Задания (стр. 3 )

15. В спортивной школе 132 ученика. Число учащихся занимающихся в волейбольной и баскетбольной секциях пропорционально числам 6 и 5. На сколько учеников больше занимается в волейбольной секции, чем в баскетбольной?

A) на 13

B) на 11

C) на 10

D) на 9

E) на 12

16. Уравнение имеет два действительных различных корня, если:

A)

B)

C)

D) .

E)

17. Решите уравнение: 9 × 811-2х = 272-х

A) 1.

B) –1.

C) 2.

D) 0.

E) –2.

18. Периметр прямоугольника равен 26 см, а площадь равна 36 см2. Найдите длины сторон прямоугольника.

A) 4 см и 9 см.

B) 24,5 см и 2 см.

C) 8 см и 6 см.

D) 10 см и 3 см.

E) 13 см и 2 см.

19. Решить неравенство: ê2х + 1 ê < êx ê

A) (-∞; -1)

B) (-∞; 0)

C)

D) нет решений

E)

20. Найти сумму двухзначных чисел от 10 до 100.

A) 5559

B) 4950

C) 4796

D) 5005

E) 4905

21. Решить систему уравнений.

A) (2;-7)

B) (8;1)

C) (1;8)

D) (7;2)

E) (0;9)

22. Решите систему неравенств: .

A) [5; 2,1].

B) [1,3; 4].

C) [1,2; 2,1].

D) [1,3; 2,1].

E) [1,3; 2,5].

23. Пусть производная функции f(x) имеет вид f ' (x)=x(1-x)(x2 - 7x +10). Найдите суммарную длину промежутков возрастания функции f(x).

A) 5.

B) 6.

C) 2.

D) 3.

E) 4.

24. Найдите первообразную функции f(x) = cosx + cos(-x).

A) C.

B) -2cosx + C.

C) -2sіnx + C.

D) x + C.

E) 2sіnx + C.

25. Решите уравнение

A) 0; 2

B) –2

C) 2

D) 0; –2

E) 0

26. Упростите:

A) tg3a.

B) tg2a.

C) ctg3a.

D) cos3a.

E) sіn3a.

27. Решите систему уравнений:

A) (5; 125)

B)

C) (125; 5)

D)

E)

28. При каких значениях а функция возрастает на [a-3;a+4]

A)

B)

C)

D)

E)

29. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

y = , у = 1, х = 4

A) 7

B) 4

C) 3

D)

E) 1

30. Радиусы шаров равны 25 дм и 29 дм, а расстояние между их центрами 36 дм. Найдите длину линии, по которой пересекаются их поверхности.

A) 12p м

B) 4p м

C) 8p м

D) 16p м

E) 24p м

Вариант 8

1. Обыкновенная дробь, соответствующая 50% это:

A)

B)

C)

D)

E)

2. Найдите неизвестный член пропорции:

A)

B)

C)

D) 3

E) 4

3. Запишите в виде многочлена:

A) .

B)

C)

D)

E)

4. Упростить выражение:

A)

B)

C)

D) 1

E)

5. На чертеже АВ=АС, Найти

A) 80°

B) 100°

C) 50°

D) 120°

E) 160°

6. Вычислите: .

A) 24

B) 5

C) 217

D) 39

E) 37

7. Решите неравенство: 3x2 - 15x ³ 0.

A) (-¥; 5].

B) (0; 5).

C) (-¥; 0] È [5; +¥).

D) [0; 5].

E) (5; +¥).

8. Упростите выражение: .

A) .

B) .

C) .

D) .

E) -.

9. Сократите дробь: .

A) .

B) .

C) .

D) .

E) .

10. Найдите производную функции: g(x) = x-3 + 2x.

A) -3x-4 + 2.

B) - + 2.

C) 3x4 + 2.

D) -3x-2 + 2.

E) - + x2.

11. Найдите производную функции f(x) = ctgx + tg(x - ).

A) .

B) .

C) -.

D) -.

E) -.

12. Средняя линия трапеции равна 7 см. Одно из ее оснований больше другого на 4 см. Hайдите основания трапеции.

A) 10 см, 4 см.

B) 2 см, 12 см.

C) 8 см, 6 см.

D) 5 см, 9 см.

E) 11 см, 3 см.

13. Площадь диагонального сечения куба равна 8 см2. Найдите площадь поверхности куба.

A) 36 см2.

B) 24 см2.

C) 48 см2.

D) 24 см2.

E) 36 см2.

14. Образующая конуса 5 см, радиус основания 4 см. Определите площадь полной поверхности конуса.

A) 3,6 p .

B) 36 p .

C) 6,3 p .

D) 40 p .

E) 63 p .

15. Решите уравнение: ½5x + x2½ = 6

A) 1; 2; 3; 6.

B) -6; -3; -2; 1.

C) -3; -2; -1; 6.

D) -6; 1; 2; 3.

E) -3; 1; 2; 6.

16. Решите уравнение: sіnx + tg= 0.

A) p + 2pk, k Î Z.

B) 2pk, k Î Z.

C) pk, k Î Z.

D) + pk, k Î Z.

E) k, k Î Z.

17. Решите уравнение: 82х+1 = 32 × 22х-1

A) 0,25.

B) 0,5.

C) 1.

D) –1.

E) 0,75.

18. Велосипедист должен был проехать весь путь с определенной скоростью за 2 ч. Но он увеличил скорость на 3 км/ч, а поэтому на весь путь затратил 1 часа. Найдите длину пути.

A) 32 км.

B) 35 км.

C) 25 км.

D) 30 км.

E) 28 км.

19. Чему равна сумма всех трехзначных чисел, кратных 5?

A) 89455.

B) 98450.

C) 108455.

D) 99450.

E) 98550.

20. Решить систему уравнений

A) (10;100)

B) (106;10-1)

C) (10;10)

D) (10-2;104)

E) Нет решения

21. Решите систему неравенств:

A) (4; 3).

B) (1; 2).

C) (-2; 5).

D) (-2; 1).

E) (2; 3).

22. Дана функция f(x) =,5x)10. Найдите f ' (x).

A) 1,,5x)10.

B) 1,,5x)9.

C) -1,5x)9.

D) ,5x)9.

E) ,5x)5.

23. Вычислите интеграл .

A) .

B) .

C) -.

D) .

E) -.

24. Сторона параллелограмма равна 10 см, а диагональ, равная 12 см образует с ней угол 30○. Найдите площадь параллелограмма.

A) 60 см2.

B) 120 см2.

C) 75 см2.

D) 90 см2.

E) 45 см2.

25. Решите неравенство:

A)

B)

C)

D)

E)

26. Решить систему уравнений.

A) (2;1)

B)

C) (0;2)

D)

E) (1;4)

27. Для функции Y = - , определите:

а) нули;

б) промежутки возрастания;

в) промежутки убывания.

A) а) -4, 4; б) нет; в) (-¥, ¥).

B) а) -4, 4; б) [-4, 4]; в) (-¥, -4), (4, ¥).

C) а) -4, 4; б) [4, -4]; в) (¥, 4), (-4, -¥).

D) а) -4, 0, 4; б) (-¥, -4], [0, 4]; в) [-4, 0], [4, ¥).

E) а) -4, 4; б) нет; в) (-¥, 0), (0, ¥).

28. Найдите общий вид первообразных F(x) для функции на промежутке (0,5; +¥)

A) .

B) .

C) .

D) .

E) .

29. В треугольнике АВС величина угла А вдвое больше угла В, а длины сторон, противолежащих этим углам, равны соответственно 12 см и 8 см. Найти длину третьей стороны треугольника.

A) 9 см.

B) 12 см.

C) 11см.

D) 13 см.

E) 10 см.

30. Найти , если , , и .

A) 10

B) 11

C) 12

D) 13

E) 14

Вариант 9

1. Приведите подобные слагаемые: 5,7x+8y-2,3x+3,5y

A) –2,4x+11,5y

B) 8x+11,5y

C) 2,4x+4,5y

D) 16x+3,5

E) 3,4x+11,5y

2. Разделить число 30 прямо пропорционально числам 1, 2 и 7. Найдите большее число.

A) 21

B) 18

C) 20

D) 15

E) 12

3. Упростить выражение: (2а-3в)(2а+3в)-3а2

A) а2-9в2

B) 4а2-9в2

C) 4а2+9в2

D) а2+в2

E) а2-в2

4. Перпендикуляр, проведенной из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется:

A) высотой треугольника

B) медианой треугольника

C) радиусом вписанной окружности

D) биссектрисой треугольника

E) радиусом описанной окружности

5. Площадь круга с диаметром 4см равна:

A) 8 см

B) см

C) 2 см

D) 4 см

E) 6 см

6. На даче 30 фруктовых деревьев, что составляет 75% всех деревьев. Найдите количество деревьев на даче.

A) 40.

B) 120.

C) 150.

D) 250.

E) 60.

7. Вычислите значения тригонометрических выражений: sin930°

A) -1.

B) -.

C) .

D) 0.

E) 1.

8. В геометрической прогрессии b1 = ; b2 = . Найдите шестой член этой прогрессии.

A) 32.

B) 10.

C) 5.

D) .

E) .

9. Упростите выражение:

A) .

B) m + n.

C) .

D) .

E) m - n.

10. Найдите производную функции

A)

B)

C)

D)

E)

11. Найдите производную функции

A)

B)

C)

D)

E)

12. Напишите уравнение касательной к графику функции

y = cos2x + 2 в точке M0(; 1).

A) y = 2x - .

B) y = -2x + p - 1.

C) y = 1.

D) y = 2.

E) y = -2.

13. В равнобокой трапеции большее основание равно 2,7 м, боковая сторона равна 1 м, угол между ними 60°. Найдите меньшее основание.

A) 1,3 м.

B) 1,7 м.

C) 2 м.

D) 1,5 м.

E) 1,8 м.

14. Расстояние между точками А (; 0) и B (; 0) равно

A)

B)

C)

D) 2

E)

15. Решите уравнение: tg = 1

A) pn, nÎZ.

B) + pn, nÎZ.

C) + 2pn, nÎZ.

D) 2pn, nÎZ.

E) + pn, nÎZ.

16. Решите уравнение: 5 × 5х-1 =

A) нет корней.

B) 1.

C) 0,5.

D) –1.

E) 0.

17. Решите уравнение: .

A) Нет решений.

B) 30.

C) 20.

D) 10.

E) 0.

18. Найдите три числа, если первое составляет 80 % второго, а второе относится к третьему как 0,5:; сумма первого и третьего на 70 больше второго числа.

A) 60; 80; 90

B) 80; 100; 90

C) 85; 95; 80

D) 90; 130; 110

E) 60; 110; 120

19. Решите неравенство: log0,5(x + 2) + log(x + 2) + log2(x + 2) < 6.

A) (-2; ¥).

B) (-2; 8).

C) (-¥; 6).

D) (-2; 6) È (6; 7).

E) (-2; 6).

20. Вычислите: (3x + 1)(2y + 1) + (3y + 1)(2x + 1), если x, y решение системы:

A) .

B) –0,5.

C) 2.

D) .

E) 1.

21. Решите систему неравенств

A) Нет решения.

B)

C)

D)

E)

22. Найти наименьшее значение функции на отрезке

A) -2.

B) 0.

C) 4.

D) -4.

E) 2.

23. Вычислите .

A) 1.

B) 0.

C) .

D) .

E) –.

24. Основание прямого параллелепипеда ромб, площадь которого равна 3 см2, а площади диагональных сечений 3 см2 и 2 см2. Найдите объем параллелепипеда.

A) 6 см3.

B) 9 см3.

C) 3 см3.

D) 8 см3.

E) 4 см3.

25. Решите неравенство:

A)

B)

C)

D)

E)

26. Упростите: cos2g + 2sin(g + 30°)sin(g - 30°)

A) –0,25.

B) 0,5.

C) –0,5.

D) 0,75.

E) 0,25.

27. Решите систему уравнений:

A) (5; 4)

B) (7; –2)

C) (9; 7)

D) (7; 2)

E) (9; –7)

28. F(x)= является первообразной для f(x)=-3 на промежутке:

A) x(-5;-1)

B) x(-2;7)

C) x(-5;-2)

D) x(-3;1)

E) x(-4;0)

29. Три окружности попарно касаются друг друга. Отрезки, соединяющие их центры, образуют прямоугольный треугольник. Найти радиус меньшей окружности, если радиусы двух других равны 6 и 4.

A) 4.

B) 3.

C) 1.

D) 2.

E) 5.

30. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 3 cм, а радиус окружности основания см.

A) 6p см3.

B) 5p см3.

C) 12p см3.

D) 4p см3.

E) 8p см3.

Вариант 10

1. Укажите число, имеющее наибольший модуль.

A) 18

B) 31,27

C) –11

D) –32

E) 7,55

2. Сколько процентов составляет число от ?

A)

B)

C) %

D)

E)

3. Разложить на множители: х3-27

A) (х-3)(х2-3х-9)

B) (х+3)(х2-3х+9)

C) (х+3)(х2-9х+9)

D) (х+3)(х2+3х+9)

E) (х-3)(х2+3х+9)

4. Упростите выражение:

A)

B)

C)

D)

E)

5. ABCD квадрат. Найти углы треугольника ABC.

A) 35°, 35°, 110°

B) 120°, 30°, 30°

C) 60°, 60°, 60°

D) 45°, 45°, 90°

E) 30°, 60°, 90°

6. Если в сплаве массы золота и серебра находятся в отношении 5:3, то в 32г сплава золота

A) 16 г.

B) 20 г.

C) 18 г.

D) 14 г.

E) 22 г.

7. Упростите: .

A) cosx.

B) sinx.

C) -.

D) .

E) 2.

8. Найдите значение функции у = 3х + |6х + 5| при х = -.

A) -1.

B) 0.

C) 1.

D) -2.

E) 2.

9. Найдите производную функции

A)

B)

C)

D)

E)

10. Дана функция . Найдите f ′(1)

A) –3

B) 0

C) 6

D) 5

E) 1

11. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 7 см и 4 см.

A) 11 см2.

B) 14 см2.

C) 56 см2.

D) 16 см2.

E) 28 см2.

12. Даны векторы , , тогда скалярное произведение равно

A) 17.

B) 13.

C) 16.

D) 15.

E) 14.

13. Найдите объем куба, если площадь поверхности равна 150 см2.

A) 135 см3.

B) 141 см3.

C) 140 см3.

D) 138 см3.

E) 125 см3.

14. Площадь поверхности шара 100p см2. Вычислить объем шара.

A) см3.

B) см3.

C) см3.

D) см3.

E) см3.

15. Решите уравнение: = 5.

A) –6; 5.

B) 3; –3.

C) 0; 1.

D) –1,5; 1,5.

E) 6; –5.

16. Решите уравнение: 2sіn2x + 3sіnxcosx - 2cos2x = 0.

A) ± + pn, n Î Z; ±arctg + pk, k Î Z.

B) arctg + pn, n Î Z; - arctg2 + pk, k Î Z.

C) ±arctg + 2pn, n Î Z; ±arctg2 + 2pk, k Î Z.

D) - + 2pk, k Î Z.

E) + 2pn, n Î Z; - arctg + 2pk, k Î Z.

17. Решите уравнение: 23x + 5 × 53x + 5 = 0,1.

A) 2.

B) 1.

C) -1.

D) 3.

E) -2.

18. Решить неравенство: lg x > lg8 +1.

A)

B)

C)

D)

E)

19. Cумма первого и четвертого членов арифметической прогрессии равна 26, а ее второй член больше пятого на 6. Найдите сумму третьего и пятого членов прогрессии.

A) 20.

B) 22.

C) 23.

D) 21.

E) 24.

20. Разложите на множители: c5 - c4 - c + 1.

A) (c + 1)(c2 - 2c + 1)(c - 2).

B) (c + 1)(c - 1)2(c

C) (c + 1)(c - 1)2(c2 + 1).

D) (c - 1)(c + 1)2(c

E) (c - 1)(c2 + 2c + 1).

21. Решите систему уравнений:

A) x = - + pn; y = - - pn, nÎZ.

B) x = - + pn; y = + pn, nÎZ.

C) x = + 2pn; y = - - 2pn, nÎZ.

D) x = + pn; y = - - pn, nÎZ.