Фазовые состояния «сверхтекучесть-моттовский изолятор»в оптических решетках

В. А. КАШУРНИКОВ

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

ФАЗОВЫЕ СОСТОЯНИЯ

«СВЕРХТЕКУЧЕСТЬ-МОТТОВСКИЙ ИЗОЛЯТОР»

В ОПТИЧЕСКИХ РЕШЕТКАХ

Рассмотрены особенности фазового перехода из сверхтекучего состояния в изолятор Мотта, наблюдаемого в оптических решетках, создаваемых в магнитных ловушках. Квантовым методом Монте-Карло рассчитан наблюдаемый на эксперименте Фурье-образ недиагональной матрицы плотности.

Начиная от работы M. Greiner et. al. [1], большое внимание при исследовании бозе-конденсации атомарных газов щелочных металлов уделяется изучению свойств оптических решеток и фазовых переходов в них [2, 3]. Возможность управления параметрами таких искусственных «кристаллов», а именно реализации 1-, 2- и 3-мерных структур, с контролируемой глубиной потенциала, периодом решетки и межчастичным взаимодействием (рис. 1) позволяет наблюдать богатую фазовую диаграмму системы решеточных бозонов. Так, наблюдаются фазовые переходы «сверхтекучесть – моттовский изолятор», тестируемые по распределению поглощения атомного облака, измеряемого после выключения оптического и магнитного потенциалов [1, 3, 4]. Наиболее адекватной моделью системы решеточных бозонов является модель Бозе-Хаббард [1–5]:

.

Здесь – оператор рождения атома на узле пространственной решетки i, . Внешний потенциал магнитной ловушки хорошо аппроксимируется параболическим потенциалом вида [1, 4, 5]. Величина матричного элемента туннелирования t и энергии взаимодействия U контролируется глубиной периодического потенциала [1, 4]. Наше моделирование квантовым алгоритмом Монте-Карло в непрерывном времени [5] на трехмерной системе с числом узлов до 163 показало, что при возрастании параметра взаимодействия U система действительно переходит из сверхтекучего состояние в моттовский изолятор, что видно из распределения плотности (рис. 2). Наличие неоднородного параболического потенциала приводит к появлению чередующихся областей мотовского изолятора и сверхтекучих оболочек. Распределение поглощения, наблюдаемое на эксперименте, связывают с Фурье-образом недиагональной матрицы плотности , f(k) – фурье-образ функции Ваннье на узле. Расчет этой величины показывает: появление чередующихся областей моттовского изолятора и сверхтекучих оболочек приводит к тонкой структуре n(k), так что появляются пики при k~1/a.

Особенности структуры моттовского состояния наблюдали в работе [4]. На эксперименте измеряли величину - «visibility» - комбинацию из значений n(k) в центре второй зоны Бриллюэна – nmax, и n(k) по диагонали на том же расстоянии |k|=2p – nmin, проинтегрированных вдоль направления наблюдения: . Эта величина отражает недиагональный вклад в матрицу плотности, она равна единице в сверхтекучей фазе и стремиться к нулю в моттовском диэлектрике. На экперименте [4] наблюдали скачки производной этой величины, неясной природы. Объяснение наблюдаемых эффектов интерференцией моттовской и сверхтекучей фазы [6] неубедительно. Мы рассчитали «Visibility» в трехмерной системе бозонов с числом узлов до 243 квантовым алгоритмом Монте-Карло в параболическом потенциале ловушки. Данные качественно соответствуют экспериментальным результатам, видны особенности в производных, при близких к экспериментальным значениям параметрах.

Автор выражает благодарность и за совместную работу и обсуждение результатов.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ .

Список литературы

1.  Greiner M., Mandel O., Esslinger T., Hansch T. W., and Bloch I. Nature (London). 4

2.  Greiner M., Mandel O., Esslinger T., Hansch T. W. and Bloch I. Nature (London). 4

3.  Krutitsky K. W., Timmer M. and Graham R. Phys. Rev. A ).

4.  Gerbier F. et. al., Phys. Rev. Lett., 95, 050404(2005); Phys. Rev. A ).

5.  Kashurnikov V. A., Prokof’ev N. V. and Svistunov B. V. Phys. Rev A. ).

6.  Sengupta P. et. al. Phys. Rev. Lett. 95, 220