Занятие 6 -7.
Тема: Выбор оптимального варианта.
Цель:
№1. Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?
Решение: Стоимость поездки на поезде для троих человек будет составлять 660 ∙ 3 = 1980 руб. Расход бензина на 700 км пути составит 7 раз по 8 литров т. е. 56 литров. Его стоимость 56 ∙ 19,5 = 1092 руб.
Стоимость самой дешевой поездки составляет 1092 рубля.
Ответ: 1092.
№2. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 9 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1 600 рублей, щебень стоит 780 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?
Решение.
Рассмотрим два варианта.
Стоимость каменного фундамента складывается из стоимости камня
9 ∙ 1600 =руб., а также стоимости цемента 9 ∙ 230 = 2070 руб. и составляет 2070 +=руб.
Стоимость бетонного фундамента складывается из стоимости цемента
50 ∙ 230 =руб., а также стоимости щебня 7 ∙ 780 = 5460 руб. и составляет 5460 +=руб.
Стоимость самого дешевого варианта составляетрублей.
Ответ: 16 470.
№3. В среднем гражданин А. в дневное время расходует 120 кВт ∙ ч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 185 кВт ∙ ч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,40 руб. за кВт ∙ ч. Год назад А. установил двухтарифный счётчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,40 руб. за кВт ∙ ч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,60 руб. за кВт ∙ ч. В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.
Решение. Рассмотрим оба типа счётчиков.
При использовании однотарифного счётчика, гражданин А. платил в месяц
(120 кВт ∙ ч + 185 кВт ∙ ч) ∙ 2,4 руб. за 1 кВт ∙ ч = 732 руб.
При использовании двухтарифного счётчика, гражданин А. платит в месяц
120 кВт ∙ ч 2,4 руб. + 185 кВт ∙ч ∙ 0,6 руб. = 399 руб.
Установка нового типа счётчика позволяет экономить 333 руб. в месяц, что даёт 333 ∙ 12 = 3996 руб. в год.
№4. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 500 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?
Цена дизельного топлива — 19 рублей за литр, бензина — 22 рублей за литр, газа — 14 рублей за литр.
Решение.
Рассмотрим все варианты.
На 500 км автомобилю A понадобится 7 ∙ 5 = 35 л дизельного топлива. Стоимость его аренды в сутки складывается из арендной платы 3700 руб. и затрат на дизельное топливо 35 ∙ 19 = 665 руб. Всего 4365 руб.
На 500 км автомобилю Б понадобится 10 ∙ 5 = 50 л бензина. Стоимость его аренды в сутки складывается из арендной платы 3200 руб. и затрат на бензин 50 ∙ 22 = 1100 руб. Всего 4300 руб.
На 500 км автомобилю В понадобится 14 ∙ 5 = 70 л газа. Стоимость его аренды в сутки складывается из арендной платы 3200 руб. и затрат на газ 70 ∙ 14 = 980 руб. Всего 4180 руб.
Стоимость самого дешевого заказа составляет 4180 рублей.
Ответ: 4180.
№5. Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.
В прейскуранте приведены цены на четыре дивана. Определите, продажа какого дивана наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого дивана.
Решение.
Рассмотрим все варианты.
При продаже дивана «Коала» по ценеруб. доход салона составит
15000 ∙ 0,05 = 750 руб.
При продаже дивана «Неваляшка» по ценеруб. доход салона составит
28000 ∙ 0,03 = 840 руб.
При продаже дивана «Винни-Пух» по ценеруб. доход салона составит
17000 ∙ 0,06 = 1020 руб.
При продаже дивана «Обломов» по ценеруб. доход салона составит
23000 ∙ 0,04 = 920 руб.
Поэтому для салона наиболее выгодна продажа дивана «Винни-Пух» фирмы «Бета», доход от которой составит 1020 рублей.
Задачи для решения:
20. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.
Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 650 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 650 минут? Ответ дайте в рублях.
