Лекция 1. (Часть 2) Физические основы геотермального теплоснабжения.

1.1. Параметры состояния вещества.

Параметры — это свойства веществ, которые идентифицируют их термодинамическое состояние в определенное время.

Термодинамическое состояние — это состояние вещества с точки зрения его давления, температуры, внутренней энергии, плотности, удельного объема, энтальпии и энтропии. Любые два параметра вещества определяют его термодинамическое состояние. Существует две категории термодинамических параметров: интенсивные и экстенсивные. Интенсивный параметр — это свойство, которое не зависит от количества или размера системы. Температура и давление — интенсивные параметры веществ и систем. Экстенсивные параметры зависят от количества или размера вещества или системы. Масса и объем — экстенсивные параметры.

Различают экстенсивные параметры состояния (обобщенные координаты, или факторы емкости), пропорциональные массе системы, и интенсивные параметры состояния (обобщенные силы, факторы интенсивности), не зависящие от массы системы. Экстенсивные параметры состояния – температура T, давление p, концентрации компонентов, их хим. потенциалы m1, m2...., mk, напряженности электрич. Гельмгольца, энергия Гиббса. намагниченность и др. Интенсивные параметры состояния - температура T, давление р, концентрации компонентов, их химические потенциалы m1, m2, ..., mk, напряженности электрического и магнитного полей и т. п. Значение экстенсивного параметра состояния для системы равно сумме его значений по всем элементам системы (подсистемам), т. е. экстенсивные параметры состояния обладают свойством аддитивности. Отнесение экстенсивного параметра состояния к единице массы или 1 молю вещества придает ему свойство интенсивного параметра состояния, называют удельной или молярной величиной соответственно. Интенсивные параметры состояния могут иметь одно и то же значение во всей системе или изменяться от точки к точке, эти величины не аддитивны, значение интенсивного параметра состояния не стремится к нулю при уменьшении размеров системы.

Между параметрами состояния системы существуют функциональные связи, поэтому не все параметры состояния являются взаимно независимыми. Выбор независимых параметров состояния, определяющих состояние системы и значения всех остальных параметров состояния, неоднозначен. В физической химии в качестве независимых параметров состояния при отсутствии химических реакций в системе чаще всего выбирают интенсивные параметры состояния - концентрации компонентов (числа молей n1, n2, ... , nk, отнесенные к единице объема), температуру T и давление p (или T и уд. объем V). Связь между T, р, V, n1, п2, ... , nk устанавливается посредством уравнения состояния. которое позволяет переходить от одного набора параметров состояния к другому. Так, Клапейрона - Менделеева уравнение, связывающее T, r и V, описывает состояние идеального газа.

1.2. Законы термодинамики.

Термодина́мика (греч. θέρμη — «тепло», δύναμις — «сила») — раздел физики, изучающий соотношения и превращения теплоты и других форм энергии. В отдельные дисциплины выделились химическая термодинамика, изучающая физико-химические превращения, связанные с выделением или поглощением тепла, а также теплотехника.

В термодинамике имеют дело не с отдельными молекулами, а с макроскопическими телами, состоящими из огромного числа частиц. Эти тела называются термодинамическими системами. В термодинамике тепловые явления описываются макроскопическими величинами — давление, температура, объём, …, которые не применимы к отдельным молекулам и атомам.

Энтальпи́я, также тепловая функция и теплосодержание — термодинамический потенциал, характеризующий состояние системы в термодинамическом равновесии при выборе в качестве независимых переменных давления, энтропии и числа частиц.

Проще говоря, энтальпия - это та энергия, которая доступна для преобразования в теплоту при определенных температуре и давлении.

Если термомеханическую систему рассматривать как состоящую из макротела (газа) и поршня с грузом весом Р = p S, уравновешивающего давление газа р внутри сосуда, то такая система называется расширенной.

Энтальпия или энергия расширенной системы Е равна сумме внутренней энергии газа U и потенциальной энергии поршня с грузом Eпот = pSx = pV

H=E=U+pV

Таким образом, энтальпия в данном состоянии представляет собой сумму внутренней энергии тела и работы, которую необходимо затратить, чтобы тело объёмом V ввести в окружающую среду, имеющую давление р и находящуюся с телом в равновесном состоянии. Энтальпия системы H — аналогично внутренней энергии и другим термодинамическим потенциалам  — имеет вполне определенное значение для каждого состояния, т. е. является функцией состояния. Следовательно, в процессе изменения состояния

\Delta H=H_2-H_1

Изменение энтальпии (или Тепловой эффект химической реакции) не зависит от пути процесса, определяясь только начальным и конечным состоянием Если система каким-либо путём возвращается в исходное состояние (круговой процесс), то изменение любого её параметра, являющегося функцией состояния, равно нулю, отсюда \Delta H=0, или же

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

\oint \delta H =0

Все химические реакции сопровождаются выделением (экзотермические) или поглощением (эндотермические) тепла. Мерой теплоты реакции служит изменение энтальпии ΔН, которая соответствует теплообмену при постоянном давлении. В случае экзотермических реакций система теряет тепло и ΔН — величина отрицательная. В случае эндотермических реакций система поглощает тепло и ΔН — величина положительная.

Энтальпия — величина аддитивная (экстенсивная), т. е. для сложной системы равна сумме энтальпий её независимых частей H=\sum H_i. Подобно другим термодинамическим потенциалам, энтальпия определяется с точностью до постоянного слагаемого, которому в термодинамике часто придают произвольные значения (например, при расчете и построении тепловых диаграмм). При наличии немеханических сил величина энтальпии системы равна

H = U + pV - \sum X_iy_i

где X_i — обобщённая сила; y_i — обобщённая координата.

Энтропи́я (от др.-греч. ἐντροπία «поворот», «превращение») в естественных науках — мера беспорядка системы, состоящей из многих элементов. В частности, в статистической физике — мера вероятности осуществления какого-либо макроскопического состояния; в теории информации — мера неопределённости какого-либо опыта (испытания), который может иметь разные исходы, а значит и количество информации; в исторической науке, для экспликации феномена альтернативности истории (инвариантности и вариативности исторического процесса).

Понятие энтропии впервые было введено Клаузиусом в термодинамике в 1865 году для определения меры необратимого рассеивания энергии, меры отклонения реального процесса от идеального. Определённая как сумма приведённых теплот, она является функцией состояния и остаётся постоянной при обратимых процессах, тогда как в необратимых — её изменение всегда положительно.

dS = \frac{\delta Q}{T},

где dS — приращение энтропии; \delta Q — минимальная теплота, подведенная к системе; T — абсолютная температура процесса;

1.3. Законы — начала термодинамики

Термодинамика основывается на трёх законах — началах, которые сформулированы на основе экспериментальных данных и поэтому могут быть приняты как постулаты.

1-й закон — первое начало термодинамики. Представляет собой формулировку обобщённого закона сохранения энергии для термодинамических процессов. Согласно первому началу термодинамики, термодинамическая система может совершать работу только за счёт своей внутренней энергии или каких-либо внешних источников энергии. В наиболее простой форме его можно записать как \delta Q=\delta A+dU, где dUесть полный дифференциал внутренней энергии системы, а \delta Qи \delta Aесть элементарное количество теплоты, переданное системе, и элементарная работа, совершенная системой соответственно. Нужно учитывать, что \delta Aи \delta Qнельзя считать дифференциалами в обычном смысле этого понятия, поскольку эти величины существенно зависят от типа процесса, в результате которого состояние системы изменилось.

2-й закон — второе начало термодинамики: Второй закон термодинамики исключает возможность создания вечного двигателя второго рода. Второе начало термодинамики гласит, что невозможен самопроизвольный переход тепла от тела, менее нагретого, к телу, более нагретому. Имеется несколько различных, но в то же время эквивалентных формулировок этого закона.

1 — Постулат Клаузиуса. Процесс, при котором не происходит других изменений, кроме передачи теплоты от горячего тела к холодному, является необратимым, то есть теплота не может перейти от холодного тела к горячему без каких-либо других изменений в системе. Это явление называют рассеиванием или диссипацией энергии.

Приведем второе начало термодинамики в аксиоматической формулировке Рудольфа Юлиуса Клаузиуса (1865): Для любой квазиравновесной термодинамической системы существует однозначная функция термодинамического состояния S=S(T,x,N), называемая энтропией, такая, что ее полный дифференциал dS= \delta Q /T .

2 — Постулат Кельвина. Процесс, при котором работа переходит в теплоту без каких-либо других изменений в системе, является необратимым, то есть невозможно превратить в работу всю теплоту, взятую от источника с однородной температурой, не проводя других изменений в системе.

3-й закон — третье начало термодинамики: Теорема Нернста: Энтропия любой системы при абсолютном нуле температуры всегда может быть принята равной нулю.

Нулевое начало термодинамики:

Для каждой изолированной термодинамической системы существует состояние термодинамического равновесия, которого она при фиксированных внешних условиях с течением времени самопроизвольно достигает.

Изотермический процесс (от др.-греч. ἴσος «равный» и θέρμη «жар») — термодинамический процесс, происходящий в физической системе при постоянной температуре.

Для осуществления изотермического процесса систему обычно помещают в термостат (массивное тело, находящееся в тепловом равновесии), теплопроводность которого велика, так что теплообмен с системой происходит достаточно быстро по сравнению со скоростью протекания процесса, и, температура системы в любой момент практически не отличается от температуры термостата. Можно осуществить изотермический процесс иначе — с применением источников или стоков тепла, контролируя постоянство температуры с помощью термометров. К изотермическим процессам относятся, например, кипение жидкости или плавление твёрдого тела при постоянном давлении. Графиком изотермического процесса является изотерма.

При изотермическом процессе системе, вообще говоря, сообщается определённое количество теплоты (или она отдаёт теплоту) и совершается внешняя работа. Альтернативный процесс, при котором теплообмен с окружающей средой отсутствует (термодинамическая система находится в энергетическом равновесии — система не поглощает и не выделяет тепло), называется адиабатическим процессом.

Работа, совершенная идеальным газом в изотермическом процессе, равна N \, k \, T \, \ln(V_2 / V_1 ), где \,N — число частиц газа, \,T — температура, \,V_1и \,V_2 — объём газа в начале и конце процесса, \,k — постоянная Больцмана .

В твёрдом теле и большинстве жидкостей изотермические процессы очень мало изменяют объём тела, если только не происходит фазовый переход.

Первый закон термодинамики для изотермического процесса в идеальном газе записывается в виде:

\,Q = A  \,(U = const).

Адиабати́ческий, или адиаба́тный проце́сс (от др.-греч. ἀδιάβατος — «непроходимый») — термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не получает и не отдаёт тепловой энергии.

Примеры. Открытие адиабатического процесса практически сразу нашло применение в дальнейших исследованиях. Создание теоретической модели цикла Карно позволило установить пределы развития реальных тепловых машин. Однако, цикл Карно трудно осуществим для некоторых реальных процессов, так как входящие в его состав изотермы требуют определённой скорости теплообмена. Поэтому были разработаны принципы циклов, частично сходных с циклом Карно, например, цикл Отто, цикл сжижения газа, которые были бы применимы в конкретных практических задачах.

Также, дальнейшие исследования показали, что некоторые процессы в природе, например, распространение звука в газе можно с достаточной степенью приближения описывать адиабатическим процессом и выявлять их закономерности. Химическая реакция внутри объёма газа в случае отсутствия теплообмена с окружающей средой также по определению будет адиабатическим процессом. Таким процессом является, например, адиабатическое горение. Для атмосферы Земли также считается адиабатическим процесс совершения газом работы на увеличение его потенциальной энергии. Исходя из этого, можно определить адиабатический градиент температуры для атмосферы Земли. Теория адиабатического процесса употребляется и для других астрономических объектов с атмосферой. В частности, для Солнца наличие макроскопических конвекционных движений теоретически определяют путём сравнения адиабатического градиента и градиента лучевого равновесия

Цикл Карно́ — идеальный термодинамический цикл. Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальным КПД из всех машин, у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадают соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно. Состоит из 2 адиабатических и 2 изотермических процессов.

Цикл Карно назван в честь французского военного инженера Сади Карно, который впервые его исследовал в 1824 году.

Одним из важных свойств цикла Карно является его обратимость: он может быть проведён как в прямом, так и в обратном направлении, при этом энтропия адиабатически изолированной (без теплообмена с окружающей средой) системы не меняется.

Пусть тепловая машина состоит из нагревателя с температурой T_H, холодильника с температурой T_Xи рабочего тела.

Цикл Карно состоит из четырёх стадий:

Изотермическое расширение (на рисунке — процесс A→Б). В начале процесса рабочее тело имеет температуру T_H, то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты Q_H. При этом объём рабочего тела увеличивается. Адиабатическое (изоэнтропическое) расширение (на рисунке — процесс Б→В). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника. Изотермическое сжатие (на рисунке — процесс В→Г). Рабочее тело, имеющее к тому времени температуру T_X, приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься, отдавая холодильнику количество теплоты Q_X. Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие (на рисунке — процесс Г→А). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя.

При изотермических процессах температура остаётся постоянной, при адиабатических отсутствует теплообмен, а значит, сохраняется энтропия:

\Delta S = \int\limits_{1 \rightarrow 2} \frac{\delta Q}{T} = 0 при {\delta Q}=0.

Поэтому цикл Карно удобно представить в координатах T и S (температура и энтропия).

Рис.1. Цикл Карно.

КПД тепловой машины Карно.

Количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя при изотермическом расширении, равно

\,\!Q_H = \int T dS = T_H(S_2-S_1) = T_H \Delta S.

Аналогично, при изотермическом сжатии рабочее тело отдало холодильнику

\,\!Q_X = T_X(S_2-S_1) = T_X \Delta S.

Отсюда коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен

\,\!\eta = \frac{Q_H-Q_X}{Q_H} = \frac{T_H-T_X}{T_H}.

Из последнего выражения видно, что КПД тепловой машины Карно зависит только от температур нагревателя и холодильника. Кроме того, из него следует, что КПД может составлять 100 % только в том случае, если температура холодильника равна абсолютному нулю. Это невозможно, но не из-за недостижимости абсолютного нуля (этот вопрос решается только третьим началом термодинамики, учитывать которое здесь нет необходимости), а из-за того, что такой цикл или нельзя замкнуть, или он вырождается в совокупность двух совпадающих адиабат и изотерм.

Поэтому максимальный КПД любой тепловой машины, будет меньше или равен КПД тепловой машины Карно, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника. Например, КПД идеального цикла Стирлинга равен КПД цикла Карно.

Цикл Ренкина — термодинамический цикл преобразования тепла в работу с помощью водяного пара.

КПД цикла: термодинамические исследования цикла Ренкина показывают, что его эффективность в большей степени зависит от величин начальных и конечных параметров (давления и температуры) пара.

\,\!\eta = \frac{q_1-q_2}{q_1} = \frac{l_a^T-l_a^H}{q_1}.

Цикл Ренкина состоит из следующих процессов:

    изобара линия 4-5-6-1. Происходит нагрев и испарение воды, а затем перегрев пара. В процессе затрачивается теплота q1.
    адиабата линия 1-2. Процесс расширения пара в турбине, то есть её вращение паром ({l_a^T}).
    изобара линия 2-3 Конденсация отработанного пара с отводом теплоты q2 охлаждающей водой.
    адиабата линия 3-4. Сжатие сконденсировавшейся воды до первоначального давления в парогенераторе с затратой работы {l_a^H}.

Рис. 2. Цикл Ренкина. Диаграмма T-S.

Цикл Ренкина нашёл применение в современных тепловых электростанциях большой мощности использующих в качестве рабочего тела водяной пар.