Четверть финала 2009

Четверть финала 2009

Начало всех категорий

1 – Пирамида (коэффициент 1)

Поместите числа 1, 2, 3 и 4 в четыре пустых кирпичика.

Во втором и третьем ряду пирамиды, число, вписанное в кирпичик, должно быть равно сумме чисел вписанных в кирпичики, на которых он лежит.

2 – Предложение (коэффициент 2)

В предложенную фразу вставьте число (написанное буквами) так, чтобы полученное утверждение было верным.

В этом предложении встречается ……………раз буква «т».

3 - Вишни (коэффициент 3)

Разрежьте этот пирог на четыре части одинаковой формы, чтобы на каждой была вишенка.

Примечание: две формы считаются одинаковыми, если их можно наложить друг на друга, предварительно повернув одну из них.

4 - Квадраты (коэффициент 4)

Сколько полностью прорисованных квадратов содержит представленная здесь фигура?

5 – Произведение + сумма (коэффициент 5)

Матильда пишет число из двух цифр, например 38. Она перемножает эти две цифры : 3 ¥ 8 = 24 ; она складывает эти две цифры : 3 + 8 = 11 ; наконец она складывает эти два результата и записывает полученное число: 35. Она вновь начинает производить те же действия с этим новым числом чтобы получить из него третье, которое она записывает: 23.

Если Матильда начнет с числа 75, которое она напишет первым, каким будет число записанное двадцатым?

Конец категории СЕ

6 - Впадины и выпуклости (коэффициент 6)

Назовите формы имеющие площади равные площади квадрата.

7 –Восстанови запись (коэффициент 7)

Матиас сделал некое вычисление, но он испачкал свою тетрадь.

Все пятна скрывают одну и ту же цифру ( отличную от нуля)

Что это за цифра?

8 – Пять гирь, два взвешивания (коэффициент 8)

У Бальбины пять гирь A, B, C, D и E все отличные одна от другой, их вес целые числа в килограммах, от 1 килограмма до 5 килограмм.

С помощью весов Бальбина устанавливает, что

• A и B, вместе взятые тяжелее чем C, D и E, взятые все вместе;

• B и C, вместе взятые уравновешивают одну E.

Каков вес каждой гири в отдельности?

Конец категории CM

Задачи с 9 по 18 : Внимание! Если в задачах с 9 по 18 найдено количество решений больше двух, то следует записать любые два и указать общее количество решений.

9 – Отгадай фигуру (коэффициент 9)

Нарисуйте соединяя черточками вершины квадратиков разметки фигуру C имеющую такой же периметр, что и фигура A и ту же площадь, что и фигура B.

10 – Ярлычки (надписи) (коэффициент 10)

Матье перемешал ярлычки 5 операций своего вычисления.

Какое число было написано в первой клеточке?

1й (коэффициент 11)

Число 2009 является 21м целым натуральным числом чье десятичное написание ( в десятках) начинается с; 200 ; 201 ; ... ; 209, 2000, 2001 ; ... ; 2009).

Каким является 2010e целое натуральное число, чье десятичное написание начинается с 2009?

Конец категории C1

12 – Поразительная семерка (коэффициент 12)

Число наступающего года обладает следующим свойством: 2009 и 9002 оба делятся на 7 (без остатка). Каким будет ближайший год, обладающий таким же свойством?

13 - Термометры (коэффициент 13)

Термометры, в каждом из которых находится жидкость, расположены на решетке. Все они имеют разные уровни жидкости, размер и шкалу. Закрасьте каждый термометр, начиная с шарика, чтобы обозначить уровень жидкости. В каждой строке и в каждом столбце решетки, число клеток содержащих шарик или часть закрашенного термометра, должно быть всегда одно и т о же, отличное от 6.

14 – На квадраты (коэффициент 14)

Существует шесть способов разрезания сетки 3 ´ 3 на квадрат (ы).

Сколько существует способов разрезания сетки 4 ´ 4 на квадрат(ы) ?

Конец категории C2

15 – Последовательность Фибо (коэффициент 15)

Фибо выбрал три целых строго положительных числа в качестве первого, второго и третьего членов последовательности.

Умножая третий член на сумму второго и первого, Фибо получает четвертый член последовательности.

Умножая четвертый на сумму третьего и второго, Фибо получает пятый член последовательности, 2008.

Какие три числа (укажите по порядку) выбрал Фибо?

16 – В двух направлениях (коэффициент 16)

Напишите в каждой клетке таблицы цифру от 2 до 7.

Каждая цифра должна быть использована один раз и только один.

Произведение двух чисел по горизонтали, читая слева направо, должно равняться произведению трех чисел по вертикали, читая сверху вниз.

Конец категории L1, GP

17 – Коровы! (коэффициент 17)

Каждая корова съедает каждый день одинаковое количество травы.

На каждый ар каждого рассматриваемого поля одинаковым является:

• количество травы в начале;

• количество травы, вырастающей каждый день.

Десять коров съедают всю траву с поля в 10 ар за 10 дней.

Пятнадцать коров съедают всю траву с поля в 22 ара за 44 дня.

За сколько дней съели бы 20 коров всю траву с поля в 17 ар?

18 – Монакские пушечные ядра. (коэффициент 18)

На дворцовой площади в Монако куча пушечных ядер представляет собой нагромождение из множества «прямоугольных» слоев.

Первый слой лежит на земле.

Затем ширина и длина каждого нового слоя содержит на одно ядро меньше чем прямо находящийся под ним слой.

Наконец, последний слой - это ряд шириной в одно ядро, длина которого равна ширине первого слоя.

Зная, что это полный квадрат, каково число пушечных ядер в куче?

Конец категорий L2, HC