МБОУ Чалтырская СОШ №1 Мясниковского района Ростовской области
Январь, 2013
Технология одновременного изучения новой темы и углубленного повторения уже изученной
После своего переизбрания президент РФ Владимир Путин подписал указ «О мерах по реализации государственной политики в области образования и науки». Указ охватывает большой список вопросов – от повышения эффективности ЕГЭ до реорганизации вузов. А самым первым пунктом указа значится разработка концепции развития математического образования в России.
Очень важно обеспечить развитие математических способностей в основной школе. В средней начинать уже поздно. О необходимости создания районной школы для одаренных детей 5-9 классов учителя математики говорили давно. Наконец, в этом учебном году такая школа создана и в нашем районе. Обучение в этой школе совершенно бесплатное, зачисление проводится по представлению учителей школ района. Однако возможности школы ограничены как по количеству обучающихся, так и по времени обучения: всего два дня два раза в год. Поэтому развитие математических способностей школьников остаётся основной задачей школьных учителей математики. Как показывают районные олимпиады, с этой задачей мы не справляемся. Проблема в том, что большая часть учителей считает своей основной задачей – «натаскать» на ГИА и ЕГЭ. При таком подходе очень мало внимания уделяется развитию творческих, аналитических способностей ребенка. Ему дают теорему, и он должен ее выучить. А каков механизм доказательства теоремы, почему она доказывается так, а не по-другому, как происходит анализ, синтез – все это упускается. Дали задачу - показали алгоритм её решения, подобные возможно решат! Наши ученики часто не видят связей между отдельными темами внутри предмета. Почему же так происходит? По моему мнению, структура нынешнего школьного образования устроена таким образом, что финансирование напрямую зависит от среднего балла по ЕГЭ, отсюда и ориентация учителя. Политика тотального усреднения ЕГЭ уже не раз критиковалась, но четкого понимания всей проблемы все равно нет. Когда учитель нацелен, любыми способами поднять средний балл по ЕГЭ, страдают все: «технари», так как их способности остаются неразвитыми, и «гуманитарии», так как они чувствуют себя недостаточно подготовленными.
Я хочу рассказать о своём опыте подготовки к ГИА и ЕГЭ на примере технологии одновременного изучения новой темы и углублённого повторения уже изученной.
Основная тема «Арифметическая прогрессия».
Тема повторения «Линейная функция»
Не буду останавливаться на методической стороне вопроса, рассмотрим содержательную часть. Схема каждого урока у каждого учителя должна быть своя.
По каждой теме я даю набор задач (список), состоящий из задач разного уровня сложности. Эти задачи дети решают в классе на уроке и дома (выбирая задачи «по зубам» и привлекательности, минимум 3-4 задачи, максимум - … ограничений нет). Каждая задача, решённая дома, по желанию ученика может быть оценена после «защиты решения». Решения задач проверяются (просматриваются) перед каждым уроком. Элемент списывания практически исключается, так как тетради ученики сдают до начала первого урока. Поэтому непосредственно на уроке я имею возможность сделать небольшой, но направленный на конкретного ученика анализ удачного или не совсем удачного решения задачи. Предварительная работа ученика дома и моего перед уроком делает такой анализ адресным. Защита решений может происходить как на уроке, так и вне урока. Во время защиты вовсе не обязательно ученику подробно рассказывать всё решение задачи. Иногда достаточно ответить на мои вопросы, или показать черновые решения, тупиковые решения от которых ученик отказался в процессе работы над задачей. Предлагаемая схема предполагает обязательное проведение обобщающего урока. Этот урок одновременно является уроком «нерешенных задач». Методика его проведения зависит от изучаемой темы. Это и работа в группах, где разбираются трудные задачи, и фронтальная работа над задачей с которой справились единицы, и просмотр презентаций отдельных задач (презентации выполняются только учениками и только по их желанию). За обобщающим уроком следует урок контроля (зачет, тест, стандартная контрольная работа).
Рассмотрим заявленные выше темы.
Арифметическая прогрессия (9) |
| ||
74/1 | Последовательности (2) + Линейная функция | Понятие последовательность. Формула общего члена последовательности. Рекуррентная формула общего члена последовательности. Линейная функция и арифметическая прогрессия. | Применение индексных обозначений для членов последовательности. Поиск примеров задания последовательностей формулами общего члена или рекуррентной. |
75/2 | |||
76/3 | Арифметическая прогрессия (6) + Линейная функция | Определение прогрессии, формула n-ого члена прогрессии, характеристическое свойство прогрессии, сумма n первых членов прогрессии. Скорость равнопеременного прямолинейного движения
| Решение задач на применение формул и свойств прогрессии.Доказательство формул и свойств. |
77/4 | |||
78/5 | |||
79/6 | |||
80/7 | |||
81/8 | |||
82/9 | Контрольная работа № 6. Арифметическая прогрессия. Зачет (вне урока, для тех, кто выполнил работу на «3» или «2» и желающих). | ||
и n-ый член арифметической прогресии.Урок 1
I Последовательности. Ключевые слова: последовательность, член последовательности, номер члена последовательности, конечные и бесконечные последовательности, задание последовательности с помощью формулы, рекуррентный способ задания последовательности.
Список задач.
Обязательные (базовые) задачи Учебник №№ 000 – 566, 568, 570. Здесь и далее имеется в виду Алгебра 9 / и др.
1. Последовательность 
задана формулой 
. Найти номер члена последовательности, равного 7.
2. Найти восьмой член последовательности , если 
и 
, n>2.
3. Сколько отрицательных членов у последовательности 
, если 
?
4. Найдите наибольший член последовательности 
.
5. Укажите наибольшее целое значение а, при котором последовательность 
является строго возрастающей.
6. За 5 секунд до финиша скорость велосипедиста равнялась 27 км/ч, а на финише 36 км/ч. Найдите ускорение (в м/сек), считая движение велосипедиста равноускоренным.
7. Какую скорость будет иметь поезд, отходящий от станции с ускорением 0,2 м/сек, через 0,5мин? Через 1 минуту?
8. За 7 секунд до въезда на мост автомобиль, двигавшийся со скоростью 60 км/ч, начал тормозить. Ускорение при торможении равнялось -2 м/сек. Не нарушил ли водитель правила движения, если у моста был знак – ограничитель скорости: «10 км/ч»?
9. При какой скорости автомобиля (в км/ч) его можно затормозить точно за 2, 3, 5 секунд, если его ускорение равно -5 м/с?
Урок 2 Повторение «Линейная функция» (+ решение задач из списка по теме «Последовательность»).
Ключевые слова: график; коэффициенты, их геометрический смысл: отсекаемый от Оу отрезок, и угол, образуемый прямой и положительным направлением оси абсцисс, значение тангенса этого угла.
Список задач.
Обязательные (базовые) задачи
1. Найдите линейную функцию 
, которая принимает при х = -10
значение у=41, а при х=6 – значение у=9 .
2. Проведите через начало координат прямые под углом 60° к оси ординат. Графиками каких функций они являются?
3. Проведите через начало координат прямые под углом 45° к оси абсцисс. Графиками каких функций они являются?
4. Проведите прямую через точку А(4;-2), так чтобы прямая образовывала угол 45° с положительным направлением оси абсцисс. Графиком какой функции она являются?
5. Постройте график функции у=2х-1. Найдите координаты всех точек, координаты которых целые числа. Н
6. Найдите знаки коэффициентов линейных функций на чертежах 1-8.
7. Напишите уравнения прямых, изображенных на рисунках 9 - 10,
8. Напишите уравнения прямых параллельных прямым и проходящим через точку А (рис.
9. Вычислите площади треугольников (рис
10. Построить график скорости движения трамвая, если его начальная скорость 3 м/сек, а ускорение 0,5 м/сек.
11. В равнопеременном движении скорость в любые равные промежутки времени на одно и тоже число единиц скорости, Можно ли утверждать, что это движение можно описать с помощью линейной функции?
Урок 3 Арифметическая прогрессия.
Ключевые слова: прогрессия, разность прогрессии, характеристическое свойство, формулы (n-го члена, суммы n первых её членов, равенство сумм членов прогрессии, стоящих на одинаковом расстоянии от его концов), признаки возрастания и убывания, связь между прогрессией и линейной функцией.
Проблемный диалог. Рассмотрим задачу 5: «Постройте график функции у=2х-1. Найдите координаты всех точек, координаты которых целые числа». Запишите через запятую ординаты точек, имеющих целые абсциссы. 1, 3, 5, 7,… Как изменялись абсциссы? Как изменялись ординаты? Сделайте вывод (Если абсциссы увеличиваются (уменьшаются) на одно и тоже число, то ординаты меняются тоже равномерно, каждое значение у больше предыдущего на одно и тоже число). Ряд чисел, который получается из какого-нибудь числа прибавлением одного и того же числа называют геометрической прогрессией.
Итак, получили характерное свойство: линейная функция переводит одну арифметическую прогрессию в другую арифметическую прогрессию, иначе любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой вида 
, где k и b – некоторые числа, а n - натуральное число.
Задачи урока
1. Даны две прогрессии: -3, -1, 1, 3,… и -2, -12, -22, -32,… Какая линейная функция переводит а) первую прогрессию во вторую; б) вторую в первую?
2. Постройте прямую, проходящую через начало координат и образующую с положительным направлением оси Ох угол 60°. Напишите уравнение этой прямой. Докажите, что эта прямая не может пройти ни через одну точку, координаты которой – целые числа, кроме точки (0;0).
Уроки 4-5
Основываясь на определении арифметической прогрессии, выводим формулы: 
, 
. + Свойство «любая часть арифметической прогрессии – арифметическая прогрессия с той же разностью».
Задачи уроков 575-598
Урок 6
Вывод формулы суммы n членов прогрессии
Задачи урока
Урок 7
Решение задач в индивидуальном режиме.
Часть 1 (каждая задача 1 балл)
1. Найти девятый член арифметической прогрессии 3;7;…
2. Найти шестой член арифметической прогрессии -7; -3;…
3. Какое из чисел 53; 62; 74; 82 не является членом арифметической прогрессии 5; 8; 11;…?
4. Какое из чисел 56; 65; 22; 43 является членом арифметической прогрессии 
?
5. Арифметическая прогрессия 
задана условиями 
,
. Найдите 
.
6. Арифметическая прогрессия 
задана условиями 
,
. Найдите 
.
7. Последовательность 
задана условиями:
, 
. Найдите 
.
8. (
) – арифметическая прогрессия. 
, 
. Найдите разность прогрессии.
9. Дана арифметическая прогрессия: -4; -1; 2;… Найдите сумму первых шести её членов. Найдите сумму её членов с 15 по 20 включительно.
10. Ракета за первую секунду пролем, в каждую следующую она пролетала на 200 м больше, чем в предыдущую. Какое расстояние (в километрах) пролетела ракета за 6 секунд?
11. (
) – конечная арифметическая прогрессия. Известно, что 
, 
. Найти число членов в этой прогрессии.
12. () – конечная арифметическая прогрессия. Известно, что 
, 
. Найти число членов в этой прогрессии.
Часть 2 (2 балла)
1. Длины сторон треугольника АВС образуют арифметическую прогрессию (AB<AC<BC). Периметр треугольника АВС равен 36 см. Найти длину стороны АС.
2. Сумма второго, восьмого и одиннадцатого членов арифметической прогрессии равна 69. Найдите седьмой член.
3. Найдите шестой член арифметической прогрессии: 
4. Между числами 3 и 48 вставьте такие три числа, которые вместе с данными числами образуют арифметическую прогрессию. В ответе запишите найденные три числа.
5. Дана арифметическая прогрессия:3,3; 2,9… Сколько положительных членов она содержит?
6. Найдите сумму шести первых членов арифметической прогрессии, если её третий член равен 10, а седьмой 8
3 балла
1. На одной стороне угла от вершины отложены шесть равных отрезков и через их концы (кроме вершины угла) проведены параллельные прямые, пересекающие вторую сторону угла. Найдите сумму длин всех параллельных отрезков, заключённых между сторонами угла, если длина наименьшего из них равна 10 см.
2. Вычислите сумму 
.
3. Представьте в виде степени с натуральным показателем выражение 
.
4. Сколько существует натуральных двузначных чисел, которые делятся только на 3 или только на 4?
Всего можно получить 36 баллов «5» - 25 баллов, «4» - 15 баллов, «3» - 10 баллов.
Описанная технология позволяет установить связи как внутри изучаемого предмета, так с другими учебными предметами.
