ЗМШ при ВАШ СКГУ

IV задание (декабрь 2008 г.) 10 класс

Темы: Задачи на проценты. Область значений функции. Трапеция.

Представить решения следующих задач (каждая задача – максимум 5 баллов).

1. При распродаже летней коллекции одежды в сентябре скидка составляла 50%. Сколько процентов составляла наценка магазина по отношению к цене поставщика коллекции до распродажи, если на распродаже товар продавался по цене поставщика?

2. В «портфеле» у начинающего инвестора есть акции нескольких компаний. Если акции первой компании подорожают на 25%, а акции остальных компаний не изменятся в цене, то весь «портфель» подорожает на 15%. Если же акции второй компании подорожают на 25%, а акции остальных компаний не изменятся в цене, то весь «портфель» подорожает на 10%. Найдите, акции скольких компаний есть в «портфеле» начинающего инвестора, и наименьшую стоимость «портфеля» в начале, если цены акций могут быть только целыми числами.

3. Найти область значений функции .

4. Найти наименьшее целое значение функции .

5. В окружность радиуса 3 вписана трапеция ABCD. Найти высоту трапеции, если угол ABD равен 600, а косинус угла ВАС равен 0,7.

Тестовые задания (проверка готовности к ЕНТ). Тестовое задание закрытого типа – 1 балл, тестовое задание открытого типа – 2 балла. Представить только ответы.

1. Вычислить: , если .

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

2. Разложить на множители:

A) B) C)

D) E)

3. На ферме коров кормили несколько дней двумя видами корма. В 1 ц первого вида корма содержится 15 кг белка и 80 кг углеводов, в 1 ц второго вида содержится 5 кг белка и 30 кг углеводов. Сколько центнеров составляет каждый вид корма, если весь корм составляет 10,5 ц белка и 58 ц углеводов?

A) 55 ц; 55 ц B) 45 ц; 65 ц C) 40ц; 70 ц D) 35 ц; 75 ц E) 50 ц; 60 ц

4. Решите уравнение: .

A) 0; -1,5 B) 0; -3 C) 4; -1,5 D) 4; -3 E) -3; -1,5

5. Для арифметической прогрессии и . Найти .

А) 257/5 В) 3/7 С) 4/9 D) 5 E) 6

6. Найдите область определения функции:

A) B) C)

D) E)

7. Вычислите:

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 Е) 6

8. Две трубы вместе наполняют бассейн за 7,5 часов. Одна труба в отдельности наполняет бассейн на 8 часов быстрее, чем вторая. Определить за сколько часов наполняет бассейн вторая труба?

A) 15 ч B) 11 ч C) 10 ч D) 14 ч Е) 12 ч

9. Чему равен радиус окружности, заданной уравнением ?

A) B) C) D) E)

10. В прямом параллелепипеде боковое ребро 1 м, стороны основания 23 дм, 11 дм, а диагонали относятся 2:3. Найдите площади диагональных сечений.

A) 2 м2, 3 м2 B) 2 м2, 5 м2 C) 2 м2, 2 м2 D) 3 м2, 7 м2 E) 3 м2, 3 м2

11. Вычислить: .

12. Решить систему неравенств:

13..Упростить выражение

и найти его значение при .

14. Решить неравенство: .

15. На пути в 18 м передние колеса экипажа совершают на 10 оборотов больше, чем задние. Если длину окружности передних колес увеличить на 6 дм, а задних – уменьшить на 6 дм, то на том же отрезке пути передние колеса совершат на 4 оборота больше, чем задние. Найти длины окружностей передних и задних колес экипажа.

16. При каком значении m графики функций и не пересекутся?

17. Две арифметические прогрессии содержат одинаковое число членов. Отношение последнего члена первой прогрессии к первому члену второй равно отношению последнего члена второй прогрессии к первому члену первой прогрессии и равно 4. Отношение суммы первой прогрессии к сумме второй равно 2. Найдите отношение разностей этих прогрессий.

18. Дано: 5, 4, . Вычислить .

19. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, равна 25 см. Вычислите площадь этого треугольника, если площадь круга, вписанного в треугольник, равна 64π см2.

20. Длина ребра куба равна а. Найти расстояние между непересекающимися диагоналями двух его смежных граней.

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ И ОТВЕТЫ К ТЕСТАМ

НЕОБХОДИМО ВЫСЛАТЬ ДО 15 ЯНВАРЯ 2009 Г.

ВНИМАНИЕ!

Уважаемые слушатели ЗМШ. Приглашаем Вас принять участие в конференции учащихся ЗМШ по итогам первого полугодия, которая состоится 6 января 2009 г. в 1030 в аудитории 401 корпуса №5 по адресу: . Вас ожидает:

Встреча с руководством ЗМШ. Анализ выполнения работ и разбор задач, вызвавших особое затруднение. Информация о специальностях факультета информационных технологий. Лекция «О нешкольной математике».