Задачи по теме: «Основы логики»
В одной стране жили рыцари, которые всегда говорили только правду, и лжецы, которые всегда лгали. Однажды в страну проник шпион по имени Мердок, который, как и всякий шпион, иногда говорил правду, иногда лгал, в зависимости от того, что ему выгодно. Шпион поселился с двумя жителями – рыцарем и лжецом. Всех троих арестовали в один день и привели на допрос. Никто не знал, кто из них – кто. Они сделали следующие заявления:А сказал: Я – Мердок.
В сказал: А говорит правду.
С сказал: Я не Мердок.
Кто же из них шпион – А, В или С?
Решение с помощью таблицы:
Из условия задачи, видно, что А не может быть рыцарем (так как он либо является Мердоком, либо лжет), а С не может быть лжецом (так как если он лжет, то он - Мердок). Отметим это в следующей таблице:
Пленник | Рыцарь | Лжец | Шпион |
А | - | ||
В | |||
С | - |
Предположим, что В – рыцарь. Тогда следует поставить плюс в соответствующей клетке и минус в оставшихся клетках строки «В» и столбца «Рыцарь». Тогда А может быть только лжецом. Отразим это в таблице:
Пленник | Рыцарь | Лжец | Шпион |
А | - | + | |
В | + | - | - |
С | - | - |
Получилось, что рыцарь подтверждает ложь лжеца, а такого быть не может. Следовательно, наше предположение о том, что В – рыцарь, было неверным.
Остается одна возможность: С – рыцарь:
Пленник | Рыцарь | Лжец | Шпион |
А | - | ||
В | - | ||
С | + | - | - |
Случай, когда А – шпион, а В – лжец, невозможен, так как в этом случае лжец говорит правду. Остается единственный вариант:
Пленник | Рыцарь | Лжец | Шпион |
А | - | + | - |
В | - | - | + |
С | + | - | - |
ОТВЕТ: А – лжец, В – шпион, С – рыцарь.
После традиционного вечера встречи с выпускниками школы в стенгазете появилась заметка о трех наших бывших учениках. В ней было сказано, что Иван, Андрей и Борис стали учителями. Теперь они преподают разные предметы: один из них – математику, второй – физику, а третий – химию. Живут они тоже в разных городах: Минске, Витебске, Харькове. В заметке также написано, что их первоначальные планы осуществились не полностью: Иван живет не в Минске Андрей – не в Витебске житель Минска преподает не математику Андрей преподает не физику повезло только жителю Витебска: он преподает любимую им химию.Можно ли по этим данным определить, кто где живет и что преподает?
Решение с помощью таблицы:
По условиям задачи имеем:
Имя | Город | ||
Минск | Витебск | Харьков | |
Иван | - | Х | |
Андрей | Не М не Ф | - | Не Ф |
Борис | Не М | Х |
Если Андрей не живет в Витебске, то он не может преподавать химию и по условиям задачи он не преподает физику. Следовательно, он преподает математику. Но математику не может преподавать житель Минска. Таким образом, Андрей – житель Харькова. Но тогда ни Иван, ни Борис в Харькове не живут.
Имя | Город | ||
Минск | Витебск | Харьков | |
Иван | - | Х | - |
Андрей | Не М не Ф не Х | - | Не Ф не Х а М |
Борис | Не М | Х | - |
Из таблицы видно, что Иван не живет ни в Минске, ни в Харькове. Следовательно, Иван – житель Витебска и преподает химию:
Имя | Город | ||
Минск | Витебск | Харьков | |
Иван | - | Х | - |
Андрей | Не М не Ф не Х | - | Не Ф не Х а М |
Борис | Не М | Х | - |
Мы видим из таблицы, что жители Витебска и Харькова определены, преподаватели химии и математики тоже. Борис не живет ни в Витебске, ни в Харькове и не преподает ни химию, ни математику. Значит Борис – житель Минска и преподает физику. Окончательно получим:
Имя | Город | ||
Минск | Витебск | Харьков | |
Иван | - | Х | - |
Андрей | Не М не Ф не Х | - | Не Ф не Х а М |
Борис | Не М а Ф | Х | - |
ОТВЕТ: Андрей преподает математику и живет в Харькове, Борис – Физику и живет в Минске, Иван – химию и является жителем Витебска.
В одном доме живут Воронов, Павлов, Журавлев, Синицын. Один из них – математик, другой – художник, третий – писатель, а четвертый – баянист. Известно, что:1. ни Воронов, ни Журавлев не умеют играть на баяне
2. Журавлев не знаком с Вороновым
3. писатель и художник в воскресенье уезжают на дачу к Павлову
4. писатель собирается написать очерк о Синицыне и Воронове.
Требуется определить, кто есть кто?
Решение с помощью таблицы:
Начертим таблицу, которая позволит сделать более наглядным условие данной задачи:
Фамилия | Профессия | |||
Математик | Художник | Писатель | Баянист | |
Воронов | - | - | ||
Павлов | - | - | ||
Журавлев | - | |||
Синицын | - |
Из таблицы видно, что писателем может быть только Журавлев. Поэтому ставим плюс на пересечении строки «Журавлев» со столбцом «Писатель» и минусы – в остальных клетках строки «Журавлев»:
Фамилия | Профессия | |||
Математик | Художник | Писатель | Баянист | |
Воронов | - | - | ||
Павлов | - | - | ||
Журавлев | - | - | + | - |
Синицын | - |
Журавлев не знаком с Вороновым, но писатель, т. е. Журавлев, и художник вместе уезжают на дачу к Павлову, следовательно, Воронов не художник. Поставив минус в соответствующей клетке, увидим, что Воронов – математик.
Теперь уже точно, что Павлов – баянист, а Синицын – художник:
Фамилия | Профессия | |||
Математик | Художник | Писатель | Баянист | |
Воронов | + | - | - | - |
Павлов | - | - | + | |
Журавлев | - | - | + | - |
Синицын | + | - |
ОТВЕТ: Воронов - математик, Павлов – баянист, Журавлев – писатель, Синицын – художник.
Задачи по теме: «Основы логики»
В одной стране жили рыцари, которые всегда говорили только правду, и лжецы, которые всегда лгали. Однажды в страну проник шпион по имени Мердок, который, как и всякий шпион, иногда говорил правду, иногда лгал, в зависимости от того, что ему выгодно. Шпион поселился с двумя жителями – рыцарем и лжецом. Всех троих арестовали в один день и привели на допрос. Никто не знал, кто из них – кто. Они сделали следующие заявления:А сказал: Я – Мердок.
В сказал: А говорит правду.
С сказал: Я не Мердок.
Кто же из них шпион – А, В или С?
После традиционного вечера встречи с выпускниками школы в стенгазете появилась заметка о трех наших бывших учениках. В ней было сказано, что Иван, Андрей и Борис стали учителями. Теперь они преподают разные предметы: один из них – математику, второй – физику, а третий – химию. Живут они тоже в разных городах: Минске, Витебске, Харькове. В заметке также написано, что их первоначальные планы осуществились не полностью:1. Иван живет не в Минске
2. Андрей – не в Витебске
3. житель Минска преподает не математику
4. Андрей преподает не физику
5. повезло только жителю Витебска: он преподает любимую им химию.
Можно ли по этим данным определить, кто где живет и что преподает?
В одном доме живут Воронов, Павлов, Журавлев, Синицын. Один из них – математик, другой – художник, третий – писатель, а четвертый – баянист. Известно, что:1. ни Воронов, ни Журавлев не умеют играть на баяне
2. Журавлев не знаком с Вороновым
3. писатель и художник в воскресенье уезжают на дачу к Павлову
4. писатель собирается написать очерк о Синицыне и Воронове.
Требуется определить, кто есть кто?
-------
Задачи по теме: «Основы логики»
В одной стране жили рыцари, которые всегда говорили только правду, и лжецы, которые всегда лгали. Однажды в страну проник шпион по имени Мердок, который, как и всякий шпион, иногда говорил правду, иногда лгал, в зависимости от того, что ему выгодно. Шпион поселился с двумя жителями – рыцарем и лжецом. Всех троих арестовали в один день и привели на допрос. Никто не знал, кто из них – кто. Они сделали следующие заявления:А сказал: Я – Мердок.
В сказал: А говорит правду.
С сказал: Я не Мердок.
Кто же из них шпион – А, В или С?
После традиционного вечера встречи с выпускниками школы в стенгазете появилась заметка о трех наших бывших учениках. В ней было сказано, что Иван, Андрей и Борис стали учителями. Теперь они преподают разные предметы: один из них – математику, второй – физику, а третий – химию. Живут они тоже в разных городах: Минске, Витебске, Харькове. В заметке также написано, что их первоначальные планы осуществились не полностью:1. Иван живет не в Минске
2. Андрей – не в Витебске
3. житель Минска преподает не математику
4. Андрей преподает не физику
5. повезло только жителю Витебска: он преподает любимую им химию.
Можно ли по этим данным определить, кто где живет и что преподает?
В одном доме живут Воронов, Павлов, Журавлев, Синицын. Один из них – математик, другой – художник, третий – писатель, а четвертый – баянист. Известно, что: ни Воронов, ни Журавлев не умеют играть на баяне Журавлев не знаком с Вороновым писатель и художник в воскресенье уезжают на дачу к Павлову писатель собирается написать очерк о Синицыне и Воронове.Требуется определить, кто есть кто?
