Демонстрационный вариант

Демонстрационный вариант

1. Самолет движется прямолинейно со скоростью v1. Его преследует ракета с постоянной по модулю скоростью v2. Ракета автоматически ориентируется на самолет. С каким ускорением движется ракета в тот момент времени, когда ее вектор скорости перпендикулярен вектору скорости самолета, а расстояние между ними L?

Решение

1. За очень короткий промежуток времени Δt самолет пройдет расстояние , ракета пройдет расстояние - . Траекторию ракеты за этот интервал времени можно рассматривать как дугу окружности радиуса R. 4 б.

2. (1) так же, для самолета имеем : . (2) 4 б.

3. Центростремительное ускорение ракеты в начале разгона будет равна: (3), выражая из уравнений (1) и (2) угол φ найдем радиус траектории ракеты. 3б.

4. с другой стороны этот же угол равен . 3 б

5. Тогда радиус 2 б.

подставим в уравнение (3) и получаем ответ:

. 4 б.

2. Ледяная горка составляет с горизонтом угол α=100. По ней пускают вверх камень, который в течение t1=3с проходит расстояние S=12м, после чего соскальзывает вниз. Сколько времени t2 длится соскальзывание камня вниз? Каков коэффициент трения µ камня о лед?

Решение

1. Модуль ускорения при движении вверх 3 б

2. С другой стороны . 3 б

3. Отсюда находим . 4 б

4. Соскальзывание камня вниз происходит с ускорением . 5б

5. Путь S он преодолевает за время: 5 б.

3. В цилиндре под поршнем находится один моль ненасыщенного пара при температуре Т. Пар сжимают в изотермическом процессе, так что в конечном состоянии половина его массы сконденсировалась, а объем пара уменьшился в k=4 раза. Найти молярную теплоту конденсации пара λ, если в указанном процессе от системы «жидкость - пар» пришлось отвести количество теплоты Q (Q>0).

Указание. Пар можно считать идеальным газом. Работа, совершаемая в изотермическом процессе ν молями пара при расширении от объема V1 до объема V2 равна νRT ln(V2/V1).

Решение

1.  При изотермическом сжатии ненасыщенного пара его давление растет, пока не станет равным давлению насыщенного пара рн. 2 б

2.  При дальнейшем сжатии давление и температура пара не меняются. Изменение объема происходит за счет конденсации массы пара Δm. 2 б

3.  В процессе изменения давления на участке гиперболы 1-2 над паром была совершена работа величиной . 3 б

4.  В процессе конденсации 2-3 от пара необходимо отвести теплоту конденсации . По условии Где λ- молярная теплота конденсации. 3 б

5.  Чтобы найти отношение объемов заметим, что при конденсации в процессе на прямом участке 2-3 давление и температура постоянны. 3 б

6.  Объем изменился в два раза так, что половина пара сконденсировалась: V2/V3=2=k/2. По условию V1/V3= k, следовательно V1/V2=k/2. 3 б

7.  Итак, ,

4 б

4. В центре закрепленного кольца радиусом R с равномерно распределённым по кольцу положительным зарядом Q удерживают небольшой по размерам шарик массой m и с зарядом 2Q. Шарик отпускают, и он движется вдоль оси кольца. Найдите скорость шарика на расстоянии 4R/3 от центра кольца.

Решение

Потенциальная энергия взаимодействия кольца и шарика равна

1. 5 б

2. Вначале х=0, l=R, в конце х=4/3R,

5 б

3.Из закона сохранения энергии

, v= 5 б

4. Ответ: v= 5 б

5. Две вертикальные, параллельные и проводящие рейки, расстояние между которыми L= 25см, находятся в однородном магнитном поле, индукция которого В=1 Тл направлена перпендикулярно плоскости рисунка, острием вектора к нам. Сверху рейки соединены через батарею с ЭДС E=6 В, положительный полюс источника находится справа и с внутренним сопротивлением r=2 Ом, а снизу через резистор с сопротивлением R= 6 Ом. В начальный момент проводящую перемычку АС массой m = 100 г удерживают неподвижной, а затем отпускают. Через некоторое время перемычка движется вниз с установившейся скоростью. 1) Найдите ток через перемычку при этой скорости. 2)Найдите установившуюся скорость перемычки. Сопротивлением реек и перемычки пренебречь. При расчёте принять g=10 м/с2. Трения нет, контакт перемычки с рейками постоянный.

Решение

1. В установившемся режиме ускорение перемычки равно нулю и сила Ампера равна силе тяжести: . 5 б

2. Ток по перемычке течет влево и равен 2 б

Скорость находим из системы уравнений:

3. 2 б

4. 3 б

5. 2 б

6. 3 б

7. 5 б