Контрольная работа № I(1)

Контрольная работа № I(1)

1-10. Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместность и решить любым из способов: 1) по формулам Крамера; 2) средствами матричного исчисления

11-20. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4.

1) Найти: длину ребра А1А2 ;

2) угол между ребрами А1А2 и А1А4;

3) площадь грани А1А2А3;

4) объем пирамиды;

5) уравнение прямой А1А2 ;

6) уравнение плоскости А1А2А3;

7) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3;

A1(3;5;4), A2(8;7;4), A3(5;10;4), A4(4;7;8).

21-30. Найти пределы функции, не применяя правило Лопиталя.

а) ; б) ;

в) ; г) (1+2x);

51-60. Найти производные данных функций

а) y=sin3 x-x cos x б) y=x3 ln (x2+1)

в) y=

61-70. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) на отрезке [a;b]

f(x)=3x4-16x3+2; [-3;1]

71-80. Вычислить пределы, применяя правило Лопиталя.

Функции многих переменных

4. Дана функция . Показать, что .

11-20. Даны функция z=(x ; y), точка А(x0 ;y0) и вектор а. Найти: 1) grad z в точке А; 2) производную в точке А по направлению вектора а.

z = ln (5x2 + 4y2); A(1 ; 1), a = 2i - j