Задания (стр. 8 )

1. Решите уравнение: , в ответе запишите 5x; A) Нет решений B) C) D) E)

2. Упростить выражение: A) B) C) D) E)

3. На чертеже АВ=АС, Найти A) 1100 B) 700 C) 350 D) 450 E) 550

4. Гипотенуза прямоугольного треугольного равна 18 см. Найдите медиану проведенную к гипотенузе. A) 10 см. B) 12 см. C) 6 см. D) 9 см. E) 18 см.

5. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется A) диаметром B) касательной C) радиусом D) секущей E) хордой

6. Вычислить значение выражения: при а = 0,5. A) 0,25. B) . C) 2,5. D) . E) .

7. На даче 30 фруктовых деревьев, что составляет 75% всех деревьев. Найдите количество деревьев на даче. A) 40. B) 250. C) 150. D) 120. E) 60.

8. Определить верное решение неравенства: A) B) . C) D) E)

9. Исключите иррациональность в знаменателе: . A) 2(2 + ). B) 2(2 - ). C) (2 + ). D) - 3. E) 2 - .

10. Найдите производную функции y = 3x3 - 4,5x2. A) x4 - x3. B) 6x2 - 9x. C) 9x2 - 9x. D) 9x - 9. E) 9x2 - 8x.

11. Дана функция: y(x) = x × ctgx. Найдите: y ' (x). A) - . B) 1+ . C) ctgx - . D) 1 - . E) ctgx.

12. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 7 см и 4 см. A) 56 см2. B) 11 см2. C) 14 см2. D) 28 см2. E) 16 см2.

13. Расстояние между точками А (; 0) и B (; 0) равно A) B) C) D) 2 E)

14. Радиусы трех шаров равны 3, 4, 5 см. Чему равен радиус шара, объем которого равен среднему арифметическому их объемов? A) 2. B) 3. C) 6. D) 2. E) 3.

15. Решите уравнение: log5 + log5 = log510 A) -26; 13. B) 26. C) -13; 3,5. D) -3,5; 13. E) 13.

16. Периметр прямоугольника равен 26 см, а площадь равна 36 см2. Найдите длины сторон прямоугольника. A) 4 см и 9 см. B) 13 см и 2 см. C) 10 см и 3 см. D) 24,5 см и 2 см. E) 8 см и 6 см.

17. Найдите значение выражения: sіn(arcsіn - arccos). A) 1. B) -. C) -1. D) . E) 0.

18. Найдите величину + b3, где b3 - третий член геометрической прогрессии, у которой произведение первого и пятого членов равно 16, и все члены положительны. A) 30. B) 42. C) 12. D) 20. E) 56.

19. Решить систему уравнений. A) (1;7) B) (-6;0) C) (5;3) D) (0;6) E) (–5;3)

20. Найдите наименьшее целое решение системы неравенств: A) 2. B) 1. C) 0. D) нет решений. E) 3.

21. Дана функция f(x) = 0,5 cos2x. Найдите f ' (p). A) 0. B) 1. C) -0,5. D) 0,5. E) -1.

22. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х3, у = 8, х = 1 A) 3 B) 7 C) 4 D) 4 E) 12

23. Вычислите интеграл: A) 0,5 B) - C) D) -0,5 E) 1

24. Основание прямого параллелепипеда ромб, площадь которого равна 3 см2, а площади диагональных сечений 3 см2 и 2 см2. Найдите объем параллелепипеда. A) 9 см3. B) 3 см3. C) 8 см3. D) 4 см3. E) 6 см3.

25. Если корни квадратного уравнения удовлетворяют условию , тогда q равно: A) 10 B) 14 C) 18 D) 12 E) 20

26. Решите уравнение A) 0,5 B) 2 C) 1 D) 3 E) -1,5

27. Решите неравенство: A) B) C) D) E)

28. Вычислите A) –2 B) –1 C) 1,5 D) 2 E)

29. Решите систему уравнений: A) (7; –2) B) (7; 2) C) (9; –7) D) (5; 4) E) (9; 7)

30. При каком значении параметра а, функция у = (х - 3)2 - ах - 2а является четной? A) -3. B) 6. C) 2. D) -6. E) 3.

Вариант 24

1. Разложите на множители: A) B) C) D) E)

2. Величина внешнего угла треугольника равна 120о. Величина одного из углов треугольника, не смежного с этим внешним, равна 40о. Найти остальные углы треугольника. A) 600 и 700 B) 400 и 800 C) 600 и 800 D) 400 и 600 E) 800 и 500

3. Периметр ромба равен 15 см. Найдите сторону ромба. A) 3,25 см. B) 3,75 см. C) 3,5 см. D) 7,5 см. E) 5 см.

4. Основания трапеции равны 3 и 5, высота 2, тогда площадь равна: A) 10 B) 12 C) 8 D) 6 E) 14

5. Даны векторы {6;-2;-1} и {3; -1; 0}. Найдите координаты вектора - A) {3; 1; -1} B) {-3; -1;-1} C) {3; 1; 1} D) {-3;-1; 1} E) {3; -1;-1}

6. Вычислите: . A) 5 B) 39 C) 24 D) 37 E) 217

7. Если в сплаве массы золота и серебра находятся в отношении 5:3, то в 32г сплава золота A) 14 г. B) 22 г. C) 16 г. D) 18 г. E) 20 г.

8. Найдите при каких значениях переменной значения двучлена 7x+1 меньше 5 A) x<- B) x>- C) x< D) x> E) x<

9. В геометрической прогрессии b1 = ; b2 = . Найдите шестой член этой прогрессии. A) 10. B) 32. C) . D) 5. E) .

10. Вычислите: . A) + 1. B) 0. C) -2. D) 2( + ). E) .

11. Найдите производную функции A) B) C) D) E)

12. Найдите производную функции: A) B) C) D) E)

13. Вычислите f ' (0) + f ' (-1), если f(x) = 13x2 - 7x + 5. A) -40. B) -10. C) 12. D) 25. E) 30.

14. Площадь поверхности шара 100p см2. Вычислить объем шара. A) см3. B) см3. C) см3. D) см3. E) см3.

15. Число девочек выполнявших олимпиаду по математике составило 80% от числа мальчиков. Сколько процентов составляет число мальчиков от числа девочек выполнявших олимпиаду? A) 125% B) 105% C) 80% D) 140% E) 20%

16. Решите уравнение: A) нет корней. B) 0,5. C) 24. D) 2. E) 8.

17. Решите уравнение: sіn3x×sіn9x = sіn5x×sіn11x. A) 2pn, n Î Z; 4pk, k Î Z. B) k, k Î Z. C) p + pk, k Î Z. D) k, k Î Z. E) pk, k Î Z.

18. Велосипедист должен был проехать весь путь с определенной скоростью за 2 ч. Но он увеличил скорость на 3 км/ч, а поэтому на весь путь затратил 1 часа. Найдите длину пути. A) 28 км. B) 30 км. C) 25 км. D) 35 км. E) 32 км.

19. Решите неравенство: (xx + 7) ³ 0. A) [-7; 4]. B) [-2; 2]. C) [-7; -2] È [2; +¥). D) [7; +¥). E) [-7; +¥).

20. Решить систему уравнений. A) (2;-7) B) (7;2) C) (0;9) D) (8;1) E) (1;8)

21. Найти область определения функций: A) [3; ¥). B) (-¥; 0) È [2; 3]. C) (-¥; 0). D) (0; 2]. E) (-2; 3).

22. Найдите первообразную функции f(x) = cosx + cos(-x). A) 2sіnx + C. B) -2cosx + C. C) x + C. D) C. E) -2sіnx + C.

23. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 - 5х + 3, у = 3 - х A) 10 B) 12 C) 10 D) 10 E) 8

24. Найти объем правильного тетраэдра с ребром, равным а. A) . B) . C) . D) . E) .

25. Решите уравнение A) 0; 2 B) 2 C) –2 D) 0; –2 E) 0

26. Вычислите: A) B) C) D) E)

27. Вычислите: A) 17 B) 18 C) 20 D) 19 E) 5

28. Решите систему уравнений: A) (4; 5). B) (-2; -3). C) (1; 2). D) (3; 4). E) (2; 3).

29. Для функции Y = - , определите: а) нули; б) промежутки возрастания; в) промежутки убывания. A) а) -4, 4; б) [-4, 4]; в) (-¥, -4), (4, ¥). B) а) -4, 0, 4; б) (-¥, -4], [0, 4]; в) [-4, 0], [4, ¥). C) а) -4, 4; б) [4, -4]; в) (¥, 4), (-4, -¥). D) а) -4, 4; б) нет; в) (-¥, ¥). E) а) -4, 4; б) нет; в) (-¥, 0), (0, ¥).

30. В треугольнике АВС величина угла А вдвое больше угла В, а длины сторон, противолежащих этим углам, равны соответственно 12 см и 8 см. Найти длину третьей стороны треугольника. A) 11см. B) 10 см. C) 12 см. D) 13 см. E) 9 см.

Вариант 25

1. Разложите на множители: A) B) C) D) E)

2. На чертеже АВ=АС, Найти A) 160° B) 120° C) 80° D) 50° E) 100°

3. ABCD квадрат. Найти углы треугольника ABC. A) 120°, 30°, 30° B) 35°, 35°, 110° C) 45°, 45°, 90° D) 30°, 60°, 90° E) 60°, 60°, 60°

4. Угол, равный , имеет градусную меру: A) B) C) D) E)

5. Определите координаты вектора , если A) {3;1;-2} B) {-3;1;2} C) {-3;-1;2} D) {3;1;2} E) {-3;-1;-2}

6. Вычислить значение выражения: . A) 1 . B) . C) . D) . E) 6.

7. Высота прямоугольника составляет 75 % его основания. Hайдите периметр этого прямоугольника, зная, что площадь прямоугольника равна 48 м2. A) 54 м. B) 52 м. C) 32 м. D) 28 м. E) 60 м.

8. Решите неравенство: 2x< 0. A) (-¥; -3). B) (-3; 3). C) (-¥; +¥). D) (2; ¥). E) (3; +¥).

9. Вычислите значения тригонометрических выражений: sin930° A) . B) 1. C) -1. D) 0. E) -.

10. Упростите выражение: . A) 1. B) a2 - 2. C) a - 2. D) . E) .

11. Найдите производную функции A) B) 10 C) D) 0 E) – 1

12. Найдите производную функции f(x) = ctgx + tg(x - ). A) -. B) -. C) . D) -. E) .

13. Точка движется по прямой по закону s = 2t3 + tОпределите скорость точки в момент времени t = 2. A) 64. B) 20. C) 148. D) 16. E) 28.

14. Если увеличить радиус основания цилиндра в 2 раза, во сколько раз увеличится его объем? A) 2. B) 3. C) 5. D) 6. E) 4.

15. В спортивной школе 132 ученика. Число учащихся занимающихся в волейбольной и баскетбольной секциях пропорционально числам 6 и 5. На сколько учеников больше занимается в волейбольной секции, чем в баскетбольной? A) на 12 B) на 10 C) на 9 D) на 11 E) на 13

16. Решите уравнение: 1 + cosx + sіnx = 0. A) (2n + 1), n Î Z; p(4k - 1), k Î Z. B) (4k - 1), k Î Z. C) (2n + 1), n Î Z; (4k - 1), k Î Z. D) p(2n + 1), n Î Z; (4k - 1), k Î Z. E) p(2k + 1), k Î Z.

17. Решите уравнение: . A) 0. B) 30. C) Нет решений. D) 10. E) 20.

18. Решите неравенство: (x+3)4(x-2)<0. A) (-2; 1)È (1; 3). B) (3; 5)È (5; 15). C) (-¥; -3)È (-3; 2). D) (-¥; 6)È (6; 7). E) (-¥; 0)È (0; 3).

19. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если a11 = 23, a21 = 43. A) 100. B) 130. C) 120. D) 150. E) 140.

20. Решите систему неравенств: . A) (2; 5). B) (-3; 1,5). C) (-1; 0,25). D) (1; -3). E) (0,75; +¥).

21. Для функции , определите: а) нули; б) промежутки возрастания; в) промежутки убывания. A) а) -5; 5; б) нет; в) (-¥; 0), (0; ¥). B) а) -5; 5; б) нет; в) (-¥; ¥). C) а) 5; -5; б) (¥; 4], [0; -4]; в) [-4; 4]. D) а) -5; 5; б) (-¥;-5], [5; ¥); в) [-5; 5]. E) а) -5; 0;5; б) (-¥; -5], [0; 5]; в) [-5; 0], [5; ¥).

22. Вычислить интеграл A) B) C) 0 D) E)

23. Вычислите интеграл . A) -. B) . C) . D) . E) -.

24. Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен 90°. Площадь боковой поверхности пирамиды равны 192 см2. Найдите радиус окружности, описанной около боковой грани пирамиды. A) 11см. B) 10 см. C) 12 см. D) 6 см. E) 8 см.

25. Решите уравнение: - 344 × = -7 A) -2; 3 B) 1 C) 7 D) 2 E) 3

26. По окружности, имеющей длину 1350 м, в одном направлении едут два велосипедиста. Первый обгонял второго каждые 27 мин. При движении в противоположных направлениях они встречаются каждые 3 мин. Найдите скорости велосипедистов. A) 9 км/ч; 15 км/ч B) 15 км/ч; 12 км/ч C) 12 км/ч; 9 км/ч D) 12 км/ч; 10 км/ч E) 10 км/ч; 15 км/ч

27. Упростите: A) ctg3a. B) tg2a. C) tg3a. D) sіn3a. E) cos3a.

28. Решите систему уравнений: . A) (-1; 3), (1; -1). B) (-2; 1), (-1; 2). C) (2; -1), (-1; 1). D) (-1; 2), (2; -1). E) (2; 1), (-1; -2).

29. Решить систему уравнений. A) (1;4) B) (3;1) C) (1;3) D) (-3;1) E) (2;6)

30. Из одной точки окружности проведены две хорды длиной 9 см и 17 см. Найти площадь круга, если расстояние между серединами хорд равно 5 см. A) 36p см2. B) см2. C) 25p см2. D) 100p см2. E) 100,25p см2.

Вариант 26