивалентного сопротивления схемы относительно зажимов 2-й ветви.

Источники ЭДС закорачиваются, ветвь с источником тока размыкается.

Заменим последовательные сопротивления эквивалентным , треугольник сопротивлений преобразуем в эквивалентную звезду.

.

б) Определение эквивалентной ЭДС – режим холостого хода 2-й ветви.

Заменим в схеме холостого хода источник тока на ЭДС.

Получили схему с двумя узлами: 2, 4.

Примем .

Уравнение по методу узловых потенциалов:

.

.

По закону Ома

.

.

Результат совпадает с полученным методом контурных токов.

7. Входная проводимость 2-й ветви

.

8. Взаимная проводимость 2-й ветви и 1-й ветви.

.

.

Преобразуем треугольник в звезду.

Сопротивление схемы относительно зажимов источника ЭДС

.

Ток 1-й ветви .

Ток 2-й ветви .

.

9. Величина и направление ЭДС, которую необходимо дополнительно включить:

а) во вторую ветвь, чтобы ток во второй ветви увеличился в два раза и изменил свое направление (при постоянстве всех остальных параметров схемы).

Величину и направление дополнительной ЭДС во 2-й ветви находим из условия

Дополнительный источник надо включить противоположно .

б) в первую ветвь, чтобы ток во второй ветви увеличился в два раза и изменил свое направление (при постоянстве всех остальных параметров схемы).

Величину и направление дополнительной ЭДС в 1-й ветви находим из условия

Дополнительный источник надо включить однонаправлено с .

10. Зависимость тока 1-й ветви от:

а) тока второй ветви (при постоянстве всех остальных параметров схемы).

Найдем зависимость по двум точкам.

В рассчитанном номинальном режиме ()

.

В режиме холостого хода второй ветви ()

.

.

.

б) сопротивления второй ветви (при постоянстве всех остальных параметров схемы).

.

.

11. График зависимости мощности, выделяющейся в сопротивлении R2 при его изменении от 0 до ∞ и при постоянстве всех остальных параметров схемы.

.