Задания (стр. 5 )

1. Найдите НОК чисел: 125 и 150. A) 750 B) 375 C) 250 D) 75 E) 25

2. Длина прямоугольника равна b дм, а ширина составляет 0,2 его длины. Найдите периметр прямоугольника. Составьте выражение по условию задачи. A) B) C) D) E)

3. Разложите на множители: A) B) C) D) E)

4. Диагональ квадрата равна 4 м. Сторона его равна диагонали другого квадрата. Найдите сторону последнего. A) B) C) D) E)

5. Хорда, равная радиусу окружности, стягивает дугу: A) B) C) D) E)

6. Сколько процентов развернутого угла составляет часть прямого угла? A) 10% B) 5% C) 15% D) 30% E) 20%

7. Число 60 поделите на три числа в отношении 2:3:5. A) 13; 19; 28. B) 11; 17; 32. C) 13; 18; 29. D) 12; 18; 30. E) 10; 18; 32.

8. Решите неравенство: x(x + 7)(x - 4) £ 0. A) [0; 7]. B) [-7; 0] È [4; +¥). C) [-7; 4]. D) [4; +¥). E) (-¥; -7] È [0; 4].

9. Сократить дробь . A) 2 B) 1 C) D) -1 E)

10. Найдите значения f ¢ (2), если f(х) = 6х2. A) 14. B) 8. C) 16. D) 28. E) 24.

11. Дана функция f(x) = 5x3. Найдите f '(2). A) 49. B) 54. C) 60. D) 80. E) 69.

12. Два внешних угла треугольника равны 100° и 150°. Hайдите третий внешний угол. A) 90°. B) 105°. C) 110°. D) 120°. E) 130°.

13. В треугольнике АВС АВ = ВС. Высота АК делит сторону ВС на отрезки ВК = 24 см и КС = 1 см. Найдите площадь треугольника АВС. A) 276 см2. B) 87,5 см2. C) 25 см2. D) 875 см2. E) 175 см2.

14. Даны вектора . Найдите координаты вектора A) {11;-3;4} B) {-11;-3;4} C) {11;-3;-4} D) {11;3;4} E) {11;3;-4}

15. Квадратное уравнение, корни которого равны и , имеет вид: A) B) C) D) E)

16. Решите уравнение: = -2cosx A) ± + 2pn, n Î Z B) + 2pn, n Î Z; (-1)k+1 + pk, k Î Z C) (-1)n+1 + pn, n Î Z D) + 2pn, n Î Z; + 2pk, k Î Z E) pn, n Î Z

17. Решите уравнение: logp(x + 1) + logpx = A) 2. B) 1; 2. C) -2; 1. D) 1. E) -1; 2.

18. Определите верное решение неравенства: A) B) C) D) E)

19. Упростите: sin × sin - cos × cos. A) 1. B) sin. C) -1. D) 0. E) - cos.

20. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если a11 = 23, a21 = 43. A) 120. B) 100. C) 150. D) 140. E) 130.

21. Решить систему уравнений. A) (16;4) B) (8;4) C) (1;8) D) (36;4) E) (8;16)

22. Найти множество целых значений х, удовлетворяющих системе неравенств: A) {-2; 0; 1}. B) {0}. C) {-2; 0}. D) {2; 3}. E) {1; 2; 3; 4}.

23. Если f(k) = и g(t) = , то чему равна функция f [g (0)]? A) . B) 2. C) -. D) -. E) 0.

24. Найдите производную функцию: f(x) =x. A)x) ×x. B)x) ×x × ln 5. C) -2 ×x × ln 5. D)x × ln 5. E)x ×x × ln 5.

25. Морская вода содержит 5 % соли. Сколько килограммов пресной воды необходимо добавить к 80 кг морской, чтобы содержание соли в последней составило 4 %? A) 22 кг B) 15 кг C) 17 кг D) 18 кг E) 20 кг

26. При каких значениях a система уравнений имеет единственное решение. A) a B) a - любое число C) a D) a E) a = ±

27. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = , y = 6 - x и y = 0. A) 8. B) 7. C) 3. D) 14. E) 7.

28. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции , отрезком [-1;2] оси ОХ и прямой х=-1 A) 6 B) 8 C) 7 D) 10 E) 9

29. В прямом параллелепипеде боковое ребро 1 м, стороны основания 23 дм, 11 дм, а диагонали относятся 2 : 3. Найдите площади диагональных сечений. A) 3 м2, 7 м2 B) 2 м2, 3 м2 C) 2 м2, 2 м2 D) 2 м2, 5 м2 E) 3 м2, 3 м2

30. Площадь поверхности одного шара равна 18см2. Найдите площадь поверхности другого шара, объем которого в 8 раз больше объема данного шара. A) 72 см2. B) 108 см2. C) 36 см2. D) 54 см2. E) 90 см2.

Вариант 15

1. Вычислить: A) 58 B) 100 C) 42 D) 50 E) 10

2. Упростите выражение: A) B) C) D) E)

3. Разложите на множители: A) B) C) D) E)

4. Найдите углы параллелограмма, если разность двух из них равна A) B) C) D) E)

5. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется A) диаметром B) хордой C) радиусом D) касательной E) секущей

6. Выразите в процентах изменение величины от 4,8 до 3,6. A) 15%. B) 25%. C) 30%. D) 60%. E) 12%.

7. Лыжник, двигаясь со скоростью 18 км/ч, преодолел дистанцию за 4 часа. Сколько времени потребуется лыжнику для преодоления этой дистанции, если он будет двигаться со скоростью 16 км/ч? A) ч B) 4,6 ч C) ч D) 4,5 ч E) 4,8 ч

8. Определить верное решение неравенства: A) B) C) D) . E)

9. Вычислите cos2, если cosa = 0,4. A) 0,2. B) 0,5. C) 0,7. D) 0,3. E) 0,6.

10. Вычислите производную функции f(x) = в точке x = 2. A) 10. B) -15. C) 15. D) 5. E) -5.

11. Дана функция f(х) = . Найдите f ¢(x). A) . B) . C) . D) . E) .

12. Плоскость a, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает его в точках А1 и В1, лежащих на прямых АС и ВС соответственно. Найдите А1С, если АС = 15 см, А1В1 = 4 см, АВ = 20 см. A) 12 см. B) 3 см. C) 4 см. D) 2,5см. E) 10 см.

13. Найдите площадь трапеции, средняя линия которой равна 12, а высота - 10. A) 140. B) 130. C) 120. D) 60. E) 90.

14. Известны координаты вершин треугольника А(2; -1; -3), B(-3; 5; 2), C(-2; 3; -5). BM - медиана треугольника АВС. Найдите длину ВМ. A) . B) . C) . D) . E) .

15. Решите уравнение: x2 - 6x + |x - 4| + 8 = 0. A) -3; -4. B) -2; 2. C) -5; 3. D) 1; 5. E) 3; 4.

16. Решите уравнение: 1 + cosx + sіnx = 0. A) (4k - 1), k Î Z. B) (2n + 1), n Î Z; p(4k - 1), k Î Z. C) p(2n + 1), n Î Z; (4k - 1), k Î Z. D) (2n + 1), n Î Z; (4k - 1), k Î Z. E) p(2k + 1), k Î Z.

17. Решите уравнение: - 27 = 6× A) 9 B) -1; 2 C) -3; 9 D) 2 E) 1

18. Определить верное решение неравенства: x2+x-2³0. A) B) C) D) E)

19. Определите число членов геометрической прогрессии, если b1 =7, bn =56, q=2. A) –3 B) 3 C) 5 D) 6 E) 4

20. Решите систему уравнений: A) (2; 1,5). B) (3; 1). C) (-1; 3). D) (1; 2). E) (-5; 5).

21. Решите систему неравенств: . A) x>1,3. B) x>. C) x>5. D) x>. E) x>1.

22. Дана функция f(х) = sin3x×cos3x. Найдите f ¢(x). A) –cos6x. B) 3cos6x. C) 4sin6x. D) 2cos6x. E) –2cos22x + 2sin22x.

23. Для функции , определите: а) нули; б) промежутки возрастания; в) промежутки убывания. A) а) -5; 0;5; б) (-¥; -5], [0; 5]; в) [-5; 0], [5; ¥). B) а) 5; -5; б) (¥; 4], [0; -4]; в) [-4; 4]. C) а) -5; 5; б) нет; в) (-¥; 0), (0; ¥). D) а) -5; 5; б) нет; в) (-¥; ¥). E) а) -5; 5; б) (-¥;-5], [5; ¥); в) [-5; 5].

24. Диагональ куба равна 12 см. Найдите объем куба. A) 144 см3. B) 216 см3. C) 192 см3. D) 216 см3. E) 144 см3.

25. Чтобы получить 50%-ный раствор кислоты, надо к 30 г. 15%-го раствора кислоты добавить 75%-ный раствор этой же кислоты. Найти количество 75%-го раствора кислоты, которое надо добавить. A) 42 г. B) 6 г. C) 150 г. D) 3 г. E) 9 г.

26. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: A) B) C) D) E)

27. Решить систему уравнений. A) (10;-5) B) (2;5) C) (0;-5) D) (5;-3) E) (10;5)

28. Найдите общий вид первообразных для функции f (x)=cos· sinx A) -sin x+ sin +С B) sin x - cos +С C) -cos x+cos +С D) cos x + cos +С E) - cos x – cos +С

29. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 и x = у2. A) . B) 1. C) . D) 1. E) .

30. Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник, одна из сторон которого вдвое больше другой. Боковая поверхность цилиндра равна 20дм2. Определите полную поверхность цилиндра. A) B) C) D) E)

Вариант 16

1. Выразите h из формулы: A) B) C) D) E)

2. Сумма внешних углов треугольника ABC при вершинах A и B, взятых по одному для каждой вершины , тогда угол C равен: A) B) C) D) E)

3. Угол, равный , имеет градусную меру: A) B) C) D) E)

4. Сторона квадрата равна 15см, тогда его площадь составляет: A) B) C) . D) E)

5. Даны векторы {6;-2;-1} и {3; -1; 0}. Найдите координаты вектора - A) {3; 1; 1} B) {-3;-1; 1} C) {3; -1;-1} D) {-3; -1;-1} E) {3; 1; -1}

6. Упростите выражение: A) B) C) D) E)

7. Для засолки огурцов положили 250 г соли. Это 8% всех засоленных огурцов. Масса засоленных огурцов: A) 32 кг. B) 20 кг. C) 312,5 г. D) 3125 г. E) 3,2 кг.

8. Найдите при каких значениях переменной значения двучлена 7x+1 меньше 5 A) x< B) x<- C) x< D) x> E) x>-

9. Упростите: sin + sin. A) . B) 0. C) sin2a. D) cosa. E) .

10. Упростите выражение: . A) . B) . C) (a + b). D) a - b. E) .

11. Найдите производную функции f(x) = cos(3 - 4x). A) -4sіn(3 - 4x). B) sіn(3 - 4x). C) 4sіn(3 - 4x). D) sіn(3 - 4x). E) - sіn(3 - 4x).

12. Задана функция f(x) = , найдите f ¢(p). A) -1. B) 1. C) p. D) . E) -.

13. Сумма всех углов правильного многоугольника равна 1080°. Hайдите число сторон многоугольника. A) 8. B) 14. C) 6. D) 7. E) 12.

14. Если увеличить радиус основания цилиндра в 2 раза, во сколько раз увеличится его объем? A) 5. B) 4. C) 2. D) 6. E) 3.

15. Квадратное уравнение, корни которого равны и , имеет вид: A) B) C) D) E)

16. Найдите x1 × tgx2, где x1 - наименьший, а x2 - наибольший из корней уравнения tg2x - 5tgx + 4 = 0, принадлежащих интервалу (0°; 180°). A) 180°. B) 135°. C) 360°. D) 45°. E) -360°.

17. Решите уравнение: . A) 1; -3. B) 0; 5. C) -3; 2. D) 1; 6. E) 6; 4.

18. Пешеход должен был пройти 10 км с некоторой скоростью, но увеличив эту скорость на 1 км/ч, он прошел 10 км на 20 мин быстрее. Найдите истинную скорость пешехода. A) 6 км/ч. B) 4 км/ч. C) 5 км/ч. D) 7 км/ч. E) 3 км/ч.

19. Определить верное решение неравенства: A) B) C) D) E)

20. Разложите на множители: x5 - x4 - 2x3 + 2x2 + x - 1. A) (x - 1)2(x + 1)3. B) (x + 1)2(x2 - x + 1). C) (x + 1)2(x D) (x - 1)2(x2 + 1). E) (x + 1)2(x - 1)3.

21. Решите систему неравенств: A) [3; 6). B) (-6; -3]. C) (3; +¥). D) (-¥; 6). E) [3; +¥).

22. Производная функции равна A) B) C) D) E)

23. При каких а верно равенство: A) -. B) . C) –2; 2. D) 2. E) -; .

24. Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен 90°. Площадь боковой поверхности пирамиды равны 192 см2. Найдите радиус окружности, описанной около боковой грани пирамиды. A) 12 см. B) 11см. C) 8 см. D) 10 см. E) 6 см.

25. Вычислите A) –2 B) –1 C) 2 D) 1,5 E)

26. Найдите сумму первого и пятого членов геометрической прогрессии, если сумма шести ее первых членов равна 1820, а знаменатель прогрессии равен 3. A) 328. B) 492. C) 164. D) 246. E) 410.

27. Решите систему уравнений: A) B) (3; 27) C) D) (27; 3) E)

28. Решите систему уравнений: A) (3; -3) B) (3; -3); (4; -4) C) (4; 3) D) (4; 3); (4; -3) E) (4; -3)

29. К графику функции f(x) = ln(3x) в точке с абсциссой х = проведена касательная. Найдите абсциссу точки касательной, ордината которой равна у = 29. A) 9 B) 11 C) 12 D) 13 E) 10

30. При каких значениях параметра а значение интеграла (1-2x)dx максимально A) а= B) а C) а= D) а= E) а== -

Вариант 17