Научно-образовательный материал «Дополнительные задачи к проведению олимпиады»

Некоммерческая организация «Ассоциация московских вузов»

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский государственный индустриальный университет

ГОУ ВПО МГИУ

Научно-образовательный материал

«Дополнительные задачи к проведению олимпиады»

Состав научно-образовательного коллектива:

, к. т.н., профессор

Москва 2010 г.

Дополнительные задачи к проведению олимпиады

ЗАДАЧА. Создайте аплет, вводящий целые координаты двух пар точек на плоскости, рассматриваемых как пара противоположных вершин двух стандартных прямоугольников (прямоугольников со сторонами, па­раллельными осям координат), изображающий границу объединения этих прямоугольников.

ЗАДАЧА. Напишите программу, печатающую площадь поверхно­сти и объем двух n-мерных стандартных параллелепипедов. Стандартным параллелепипедом называется множество П = {(#1, х^-, ■ ■ ■, хп) £ Ж: Vz (Е

ЗАДАЧА. Создайте аплет, изображающий график функции f(x) на заданном отрезке. Формулу, задающую функцию /(ж), следует пред­варительно откомпилировать с помощью одного из методов, изложенных в проекте «Компилятор формул».

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую последовательность це­лых чисел и печатающую три ее таких (не обязательно различных) эле­мента х, у и z, что ху = z, или No, если таких элементов нет.

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую натуральное число х и печатающую наиболее близкую к у[х простую дробь вида т/п со знаме­нателем п, не превосходящем 100.

ЗАДАЧА Напишите программу, которая вводит с клавиатуры непустой массцелых чисел и печатает число локальных максимумов (элемент является локальным максимумом, если он не имеет соседей, больших, чем он сам).

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую последовательность це­лых чисел и печатающую Yes, если среди ее элементов с четными номе­рами найдется равный некоторому элементу с нечетным номером, и No иначе.

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую последовательность це­лых чисел и печатающую их наибольший общий делитель.

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую последовательность це­лых чисел и печатающую их наименьшее общее кратное.

ЗАДАЧА Напишите программу, вводящую последовательность целых чисел, которая считает их массами имеющихся в наличии пред­метов и выясняет, можно ли все эти предметы положить на две чашки весов так, чтобы весы находились в равновесии.

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую последовательность целых чисел, которая считает их массами имеющихся в наличии предме­тов и выясняет, можно ли выбрать из них какое-то количество предметов с суммарным весом 100.

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую последовательность целых чисел, которая считает их массами имеющихся в наличии гирь и выясняет, можно ли с их помощью уравновесить груз с предварительно введенной массой М (целое число), если гири можно класть на обе чаши весов.

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую последовательность целых чисел, печатающую ее наиболее длинную невозрастающую подпо­следовательность .

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую последовательность целых чисел, печатающую ее наиболее длинную убывающую подпосле­довательность.

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую последовательность целых чисел, печатающую монотонный сегмент максимальной длины.

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую последовательность целых чисел, печатающую два одинаковых ее сегмента максимальной дли­ны.

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую последовательность целых чисел, печатающую два зеркально симметричных ее сегмента мак­симальной длины.

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую последовательность целых чисел, печатающую такой ее элемент ж, что количество элемен­тов, меньших ж, совпадает с количеством элементов больших х7 или No, если такого элемента х не существует.

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую натуральное число и печатающее количество его различных представлений в виде суммы двух простых чисел.

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую натуральное число и печатающее его представление в виде суммы четырех квадратов целых чисел или No, если такого представления не существует.

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую четное натуральное число и печатающее его представление в виде суммы двух простых чисел или No, если такого представления не существует.

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую нечетное натуральное число и печатающее его представление в виде суммы трех простых чисел или No, если такого представления не существует.

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую целые коэффициенты двух многочленов одной переменной и печатающую коэффициенты их произведения.

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую целые коэффициенты многочлена и находящую все его рациональные корни.

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую последовательность пар целых чисел, которая считает их координатами последовательных вершин ломаной на плоскости и определяет, является ли она самопере­секающейся.

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую последовательность пар целых чисел, которая считает их координатами точек на плоскости и находит наименьшую длину ломаной, проходящей через все эти точки.

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую последовательность четверок (точнее пар пар) целых чисел, которая считает их координатами

противоположных вершин последовательности стандартных прямоуголь­ников и определяет, существуют ли среди них два непересекающихся.

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую последовательность пар целых чисел, которая считает их координатами точек на плоскости и находит наибольшую длину ломаной, проходящей через все эти точки по одному разу.

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую последовательность пар действительных чисел, которая считает их координатами точек на плоскости и определяет, образуют ли какие-либо три из них равносторон­ний треугольник.

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую последовательность пар действительных чисел, которая считает их координатами точек на плоскости и определяет, образуют ли какие-либо четыре из них прямо­угольник (не обязательно со сторонами, параллельными осям координат).

ЗАДАЧА Напишите программу, вводящую последовательность пар действительных чисел, которая считает их координатами точек на плоскости и находит среди них такую, что сумма расстояний от нее до всех остальных точек минимальна.

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую последовательность пар действительных чисел, которая считает их координатами точек на плоскости и находит среди них три, образующие треугольник наибольше­го периметра.

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую последовательность наборов (#1, yi, х<ь, Уч) — координат концов отрезков, и определяющую, образует ли этот набор отрезков многоугольник.

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую последовательность наборов (#1, yi, ж2, Уч) — координат концов отрезков, и определяющую, образует ли этот набор отрезков ломаную линию (не обязательно со зве­ньями, следующими в порядке ввода).

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую последовательность наборов (#1, ?/i, #2, 2/2) — координат концов отрезков, и определяющую, образует ли этот набор отрезков множество многоугольников.

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую последовательность пар действительных чисел, которая считает их координатами точек на плоскости и определяет наибольшее количество из них, лежащих на од­ной прямой.

ЗАДАЧА Напишите программу, вводящую последовательность пар действительных чисел, которая считает их координатами точек на плоскости и определяет наибольшее количество из них, не лежащих на одной прямой.

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую последовательность пар действительных чисел, которая считает их координатами точек на плоскости и определяет такую точку из введенных, максимальное рассто­яние от которой до остальных точек минимально.

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую последовательность действительных чисел, которая считает их координатами точек на прямой и определяет наиболее короткий отрезок на этой прямой, содержащий не менее, чем половину всех точек.

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую ширину бесконечного прямолинейного ручья 5*, один из берегов которого совпадает с осью ОХ и координаты множества выступающих над водой камней, определяющую, можно ли перейти с одного берега на другой, делая шаги не более, чем единичной длины.

ЗАДАЧА. Напишите программу, вводящую последовательность наборов (ж, у, z, г), которая рассматривает их в качестве координат цен­тров сфер и их радиусов и определяет, вложены ли они друг в друга, как матрешки (не обязательно в порядке их ввода).

ЗАДАЧА. Создайте аплет, вводящий натуральное число п ^ 3, находящий и изображающий какую-либо траекторию обхода конем шах­матной доски размера п х п.

ЗАДАЧА. Создайте аплет, находящий и изображающий все такие расстановки восьми ферзей на шахматной доске, при которых никакие два ферзя не бьют друг друга.

ЗАДАЧА. Создайте аплет, изображающий дерево вывода задан­ного предиката, который воодится с клавиатуры.