В 9.1. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 0,5. Найдите его объем.
В 9.2. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 27.
В 9.3. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 39.
В 9.4. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 22.
В 9.5. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 10. Боковые ребра равны 
. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
В 9.6. В цилиндрический сосуд налили 1800 см3 воды. Уровень воды при этом достиг высоты 16 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 2 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
В 9.7. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости равен 9 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
В 9.8. Объем конуса равен 176. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
В 9.9. В цилиндрический сосуд налили 2900 см3 воды. Уровень воды при этом достиг высоты 10 см. В жидкость полностью погрузили
деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 8 см. Чему
равен объем детали? Ответ выразите в см3.
В 9.10. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1000 см3 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 24 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см3.
B 9.11. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 12 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее всю перелить в другой сосуд той же формы, у которого сторона основания в 2 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.
В 9.12. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 7 и 8. Боковые ребра равны 
. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
В 9.13. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 36 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой сосуд той же формы, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.
В 9.14. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 5. Боковые ребра равны 
. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
В 9.15. В цилиндрический сосуд налили 1200 см3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 10 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
В 9.16. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 20 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее всю перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого? Ответ выразите в сантиметрах.
рис.1 рис.2
В 9.17. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда. (рис.1)
В 9.18. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1,5. Найдите объем параллелепипеда. (рис.1)
В 9.19. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра. (рис.1)
В 9.20. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 80. Найдите высоту цилиндра. (рис.1)
В 9.21. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы. (рис.1)
В 9.22. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите его объем. (рис.2)
В 9.23. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 6,5. Найдите его объем. (рис.2)
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).
В 9.24: В 9.25: В 9.26:
рис.3 рис.4 рис.5
В 9.27. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? (рис.3)
В 9.28. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны 
. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. (рис.4)
В 9.29. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны 
. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. (рис.5)
рис.6 рис.7
В 9.30. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25. (рис.6)
В 9.31. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
(рис.7)
В 9.32. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
рис.9 рис.10
В 9.33. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 
, а высота равна 2. (рис.9)
В 9.34. Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности. (рис.10)
рис.11 рис.12
В 9.35. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2. (рис.11)
В 9.36. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара. (рис.12)
рис.13 рис.14
рис.9 рис.10
В 9.33. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2. (рис.9)
В 9.34. Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности. (рис.10)
рис.11 рис.12
В 9.35. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2. (рис.11)
В 9.36. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара. (рис.12)
рис.13 рис.14
В 9.37. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды ABCA1. (рис.13)
В 9.38. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба. (рис.14)
В 9.39. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
В 9.40. а) Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
б)Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.
В 9.41. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.
В 9.42. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на p.
В 9.43. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.
В 9.44. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.
В 9.45. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.
В 9.46. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.
В 9.47. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.
В 9.48. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
В 9.49. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
В 9.50. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?
В 9.37. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды ABCA1. (рис.13)
В 9.38. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба. (рис.14)
В 9.39. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
В 9.40. а) Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
б)Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.
В 9.41. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.
В 9.42. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на p.
В 9.43. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.
В 9.44. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.
В 9.45. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.
В 9.46. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.
В 9.47. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.
В 9.48. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
В 9.49. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
В 9.50. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?
