Рабочая программа

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

«Уральский государственный горный университет»

УТВЕРЖДАЮ

Председатель Методического совета

Уральского государственного горного университета

_______________

«_____»______________200___ г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН. Ф.01.01. “МАТЕМАТИКА”. ЧАСТЬ 1.

Закреплена за кафедрой математики.

Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 220200

Часов по РУП: общая – 500, обяз. ауд. занятия – 290, самост. работа студентов – 210.

В том числе по ЧАСТИ 1: лекции – 52, практические занятия – 34.

Виды контроля в семестрах: экзамен в 1, 2, 3 и 4 семестрах.

Программу составил: доктор физико-математических наук, с. н. с. .

Рабочая программа дисциплины ЕН. Ф.01. “Математика” составлена на основании:

а) государственного образовательного стандарта ВПО направления подготовки 650500 «Землеустройство и земельный кадастр» (241 тех/дс от 01.01.2001);

б) рабочего учебного плана специальности 311100 “Городской кадастр” (утв. 23.06.2000) и рабочего учебного плана специальности 311000 “Земельный кадастр” (утв. 25.02.2005).

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры математики

Протокол № 21 от «26» сентября 2007 г.

Зав. кафедрой ________________

СОГЛАСОВАНО: зав. кафедрой “Геодезии и кадастров” _________________

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Дисциплина “Математика” является базовой дисциплиной для обучения инженера. Кроме фундаментальных знаний, эта дисциплина создаёт основу для изучения общепрофессиональных и специальных дисциплин учебного плана.

Целью изучения дисциплины “Математика” является овладение студентами основными понятиями аналитической геометрии, общей и линейной алгебры, математического анализа, дифференциальной геометрии кривых и поверхностей, топологии, математического моделирования и стохастических методов в объёме, позволяющем успешно освоить естественнонаучные, общепрофессиональные и специальные дисциплины учебного плана, а также успешно осуществлять послевузовскую профессиональную деятельность.

2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (ЧАСТЬ 1)

Студент должен иметь представление:

- о теории множеств;

- об алгебраических операциях и отношениях на множествах;

- об основных алгебраических системах (группоид, полугруппа, группа, кольцо, поле, алгебра, векторное пространство);

- об основных числовых полях (поле действительных чисел, поле комплексных чисел);

- о кольце многочленов от одного неизвестного (действия с многочленами, делимость и корни многочленов, рациональные дроби);

- о векторных пространствах, операторах, матрицах, определителях и системах линейных алгебраических уравнений;

- о собственных подпространствах и характеристическом многочлене линейного оператора;

- о квадратичных формах и поверхностях второго порядка;

- о числовых множествах и числовых последовательностях;

- о сходимости числовой последовательности;

- о числовых рядах и их сходимости;

- об элементарных функциях одного действительного переменного и их свойствах;

- о непрерывности функции одного действительного переменного в точке и на замкнутом промежутке;

- о пределе функции одного действительного переменного;

- о бесконечно малых и бесконечно больших функциях и их классификации.

Студент должен знать и уметь:

- знать основные факты из теории множеств;

- знать основные понятия теории алгебраических систем;

- знать основные факты из теории многочленов;

- знать основные факты из теории векторных пространств и операторов;

- знать основные методы исследования систем линейных алгебраических уравнений;

- уметь находить корни многочленов;

- уметь раскладывать правильные рациональные дроби на простейшие дроби;

- уметь производить операции с векторами в векторных пространствах;

- знать основные методы решения и уметь решать системы линейных алгебраических уравнений;

- уметь находить собственные значения и собственные векторы линейных операторов в конечномерных векторных пространствах;

- уметь приводить квадратичные формы к каноническому виду;

- знать основные факты о монотонных и сходящихся последовательностях;

- уметь пользоваться определением сходимости последовательности;

- знать и использовать основные теоремы о пределах сходящихся числовых последовательностей и числовых рядов;

- уметь раскрывать основные неопределённости;

- уметь находить суммы простейших числовых рядов;

- знать основные признаки сходимости числовых рядов и уметь использовать их для решения типовых задач;

- знать и уметь использовать для решения типовых примеров основные определения непрерывности функции одного действительного переменного;

- знать основные свойства функций, непрерывных в точке и на замкнутом промежутке;

- знать основные правила действий с пределами функций;

- знать и уметь использовать для решения типовых примеров основные свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций.

Студент должен иметь навыки:

- исследования основных алгебраических систем;

- решения основных задач теории многочленов;

- решения основных задач линейной алгебры и аналитической геометрии;

- исследования и решения систем линейных алгебраических уравнений;

- вычисления пределов сходящихся последовательностей;

- нахождения суммы числовых рядов;

- выяснения вопроса о сходимости числовых рядов;

- использования свойств бесконечно малых и бесконечно больших последовательностей для решения типовых примеров

3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (тематический план лекций)

НАИМЕНОВАНИЕ РАЗДЕЛА И ТЕМЫ	Обязат. ауд. занятий, ч.	Литература (страницы)
РАЗДЕЛ 1. Основы общей алгебры	10 ч.	[1] с. 8стр.)
1.1. Элементы теории множеств: понятие множества; отношения между элементами и множествами; операции над множествами; высказывания, предикаты и кванторы.	2 ч.	[1] с. 8стр.). Доп. лит. [6, 14, 17, 19, 24, 25, 26, 27, 28].
1.2. Бинарная алгебраическая операция, отношения, алгебраические системы: понятие бинарной алгебраической операции; типы алгебраических операций; общее понятие отношения, бинарное отношение; отношение эквивалентности; отношение порядка; группы, кольца, поля и алгебры; изоморфизм алгебраических систем.	2 ч.	[1] с. 16стр.). Доп. лит. [6, 14, 17, 19, 24, 25, 26, 27, 28].
1.3. Поля действительных и комплексных чисел: аксиомы сложения и умножения действительных чисел; дистрибутивные законы; аксиомы порядка; теоремы о свойствах абсолютной величины действительного числа; определение комплексных чисел и теорема существования; алгебраическая форма комплексного числа; тригонометрическая форма комплексного числа.	2 ч.	[1] с. 25стр.). Доп. лит. [6, 14, 17, 19, 24, 25, 26, 27, 28].
1.4. Кольцо многочленов от одного неизвестного: определение, равенство, сумма и произведение многочленов; делимость многочленов.	2 ч.	[1] с. 33стр.). Доп. лит. [6, 14, 17, 19, 24, 25, 26, 27, 28].
1.5. Кольцо многочленов от одного неизвестного: корни многочленов; основная теорема алгебры; разложение многочлена на множители; рациональные дроби.	2 ч.	[1] с. 39стр.). Доп. лит. [6, 14, 17, 19, 24, 25, 26, 27, 28].
РАЗДЕЛ 2. Векторные пространства и линейные операторы	18 ч.	[1] с. 60-стр.)
2.1. Трёхмерное (арифметическое) евклидово пространство : понятие вектора; декартова система координат; координаты точек и векторов; канонический базис трёхмерного пространства; скалярное произведение векторов и его свойства; измерения в .	2 ч.	[1] с. 60стр.). Доп. лит. [6, 14, 17, 19, 24, 25, 26, 27, 28].
2.2. Трёхмерное (арифметическое) евклидово пространство : линейные преобразования векторов в ; операции с аффинорами и матрицами.	2 ч.	[1] с. 68стр.). Доп. лит. [6, 14, 17, 19, 24, 25, 26, 27, 28].
2.3. Трёхмерное (арифметическое) евклидово пространство : предварительные сведения из теории определителей; обратный аффинор и его матрица; формулы Крамера.	2 ч.	[1] с. 72стр.). Доп. лит. [6, 14, 17, 19, 24, 25, 26, 27, 28].
2.4. Трёхмерное (арифметическое) евклидово пространство : векторное и смешанное произведения векторов; уравнения прямой линии в пространствах и ; уравнения плоскости в пространстве ; взаимное расположение прямой линии и плоскости в пространстве .	2 ч.	[1] с. 77стр.). Доп. лит. [6, 14, 17, 19, 24, 25, 26, 27, 28].
2.5. Абстрактные векторные пространства и линейные операторы: пространство векторов-столбцов; скалярное произведение и его свойства; линейно независимые системы векторов, базис; измерения в n-мерном арифметическом пространстве; аффинор в n-мерном арифметическом пространстве.	2 ч.	[1] с. 91стр.). Доп. лит. [6, 14, 17, 19, 24, 25, 26, 27, 28].
2.6. Абстрактные векторные пространства и линейные операторы: определители n-го порядка; отображения и алгебра матриц.	2 ч.	[1] с. 97-стр.). Доп. лит. [6, 14, 17, 19, 24, 25, 26, 27, 28].
2.7. Абстрактные векторные пространства и линейные операторы: аксиомы абстрактного векторного пространства; аффинное и евклидово пространства n измерений; эквивалентные системы линейных алгебраических уравнений и метод Гаусса.	2 ч.	[1] с. 100-стр.). Доп. лит. [6, 14, 17, 19, 24, 25, 26, 27, 28].
2.8. Абстрактные векторные пространства и линейные операторы: ортонормированный базис в евклидовом пространстве ; подпространства векторного пространства.	2 ч.	[1] с. 108-стр.). Доп. лит. [6, 14, 17, 19, 24, 25, 26, 27, 28].
2.9. Абстрактные векторные пространства и линейные операторы: линейные операторы в абстрактных векторных пространствах.	2 ч.	[1] с. 113-стр.). Доп. лит. [6, 14, 17, 19, 24, 25, 26, 27, 28].
2.10. Абстрактные векторные пространства и линейные операторы: преобразование базисных векторов; преобразование координат вектора; преобразование матрицы оператора.	2 ч.	[1] с. 118-стр.). Доп. лит. [6, 14, 17, 19, 24, 25, 26, 27, 28].
2.11. Абстрактные векторные пространства и линейные операторы: понятие ранга матрицы; теорема о базисном миноре; условия совместности СЛАУ; решение СЛАУ общего вида.	2 ч.	[1] с. 121-стр.). Доп. лит. [6, 14, 17, 19, 24, 25, 26, 27, 28].
РАЗДЕЛ 3. Структура матрицы линейного оператора	8 ч.	[1] с. 154-стр.)
3.1. Собственные векторы и характеристический многочлен линейного оператора: собственные векторы линейного оператора и их свойства; характеристический многочлен линейного оператора и его свойства.	2 ч.	[1] с. 154-стр.). Доп. лит. [6, 14, 17, 19, 24, 25, 26, 27, 28].
3.2. Операторы в евклидовых пространствах: сопряжённый оператор; самосопряжённые операторы и их свойства; ортогональные операторы и их свойства, геометрическая интерпретация.	2 ч.	[1] с. 158-стр.). Доп. лит. [6, 14, 17, 19, 24, 25, 26, 27, 28].
3.3. Квадратичные формы в пространстве : понятие квадратичной формы; преобразование матрицы квадратичной формы при изменении базиса; знакоопределённые квадратичные формы; приведение квадратичной формы к каноническому виду.	2 ч.	[1] с. 165-стр.). Доп. лит. [6, 14, 17, 19, 24, 25, 26, 27, 28].
3.4. Кривые и поверхности второго порядка в пространствах и : общее уравнение поверхности второго порядка в пространстве и его приведение к каноническому виду; истинные центральные поверхности; конические поверхности; невырожденные нецентральные поверхности; вырожденные поверхности.	2 ч.	[1] с. 173-стр.). Доп. лит. [6, 14, 17, 19, 24, 25, 26, 27, 28].
РАЗДЕЛ 4. Числовые последовательности и числовые ряды	10 ч.	[2] с. 9стр.)
4.1. Числовые последовательности. Сходимость: границы и грани числовых множеств; мощность множества; понятие числовой последовательности; окрестности и предельные точки; сходимость последовательности, предел;	2 ч.	[2] с. 7стр.). Доп. лит. [7, 19].
4.1. Числовые последовательности. Сходимость: рациональные операции с пределами сходящихся последовательностей; предельный переход в неравенствах; понятие бесконечно малой и бесконечно большой последовательности.	2 ч.	[2] с. 13стр.). Доп. лит. [7, 19].
4.2. Топология множества действительных чисел: открытые и замкнутые числовые множества; понятие компактности; фундаментальные последовательности.	2 ч.	[2] с. 17стр.). Доп. лит. [7, 19].
4.3. Числовые ряды: понятие числового ряда и его частичной суммы, сходимость.	2 ч.	[2] с. 22стр.). Доп. лит. [7, 19].
4.4. Числовые ряды: ряды с положительными членами; знакочередующиеся ряды; абсолютно сходящиеся ряды.	2 ч.	[2] с. 25стр.). Доп. лит. [7, 19].
РАЗДЕЛ 5. Функции одного действительного переменного	6 ч.	[2] с. 35стр.)
5.1. Понятие функции одного действительного переменного: понятие функции и её графика; чётность, периодичность и монотонность функции; обратная функция; обзор основных элементарных функций	2 ч.	[2] с. 35стр.). Доп. лит. [7, 19].
5.2. Непрерывность и предел функции в точке: понятие непрерывности функции; понятие предела функции; рациональные операции с пределами функций; точки разрыва функции.	2 ч.	[2] с. 39стр.). Доп. лит. [7, 19].
5.3. Свойства функций, непрерывных на компактных множествах: достижение верхней и нижней граней; промежуточные значения; обратная функция; равномерная непрерывность функции, непрерывной на компактном множестве.	2 ч.	[2] с. 45стр.). Доп. лит. [7, 19].
5.4. Бесконечно малые и бесконечно большие функции: понятие бесконечно малой и бесконечно большой функций; классификация бесконечно малых функций.	2 ч.	[2] с. 49стр.). Доп. лит. [7, 19].

Примечание: материал пунктов, отмеченных звёздочкой, изучается самостоятельно.

4. ТЕМАТИКА ЛАБОРАТОРНЫХ И ПИСЬМЕННЫХ РАБОТ

4.1. Практические занятия

№ п/п	№ раздела дисциплины	Объём практических занятий
1	1. Основы общей алгебры.	(2 час.). Литература: 1, с. 49-50 (упражнения 1.8.1-1.8.12), с. 55-56 (задания для самостоятельного решения 1-16).
2	1. Основы общей алгебры.	(2 час.). Литература: 1, с. 50-52 (упражнения 1.8.13-1.8.23), с. 56-57 (задания для самостоятельного решения 17-30).
3	1. Основы общей алгебры.	(2 час.). Литература: 1, с. 52-55 (упражнения 1.8.24-1.8.31), с. 57-58 (задания для самостоятельного решения 31-39).
4	2. Векторные пространства и линейные операторы.	(2 час.). Литература: 1, с. 129-132 (упражнения 2.7.1-2.7.9), с. 145-147 (задания для самостоятельного решения 1-37).
5	2. Векторные пространства и линейные операторы.	(2 час.). Литература: 1, с. 132-135 (упражнения 2.7.10-2.7.17), с. 147-148 (задания для самостоятельного решения 38-49).
6	2. Векторные пространства и линейные операторы.	(2 час.). Литература: 1, с. 136-137 (упражнения 2.7.18-2.7.21), с. 148-150 (задания для самостоятельного решения 50-66).
7	2. Векторные пространства и линейные операторы.	(2 час.). Литература: 1, с. 137-139 (упражнения 2.7.22-2.7.25), с. 150 (задания для самостоятельного решения 67-70).
8	2. Векторные пространства и линейные операторы.	(2 час.). Литература: 1, с. 139-141 (упражнения 2.7.26-2.7.29), с. 151 (задания для самостоятельного решения 85-88).
9	2. Векторные пространства и линейные операторы.	(2 час.). Литература: 1, с. 141-142 (упражнения 2.7.30, 2.7.31), с. 151-152 (задания для самостоятельного решения 85-89).
10	2. Векторные пространства и линейные операторы.	(2 час.). Литература: 1, с. 142-143 (упражнения 2.7.32-2.7.34), с. 152 (задания для самостоятельного решения 90-94).
11	3. Структура матрицы линейного оператора.	(2 час.). Литература: 1, с. 183-184 (упражнения 3.5.1-3.5.2), с. 189 (задания для самостоятельного решения 1-3).
12	3. Структура матрицы линейного оператора.	(2 час.). Литература: 1, с. 184-186 (упражнения 3.5.3-3.5.5), с. 189-190 (задания для самостоятельного решения 4-7).
13	3. Структура матрицы линейного оператора.	(2 час.). Литература: 1, с. 186-188 (упражнения 3.5.6-3.5.8), с. 190 (задания для самостоятельного решения 8-16).
14	4. Числовые последовательности и числовые ряды	(2 час.). Литература: 1, с. 29-30 (упражнения 4.5.1-4.5.7), с. 32-33 (задания для самостоятельного решения 1-4).
15	4. Числовые последовательности и числовые ряды	(2 час.). Литература: 1, с. 31-32 (упражнения 4.5.8-4.5.15), с. 33 (задания для самостоятельного решения 5-9).
16	5. Функции одного действительного переменного	(2 час.). Литература: 1, с. 51-53 (упражнения 5.5.1-5.5.8), с. 55-56 (задания для самостоятельного решения 1-9).
17	5. Функции одного действительного переменного	(2 час.). Литература: 1, с. 53-55 (упражнения 5.5.9-5.5.18), с. 56 (задания для самостоятельного решения 10-12).

4.2. Контрольные работы и расчётно-графическое задание

В течение семестра студент выполняет две контрольные работы и расчётно-графическое задание, включающее в себя набор задач, реализующих последовательно изучаемые в первом семестре понятия алгебры и аналитической геометрии. Тема расчётно-графического задания выдаётся кафедрой математики. По результатам выполнения контрольных работ и расчётно-графического задания студент аттестуется или не аттестуется в семестре. Успешное выполнение контрольных работ и расчётно-графического задания является основанием для допуска студента к экзамену по математике.

5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

5.1. Рекомендуемая литература

5.1.1. Основная литература

1. . Основы высшей математики. Часть 1. Алгебра и аналитическая геометрия. Издательство УГГУ. Екатеринбург. 2006. – 191 с.

2. . Основы высшей математики. Часть 2. Анализ функций одного действительного переменного. Издательство УГГУ. Екатеринбург. 2006. – 133 с.

5.1.2. Дополнительная литература

3. Александров в теорию множеств и общую топологию. М.: Наука, 19с.

4. Архангельский векторные пространства. М.: МГУ, 19с.

5. Ф, Ч, Н, Шишкин алгебра в вопросах и задачах. М.: ФИЗМАТЛИТ, 20с.

6. Винберг алгебры. М.: Факториал Пресс, 20с.

7. , , Ерусалимский . Общий курс. С. Петербург. 20с.

8. Воеводин алгебра. М.: Наука, 19с.

9. Гантмахер матриц. М.: Наука, 19с.

10. Гельфанд по линейной алгебре. М.: Добросвет, 19с.

11. Головина алгебра и некоторые её приложения. М.: Наука, 19с.

12. Зайцев проблемы математической и теоретической физики. М.: Наука, 19с.

13. Сборник задач по математике для втузов. Под редакцией , : Т.с.; Т.с.; Т.с.

14. Кострикин в алгебру. М.: Наука, 19с.

15. И, Манин алгебра и геометрия. М.: Наука, 19с.

16. Сборник задач по алгебре. Под редакцией . М.: Факториал, 19с.

17. Курош высшей алгебры. М.: Наука, 19с.

18. Теория матриц. М.: Наука, 19с.

19. Матросов курса высшей математики. М.: ВЛАДОС. 20с.

20. Пизо Ш, Курс математики. Алгебра и анализ. М.: Наука, 19с.

21. Погорелов . М.: Наука, 19с.

22. П, М, Ширяев задач по геометрии и алгебре. Минск: Унiверсiтэцкае, 19с.

23. Линейная алгебра и её применения. М.: Мир, 19с.

24. Сурнев и аналитическая геометрия. Екатеринбург: Издательство УГГУ, 20с.

25. Фаддеев по алгебре. М.: Наука, 19с.

26. К, Соминский по высшей алгебре. СПб.: Лань, 19с.

27. Шилов анализ. Конечномерные линейные пространства. М.: Наука, 19с.

28. Шнеперман задач по алгебре и теории чисел. Минск: Дизайн ПРО, 20с.

5.2. Средства обеспечения освоения специальности

Учебно-методические комплексы, содержащие учебные пособия, в состав которых включены:

1. теоретический материал;

2. примеры решения типовых задач;

3. задачи для самостоятельного решения.

6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Компьютерный класс, программное обеспечение.