«Новосибирская область в цифрах и процентах»

Открытый урок по математике на семинаре 04.12.2012 г.

Учитель математики

Занятие по подготовке к ЕГЭ по теме " Решение задач на проценты" в вечерней школе.

«Новосибирская область в цифрах и процентах»

Цели: - Обеспечить повторение учащимися 12-го класса темы “Проценты”. - Знать приемы решения задач на нахождение процентов числа, нахождение числа по его процентам, нахождение процентного отношения. - Уметь решать задачи с использованием аппарата “Проценты”. - Развивать коммуникационную компетентность учащихся.

Я – процент, - раздался крик, -Заявляю сразу В школе каждый ученик Знать меня обязан.

Ход урока.

(интегрированный урок : математика – история – статистика)

Со скоростью локомотива (история НСО) (презентация) Не вдаваясь глубоко в предысторию, лишь отметим, что к моменту образования в 1937 году Новосибирская область уже заявила о себе как регион с развитой по тем временам экономикой. Включая в первую очередь сельское хозяйство и транспортную инфраструктуру, стержнем которой являлась, конечно же, Транссибирская железная дорога. Бурное развитие торгово-транспортного сектора еще в начале прошлого века вывело наш регион в число крупнейших и ведущих в Сибири.

Благодаря колоссальным правительственным инвестициям исключительно высокие темпы роста демонстрировала индустрия. Закладка в Новосибирске «Сибкомбайна» и завода горного оборудования (современные «Сибсельмаш» и завод имени Чкалова), реконструкция и расширение старых заводов и фабрик послужили мощным стимулом для притока населения и развития градостроительства. К 1934 году только в областном центре уже проживало более 176 тысяч человек (на начало 1950-х в Новосибирске числилось 550 тысячи жителей). Какое процентное соотношение жителей?

Именно в 30-е годы в Новосибирской области невероятный размах получило стахановское движение. Одними из первых включилась молодежь колхоза имени Ежова в селе Михайловка Купинского района. Звено во главе с комсомолкой Марией Костикиной в 1937 году сумело собрать с площади в 150 гектаров урожай в среднем по 30 центнеров с гектара, а через год молодые колхозники довели результат до 44 центнеров с гектара. Доярка нашего района ставила рекорды по надоям молока – 9кг от каждой коровы по итогам года. Механизатор в 1969 году ежедневно во время уборки урожая перевозил по 500 – 600 и более центнеров зерна. Вот такие у нас в области трудовые истоки. И продолжатели традиций спустя 75 лет найдутся и сегодня. Но в 2012 году была засуха, пострадало сельское хозяйство, собрали зерна в среднем по 7 центнеров с гектара.

Зато в 2012 году впервые с 1991 года у нас в районе зафиксирован естественный прирост населения – за восемь месяцев он составил 383 человека, что на 30% больше по сравнению с 2009 годом. Надеюсь, к концу года эта цифра еще увеличится. На сколько человек увеличился прирост населения? (решить задачу)

Даже в истории Новосибирской области приходится решать математические задачи, в частности задачи на проценты (эти данные необходимы для статистики – история познается в сравнении). Эта тема «Проценты» не из простых, но если разобраться, то легко можно решать подобные задачи. Такие задачи практического содержания выносятся и на экзамен ЕГЭ. (это задачи В1)

Рассмотрим типы задач на проценты.

1)  Повторение: 1. Нахождение процентов числа 1.Товар стоил 5000 рублей. Его цена повысилась на 20%. На сколько рублей повысилась цена? Какова новая цена товара?

Решение: 5000 р – 100% 5000 · 20/100 = 1000(р)- это 20%

Хр - 20% 5000+ 1000= 6000(р)-новая цена

(составляем пропорцию и умножаем крест на крест – свойство пропорции)

2)Повторение: 2. Нахождение числа по его процентам

1.В магазин электротоваров привезли лампочки. Среди них оказалось 16 разбитых лампочек, что составило 2% их числа. Сколько лампочек привезли в магазин?

Решение: 16 ламп –это 2% х= 16 · 100 : 2 =800(ламп)

Х ламп - 100%

( правильно составить краткую запись, пропорцию и решить ее)

3) Повторение: 2. Нахождение процентного отношения:

Из 16 кг свежих груш получили 4 кг сушеных. Какую часть массы свежих груш составляет масса сушеных? Выразите эту часть в процентах. Сколько процентов массы теряется при сушке? Решение. 16 кг – 100 %

4 кг - х% Х = 4 · 100 : 16 = 25% сушеные грибы

100 – 25 = 75% массы груш теряется при сушке.

При решение задач на % главное - ( правильно составить краткую запись и пропорцию)

Вернемся к решению задач по Новосибирской области.

1)Зато в 2012 году впервые с 1991 года у нас в районе зафиксирован естественный прирост населения – за восемь месяцев он составил 383 человека, что на 30% больше по сравнению с 2009 годом. Надеюсь, к концу года эта цифра еще увеличится. На сколько человек увеличилось населения в 2009 году? (решить задачу) Решение.

383 чел – 100% х = 383 · 30 : 100 = 115 (чел) - составил прирост населения в 2009 году

Х чел - 30% Ответ: 115 чел

2). К 1934 году только в областном центре уже проживало более 176 тысяч человек (на начало 1950-х в Новосибирске числилось 550 тысячи жителей). Какое процентное соотношение жителей в областном центре было в 50-х годах по отношению к 34 году? На сколько % увеличилось население за 16 лет областного центра?

550 000 чел – 100% х = 176000·100 :550000= 32% - это составляют 176000 чел

176 000 чел – х% 100 – 32 = 68 % Ответ: на 68 %

2)В селе Баган население составляет 5955 человек, а в Баганском районе -18000 человек. Дети составляют третью часть всех жителей. Пенсионеры неработающего возраста - 30%. Из работающего населения 40% служащие, остальные трудятся в сельском хозяйстве. Сколько человек трудится в сельском хозяйстве Баганского района? Процентное соотношение жителей райцентра и сел района?

Решение.:3 = 6000 (чел) – дети в районе

180= 12000 (чел) – взрослое население

12000 чел – 100% 12000 · 30 : 100 = 3600 ( чел) - пенсионеры

Х чел - 30% 12000 – 3600 = 8400 (чел) - работающие

8400 чел - 100%

Х чел - 40% х = 8400 · 40 : 100 = 3360 чел - служащие

8= 5040 (чел) – трудятся в сельском хозяйстве.

Смогут ли они прокормить все население района? Нужна Ваша помощь, помощь молодежи на селе, чтобы потомки смогли жить на земле Баганской.

2)райцентр 5955 чел 12045 чел – 100%

Села 180= 12045 (чел) 5955 чел - х% х = 5955 · 100: 12045 = 49% составляют жители Багана от жителей района.

Ответ:

3)Звено во главе с комсомолкой Марией Костикиной в 1937 году сумело собрать с площади в 150 гектаров урожай в среднем по 30 центнеров с гектара, а через год молодые колхозники довели результат до 44 центнеров с гектара.

В 2012 году была засуха, пострадало сельское хозяйство, собрали в среднем по 7 центнеров с гектара. Каково процентное соотношение 2012 г к 1938 г и к 1937 году?

Решение. 30 ц – 100% 44 ц – 100%

7 ц – х% 7 ц – х%

Х = 7 · 100 : 30 = 23% х = 7· 100 : 44 = 16% - это очень мало для района и области. Правительство области озабочено, как будем выживать? Это забота о сельском хозяйстве, наших детях, внуках, и России в целом.

Итак :

Практические советы: 1.  В задачах на проценты – переходим от процентов к конкретным величинам. Или, если надо – от конкретных величин к процентам. Внимательно читаем задачу! (правильно составляем краткую запись) 2. Очень тщательно изучаем, от чего нужно считать проценты. Если об этом не сказано прямым текстом, то обязательно подразумевается. При последовательном изменении величины, проценты подразумеваются от последнего значения. Внимательно читаем задачу! (Правильно составляем краткую запись, а затем правильно решаем пропорцию) 3. Закончив решать задачу, читаем её ещё раз. Вполне возможно, вы нашли промежуточный ответ, а не окончательный. Внимательно читаем задачу! Отвечаем на все вопросы, в ответе должны быть данные на все вопросы)

Мы с вами занимались научной работой, статистикой по Новосибирской области. Решали задачи на проценты, так как вся истории строится в сравнении, в цифрах, в процентах. На ЕГЭ первое задание В1 – это задача практического содержания. В основном на %.

Проверим усвоенные знания по решению задач, решив тест.

ТЕСТ

1. «Проезд на автобусе стоит 14 рублей. В дни школьных каникул для учащихся ввели скидку 25%. Сколько стоит проезд на автобусе в дни школьных каникул?» (10,5 рубля)

2.«Раньше Вася решал правильно две задачи на проценты из двадцати. После изучения темы на одном полезном сайте, Вася стал решать правильно 16 задач из 20. На сколько процентов поумнел Вася? За стопроцентный ум считаем 20 решённых задач.» (70%)

3.«Красивая тетрадка летом стоила 40 рублей. Перед началом учебного года, продавец поднял цену на 25%. Однако, тетрадки стали покупать так плохо, что он снизил цену на 10%. Всё равно не берут! Пришлось ему снизить цену ещё на 15%. Вот тут торговля пошла! Какова была окончательная цена тетрадки?» (38,25 р)

Ответы

1) 2) 3)

10,5 рубля 70 % 38,25 рубля

Подведение итогов:

Сотая доля числа В школе учитель за наши дела Ставит в журнале оценки. Сотую долю любого числа Мы называем процентом.

Задачи на проценты Чтоб решить на проценты задачу Поступайте вы так, не иначе: Начинайте решенье с того – Узнавайте цену одного. Сколько надо процентов, тогда Вы найдете легко, без труда.

д/з : Я по телевизору в программе « Время» услышал, что наше правительство приняло решение увеличить минимальную заработную плату на 20%.

В нашем районе минимальная зарплата в среднем увеличивается на 12% с 1 декабря.

- О! Зарплата моей мамы составляет 150% от минимальной. Если увеличивают минимальную зарплату, то сколько же теперь будет получать мама? (минимальная зарплата в районе 7400 рублей)

Д/З: (составить задачу)

Задача: расчитать под какой процент выгодно покупать машину и квартиру? Какой процент от зарплаты придется выплачивать банку, Цифры придумаете сами.

ТЕСТ

1. «Проезд на автобусе стоит 14 рублей. В дни школьных каникул для учащихся ввели скидку 25%. Сколько стоит проезд на автобусе в дни школьных каникул?»

2.«Раньше Вася решал правильно две задачи на проценты из двадцати. После изучения темы на одном полезном сайте, Вася стал решать правильно 16 задач из 20. На сколько процентов поумнел Вася? За стопроцентный ум считаем 20 решённых задач.»

3.«Красивая тетрадка летом стоила 40 рублей. Перед началом учебного года, продавец поднял цену на 25%. Однако, тетрадки стали покупать так плохо, что он снизил цену на 10%. Всё равно не берут! Пришлось ему снизить цену ещё на 15%. Вот тут торговля пошла! Какова была окончательная цена тетрадки

ТЕСТ

1. «Проезд на автобусе стоит 14 рублей. В дни школьных каникул для учащихся ввели скидку 25%. Сколько стоит проезд на автобусе в дни школьных каникул?»

2.«Раньше Вася решал правильно две задачи на проценты из двадцати. После изучения темы на одном полезном сайте, Вася стал решать правильно 16 задач из 20. На сколько процентов поумнел Вася? За стопроцентный ум считаем 20 решённых задач.»

3.«Красивая тетрадка летом стоила 40 рублей. Перед началом учебного года, продавец поднял цену на 25%. Однако, тетрадки стали покупать так плохо, что он снизил цену на 10%. Всё равно не берут! Пришлось ему снизить цену ещё на 15%. Вот тут торговля пошла! Какова была окончательная цена тетрадки

ТЕСТ

1. «Проезд на автобусе стоит 14 рублей. В дни школьных каникул для учащихся ввели скидку 25%. Сколько стоит проезд на автобусе в дни школьных каникул?»

2.«Раньше Вася решал правильно две задачи на проценты из двадцати. После изучения темы на одном полезном сайте, Вася стал решать правильно 16 задач из 20. На сколько процентов поумнел Вася? За стопроцентный ум считаем 20 решённых задач.»

3.«Красивая тетрадка летом стоила 40 рублей. Перед началом учебного года, продавец поднял цену на 25%. Однако, тетрадки стали покупать так плохо, что он снизил цену на 10%. Всё равно не берут! Пришлось ему снизить цену ещё на 15%. Вот тут торговля пошла! Какова была окончательная цена тетрадки

ТЕСТ

1. «Проезд на автобусе стоит 14 рублей. В дни школьных каникул для учащихся ввели скидку 25%. Сколько стоит проезд на автобусе в дни школьных каникул?»

2.«Раньше Вася решал правильно две задачи на проценты из двадцати. После изучения темы на одном полезном сайте, Вася стал решать правильно 16 задач из 20. На сколько процентов поумнел Вася? За стопроцентный ум считаем 20 решённых задач.»

3.«Красивая тетрадка летом стоила 40 рублей. Перед началом учебного года, продавец поднял цену на 25%. Однако, тетрадки стали покупать так плохо, что он снизил цену на 10%. Всё равно не берут! Пришлось ему снизить цену ещё на 15%. Вот тут торговля пошла! Какова была окончательная цена тетрадки

ТЕСТ

1. «Проезд на автобусе стоит 14 рублей. В дни школьных каникул для учащихся ввели скидку 25%. Сколько стоит проезд на автобусе в дни школьных каникул?»

2.«Раньше Вася решал правильно две задачи на проценты из двадцати. После изучения темы на одном полезном сайте, Вася стал решать правильно 16 задач из 20. На сколько процентов поумнел Вася? За стопроцентный ум считаем 20 решённых задач.»

3.«Красивая тетрадка летом стоила 40 рублей. Перед началом учебного года, продавец поднял цену на 25%. Однако, тетрадки стали покупать так плохо, что он снизил цену на 10%. Всё равно не берут! Пришлось ему снизить цену ещё на 15%. Вот тут торговля пошла! Какова была окончательная цена тетрадки

ТЕСТ

1. «Проезд на автобусе стоит 14 рублей. В дни школьных каникул для учащихся ввели скидку 25%. Сколько стоит проезд на автобусе в дни школьных каникул?»

2.«Раньше Вася решал правильно две задачи на проценты из двадцати. После изучения темы на одном полезном сайте, Вася стал решать правильно 16 задач из 20. На сколько процентов поумнел Вася? За стопроцентный ум считаем 20 решённых задач.»

3.«Красивая тетрадка летом стоила 40 рублей. Перед началом учебного года, продавец поднял цену на 25%. Однако, тетрадки стали покупать так плохо, что он снизил цену на 10%. Всё равно не берут! Пришлось ему снизить цену ещё на 15%. Вот тут торговля пошла! Какова была окончательная цена тетрадки

ТЕСТ

1. «Проезд на автобусе стоит 14 рублей. В дни школьных каникул для учащихся ввели скидку 25%. Сколько стоит проезд на автобусе в дни школьных каникул?»

2.«Раньше Вася решал правильно две задачи на проценты из двадцати. После изучения темы на одном полезном сайте, Вася стал решать правильно 16 задач из 20. На сколько процентов поумнел Вася? За стопроцентный ум считаем 20 решённых задач.»

3.«Красивая тетрадка летом стоила 40 рублей. Перед началом учебного года, продавец поднял цену на 25%. Однако, тетрадки стали покупать так плохо, что он снизил цену на 10%. Всё равно не берут! Пришлось ему снизить цену ещё на 15%. Вот тут торговля пошла! Какова была окончательная цена тетрадки

ТЕСТ

1. «Проезд на автобусе стоит 14 рублей. В дни школьных каникул для учащихся ввели скидку 25%. Сколько стоит проезд на автобусе в дни школьных каникул?»

2.«Раньше Вася решал правильно две задачи на проценты из двадцати. После изучения темы на одном полезном сайте, Вася стал решать правильно 16 задач из 20. На сколько процентов поумнел Вася? За стопроцентный ум считаем 20 решённых задач.»

3.«Красивая тетрадка летом стоила 40 рублей. Перед началом учебного года, продавец поднял цену на 25%. Однако, тетрадки стали покупать так плохо, что он снизил цену на 10%. Всё равно не берут! Пришлось ему снизить цену ещё на 15%. Вот тут торговля пошла! Какова была окончательная цена тетрадки

Д/З. д/з :Я по телевизору в программе « Время» услышал, что наше правительство приняло решение увеличить минимальную заработную плату на 20%.

В нашем районе минимальная зарплата в среднем увеличивается на 12% с 1 декабря.

- О! Зарплата моей мамы составляет 150% от минимальной. Если увеличивают минимальную зарплату, то сколько же теперь будет получать мама? (минимальная зарплата в районе 7400 рублей)

Д/З: Задача: расчитать под какой процент выгодно покупать машину и квартиру? Какой процент от зарплаты придется выплачивать банку, Цифры придумаете сами.

(составить задачу)

д/з :Я по телевизору в программе « Время» услышал, что наше правительство приняло решение увеличить минимальную заработную плату на 20%.

В нашем районе минимальная зарплата в среднем увеличивается на 12% с 1 декабря.

- О! Зарплата моей мамы составляет 150% от минимальной. Если увеличивают минимальную зарплату, то сколько же теперь будет получать мама? (минимальная зарплата в районе 7400 рублей)

Д/З: Задача: расчитать под какой процент выгодно покупать машину и квартиру? Какой процент от зарплаты придется выплачивать банку, Цифры придумаете сами.

(составить задачу)

 

д/з :Я по телевизору в программе « Время» услышал, что наше правительство приняло решение увеличить минимальную заработную плату на 20%.

В нашем районе минимальная зарплата в среднем увеличивается на 12% с 1 декабря.

- О! Зарплата моей мамы составляет 150% от минимальной. Если увеличивают минимальную зарплату, то сколько же теперь будет получать мама? (минимальная зарплата в районе 7400 рублей)

Д/З: Задача: расчитать под какой процент выгодно покупать машину и квартиру? Какой процент от зарплаты придется выплачивать банку, Цифры придумаете сами.

(составить задачу)

д/з :Я по телевизору в программе « Время» услышал, что наше правительство приняло решение увеличить минимальную заработную плату на 20%.

В нашем районе минимальная зарплата в среднем увеличивается на 12% с 1 декабря.

- О! Зарплата моей мамы составляет 150% от минимальной. Если увеличивают минимальную зарплату, то сколько же теперь будет получать мама? (минимальная зарплата в районе 7400 рублей)

Д/З: Задача: расчитать под какой процент выгодно покупать машину и квартиру? Какой процент от зарплаты придется выплачивать банку, Цифры придумаете сами.

(составить задачу)

 

д/з :Я по телевизору в программе « Время» услышал, что наше правительство приняло решение увеличить минимальную заработную плату на 20%.

В нашем районе минимальная зарплата в среднем увеличивается на 12% с 1 декабря.

- О! Зарплата моей мамы составляет 150% от минимальной. Если увеличивают минимальную зарплату, то сколько же теперь будет получать мама? (минимальная зарплата в районе 7400 рублей)

Д/З: Задача: расчитать под какой процент выгодно покупать машину и квартиру? Какой процент от зарплаты придется выплачивать банку, Цифры придумаете сами.

(составить задачу)

 

д/з :Я по телевизору в программе « Время» услышал, что наше правительство приняло решение увеличить минимальную заработную плату на 20%.

В нашем районе минимальная зарплата в среднем увеличивается на 12% с 1 декабря.

- О! Зарплата моей мамы составляет 150% от минимальной. Если увеличивают минимальную зарплату, то сколько же теперь будет получать мама? (минимальная зарплата в районе 7400 рублей)

Д/З: Задача: расчитать под какой процент выгодно покупать машину и квартиру? Какой процент от зарплаты придется выплачивать банку, Цифры придумаете сами.

(составить задачу)