Задания (стр. 2 )

30. Основанием правильной усеченной пирамиды служат квадраты со сторонами а и b (a>b). Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом a. Определить величину двугранных углов при сторонах оснований.

A) arctg(2tg2a).

B) arctg( tga).

C) arctg(tga).

D) arctg(tg2a).

E) arctg(5tga).

Вариант 4

1. Скорость автомашины составляет 90 км/ч, что в 3 раза больше скорости велосипедиста. Определите скорость велосипедиста.

A) 35 км/ч

B) 30 км/ч

C) 20 км/ч

D) 25 км/ч

E) 45 км/ч

2. Разложить на множители: 8х3-у3

A) (2х-у)(4х2-2ху-у2)

B) (2х-у)(4х2+2ху+у2)

C) (2х+у)(4х2+2ху+у2)

D) (2х-у)(4х2-2ху+у2)

E) (2х+у)(4х2-2ху +у2)

3. Упростить выражение:

A)

B)

C)

D)

E)

4. Если треугольник прямоугольный, то градусная мера одного из его углов равна:

A) 980

B) 910

C) 1000

D) 1010

E) 900

5. Дан квадрат со стороной 1 м, а диагональ его равна стороне другого квадрата. Найдите диагональ последнего.

A)

B)

C)

D)

E)

6. Определить наименьшее общее кратное чисел 24, 27, 108.

A) 36.

B) 72.

C) 108.

D) 1.

E) 216.

7. Решите неравенство: 2log2x < 3.

A) (-2; 2).

B) (-3; 0).

C) (-¥; 2).

D) (0; 2).

E) (-3; 3).

8. Вычислите: arccos(-1) - arcsin(-1).

A) 0.

B) .

C) -.

D) .

E) -3p.

9. Сократить дробь .

A)

B)

C)

D)

E) 2

10. Найдите производную функции y = 3x3 - 4,5x2.

A) 9x2 - 8x.

B) 6x2 - 9x.

C) x4 - x3.

D) 9x2 - 9x.

E) 9x - 9.

11. Найдите производную функцию: f(x) = 3-cosx.

A) sinx × 3-cosx.

B) - sinx × 3-cosx × ln 3.

C) 3-cosx × ln 3.

D) cosx × 3-cosx × ln 3.

E) sinx × 3-cosx × ln 3.

12. Стороны параллелограмма равны 6см. и 8см., а его площадь , тогда большая высота параллелограмма равна:

A) 12см.

B) 18см.

C) 16см.

D) 10см.

E) 14см.

13. Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами 4 и 6. Каждое из боковых ребер равно 7. Найдите объем пирамиды.

A) 42.

B) 44.

C) 48.

D) 56.

E) 49.

14. Полукруг свернут в коническую поверхность. Сколько градусов содержит угол между образующей и высотой конуса?

A) 34°.

B) 31°.

C) 30°.

D) 25°.

E) 36°.

15. В первый день туристы прошли 30% всего пути, а во второй 20% остатка. Сколько процентов всего пути осталось пройти?

A) 60%

B) 50%

C) 52%

D) 56%

E) 44%

16. Решите уравнение: =.

A) 4.

B) -5,6.

C) -2.

D) 2.

E) 9.

17. Произведение цифр натурального двузначного числа равно 12, а сумма квадратов цифр этого числа равна 40. Найдите сумму таких чисел.

A) 88

B) 34

C) 77

D) 26

E) 86

18. Решите неравенства: - < cost £ 0

A) ; È ; , n Î Z

B) ; È ; , n Î Z

C) ; , n Î Z

D) ; , n Î Z

E) ; È ; , n Î Z

19. Второй член арифметической прогрессии равен 9, а ее третий член больше первого на 12. Найдите сумму десяти первых членов прогрессии.

A) 280.

B) 320.

C) 290.

D) 310.

E) 300.

20. Решить систему уравнений

A) (3;3), (-3;9)

B) (4;2), (-9;6)

C) (-2;8), (7;5)

D) (-6;12), (-3;9)

E) (-3;6), (9;0)

21. Решить систему уравнений.

A) (24;8)

B) (64;1)

C) (8;16)

D) (8;10)

E) (18;64)

22. Решите систему неравенств:

A) .

B) .

C) .

D) .

E) .

23. Вычислите интеграл:

A) 45

B) 8

C) 54

D) 54

E) 0

24. При каких а верно равенство:

A) a = - + 2np, n Î Z.

B) a = + 2np, n Î Z.

C) a = pn, n Î Z.

D) a = pn, n Î Z; a = + 2np, n Î Z.

E) Иной ответ.

25. Если корни квадратного уравнения удовлетворяют условию , тогда q равно:

A) 14

B) 20

C) 18

D) 10

E) 12

26. Решите уравнение

A) 0; 1

B) 1; 2

C) 2

D) 1

E) 0

27. При каком значении параметра а, функция у = (х - 3)2 - ах - 2а является четной?

A) 2.

B) 3.

C) 6.

D) -3.

E) -6.

28. Задана функция f(x) = , найдите f ¢(1).

A) –1.

B) 1.

C) 1 + ln2.

D) ln2.

E) 1 – ln2.

29. Сторона треугольника равна 2, прилежащие к ней углы равны 30○ и 45○. Найдите остальные стороны треугольника.

A) .

B) , .

C) .

D) .

E) .

30. Найти , если , , и .

A) 23

B) 24

C) 25

D) 22

E) 26

Вариант 5

1. Выразите h из формулы:

A)

B)

C)

D)

E)

2. Представьте в виде квадрата одночлена

A)

B)

C)

D)

E)

3. На чертеже ,

Найдите

A) 38°

B) 78°

C) 116°

D) 142°

E) 32°

4. Периметр ромба 36, тогда его сторона равна:

A) 10.

B) 7

C) 8

D) 9

E) 6

5. Площадь круга радиуса равна:

A) 3

B) 36.

C) 6

D) 9

E) 18

6. Определить значение выражения: .

A) .

B) 6 .

C) 3 .

D) 5.

E) 1 .

7. Решить неравенство: êх ê³ 1

A) (1; +∞)

B) (-∞; -1)

C) (0; +∞)

D) (-1; 1)

E) (-∞; -1] È [1; +∞)

8. Найдите значение выражения: .

A) .

B) -1.

C) 1.

D) sin30°.

E) .

9. Выполнить приведение подобных членов: 10x - 3y - 8x + 6y.

A) 2x + 3y.

B) x - 5y.

C) 2x + 4y.

D) 3x - 2y.

E) 4x + 7y.

10. Найдите область определения функции:

A) (-¥; 4].

B) [-4; 4].

C) [-4; +¥).

D) [4; +¥).

E) (-¥; -4]È [4; +¥).

11. Вычислите f ' (0) + f ' (-1), если f(x) = 13x2 - 7x + 5.

A) -10.

B) 30.

C) 12.

D) 25.

E) -40.

12. Материальная точка движется по прямой линии по закону

S(t) = 3t2 + 4cos(0,5pt). Найдите скорость материальной точки в момент времени t = 2c.

A) 15 м/c.

B) 12 м/c.

C) 13 м/c.

D) 19 м/c.

E) 21 м/c.

13. Точка M-середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если А(14; -8), M(3;-2)

A) B(-8;-4)

B) B(4;-8)

C) B(-8;4)

D) B(4;8)

E) B(-4;-8)

14. Радиусы трех шаров равны 3, 4, 5 см. Чему равен радиус шара, объем которого равен среднему арифметическому их объемов?

A) 6.

B) 3.

C) 3.

D) 2.

E) 2.

15. Решите уравнение:

A) x1 = 4; x2 = -1,5.

B) x1 = 4; x2 = -3.

C) x1 = 0; x2 = -3.

D) x1 = 0; x2 = -1,5.

E) x1 = -3; x2 = -1,5.

16. Решите уравнение: tg23x = cos2x - 1.

A) k, k Î Z.

B) Нет решений.

C) 2pn, n Î Z.

D) k, k Î Z.

E) pn, n Î Z.

17. Вычислить 8 где - корни уравнения

9

A)

B)

C)

D)

E)

18. Три бригады работали на лесозаготовках. В первой бригаде было 36% числа всех рабочих, число рабочих второй бригады было на 72 больше, чем в первой, а остальные 124 рабочих были в третьей бригаде. Сколько всего рабочих было в трех бригадах вместе?

A) 600.

B) 900.

C) 800.

D) 750.

E) 700.

19. Найти решение неравенства:

A)

B)

C)

D)

E)

20. Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 120.

A) 2460

B) 2337

C) 2220

D) 2340

E) 2583

21. Решить систему уравнений

A) (1; 2)

B)

C) (2; 1)

D)

E) нет решения

22. Решите неравенства: ½х2-5х½< 6

A) (-1; 2).

B) (-1; 2)È (3; 6).

C) (2; 6).

D) (3; 6).

E) (-1; 3).

23. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

у = х3, у = 8, х = 1

A) 12

B) 3

C) 7

D) 4

E) 4

24. Вычислите интеграл:

A) 32

B) 26

C) 34

D) 30

E) 28

25. Цену товара сначала снизили на 20 %, затем новую цену снизили еще на 25 %. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?

A) 40 %.

B) 43 %.

C) 42 %.

D) 45 %.

E) 47 %.

26. Вычислите:

A)

B)

C)

D)

E)

27. Решить систему уравнений.

A) (-1;-3),(-5;1)

B) (1;-3),(-5;-1)

C) (0;5),(-2;8)

D) (-1;3),(7;-1)

E) (-1;0),(5;0)

28. Если , то равно

A) 3

B) -2

C) -1

D) 2

E) 1

29. В круге с радиусом, равным 5 см, проведены две параллельные хорды по разные стороны от центра длиною 6 см и 8 см. Найти расстояние между ними.

A) 7 см.

B) 5 см.

C) 4 см.

D) 2 см.

E) 3 см.

30. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро, равное 6, наклонено к основанию под углом 30°. Найдите объем пирамиды.

A) .

B) .

C) .

D) 80.

E) .

Вариант 6

1. Составьте выражение по условию задачи.

Тетрадь стоит х тенге, а альбом у тенге. Четыре тетради и два альбома стоят:

A) 4х+2у

B) х+2у.

C) 4(х+у)

D) 2х+4у

E) 2(х+у)

2. На чертеже АВ=АС, Найти

A) 550

B) 1100

C) 350

D) 700

E) 450

3. Гипотенуза прямоугольного треугольного равна 18 см. Найдите медиану проведенную к гипотенузе.

A) 9 см.

B) 6 см.

C) 12 см.

D) 10 см.

E) 18 см.

4. Площадь ромба равна 6, высота 2, тогда сторона ромба равна:

A) 1

B) 3

C) 4

D) 5

E) 2

5. Определите координаты вектора , если

A) {5; -3; 1}

B) {-5; -3; -1}

C) {5; -3; -1}

D) {5; 3; -1}

E) {-5; 3; -1}

6. Вычислите:

A)

B) 4

C) 2

D) –4

E)

7. Расстояние между двумя пунктами велосипедист проехал за 2 часа со скоростью 15 км/ч. Пешеход преодолел это же расстояние за ч. Определите скорость движения пешехода.

A) 4 км/ч

B) 5 км/ч

C) 5,5 км/ч

D) 4,5 км/ч

E) 6 км/ч

8. Упростите выражение:

A) .

B) .

C) .

D) .

E) .

9. Упростите выражение: (tga - tgb)ctg(a - b) - tga × tgb

A) ctga.

B) tga.

C) -1.

D) 0.

E) 1.

10. Сколько нужно взять членов арифметической прогресии, чтобы сумма их равнялась 54, если а4=9, а9=-6.

A) 9 или 2.

B) 7 или 1.

C) 7 или 5.

D) 8 или 3.

E) 9 или 4.

11. Сократите дробь: .

A) p + 5.

B) p + 1.

C) .

D) p - 5.

E) 5p.

12. f(x) = arccos(2x - 1). Найдите f(0).

A) .

B) .

C) 3p.

D) 2p.

E) p.

13. Найдите производную функции

A)

B)

C)

D)

E) 2

14. Точка движется по прямой по закону s = 2t3 + tОпределите скорость точки в момент времени t = 2.

A) 16.

B) 28.

C) 148.

D) 64.

E) 20.

15. Решите уравнение: .

A) x1 = 3, x2 = –1.

B) x1 = –3, x2 = –1.

C) x = –3.

D) x =.

E) x1 = –3, x2 = 1.

16. Не вычисляя корней х1 и х2 уравнения 2x2 + 5х - 3 = 0.

Найдите: х+ х.

A) 10.

B) 9,25.

C) -5,7.

D) 25.

E) 5.

17. Расстояние между двумя пристанями 80 км. Плот прошел путь от первой пристани ко второй и вернулся обратно, затратив на весь путь 8 часов 20 минут. Найдите скорость плота в стоячей воде, если скорость реки равна 4 км/ч.

A) 19 км/ч.

B) 20 км/ч.

C) 18 км/ч.

D) 21 км/ч.

E) 22 км/ч.

18. Решить неравенство: log(x2 + 2x - 8) -4.

A)

B)

C)

D)

E)

19. Решить систему уравнений.

A) (–5;3)

B) (0;6)

C) (1;7)

D) (5;3)

E) (-6;0)

20. Решить систему уравнений.

A) (0;-7)

B) (-7;0)

C) (0;-5)

D) (-7;-5)

E) (-5;0)

21. Решите систему неравенств: .

A) .

B) (-¥; -1).

C) .

D) .

E) (-¥; -2).

22. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

у = х2 - 5х + 3, у = 3 - х

A) 8

B) 10

C) 10

D) 12

E) 10

23. Вычислите интеграл:

A)

B) -0,5

C) 1

D) -

E) 0,5

24. Высота правильной треугольной пирамиды равна 2см, а боковая грань образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем пирамиды.

A) 36 см3.

B) 18 см3.

C) 27 см3.

D) 24 см3.

E) 42 см3.

25. Склад отпустил 40% имевшейся в запасе муки хлебзаводу, а остальную муку распределил между тремя магазинами в соотношении 0,3:2,5:0,8. Сколько муки было на складе в запасе, если известно, что первый магазин получил на 40 т меньше, чем третий?

A) 480 т.

B) 482 т.

C) 483 т.

D) 481 т.

E) 485 т.

26. Решите уравнение

A) 0,5

B) 2

C) 3

D) 1

E) -1,5

27. Решите неравенство: > 0

A) [-3; 1].

B) (-3; +¥).

C) Æ.

D) (-2; 3).

E) (-3; 1).

28. В какой точке нужно провести касательную к графику функции , чтобы она пересекала ось ординат в точке (0;3)

A) (2;3,5)

B) (2;4)

C) (1;4)

D) (-2;-3,5)

E) (3;4)

29. Найти среднюю линию равнобедренной трапеции с высотой h, если боковая сторона видна из центра описанной окружности под углом 120○.

A) .

B) .

C) .

D) .

E) .

30. Прямоугольник со сторонами см и см вращается вокруг меньшей стороны. Найдите площадь полной поверхности фигуры вращения.

A) 54 см2.

B) 48 см2.

C) 36 см2.

D) 12 см2.

E) 72 см2.

Вариант 7

1. Длина прямоугольника равна b дм, а ширина составляет 0,2 его длины. Найдите периметр прямоугольника. Составьте выражение по условию задачи.

A)

B)

C)

D)

E)

2. Разложить на множители:

A)

B)

C)

D)

E)

3. Величина внешнего угла треугольника равна 120о. Величина одного из углов треугольника, не смежного с этим внешним, равна 40о. Найти остальные углы треугольника.

A) 800 и 500

B) 600 и 700

C) 600 и 800

D) 400 и 600

E) 400 и 800

4. Периметр ромба равен 15 см. Найдите сторону ромба.

A) 3,25 см.

B) 7,5 см.

C) 3,5 см.

D) 3,75 см.

E) 5 см.

5. Длина окружности радиуса равна:

A) 20

B) 10

C) 15

D) 5

E) 25

6. Вычислить значение выражения: при а = 0,5.

A) .

B) .

C) 2,5.

D) .

E) 0,25.

7. Найдите неизвестное число, если 60% числа z равны 108.

A) 100.

B) 648.

C) 530.

D) 180.

E) 706.

8. Решите неравенство: 2x< 0.

A) (-¥; -3).

B) (-3; 3).

C) (2; ¥).

D) (3; +¥).

E) (-¥; +¥).

9. Разложите на множители:

x(a + b + c) - y(a + b + c) + z(a + b + c).

A) (a - b - c)(x - y + z).

B) (a + b + c)(x - y + z).

C) (a + b + c)(x + y - z).

D) (a - b + c)(x - y + z).

E) (a - b - c)(x + y + z).

10. Найдите производную функции

A)

B)

C)

D)

E)

11. Дано: f(x) = (1+2x)(2x-1). Найдите f ¢(0,5).

A) -4.

B) 4.

C) 0.

D) 3.

E) 2.

12. Площадь прямоугольного треугольника равна 70, а катеты относятся как 5:7, тогда меньший катет равен:

A) 12

B) 16

C) 8.

D) 10

E) 14

13. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 сумма векторов равна

A) .

B) .

C) .

D) .

E) .

14. Стороны оснований правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны 4 см и 6 см. Найдите площадь диагонального сечения, если боковое ребро образует с большим основанием угол, равный 45°.

A) 10 см2.

B) 8 см2.

C) 10 см2.

D) 12 см2.

E) 6 см2.