Задача 1. Статистический метод

Задача 1. Статистический метод

Статистика доходов (за год)

Предприятие 1 Предприятие 2

120 тыс. у. е. – 6 месяцев 130 тыс. у. е. – 4 месяца

150 тыс. у. е. – 2 месяц 110 тыс. у. е. – 6 месяцев

90 тыс. у. е. – 4 месяца 80 тыс. у. е. – 2 месяца

Среднее ожидаемое значение события () является средневзвешенной величиной из всех возможных результатов с учетом вероятности наступления каждого результата:

= , где pi – вероятность наступления i-го варианта, xi – значение результата, n – число случаев (pi = Ai / Σ A)

Средняя величина – обобщающая характеристика и не позволяет принять решение в пользу принятия или непринятия решения (проекта).

Следовательно, необходимо измерить меру колеблемости возможного результата, то есть степень отклонения ожидаемого значения от средней величины. Чем выше отклонение, тем выше риск решения (проекта).

Меру колеблемости результата можно оценить при помощи двух основных показателей: дисперсия и среднеквадратичное отклонение.

σ2 = , где Аi – частота случаев (pi = Ai / Σ A), xi - ожидаемое значение результата

σ = σ2

Оба этих показателя измеряются в тех же единицах, что и основной признак. Дисперсия свидетельствует о наличии риска, но не показывает направление отклонения. Среднеквадратичное отклонение показывает величину отклонения от средней величины. Чем выше отклонение, тем выше риск.

Для анализа степени отклонения применяется коэффициент вариации, в %

V = σ / * 100 %

Чем выше коэффициент вариации, тем выше риск.

Установлена следующая оценка коэффициентов вариации:

До 10 % - слабая колеблемость, риск маленький

10-25 % - умеренная, риск средний

Свыше 25 % - высокая, высокий риск

Задача 2. Метод оценки степени отрицательных последствий

Рассчитать, на каком складе выгоднее хранить продукцию.

Показатели	Склад А	Склад Б
Вероятность затопления склада готовой продукции	0,3	0,25
Недополученная вследствие этого прибыль, руб.	26 000	31 000
Ожидаемая прибыль за период, руб.

Решение.

Наиболее приемлемый является вариант, где риск будет ниже.

Риск рассчитывается по формуле

R = р * СОП,

где р – вероятность наступления события,

СОП – степень отрицания последствий

В нашей задаче вероятности даны.

СОП рассчитывается следующим образом:

СОП = неполученная прибыль / ожидаемая прибыль (как бы доля отрицательного события в полном объеме прибыли)

Подставляем данные в формулы:

1) СОП1 =/ = 0,104

СОП2 =/ =0,098

2) R1 = 0,3 * 0,104 = 0,312

R2 = 0,25 * 0,098 = 0,0245

Вывод на складе Б продукцию хранить выгоднее, поскольку величина риска ниже.

Задача 3. Выбрать лучший вариант производства и реализации продукции из следующих вариантов:

№	Показатель	1 вариант	2 вариант	3 вариант
1.	Себестоимость 1 единицы продукции, тыс. руб.	7	7,4	6,8
2.	Возможность неполучения прибыли всего (на весь объем реализации), тыс. руб.	950	890	860
3.	Расходы по доставке продукции обратно к производителю, тыс. руб.	30	50	20
4.	Расходы по переделке продукции, тыс. руб.	25	30	28
5.	Предполагаемый объем реализации	1 100	1 000	900

Решение. Прямой счет потерь

1 вариант 7 * 1100 + 950 + 30 + 25 = 8 705 тыс. руб.

2 вариант 7,4 * 1000 + 890 + 50 + 30 = 8 370 тыс. руб.

3 вариант 6,8 * 900 + 860 + 20 + 28 = 7 028 тыс. руб.

3 вариант – наилучший, несет минимальные потери

Задача 4. Определить, в каком регионе выгоднее осуществлять инвестиционный проект исходя из трех вариантов

№	Показатель	1 регион	2 регион	3 регион
1.	Предполагаемая стоимость строительства, млн. руб.	60	68	64
2.	Вероятность стихийных бедствий	0,15	0,1	0,2
3.	Вероятность политических рисков	0,05	0,02	0,25
4.	Вероятность перепрофилирования объекта	0,12	0,15	0,1
5.	Предполагаемая степень ущерба в результате стихийных бедствий (в % к стоимости строительства)	85	75	90
6.	Затраты на перепрофилирование объекта (в % к стоимости строительства)	65	80	75

Решение. Метод минимизации потерь

Этот метод основан на расчете возможных потерь при выборе определенного варианта решения задачи. С этой целью выделяют два вида потерь:

1) потери, вызванные неточностью изучаемой модели (объекта), или так называемый «риск изучения», Rи. Нельзя эффективно управлять объектом, о котором у менеджера существуют неясные представления.

2) потери, связанные неточностью и неэффективностью управления или «риск действия», Rд. Он связан с возможностью принятия неверных решений и возникновением потерь в процессе исполнения этих решений.

Средние потери (R) равна:

R = Rи + Rд

Rи = 60 млн. *0,15 * 85 % + 60 млн. * 0,05 = 7,65 + 3 = 10,65 млн. руб.

Rд = 60 млн. *0,12 * 65 % = 4,68 млн. руб.

R = 10,65 млн. руб. + 4,68 млн. руб. = 15,33 млн. руб.

И так далее – остальные варианты. Выбирается вариант с минимальным размером потерь.

Задача 5. Выбрать лучший вариант сбыта продукции с учетом вероятности ее реализации.

№	Показатель	1 регион	2 регион	3 регион
1.	Вероятность того, что продукция будет реализована	0,9	0,85	0,8
2.	Возможный понесенный ущерб в случае отсутствия сбыта, млн. руб.	1 100	950	1 200

Решение.

Степень риска иногда определяется как произведение ожидаемого ущерба на вероятность того, что ущерб произойдет. В связи с установлением взаимосвязи между величиной риска выбираемого решения, возможным ущербом, наносимым этим решением, и очевидностью, с которой ущерб причиняется, предполагается, что наилучшим является решение с минимальным риском. Для выбора решения с минимальным риском предлагается составить функцию риска:

R = А * p' + (A + B) * p'' , (1)

где R – риск;

A и В – ущерб от выбираемых решений;

р' и p'' – степень уверенности, что при принятии этих решений произойдут ошибки.

Вероятность того, что продукция не будет реализована

1 регион – 0,1

2 регион – 0,15

3 регион – 0,2

Ущерб составит

1 регион – 0,1 * 1.100 = 110 млн. руб.

2 регион – 0,15 * 950 = 142,5 млн. руб.

3 регион – 0,2 * 1.200 = 240 млн. руб.

1 регион – наиболее приемлемый, размер ущерба меньше.