А. В. ТИТОВ

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

ОЦЕНКА ГРАНИЧНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
НАДЁЖНОСТИ программного обеспечения
ПО МАЛОЙ ИНФОРМАЦИИ

В работе рассмотрена проблема определения показателей надёжности отказоустойчивых систем по малой статистике.

В настоящее время все больше внимания уделяется качеству программного обеспечения (ПО) и программных средств, входящих в различные специализированные технические системы. Наибольшее внимание качеству программного обеспечения уделяется на специальных объектах. В этом случае приходится иметь дело с отказоустойчивыми системами и оперировать с достаточно малой статистикой отказов.

В работе сделаны следующие допущения: рассматриваемое программное обеспечение представляет собой единую систему взаимодействующих блоков; любой отказ приводит к остановке системы; структура программных средств на рассматриваемых объектах не учитывается; поскольку предполагается высокая отказоустойчивость объекта изучения, то количество отказов за исследуемый период следует принять не большим двадцати; основным источником информации об отказах является журнал отказов, в котором зафиксировано время отказа и время восстановления нормальной работоспособности. Основным параметром оценки надёжности было взято среднее время наработки на отказ.

Среднее время наработки на отказ вычисляется следующим образом [1]:

,

(1)

где Ti – время между отказами системы.

В работе рассмотрена оценка числовых характеристик случайных величин по ограниченному числу опытов, в данном случае под опытом понимается зафиксированный отказ. Для вычисления состоятельной, несмещённой и эффективной оценки математического ожидания (2) и дисперсии (3) величины среднего времени наработки на отказ использовались следующие формулы [2]:

,

(2)

.

(3)

При замене m и D их оценками, совершается какая-то ошибка; необходимо оценить эту ошибку и найти вероятность того, что она не превзойдет какого-то ε. Эту вероятность приближённо можно оценить следующим образом [3]:

,

(4)

где , , .

К сожалению, при количестве опытов меньше пяти данное соотношение даёт довольно грубую оценку доверительного интервала и доверительной вероятности [3]. Но поскольку целью данной работы является оценка верхней и нижней границы исследуемого параметра надёжности, то при недостатке статистики (количество опытов меньше пяти) можно пользоваться соотношением (4) для приближённого вычисления.

В работе была проведена оценка среднего времени безотказной работы по приведённым выше формулам. Полученные результаты подтверждают теоретические предпосылки, что при количестве опытов меньше пяти точность приближённого вычисления по формуле (4) значительно снижается, однако её можно использовать для грубой оценки [3].

В результате данной работы были разработаны методы оценки граничных значений параметров надёжности ПО на примере среднего времени наработки на отказ. Проведены соответствующие расчёты зависимости доверительного интервала от количества опытов, на примере которого показаны области применения приведённых формул.

Список литературы

1.  , Ушаков по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. - М.: Сов. радио, 19с.

2.  , Овчаров вероятностей и её инженерные приложения. – М.: Наука, 1988 – 480 с.

3.  Ван дер Варден статистика. – М.:ИЛ, 1960 – 434 с.