Задания (стр. 4 )

E) x = + pn; y = + pn, nÎZ.

22. Решите систему неравенств:

A) Нет решений.

B) [;].

C) [1; ).

D) (;).

E) (1; ].

23. Найдите производную функции

A)

B)

C)

D)

E)

24. Найдите общий вид первообразной для функции

A)

B)

C)

D)

E)

25. По окружности, имеющей длину 1350 м, в одном направлении едут два велосипедиста. Первый обгонял второго каждые 27 мин. При движении в противоположных направлениях они встречаются каждые 3 мин. Найдите скорости велосипедистов.

A) 9 км/ч; 15 км/ч

B) 12 км/ч; 10 км/ч

C) 15 км/ч; 12 км/ч

D) 12 км/ч; 9 км/ч

E) 10 км/ч; 15 км/ч

26. Решите неравенство:

A)

B)

C)

D)

E)

27. Решите систему уравнений:

A) (4; 5).

B) (3; 4).

C) (1; 2).

D) (-2; -3).

E) (2; 3).

28. При каких значениях площадь фигуры, ограниченной линиями

y= x, y=0, x=, равна 4?

A) 4

B) 0

C) 2

D) 3

E) 1

29. Основание равнобедренного треугольника , а медиана боковой стороны 5. Найти длины боковых сторон.

A) 5,5.

B) 7,5.

C) 6,5.

D) 7.

E) 6.

30. Внутри острого угла, равного , взята точка М, удаленная от его сторон на расстояния k и n. Найти расстояние от вершины угла до точки М.

A)

B)

C)

D)

E)

Вариант 11

1. Вычислите: A) B) C) D) 0,8 E)

2. Разложите на множители: A) B) C) D) E)

3. Периметр равностороннего треугольника равен 10 см. Найдите сторону треугольника. A) 3 см. B) 3 см. C) 5 см. D) 2,5 см. E) см.

4. Найдите диаметр окружности, если известно, что он больше радиуса этой окружности на 10. A) 20 B) 25 C) 35 D) 10 E) 30

5. Даны векторы {4; -3; 2} и {0; 6;-4}. Найдите координаты вектора A) {-4; -3; 1} B) {4; 3; -2} C) {-4; -3; -1} D) {4; -3; 1} E) {-4; 3; -1}

6. Вычислить значение выражения: . A) . B) . C) . D) 1 . E) 6.

7. Определить верное решение неравенства: A) B) C) D) E)

8. Найдите значение ctg120°. A) . B) -. C) 1. D) -. E) .

9. Вычислите: cos105° + cos75°. A) 2sin15°. B) cos15°. C) 0. D) sin15°. E) 2cos15°.

10. Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 0,2; q = 0,25. Найти A) 1,5 B) 0,05 C) 0,015 D) 0,15 E) 0,5

11. Укажите область значений функции . A) E(y)=[–4; 4] B) E(y)=[–2; 2] C) E(y)=[0; 4] D) E(y)=[–4; 4) E) E(y)=[–4; 0]

12. Найдите производную функции: f(x) = sin2x × cos2x. A) -4 cos2x × sin2x. B) 2 cos4x. C) 2 cos2 2x + 2 sin2 2x. D) 4 sin2x. E) cos2 2x - sin2 2x.

13. Найдите производную функции у = ln(2х + 3). A) . B) . C) . D) . E) .

14. Чему равен угол треугольника со сторонами 5 см, 12 см и 13 см, противолежащий стороне 13 см? A) 45°. B) 30°. C) 60°. D) 90°. E) 25°.

15. Уравнение имеет единственный корень при m равном: A) 1. B) 0,25 C) 0,5 D) -0,5 E) -0,25

16. Решите уравнение: = 0. A) . B) pk, k Î Z. C) + pk, k Î Z. D) k, k Î Z. E) 2pk, k Î Z.

17. Решите уравнение: log8x + log4x + log2x = 11 A) 32. B) 12. C) 11. D) 6. E) 64.

18. Две трубы вместе наполняют бассейн за 6 часов. Определите за сколько часов наполняет бассейн каждая труба в отдельности, если известно, что из первой трубы в час вытекает на 50 % больше воды, чем из второй. A) 18 ч; 23 ч B) 15 ч; 10 ч C) 10 ч; 20 ч D) 25 ч; 20 ч E) 30 ч; 15 ч

19. Решите неравенство: . A) (-¥; 7,5). B) (-¥; -7). C) (-¥; -0,75). D) (0,75; +¥). E) (-7; +¥).

20. Решите систему уравнений: A) (3; 2). B) (2; 1). C) (4; 3). D) (5; 4). E) (6; 5).

21. Решите систему неравенств A) B) Нет решения. C) D) E)

22. Найдите производную функции A) B) C) D) E)

23. Вычислите интеграл: A) -24 B) 26 C) -22 D) 24 E) -34

24. Найти объем правильного тетраэдра с ребром, равным а. A) . B) . C) . D) . E) .

25. Катя, увеличив число 145 на 60% вычислила 25% от последнего числа. Чему равно число, вычисленное Катей? A) 21. B) 180. C) 51. D) 160. E) 58.

26. Скорости двух всадников относятся как . Скорость первого всадника больше скорости второго на 1,5 км/ч. Найти скорость первого всадника. A) 15 км/ч B) 21 км/ч C) 12 км/ч D) 17 км/ч E) 23 км/ч

27. Решить систему уравнений. A) (–3;3) B) (0;0) C) (0;3) D) (–3;0) E) (3;3)

28. При каких а верно неравенство: A) а ¹ +pn, nÎ Z. B) а ¹ ±p+2pn, nÎ Z. C) а ¹ ±+pn, nÎ Z. D) а ¹ 2pn, nÎ Z. E) а ¹ p+2pn, nÎ Z.

29. Высота и диагональ равнобедренной трапеции равны соответственно 5 и 13. Найти площадь трапеции. A) 60. B) 62. C) 64. D) 65. E) 66.

30. Ромб с большей диагональю d и острым углом a вращается вокруг оси, проходящей через вершину ромба и перпендикулярной к большей его диагонали. Определить объем тела вращения. A) pd3tg. B) d3tg. C) d3tg. D) d3tg. E) pd3tg.

Вариант 12

1. Указать верную запись числа 60315 в виде суммы разрядных слагаемых. A) 6000+300+10+5. B) 60000+3000+100+5. C) 60000+3000+10+5. D) 60000+300+10+5. E) 5+10+300+600.

2. Найдите значение выражения при данных значениях переменных: х-у2 при х=0,5; у=3. A) -8,5 B) 6,25 C) -6,25 D) 8,5. E) -5,5

3. Разложите на множители: A) B) C) D) E)

4. Если одна диагональ прямоугольника равна 10, тогда другая диагональ равна: A) 14 B) 10 C) 7 D) 20. E) 16

5. Дан вектор . Найдите координаты вектора 0,2 A) {2;-1;0} B) {-2;-1;0} C) {2;1;0} D) {-2;1;0} E) {2;1;2}

6. Высота прямоугольника составляет 75 % его основания. Hайдите периметр этого прямоугольника, зная, что площадь прямоугольника равна 48 м2. A) 52 м. B) 28 м. C) 60 м. D) 54 м. E) 32 м.

7. Для посева на 8 га фермер израсходовал 560 кг гороха. Сколько кг гороха потребуется, чтобы засеять 11 га? A) 760 кг B) 700 кг C) 680 кг D) 770 кг E) 820 кг

8. Решите неравенство: A) B) C) D) E)

9. Вычислите cos2a, если sina = . A) . B) . C) . D) . E) .

10. Найдите производную функции f(x) = x2 + 3x - 1. A) x - 1. B) 3x - 1. C) 2x2 - 1. D) 2x + 3. E) 2x2 + 3x.

11. Найдите производную функции A) B) C) D) E)

12. Величина одного из углов треугольника равна 20°. Найти величину острого угла между биссектрисами двух других углов треугольника. A) 84° B) 82° C) 80° D) 83° E) 81°

13. Найдите площадь треугольника, если ВС = 3 см, АВ = 18 см, ÐВ = 45°. A) 32 см2. B) 10 см2. C) 27 см2. D) 24 см2. E) 14 см2.

14. Найдите объем усеченной пирамиды, площади оснований которой 16 см2 и 4 см2, а высота равна 3 см. A) 12 см3. B) 28 см3. C) 18 см3. D) 16 см3. E) 24 см3.

15. Решите уравнение: | 5 - x | = 2(2x - 5). A) Нет решений B) -3 C) - D) E) 3

16. Решите уравнение: A) 7. B) –7. C) 3. D) нет корней. E) –3.

17. Решите уравнение: log5 + log5 = log510 A) 13. B) -3,5; 13. C) -26; 13. D) -13; 3,5. E) 26.

18. Решить неравенство: A) B) C) D) E)

19. Разложите на множих4 - 12х3 - 36х2. A) (9 - х2 + 6х)2. B) (9 + х2 + 6х)(9 - х2 - 6х). C) (9 - х2 + 6х)(9 - х2 - 6х). D) (9 + х2 + 6х)2. E) (9 - х2 + 6х)(9 + х2 - 6х).

20. Найдите величину + b3, где b3 - третий член геометрической прогрессии, у которой произведение первого и пятого членов равно 16, и все члены положительны. A) 30. B) 42. C) 20. D) 12. E) 56.

21. Решите систему неравенств: A) B) нет решения C) D) E)

22. Найдите множество значений функции A) B) C) D) E)

23. Вычислите значение производной функции f(x) = sіnx × + 2x + 3 в точке х = A) + 2 B) + 2 C) + 2 D) + 2 E) + 2

24. Вычислите интеграл: A) 2. B) 4. C) 10. D) 8. E) 6.

25. Задумано целое положительное число. К его записи присоединили справа цифру 7 и из полученного нового числа вычли квадрат задуманного числа. Остаток уменьшили на 75 % этого остатка и еще вычли задуманное число. В окончательном результате получили нуль. Какое число задумано? A) 37 B) 47 C) 27 D) 17 E) 7

26. Решить систему уравнений. A) (0;-3), () B) (3;0), () C) (-3;3), (0;0) D) (3;0), (-) E) (0;3), ()

27. Дана система уравнений: Найдите х×у A) . B) . C) . D) . E) .

28. При каких значениях площадь фигуры, ограниченной линиями y= x, y=0, x= , равна 9? A) 0 B) 4 C) 5 D) 3 E) 2

29. В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания делит гипотенузу на отрезки, равные 2 и 3. Найти радиус этой окружности. A) 2. B) 1. C) 7. D) 5. E) 3.

30. Найдите боковую поверхность цилиндра, высота которого равна 5см, если известно, что при увеличении его высоты на 4см, объем увеличивается на 36πсм3. A) 30π см3 B) 75π см3 C) 60π см3 D) π см3 E) 45π см3

Вариант 13

1. Укажите число, имеющее наименьший модуль. A) 14 B) –18,2 C) 20,7 D) 4,2 E) –21,3

2. В школьном туристском слете приняло участие 35% всех учащихся школы, это 224 ученика. Количество учащихся, не принявших участия в туристском слете, составило: A) 208 B) 416 C) 156 D) 640 E) 320

3. Найдите значение выражения при A) B) C) 1 D) E) 0

4. Высота треугольника делит угол, из вершины которого она проведена на два угла 300 и 400. Больший угол данного треугольника равен: A) 300 B) 600 C) 500 D) 400 E) 700

5. Высота равностороннего треугольника равна 15 см. Найдите радиус вписанный в треугольник окружности. A) 8 см. B) 5 см. C) 5 см. D) 6 см. E) 7 см.

6. Периметр треугольника 48 см. Длины сторон треугольника относятся как 3:4:5. Найдите длины сторон треугольника. A) 10 см; 7 см; 21 см. B) 11 см; 16 см; 21 см. C) 11 см; 17 см; 20 см. D) 13 см; 15 см; 20 см. E) 12 см; 16 см; 20 см.

7. Вычислите: 6 - 2sіnp - 3cosp + 2sіncos2p. A) 0. B) -11. C) 11. D) 1. E) -1.

8. Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, в которой а1 = 6, а6 = 26. A) 160. B) 180. C) 144. D) 120. E) 150.

9. Сократить дробь . A) . B) . C) . D) . E) .

10. Дана функция: . Решите уравнение: f ¢(x)=0 A) –7; 4. B) 7; –4. C) –2; 14. D) 2; –14. E) –2; –14.

11. Дана функция . Найдите A) 2 B) –1 C) 1 D) E) 0

12. Площадь треугольника равна см2. Высота в 5 раз меньше стороны, на которую она опущена, тогда высота равна: A) 6 см. B) 5 см. C) 7 см. D) 4 см. E) 8 см.

13. Найти расстояние между двумя точками А (6; 7; 8) и B (8; 2;6). A) 35 B) C) 33 D) E)

14. В наклонной треугольной призме расстояния между боковыми ребрами 10 см, 17 см и 21 см, а боковое ребро 18 см. Найти объем призмы. A) 1520 см. B) 1535 см. C) 1530 см. D) 1512 см. E) 1545 см.

15. Решите уравнение: A) 24. B) 2. C) нет корней. D) 0,5. E) 8.

16. Решите уравнение: cos( - 0,5x) = 0,5. A) 0. B) + 2πn, n Î Z. C) - + 2πn, n Î Z. D) (-1)n+1+2πn, n Î Z. E) 3π.

17. Решите уравнение: = 4 A) - 4; 3. B) 4. C) 1; - 4. D) - 1. E) - 1; 4.

18. Решите неравенства: - £ sіnt < A) [- + 2pn; + 2pn)È( + 2pn; + 2pn], n Î Z B) [- + 2pn; + 2pn), n Î Z C) (- + 2pn; + 2pn)È[ + 2pn; + 2pn), n Î Z D) [ + 2pn; + 2pn), n Î Z E) (- + 2pn; + 2pn]È[ + 2pn; + 2pn), n Î Z

19. Решите неравенство: A) B) C) D) E)

20. Вычислить A) 36 B) C) 12 D) E) 48

21. Решите следующую систему неравенств: A) x < 5. B) x < . C) x > 1,2. D) x > 1. E) x > 1,3.

22. Написать уравнение касательной к графику функции f(x)= в точке его пересечения с осью Ox A) B) C) D) E)

23. Вычислить интеграл A) B) C) 0 D) E)

24. Каким должен быть радиус окружности, чтобы длина ее была в два раза больше суммы длин окружностей с радиусами 11 см и 47 см? A) 332 см. B) 29 см. C) 18 см. D) 58 см. E) 116 см.

25. Бассейн наполняется через первую трубу за 5 часов. Через 3 часа после открытия первой трубы открыли вторую трубу, через которую весь бассейн может наполниться за 6 часов. За сколько часов был наполнен весь бассейн? A) ч B) ч C) ч D) ч E) ч

26. Решите систему уравнений: . A) (-2; 1), (-1; 2). B) (-1; 3), (1; -1). C) (2; -1), (-1; 1). D) (2; 1), (-1; -2). E) (-1; 2), (2; -1).

27. Найти все значения параметра a; при котором система имеет единственное решение. A) a= B) a= C) a= D) a= E) a=

28. Найдите область значений функции у = . A) y ¹ 3. B) y ¹ 0,25. C) y ¹ 0; y ¹ 0,25. D) y ¹ -0,25. E) y ¹ 0.

29. Вычислите: A) - B) - C) D) E)

30. Правильная четырехугольная призма вписана в шар. Найдите высоту призмы, если радиус шара 5 см, а ребро основания призмы 6 см. A) 2 см. B) 8 см. C) 8 см. D) 3 см. E) 7 см.

Вариант 14