Коронный разряд в ядерно-возбуждаемой плазме, как способ получения упорядоченных структур пылевых частиц

Коронный разряд в ядерно-возбуждаемой плазме, как способ получения упорядоченных структур пылевых частиц.

, ,

, В.И. Владимиров, ,

Объединенный институт высоких температур РАН

Аннотация

1. Введение

Ядерно-возбуждаемая пылевая плазма является основным рабочим телом в системах прямого преобразования ядерной энергии, например, в таких как лазерно-активные генераторы, газофазные ядерные реакторы различного назначения и т. п.. Для компенсации силы тяжести и удержания заряженных пылевых частиц в ядерно-возбуждаемой плазме необходимо образование потенциальной ловушки. Существует несколько способов, позволяющих компенсировать действие силы тяжести. Потенциальные ловушки, образующиеся посредством электростатических полей, существенно отличаются от ловушек на основе безэлектродных разрядов, хотя во всех случаях задача направлена на предотвращения потоков заряженных пылевых частиц на стенки разрядной камеры. Экспериментальные исследования аргоно –ксеноновой газовой смеси и численное моделирование свойств в ядерно-возбуждаемой пылевой плазмы, проведенные ранее [1,2], указывают на возможность образования упорядоченных структур и пылевых кристаллов, состоящих из заряженных микронных частиц урана или окиси урана, находящихся в аргоно–ксеноновой среде.

Целью данной работы является исследование различных типов электрических разрядов, обеспечивающих существование устойчивых пылевых структур в ядерно-возбуждаемой плазме при давления 1 – 100 атм и позволяющих осуществлять более эффективное преобразование ядерной энергии в оптическое излучение. Учитывая, что для эффективного использования ядерно-возбуждаемая плазмы необходимы давления 1 – 10 атм следует рассмотреть возможность использования коронного и индукционного разрядов, которые могут быть реализованы при данных давления. Ниже остановимся на кронном разряде.

2. Коронный разряд при атмосферном давлении в ядерно-возбуждаемой пылевой плазме с пылевыми частицами.

Рассматривается случай, когда ядерно-возбуждаемая пылевая плазма находится в цилиндре длиной L и радиуса R (L/R >> 1), по центру которого натянута проволочка радиуса r0 (r0 << R ). Коронный разряд в такой системе может развивается иным образом по сравнению с униполярным коронным разрядом в воздухе [3]. Это отличие связано, во-первых, с тем, что в отличие от разряда в воздухе основной перенос электрического тока осуществляется электронами, во-вторых, мало подвижные заряженные пылевые частицы не только дают вклад в объемный электрический заряд ρe, но и связывают наиболее подвижных частиц электроны. Кроме того, в интенсивных разрядах по радиусу может изменяться температура плазмы и, следовательно, локальная концентрация электронов и ионов.

2.1. Система уравнений коронного разряда в слабоионизованной плазме в ядерно-возбуждаемой пылевой плазме с пылевыми частицами.

Состав плазмы зависит от конкретной кинетики элементарных процессов и внешних источников ионизации. Здесь считается, что термически равновесная плазма (температуры электронов и ионов равны T =Ti = Te) состоит из электронов, однократно заряженных атомарных и молекулярных ионов, возбужденных и метастабильных атомов, возбужденных и метастабильных молекул и пылевых частиц с зарядом Zd с концентрацией nd.

При больших давлениях задача может рассматриваться в рамках уравнений сплошной среды. Распределения концентраций электронов ne, однократно заряженных атомарных ni и молекулярных ионов nmi, возбужденных атомов n*, метастабильных атомов nam и молекул nMm зависит от конкретной кинетики элементарных процессов и локального электрического поля Er(r). Эти распределения должны быть определены из совестного решения системы уравнений баланса числа частиц и уравнения Пуассона. Стационарные уравнения баланса числа частиц имеют вид:

∙qs = Ns+ ‑ Ns– + J. (1)

Потоки заряженных частиц определяются соотношениями

qsп = ns μsE – Ds ns, (2)

В уравнениях (1), (2) Ns+, Ns– — источники рождения и гибели частиц в объеме; Ds и μs – коэффициенты диффузии и подвижности, соответственно, s = e, i, m; J — внешние источники ионизации (радиоактивное и (или) другое излучения, электронные или ионные пучки), они зависят от конкретной кинетики элементарных процессов. В уравнении баланса возбужденных атомов источник рождения и гибели содержит интегральный член, учитывающий радиационный перенос возбуждения (уравнение Бибермана–Холстейна).

Для ионизации электронным ударом и образования электронов в процессах парных столкновений метастабильных атомов и молекул источники рождения для электронов Ne+ и ионов Ni+ могут быть записаны в виде [4–6]:

Ne+ = [kI + k*(n*)]ne, Ni+ = kIne, (3a)

источники гибели для электронов Ne- и ионов Ni- с учетом трехчастичной рекомбинации могут быть записаны в виде [4–6]

Ne- = β3ne2ni + N*e-(n*), Ni- = β3ne2ni. (3b)

Здесь kI – коэффициент ионизации электронным ударом, k*(n*) – ассоциативной коэффициент ионизации, в общем случае зависящий от возбужденных атомов n*m находящихся на различных энергетических уровнях εm, слагаемое N*e-(n*) учитывает вклады в ионизацию от парных столкновений метастабильных атомов и молекул, β3 – коэффициент трехчастичной рекомбинации.

Распределение электростатического потенциала (электрического поля E = – Φ) внутри цилиндра определяется из решения уравнения Пуассона, которое вдали от торцевых стенок цилиндра L/rw >> 1 запишется в виде

Φ = r-1rE = - ρe/ε0, (4)

и уравнения непрерывности тока j

·j =

В уравнении (4) ε0 – диэлектрическая проницаемость, а ρe– объемный электрический заряд, который определяется соотношением

ρe = e(ni + nmi – ne – nd). (6)

Пренебрегая диффузией электронов и ионов, плотность электрического тока связанная с электрическим полем законом Ома.

j = e(μini + μminmi – μe ne)E. (7)

Вкладом пылевых частиц в электрический ток коронного разряда пренебрегается из–за их малой подвижности, которую можно считать равной нулю μd = 0. Однако, пылевые частицы дают вклад в объемный заряд и к приведенным выше уравнениям следует добавить уравнение изменения заряда пылевой частицы

Zd (x) = Nd (ne,ni,nmi,Er(r)), (8)

и уравнение их движение в заданном потенциальном поле. В рассматриваемой модели уравнение движение пылевых частиц в заданном потенциальном поле сводится к уравнению Ланжевена [2]

mdrj = Ftr(ri) + Fint(ri) − 6πηRd+ FBr(ri) + Fmg. (9)

Здесь md – масса пылевой частицы; rj – радиус j-ой частицы; j = 1,2, ,N; N – число пылевых частиц; Ftr(ri) = - Zd F – внешняя потенциальная сила; Fint(rs, ri) – сила парного взаимодействия между частицами j и s; Fmg – сила тяжести; FBr(ri) – ланжевеновский дельта коррелированный источник, действующий на пылевую частицу.

Для достаточно сильных электрических токов следует учесть изменение темпратуры плазмы по радиусу

·λT + j2/σ =

где λ – коэффициент теплопроводности плазмы, σ = - eμene > 0 – коэффициент электропроводности плазмы.

В дальнейших рассмотрениях коронного разряда в слабоионизованной плазме температура считается известной и постоянной во всем объеме плазмы.

2.2. Граничные условия для коронного разряда в слабоионизованной плазме.

При L/R >> 1 электрический потенциал F(r) и поле E, концентрации электронов и ионов зависят только от радиуса. Центральный коронирующий электрод может находится как при положительном, так и отрицательном потенциалах. Если центральный коронирующий электрод заземлен, а наружный электрод находится при потенциале V, то граничное условие для электрического потенциала может быть записано в виде

F(r) = 0, F(R) = V. (11a)

Если наружный электрод заземлен, а центральный коронирующий электрод находится при потенциале -V, то граничное условие для электрического потенциала может быть записано в виде

F(r) = - V, F(R) =b)

Согласно общей картины коронного разряда, считается, что на аноде концентрации однократно заряженных атомарных и молекулярных ионов, возбужденных атомов, метастабильных атомов и молекул равны нулю [3,4]:

ni(rA) = nmi(rA) = n*(rA) = nam(rA) = nMm(rA) =

На катоде равны нулю концентрации возбужденных атомов, метастабильных атомов и молекул [3,4]:

n*(rC) = nam(rC) = nMm(rC) =

Кроме того, на коронирующем электроде должно быть выполнено условие зажигания коронного разряда, которое связывает электронный ток с вероятностями рождения электронов за счет автоэлектронной эмиссии, процессам поверхностной ионизации потоками атомарных и молекулярных ионов, возбужденных атомов, метастабильных атомов и молекул и резонансными и нерезонансными фотонами [4]. Это условие зависит от вероятностей конкретных процессов появления электронов γs и может быть записано в виде:

je(rC) = F(γsjs(rC),Ecr(rC

Для стационарной короны условие (13) может быть сведено к требованию [3,4]

kI(E)nedr = F1(γ) = const. (14a)

Из-за того, что электрическое поле быстро спадает при удалению от электрода (E~ 1/r), условие (14a) сводится к требованию на коронирующем электроде

kI(Ecr)ne( rc) = F. (14b)

Здесь: Ecr- критическая напряженности электрического поля на коронирующем электроде, при которой происходит зажигание коронного разряда, rc - радиус коронирующего электрода, F – основной механизм гибели электронов.

Вольт-амперная характеристика коронного разряда в ядерно-возбуждаемой слабоионизованной плазме (частный случай).

В общем случае полное решение задачи о коронном разряде в ядерно-возбуждаемой слабоионизованной плазме может быть получено только численно. Далее рассмотрим приближенную модель коронного разряда, позволяющую получить аналитическое выражение для распределения напряженности электрического поля в разряде. Это частное решение задачи, удобное для численного моделирования динамики пылевых частиц, также может служить первым приближением для численного решения полной задачи.

В рассматриваемой модели при расчете характеристик коронного разряда в ядерно-возбуждаемой слабоионизованной плазме считается, что во всей области разряда отношение источников ионизации и рекомбинации Ne+ - Ne- к дивергенции потока частиц мало

(Ns+ ‑ Ns– + J)/∙qs = ε < < 1 (15)

Кроме того, примем, что в процессе переноса частиц можно пренебречь диффузионным переносом заряженных частиц

Dsns/μsV < 1, (16)

а коэффициент подвижности считать постоянным

μs = const, s = e, i, m. (17)

Решения исходной задачи о характеристиках коронного разряда в ядерно-возбуждаемой слабоионизованной плазме будем в виде ряда по малому параметру ε. Уравнения баланса электронов и ионов с точностью до малого параметра имеют вид:

r-1rμeEne = 0, (18)

r-1rμiEni = 0. (19)

Решения уравнений (18), (19), можно записать в виде

ne =(C1/rE ), (20)

ni = (C2/rE). (21)

Здесь C1, C2 – const.

Из уравнения сохранения электрического тока (5), записанного в цилиндрических координатах,

r-1rj = 0

следует

2πrj = J = const. (22)

Здесь J – полный ток на единицу длины цилиндрической разрядной камеры. Подставляя в это уравнение решения для концентраций электронов и ионов (20), (21) получаем

rj = e(μi ni+ μminmi – μe ne) rE = e{μi(C2 /rE) + μminmi – μe(C1/rE )} rE = J/2π.

или

nmi + (μi/μmi)C2 = (J/2πe μmi rE) - C1μe/μmi. (23)

Используя неравенство

μe/μmi << μi/μmi < 1,

введем отношение локальных концентраций ионов, электронов и пылевых частиц к локальной концентрации молекулярных ионов

ni/nmi = C2/nmi = χi, ne/nmi = C1/nmi = χe, nd/nmi = χd . (24)

Используя (24), из (23)получим

nmi = (J/2πerEμmi) [1 + χe(μe/μmi) + χi(μi/μmi)]. (25)

Далее предположив, что локальный электрический заряд пылевых частиц пропорционален полному электрическому току, представим отношение Zdnd/ nmi в виде

Zdnd/nmi = Zdχd J/2πerEμmi. (27)

Объемный заряд электрический заряд (6) представим в виде

ρe = e (nmi + ni – ne – nd) = J(1 + χi - χe - Zd χd)/2πrEμmi[1 + χi(μi/μmi)+ χe(μe/μmi)]. (28)

Соотношение (28) позволяет свести уравнение Пуассона (4) к виду

(1/2r)(rE)2 = I, (29)

где введены обозначения

I = J(1 + χi - χe - Zd χd)/2πμmiε0[1 + χi(μi/μmi)+ χe(μe/μmi)], J = 2πreμmin E. (30)

В первом приближении можно считать, что величины χi,χe, χd, Zd слабо меняются в пространстве и I = const. В этом случае решение уравнения (29) выглядит следующим образом.

E = (r2I + С)1/2/r. (31)

Входящая в (31) неизвестная константа С, находится из граничного условия на коронирующем электроде (15).

Внутренний коронирующий электрод V(r0-)= 0, V(R) = V. Сначала рассмотрим случай, когда коронирующим является внутренний электрод r = r0. и условие (15) с учетом (31) принимает вид

E(r0) = (I + С/r02)1/2 = Ecr. (32)

В этом случае распределение напряженности электрического поля в канале выглядит так

E = -[I + r02(Ecr2 - I)/r2]1/2. (33)

При условии I + r02 r-2 (Ecr2 - I) > 0 для всех r0 ≤r ≤R, получаем следующее выражение для разности потенциалов между наружным и коронирующим электродом

V=Edr=-[Ir2+r02(Ecr2 – I)]1/2r-1dr = Ecrr0 - [IR2 + r02 (Ecr2 – I)]1/2 + r0-1(Ecr2–I)]-1/2 lnG, (34)

где

G = r0-1 R{[r02(Ecr2–I)+[r02(Ecr2–I)]1/2 - r0Ecr}{[r02(Ecr2–I)+r0(Ecr2–I)]1/2[IR2 + r02(Ecr2–I)]1/2}-1 (35)

Разрешая уравнение (34) относительно электрического тока, получим вольт-амперную характеристику разряда в ядерно-возбуждаемой слабоионизованной плазме с пылевыми заряженными частицами, когда коронирующим является внутренний электрод G ≈ 1

J ≈ 2πμmiε0[V2 - (Ecrr0)2][1 + χi(μi/μmi)+ χe(μe/μmi)]/(1 + χi - χe - Zd χd) (R2 - r02). (36)

Входящие в ВАХ (36) слагаемые χi, χe учитывают то, что перенос заряда осуществляется атомарными и молекулярными ионами и электронами. Величины χi, χe могут быть как меньше χs < 1, так и больше единицы. В ионной плазме χe(μe/μmi) << 1,

J = 2πμmiε0[V2 - (Ecrr0)2](1 + χiμi/μmi)/(1 + χi - Zd χd)(R2 - r02). (37)

При χi = χd = 0 формула (36) соответствует известному решению задачи о кронном разряда с ионными носителями [3,4] заряда. В пылевой плазме ВАХ зависит от заряда пылевых частиц и их количества – член Zd χd в знаменатели уравнения (36), поскольку пылевые частицы не участвуя в переносе заряда влияют на объемный заряд и, следовательно, на величину электрического поля.

Внешний коронирующий электрод V = V(r0-) > 0, V(R) = 0. Рассмотрим случай, когда коронирующим является внешний электрод r = R. Теперь условие (15) с учетом (31) и знаком электрического поля на внешним коронирующим электроде принимает вид

E(R) = Ecr1 = (I + С/R2)1/2. (38)

Отсюда получаем значение константы C

C = R2 (Ecr12 - I)

Здесь учитывается, что критическое электрическое поле Ecr1, определяющее возникновение коронного разряда на внешнем электроде, может отличаться от критического поля при развитии разряда со внутреннего электрода.

Распределение напряженности электрического поля в разрядной камере, когда коронирующим является внешний электрод и выполняются условия I > 0, (Ecr2 - I) > 0, имеет вид

E = [r2I + R2(Ecr12 - I)]1/2/r. (39)

Разность потенциалов между наружным и коронирующим электродом (ВАХ) находится из условия

V=Edr=[Ir2+R2(Ecr12 – I)]1/2r-1dr = Ecr1R - [IR2 + r02 (Ecr2 – I)]1/2 +R-1[(Ecr12–I)]-1/2 lnG1, (40)

где

G1 =[(Ecr12–I)+ (Ecr12–I)1/2Ecr1]{[ R2(Ecr12–I)+ R (Ecr12–I)]1/2 [IR2r0-2+ (Ecr2 – I)]1/2}-1.

Разрешая уравнение (41) относительно электрического тока, получим вольт-амперную характеристику разряда в ядерно-возбуждаемой слабоионизованной плазме с пылевыми заряженными частицами, когда коронирующим является внешний электрод.

При G1 ≈ 1

I ≈ [V2 – (Ecr1R)2]R

В ядерно-возбуждаемой слабоионизованной плазме с заряженными пылевыми частицами χ ≠ 0 и в общем случае зависит от локального электрического поля (тока). Величина χ определяется из условия

ni - ne + Zd Nd(E(r)) =

Приближенно можно считать

χ = (ne - Zd Nd(E))/ne =1 - Zd Nd(E))/ne, (44)

при Zd < 0 и χ – 1> 0. E(rc) = - F(rc) = Ecr. (45)

Значение критического электрического поля на катоде Ecr находится из условия

kI(Ecr) = F2(γ). (46)

Необходимые величины для определения Ecr по соотношению (12) (по формуле (46)) и сами значения Ecr для ряда газов можно найти в работах [3–6]. Как хорошо известно из экспериментов с коронным разрядом [3], зажигание разряда происходит если выполняется условие V > Vcr. Уравнения (31), (41) удобно использовать для обработки экспериментальных данных по коронному разряду, из которых можно извлечь Vcr (Vcr ≈ Ecrr0 для внутреннего коронирующего электродаи и Vcr ≈ Ecr1R для внешнего коронирующего электрода) и тем самым значение критического электрического поля на коронирующем электроде.

В ядерно-возбуждаемой слабоионизованной плазме с заряженными пылевыми частицами, χ зависит от концентрации пылевых частиц и их заряда. На рисунке 1 из [2] приведены зависимости электрического заряда пылевой частицы |Zd| и концентрация электронов от концентрации пылевых частиц Nd. Согласно этим данным ходящий в формулу (33) для ВАХ сомножитель χ - 1 может изменяться в пределах 10-3 – 10-1.

Рис. 1 Электрический заряд пылевой частицы |Zd| (кривая 1, левая ось) и концентрация электронов (кривая 2, правая ось) в зависимости от концентрации пылевых частиц Nd из работы [2].

В частном случае динамику пылевых частиц и их зарядки в ядерно-возбуждаемой слабоионизованной плазме при наличии коронного разряда можно рассчитывать принимая распределение электрического поля в виде (31) или (38), в зависимости от того какой из электродов является коронирующим и задавая значение тока коронного разряда I. В рамках самосогласованной задачи необходимо совместно решать уравнение кинетики числа частиц, уравнение Пуассона и уравнения динамики и зарядки пылевых частиц.

3. Возможные конфигурации пылевых систем в цилиндрической ячейке. Математическое моделирование.

В данном разделе исследовалось влияние конфигурации электродов электростатической ловушки на форму и параметры левитирующего пылевого облака из микрочастиц делящегося ядерного вещества (уран и двуокись урана). Данное исследование проведено с целью увеличения доли фрагментов распада и осколков деления ядер, попадающих в газовую смесь. Для решения данной задачи предлагается с помощью изменения конфигурации электродов воздействовать на форму левитирующего облака частиц с целью увеличения его пространственной протяженности и уплощения в поперечном направлении, что существенно облегчает выход осколков деления в газовую смесь.

3.1 Математическое моделирование процессов стабилизации и упорядочивания пылевой компоненты в ядерно-возбуждаемой плазме.

Математическое моделирование плазменных структур проводилось для цилиндрической ячейки. На рис. 1.1-а и 1.1-б, в качестве примера, представлены поперечные сечения цилиндрической ячейки для двух простейших конфигураций электростатических электродов ловушки. Ячейка заполнялась газовой смесью и аэрозолем частиц (двуокись урана и металлический уран). Ионизация и возбуждение газовой среды возникало благодаря осколкам деления урана распространяющихся со стенок и пылевых частиц, что приводит с существенной зависимости заряда пылевой частицы от ее положения в пространстве.

Проволочки в цилиндрической ячейки использовались как положительные электроды, притягивающие пылевые частицы для компенсации их веса. На рис. 1.1-а и 1.1-б представлены их возможные конфигурации.

Для моделирования пылевых структур необходимо задать также силы, действующие на пылевые частицы. В настоящее время в литературе обсуждается несколько физических возможностей. В данной работе были рассмотрены две возможности, а именно случай потенциальных и непотенциальных сил, действующих на пылевые частицы, также влияние удельной плотности пылевых частиц, а также давления газовой среды, которое учитывалось величиной вязкости.

Для описания временного поведения пылевых частиц использовался метод Броуновской динамики, учитывающий стохастические силы, действующие на пылевые частицы благодаря столкновениям с нейтральными и плазменными частицами. Учитывались также регулярные силы взаимодействия пылинок с электростатическими электродами, силы взаимодействия пылинок между собой и сила гравитации. Тогда эволюция подсистемы пылевых частиц описывается системой динамических уравнений:

где i = 1,…,Nd, Nd – число пылевых частиц, - радиус пылевой частицы, h » 0.02¸0.002 мПа×с - динамическая вязкость, - сила обусловленная внешними электрическими полями, которые компенсируют силу тяжести (в результате чего пылинки левитируют), FBr – стохастические дельта коррелированные силы описывают столкновения пылевых и плазменных

а)

б)

Рис. 2. Нижняя половина поперечного сечения цилиндрической ячейки с левитирующей пылевой структурой. Точками показано сечение продольных проволочек, используемых как электростатические электроды для ловушки пылевых частиц. Сопоставление верхнего (а)) и нижнего (б)) рисунков демонстрирует влияние конфигурации электродов на форму левитирующего облака и возможность его пространственного растяжения и уплощения в поперечном направлении.

частиц, Fmg – вес пылинки, - силы действующие на пылинку со стороны других пылевых частиц, U – потенциальная энергия взаимодействия пылинок между сбой, которая учитывает экранировку пылинок плазменными частицами и зависимость заряда пылинок от положения в пространстве:

где rk – радиус вектор оси проволочки, k = 1,…,3, м и м - радиус трубы и проволки соответственно, - разность потенциалов между проволкой и стекой цилиндрической ячейки. , мкм – радиус Дебая, - пространственная зависимость заряда пылевой частицы, - величины заряда пылевой частицы около стенки.

Приток энергии от дельта - коррелированных гауссовых сил FBr и потери энергии за счет трения о газ должны компенсироваться. В результате, средняя кинетическая энергия пылинок в отсутствии флуктуаций зарядов должна равняться . Данный факт может быть использован в качестве теста правильности работы программы при численном решении данной системы стохастических дифференциальных уравнений. Левитация пылевых частиц возможна, если вес пылинок компенсируется электростатическими полями электродов ячейки. Хотя отрицательный заряд пылинок относительно мал, а расстояния между ними сравнительно велики, кулоновское взаимодействие между пылинками полностью учитывается в уравнениях движения, так как средний параметр взаимодействия между ними порядка единицы.

Разница между потенциальными и непотенциальными силами действующими на пылевые частицы заключается в том, что при расчете сил члены пропорциональные в последнем случае не учитываются.

Подробное описание численного метода и его вывод можно посмотреть в источнике [7]). Все тестовые расчеты проводились для одной пылевой частицы в гармонической ловушке . Согласно [8] задача Броуновского движения одной частицы для случая действия гармонической силы имеет точной решение. Расчетные данные совпадают с аналитическими решениями в пределах численной погрешности и погрешности ограниченного количества фазовых траекторий.

4. Устойчивые структуры из пылевых части.

Ниже представлены типичные результаты численного моделирования в случае потенциальных и непотенциальных сил действующих на пылевые частицы. Параметры ловушки и величины, характеризующие пылевые частицы даны в тексте и в подписях к рисункам.

4.1. Пылевые структуры в случае потенциальных сил межчастичного взаимодействия.

На рис. 3 в течении 30 секунд показана временная эволюция облака пылевых частиц вброшенного в ячейку. Верхний левый рисунок показывает начальную конфигурацию пылевых частиц при t=0 (сек). Здесь же справа и внизу слева представлены промежуточные конфигурации частиц спустя 1 и 4 секунды соответственно. И наконец внизу справа показана стационарная конфигурация частиц, образующих стационарную квазикристаллическую структуру. Пылевые частицы при этом слабо осциллируют в случайных направлениях около положений равновесия.

Временную эволюцию облака пылевых частиц можно проследить также анализируя поведение средней кинетической энергии одной пылевой частицы в зависимости от времени t, представленное на рис. 4.

Начальный пик связан с ростом кинетической энергии, благодаря падению частиц из начального положения с нулевыми скоростями в область устойчивой левитации и перестройкой изначально случайной конфигурации в равновесную упорядоченную структуру. Последующий спад средней кинетической энергии пылевых частиц связан с тем, что максимальное значение значительно больше средней кинетической энергией частиц буферного газа и плазменных частиц, которая по порядку величины равна .

 

Рис. 3. Временная эволюция пылевой структуры в случае потенциальных сил, действующих на пылевые частицы. Конфигурация электростатических электродов соответствует рис. 2а). Стационарная структура сформировалась спустя 30 секунд после вброса пылевых частиц. Для последней конфигурации в течении 1.5 с пылевые частицы практически оставались на месте. Параметры пылевых частиц: средний радиус - <rd>»1 мкм, удельная плотность - r » 19 г/см3. Параметры плазмы: температура - , радиус Дебая – rD » 40 мкм, мПа×с. Разность потенциалов В.

Следовательно, за счет взаимодействия пылевых частиц с частицами буферного газа и плазменными частицами должна происходить их термализация, то есть уменьшение их средней кинетической энергии до равенства кинетических энергии пылевых частиц и частиц буферного газа и плазменных частиц. Частицы буферного газа и плазменные частицы играют роль термостата, поэтому с течением времени устанавливается термодинамическое равновесие и все кинетические энергии выравниваются. Можно ожидать, что в системах частиц с диссипацией энергии частицами буферного газа и плазменными частицами спад энергии пылевых частиц носит экспоненциальный характер.

Рис. 4. Зависимость средней кинетической энергии одной пылевой частицы (в джоулях) от времени t (в секундах) для 300o K. Ниспадающая часть расчетной зависимости и ее экспоненциальная аппроксимация практически совпадают. Конфигурация электростатических электродов соответствует рис. 2 а).

Для проверки этой гипотезы воспользуемся статистическим критерием . Попробуем аппроксимировать ниспадающую часть кривой зависимости средней кинетической энергии от времени экспоненциальной зависимостью . Результаты проверки нашей гипотезы представлены в стандартной таблице 1. Как следует из таблицы 1 в рамках нашей гипотезы вероятность наблюдаемого отклонения от экспоненциальной зависимости равна 0.9973, что безо всяких сомнений (в пределах статистической ошибки расчета) говорит, что спад средней кинетической энергии носит экспоненциальный характер. Более того, характерное время термолизации пылевых частиц порядка .

Как следует из рис. 3 за это же время происходит кристаллизация пылевых частиц благодаря «охлаждению пылевой системы». После термолизации пылевые частицы образуют кристаллоподобную стационарную структуру. Согласно расчету данная структура сформировалась спустя 30 секунд после вброса пылевых частиц. Пылевые частицы случайным образом осциллируют около положения равновесия. Характер случайных осцилляций соответствует температуре , что следует из проведенного выше анализа средней кинетической энергии одной пылевой частицы.

Таблица 1. Стандартная таблица проверки правдоподобия гипотез по статистическому критерию для потенциальных сил взаимодействия пылевых частиц.

Детальное изучение структуры пылевых частиц может быть проведено из анализа рис. 5. Уменьшение межчастичного расстояния в верхней части рисунка, по сравнению с нижней частью, связано с уменьшением характерного заряда пылевых частиц в верхней части рисунка, по сравнения с нижней, что приводит к уменьшению сил кулоновского отталкивания пылевых частиц между собой и, следовательно, к уменьшению среднего межчастичного расстояния.

Каждая пылевая частица в основном имеет шесть ближайших соседей, что согласуется с общими представлениями о кристаллических структурах в квазидвумерных системах. Такой системой как раз и является цилиндрическая ячейка, поскольку длина ее во много раз (~50) превосходит диаметр.

Рисунок 5. Левитация кристаллоподобной пылевой структуры в случае потенциальных сил, действующих на пылевые частицы. Конфигурация электростатических электродов соответствует рис. 2а). Структура сформировалась спустя 30 секунд после вброса пылевых частиц. В течении 1.5 с. пылевые частицы практически оставались на месте. Параметры пылевых частиц: средний радиус -<rd>»1 мкм, удельная плотность - r » 19 г/см3 соответствует металлическому урану. Параметры плазмы: температура - , радиус Дебая - rD » 40 мкм, мПа×с. Разность потенциалов В.

4.2. Пылевые структуры в случае непотенциальных сил межчастичного взаимодействия.

Аналогичные результаты были получены в случае непотенциальных сил взаимодействий пылевых частиц. На рис. 6 в течении 30 секунд показана временная эволюция облака пылевых вброшенного в ячейку. Верхний левый рисунок показывает начальную конфигурацию частиц при t=0 (сек). Здесь же справа и внизу слева представлены промежуточные конфигурации частиц спустя 1 и 4 секунды соответственно. На этих рисунках наблюдается постепенное формирование двух вихрей. И наконец внизу справа показана конфигурация частиц, образующая два медленно вращающихся навстречу друг другу вихря, в которых пылевые частицы хорошо упорядочены. Вихри стационарно вращающихся в противоположных направлениях, причем в центральной части в обеих вихрях частицы опускаются вниз, а на правой и левой границах поднимаются вверх.

 

Рис. 6. Временная эволюция вихревой пылевой структуры в случае непотенциальных сил, действующих на пылевые частицы. Конфигурация электростатических электродов соответствует рис. 2 а). Структура сформировалась спустя 30 секунд после вброса пылевых частиц. Параметры пылевых частиц и плазмы теже, что и на рис. 5. Разность потенциалов В.

Верхний левый рисунок показывает начальную конфигурацию частиц при t=0. Здесь же справа и внизу слева представлены промежуточные конфигурации частиц спустя 1 и 4 секунды соответственно. На этих рисунках наблюдается постепенное формирование двух вихрей. И наконец внизу справа показана конфигурация частиц, образующая два медленно вращающихся навстречу друг другу вихря, в которых пылевые частицы хорошо упорядочены. Вихри стационарно вращающихся в противоположных направлениях, причем в центральной части в обеих вихрях частицы опускаются вниз, а на правой и левой границах поднимаются вверх.

4.2.1. Влияние конфигурации электродов на форму пылевй структуры.

На рис. 7 продемонстрировано уплощение облака пылевых частиц при изменении конфигурации электродов ловушки. По сравнению с рис. 6 облако пылевых частиц стало более плоским и протяженным.

Рис 7. Временная эволюция вихревой пылевой структуры в случае непотенциальных сил, действующих на пылевые частицы. Конфигурация электростатических электродов соответствует рис. 1.1.б). Уплощенная структура сформировалась спустя 30 секунд после вброса пылевых частиц. Параметры пылевых частиц и плазмы те же, что и на рис. 3 кроме удельной плотности - r »10 г/см3 соответствующей двуокиси урана и разности потенциалов DF » 400 В.

4.2.2. Влияние удельного веса пылевых частиц.

Результаты моделирования представленные на рис. 8 показывают, что уплощенные вихревые облака, соответствующие более тяжелым металлическим пылевым частицам, левитируют примерно на 9 мм ниже, чем аналогичные облака частиц из двуокиси урана.

Рис 8. Временная эволюция вихревой пылевой структуры в случае непотенциальных сил, действующих на пылевые частицы. Конфигурация электростатических электродов соответствует рис.2 б). Уплощенная структура сформировалась спустя 30 секунд после вброса пылевых частиц. Параметры пылевых частиц и плазмы те же, что и на рис. 7 кроме удельной плотности - r »19 г/см3, соответствующей металлическому урану.

4.2.3. Влияние вязкости плазмы на скорость формирования пылевых структур.

Как следует из анализа рис. 9 уменьшение влияние вязкости плазмы в десять раз практически не сказывается на вихревых стационарных структурах, однако уменьшает время их формирования почти на порядок. Интуитивно, данный результат можно было ожидать.

а)

б)

Рис. 9. Левитация вихревой пылевой структуры в случае непотенциальных сил, действующих на пылевые частицы. Конфигурация электростатических электродов соответствует рис. 2 б). Структура сформировалась спустя 30 секунд после вброса пылевых частиц. Параметры пылевых частиц: средний радиус - . Остальные параметры те же, что и на предыдущих рисунках кроме уменьшенной в 10 раз вязкости. Параметры плазмы: температура - , радиус Дебая - , мПа×с. Разность потенциалов В. Удельная плотность - соответствует двуокиси урана --- а); удельная плотность - соответствует металлическому урану -- б).

Рис. 10. Зависимость средней кинетической энергии одной пылевой частицы от времени t для 300o K (соответственно в джоулях и секундах в случае непотенциальных сил, действующих на пылевые частицы. Конфигурация электростатических электродов соответствует рис. 2а).

4.2.4. Анализ изменения средней кинетической энергии пылевых частиц.

Временную эволюцию облака пылевых частиц можно проследить, также анализируя поведение средней кинетической энергии одной пылевой частицы от

времени t, представленную на рис.10. Начальный пик связан с ростом кинетической энергии, благодаря падению частиц из начального положения с нулевыми начальными скоростями в область устойчивой левитации и перестройкой изначально случайной конфигурации в структуру, содержащую два упорядоченных вихря.

Последующий спад средней кинетической энергии пылевых частиц связан с тем, что максимальное значение значительно больше средней кинетической энергией частиц буферного газа и плазменных частиц, которая по порядку величины равна . Следовательно, за счет взаимодействия пылевых частиц с частицами буферного газа и плазменными частицами должна происходить их термализация, то есть уменьшение их средней кинетической энергии до равенства энергии пылевых частиц и частиц буферного газа и плазменных частиц. Частицы буферного газа и плазменные частицы играют роль термостата.

Как и в предыдущем случае можно ожидать, что в такого рода системах частиц с диссипацией энергии частицами буферного газа и плазменными частицами спад энергии пылевых частиц носит экспоненциальный характер. Для проверки этой гипотезы воспользуемся статистическим критерием . Попробуем аппроксимировать ниспадающую часть кривой зависимости средней кинетической энергии от времени экспоненциальной зависимостью . Результаты проверки нашей гипотезы представлены в стандартной таблице 2.

Таблица 2. Стандартная таблица проверки правдоподобия гипотез по критерию .

Как следует из таблицы 2 вероятность того, что наша гипотеза верна равна 0.9973, что безо всяких сомнений (в пределах статистической ошибки расчета) говорит, что спад средней кинетической энергии носит экспоненциальный характер. Более того, характерное время термализации пылевых частиц порядка . Интересно, что аналогичное время в случае потенциальных сил несколько меньше и равно ~3.3 с. Более медленная термализация в случае непотенциальных сил связана с возможностью поступления энергии от электрического поля конденсатора и источника радиации в подсистему пылевых частиц при изменении их заряда в процессе движения по вихревым траекториям. Для потенциальных сил межчастичного взаимодействия такое поступление энергии в подсистему пылевых частиц от внешнего источника невозможно, поэтому термализация в этом случае происходит быстрее (~3.3 с вместо ~4.5 с).

Как следует из рис.7 и 8 за это же время происходит упорядочивание пылевых частиц благодаря росту параметра неидеальности при «охлаждению пылевой системы». Анализ рис. 11 также свидетельствует о возрастании скорости термализации с уменьшением вязкости почти на порядок для рассмотренной области параметров.

б)

Рис. 11. Зависимость средней кинетической энергии одной пылевой частицы от времени t для 300o K в случае непотенциальных сил, действующих на пылевые частицы. Конфигурация электростатических электродов соответствует рис. 2 б). Верхние рисунки соответствуют двуокиси урана, а нижние рисунки соответствуют металлическому урану. Левые два рисунка соответствуют вязкости мкПа×с, правые два рисунка – h » 0.002 мкПа×с

4.2.5. Анализ вихревого движения.

После термализации пылевые частицы образуют два хорошо упорядоченных противоположно вращающихся вихря. Пылевые частицы случайным образом осциллируют около регулярно двигающихся по вихревым траекториям усредненным квазиравновесным «положениям равновесия». Характер случайных осцилляций соответствует температуре 300 0K, что следует из проведенного выше анализа средней кинетической энергии одной пылевой частицы.

Главное отличие от случая потенциальных сил связано с тем, что теперь вместо статической пылевой структуры получается два хорошо упорядоченных вихря, стационарно вращающихся в противоположных направлениях, причем в центральной части в обеих вихрях частицы опускаются вниз, а на правой и левой границах поднимаются вверх. Как и в предыдущем случае пылевые частицы случайным образом колеблются около положений равновесия, но теперь эти положения равновесия регулярно движутся, образую вращающиеся вихри.

Рис. 12. Левитация двух вихревых пылевых структуры в случае непотенциальных сил, действующих на пылевые частицы. Конфигурация электростатических электродов соответствует рис. 2а). Структура сформировалась спустя 30 секунд после вброса пылевых частиц. Последовательные положения пылевых частиц в течении 1.5 с. образуют траектории движения вихрей. Параметры пылевых частиц и плазмы теже, что и на рис. 6. Разность потенциалов DF»500 В.

а)

б)

Рис. 13. Левитация двух вихревых пылевых структуры в случае непотенциальных сил, действующих на пылевые частицы. Конфигурация электростатических электродов соответствует рис. 2 б). Структура сформировалась спустя 30 секунд после вброса пылевых частиц. Последовательные положения пылевых частиц в течении 1.5 с. образуют траектории движения вихрей. Параметры пылевых частиц и плазмы те же, что и на рис. 6. Разность потенциалов DF »400 В. Рис. а) соответствуют вязкости мПа×с, а Рис. б) - мПа×с

Анализ рис. 13 также подтверждает увеличение скорости вращения вихрей почти на порядок при уменьшении вязкости в десять раз.

Численное моделирование указывает на то, что различие между результатами для потенциальных и непотенциальных сил межчастичного взаимодействия невелико и те и другие результаты указывают на возможность создания хорошо упорядоченных левитирующих структур радиоактивных пылевых частиц.

Для окончательного ответа на вопрос о том, являются ли силы межчастичного взаимодействия потенциальными или нет, необходимы дополнительные численные эксперименты.

Однако, по-видимому, в эксперименте могут реализовываться обе физические ситуации, когда возникают кристаллоподобные неподвижные или динамические вихревые упорядоченные структуры. В первом случае в сравнительно небольших пространственных областях градиенты зарядов частиц пренебрежимо малы, а во втором случае влияние градиентов велико в больших объемах.

Тем не менее важно то, что проведение дополнительных экспериментов и их результаты не должны повлиять на главный вывод численного моделирования: вне зависимости от характера сил межчастичного взаимодействия возможно создание хорошо упорядоченных левитирующих структур радиоактивных.

Заключение

Рассматривается возможность использования коронного разряда в ядерно-возбуждаемой пылевой плазме для обеспечения устойчивости плазменно-пылевых структур и осуществления более эффективного преобразования ядерной энергии в оптическое излучение.

Предложена модель коронного разряда в ядерно-возбуждаемой пылевой плазме при давления 1 – 100 атм. В частном случае для цилиндрической геометрии получены распределения электрического поля и вольт-амперные характеристики коронного разряда в ядерно-возбуждаемой пылевой плазме. В частном случае для цилиндрической геометрии получены распределения электрического поля и вольт-амперные характеристики коронного разряда в ядерно-возбуждаемой пылевой плазме для различных способов расположения королнирующего электрода.

Рассмотрена математическая модель описывающая поведение пылевых частиц в ядерной плазме, позволяющая учесть основные физические процессы происходящие в ядерно-возбуждаемой пылевой плазме: 1) экранировку кулоновских сил взаимодействия между пылинками, 2) обмен энергией и стохастический характер взаимодействия пылевых частиц с буферным газом и окружающей плазмой, 3) сильную пространственную неоднородность ядерно-возбуждаемой плазмы, обусловленую размещением на внутренней поверхности цилиндрической ячейки делящегося вещества, что порождает зависимость заряда от положения пылевой частицы.

Более детально исследованы особенности динамики пылевых частиц в поле потенциальных и непотенциальных сил. В случае потенциальных сил, наблюдается формирование неподвижных кристаллоподобных пылевых структур. Под воздействием непотенциальных сил в ядерно-возбуждаемой пылевой плазме формируются упорядоченные вращающиеся навстречу друг другу вихри.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ .

Литература

1.  , , С и др. Заряды пылевых частиц в ядерно-возбуждаемой слабоионизованной плазме и образование вихревых динамических пылевых структур. //Физика плазмы, 2002, Т. 28, № 5, С. 1–11.

2.  Filinov V. S., Deputatova L. V., Naumkin V. N., Vladimirov V. I., Meshakin V. I., and Rykov V. A. Influence of Potential and Non Potential Forces of Interparticle Interaction on Stability of Nuclear Excited Dusty Plasma. //Contrib. Plasma Phys. 2009. Vol. 49, No. 7-8, P. 446 – 450 / DOI 10.1002/ctpp..

3.  , , Пашинин электрогазодинамки дисперсных систем. М.: Энергия. 19с.

4.  Энциклопедия низкотемпературной плазмы, ред. , Москва, Изд. МАИК "Наука-Интерпериодика", 2000, Т. I–III.

5.  Райзер газового разряда. 2009, Москва, Изд. Интеллект, 734 с.

6.  , . Физика плазмы (Стационарные процессы в частично ионизованном газе). 1991, Москва, Изд. Высшая школа, 1991, 191 с.

7. D. Skeel Robert, Jesus A. Izaguirre, Molecular Physics, 100, 3

8. S. Chandresekhar, January 1943 Volume 15, Number 1 Reviews of Morden Physics(Stochastic Problem in Physics and Astronomy) , 89