Механика
Поступательное движение.
Поступательное движение - это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущемся телом, остается параллельной своему первоначальному положению. Так движется, например кабина лифта или кабина колеса обозрения. При поступательном движении все точки тела движутся одинаково, поэтому достаточно изучить движение одной какой-то произвольной точки тела (например, движение центра масс тела), так же при поступательном движение движении тело не изменяет ни своего вида, ни строения, одновременные скорости всех точек равны и параллельны между собой, также равны и параллельны между собой ускорения всех точек.
Материальная точка.
Стандартное определение материальной точки в механике - объект, размерами которого при решении задачи можно пренебречь. Однако более чётко следует говорить так: материальная точка - это механическая система, обладающая только поступательными степенями свободы. Это автоматически означает, что это объект, не способный ни деформироваться, ни вращаться. Механическая энергия может быть запасена в материальной точке лишь в виде кинетической энергии поступательного движения, но не в виде энергии вращения или деформации. Другими словами, материальная точка - простейшая механическая система; механическая система, обладающая минимально возможным числом степеней свободы (в случае движения в трёхмерном пространстве и отсутствия связей - 3 степени свободы), без внутренних степеней свободы.
Тело отсчета.
Система отсчета.
Система отсчёта в физике - тело отсчета, система координат и прибор(ы) для измерения времени (часы). Используется для описания движения.
Траектория, путь, перемещение.
Траектория - непрерывная линия, которую описывает точка при своём движении.
Вид траектории свободной материальной точки зависит от действующих на точку сил, начальных условий движения и от того, по отношению к какой системе отсчёта движение рассматривается.
Если траектория является прямой линией, то движение точки называется прямолинейным, в противном случае - криволинейным.
Путь - длина участка траектории материальной точки, пройденного ею за определенное время.
Перемещение – вектор, соединяющий две точки траектории.
Координатное представление перемещения.
Скорость.
Скорость - векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.
Средняя скорость движения:
Средняя скорость перемещения:
Мгновенная скорость – производная от радиус-вектора по времени.
= 
= 
Ускорение: тангенциальное, нормальное и полное ускорения.
Ускорение - векторная величина, характеризующая быстроту изменения вектора скорости тела во времени. Ускорение изменяет не только скорость тела, но и направление движения.
= 
.
Равнопеременное прямолинейное движение.
Движение по прямой линии.
Ускорение, скорость, путь и координата при равнопеременном прямолинейном движении.
=> 
, 
Вращательное движение.
Угол поворота, угловая скорость, угловое ускорение. Выражение перемещения, скорости, ускорения через угол, угловую скорость, угловое ускорение. Угол поворота, угловая скорость при равноускоренном движении по окружности.
- малый вектор, равный по величине углу поворота, направлен по оси вращения по правилу правого винта.
Угловая скорость – производная от угла поворота.
Угловое ускорение
Связь линейных и угловых величин.
= 
Законы Ньютона.
1. Если сумма сил, действующих на тело равна 0, скорость тела остается постоянной.
Первый закон Ньютона: существуют такие системы отсчета, в которых изолированная материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерно-прямолинейно движется. Такие системы отсчета называются uнерцuальнымu.
2. 
Произведение массы на ускорение равно сумме сил действующих на тело. Масса – мера инертности тела.
Скорость изменения импульса равна произведению всех сил действующих на тело.
Второй закон Ньютона: в инерциальных системах отсчета ускорение материальной точки прямо пропорционально векторной сумме сил, действующих на материальную точку, и обратно пропорционально её массе.
3. Сила действия равна силе противодействия.
Третий закон Ньютона: в инерциальных системах отсчета всякое действие одной (первой) материальной точки на другую (вторую), сопровождается воздействием второй материальной точки на первую, т. е. имеет характер взаимодействия; силы, с которыми взаимодействуют материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены, действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки, являются силами одной природы и приложены к разным материальным точкам.
Инерциальные системы отсчета.
Инерциальная система отсчёта - система отсчёта, в которой справедлив закон инерции:
материальная точка, когда на неё не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.
Принцип относительности Галилея.
Никакими механическими опытами нельзя обнаружить движется ли данная ИСО или покоится.
Границы применимости законов Ньютона.
Нельзя применять:
1. При скоростях, сравнимых со скоростью света.
2. При малых расстояниях, сопоставимых с размером атомов.
3. При больших массах, сопоставимых с массами звезд.
Закон всемирного тяготения.
- центральная сила (от одного центра к другому).
Сила тяжести - сила, действующая на тела вблизи поверхности земли.
Вес тела - сила, с которой тело действует на подвес или опору (не всегда равна силе тяжести).
Сила упругости. Закон Гука.
- при упругой деформации (к – коэффициент упругости).
Деформация, напряжение, модуль Юнга.
Деформация - изменение относительного положения частиц тела, связанное с их перемещением. Деформация представляет собой результат изменения междуатомных расстояний и перегруппировки блоков атомов. Обычно деформация сопровождается изменением величин междуатомных сил, мерой которого является упругое напряжение.
Наиболее простые виды деформации тела в целом:
* растяжение,
* сжатие,
* сдвиг,
* изгиб,
* кручение.
Деформация называется упругой, если она исчезает после удаления вызвавшей её нагрузки, и пластической, если после снятия нагрузки она не исчезает (во всяком случае, полностью).
Напряжённость
Модуль Юнга (модуль упругости) - коэффициент, характеризующий сопротивление материала растяжению/сжатию, при упругой деформации.
E - собственно модуль упругости в паскалях
F - сила в ньютонах,
S - площадь, на которую действует сила,
l - длина деформируемого стержня в метрах,
x - удлинение/укорочение стержня в результате упругой деформации.
Импульс тела. Закон сохранения импульса.
Импульс тела (материальной точки) - векторная величина, равная произведению массы тела (материальной точки) на её скорость.
Закон сохранения импульса: в инерциальной системе отсчета импульс замкнутой системы сохраняется.
Механическая работа.
Механическая работа (более развёрнуто: работа силы F за время 
процесса 
) - это физическая величина, являющаяся количественной характеристикой действия силы F на процесс . Если действующая сила F и вектор скорости V процесса 
за всё время наблюдения Δt постоянны, работа численно равна 
, в противном случае она вычисляется как интеграл:
= 
Работа за конечный промежуток времени 
Графическое представление работы:
Мощность.
Мощность – равна отношению работы к интервалу времени за который работа совершена.
Кинетическая энергия поступательного и вращательного движения.
Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения:
m - масса тела
v - скорость центра масс тела
- момент инерции тела
- угловая скорость тела.
Потенциальные (консервативные), гироскопические, диссипативные силы.
Потенциальные силы – силы, работа которых зависит от координаты начальной и конечной точки траектории.
Диссипативные силы – работа зависит от формы траектории.
Гиротропные (гироскопические) – сила перпендикулярна скорости, работа всегда равна нулю.
Потенциальная энергия
- величина обратная работе.
Для силы тяжести:
= 
Для силы упругости:
= 
Связь силы и потенциальной энергии.
Зная вид потенциальной энергии найти силу.
Выведем градиент.
Законы изменения и сохранения механической энергии.
Закон сохранения энергии - энергия замкнутой системы сохраняется во времени. Проще говоря, энергия не может возникнуть из ничего и не может в никуда исчезнуть, она может только переходить из одной формы в другую.
Момент импульса.
Момент импульса характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.
- момент импульса.
Момент силы.
Момент силы (вращающий момент) - физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело.
Законы изменения и сохранения момента импульса.
В замкнутых системах момент импульса постоянен. Закон сохранения математически следует из изотропии пространства. Производная момента импульса по времени есть момент силы.
Скорость изменения момента импульса равна сумме моментов сил действующих на тело.
В замкнутой системе внешний момент сил всегда равен нулю.
Момент инерции тела.
Момент инерции - скалярная величина, характеризующая распределение масс в теле. Момент инерции является мерой инертности тела при вращении.
= 
Выражения для моментов инерции цилиндра (с выводом), обруча, шара, стержня (относительно конца и относительно центра).
Полый тонкостенный цилиндр (кольцо, обруч) радиуса R и массы m
Ось цилиндра
Сплошной цилиндр (диск) радиуса R и массы m
Ось цилиндра
Шар радиуса R и массы m
Ось проходит через центр шара
Тонкостенная сфера радиуса R и массы m
Ось проходит через центр сферы
Прямой тонкий стержень длины l и массы m
Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его середину
Прямой тонкий стержень длины l и массы m
Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его конец
Теорема Штейнера.
Для расчета моментов инерции относительно оси не проходящих через центр:
d – Расстояние от центра масс до оси вращения.
Момент инерции относительно любой оси равен сумме момента инерции относительно центра масс и произведению массы на квадрат расстояния от центра масс до оси вращения.
Основное уравнение динамики вращательного движения.
