Лабораторные работы по курсу «Теплотехника»

Московский Государственный Горный Университет

________________________________________________________

Кафедра Физики Горных Пород и Процессов

Лабораторные работы

по курсу «Теплотехника»

Работы №№ 1-2

Цель работ – определение теплофизических свойств различных материалов и горных пород.

Теоретическая часть

К основным теплофизическим свойствам материалов относятся коэффициенты теплопроводности λ и температуропроводности a. Коэффициент теплопроводности в соответствии с законом Фурье

q = -λÑT (1)

устанавливает взаимосвязь между плотностью теплового потока q (Вт/м2) и градиентом температуры ÑT (К/м). Размерность коэффициента теплопроводности Вт/м. К.

Знание коэффициента теплопроводности необходимо для расчета теплопотерь через различные теплоизоляционные покрытия.

Коэффициент температуропроводности а (м2/с) необходим для расчета распределения температуры в слое материала во времени в соответствии с уравнением Лапласа:

, (2)

в одномерном случае, и

(3)

в трехмерном случае, с учетом начального и граничных условий путем решения так называемой краевой задачи Коши. Для определения коэффициента температуропроводности

достаточно вспомнить, что

а=λ/rС. (4)

Таким образом, зная коэффициент теплопроводности материала λ, его плотность r и удельную теплоемкость С, мы можем рассчитать и коэффициент температуропроводности а.

Удельная теплоемкость равна

. (5)

Для измерения теплоемкости используется метод помещения нагретого образца в воздух с известной температурой. Измерения проводятся в теплоизолированной емкости (термосе).

Пусть Тв0 – температура воздуха и термоса до начала измерений, Тв1 - температура воздуха, образца и термоса после теплообмена, Тобр – температура нагретого образца.

Из образца в воздух выделяется тепло

Q+ = МобрСобр(Тобр- Тв1), (6)

где Мобр, Собр, Тобр – масса, теплоемкость и начальная температура образца.

Поглощается воздухом и термосом тепло

Q - = МвСв(Тв1- Тв0) + МтСт(Тв1- Тв0), (7)

где Мв, Св – масса и теплоемкость воздуха в термосе, Тв0, Тв1 - начальная температура воздуха в термосе и температура после завершения теплообмена с образцом и стенками термоса, Мт, Ст масса и теплоемкость материала термоса.

Потери тепла из термоса за время измерений

Q-пот = τS(Тв1- Тв0)λт/dт, (8)

где τ S, - время и площадь теплообмена, dт, λт – толщина стенок термоса и их средняя теплопроводность.

Тепловой баланс:

Q+ = Q - + Q-пот (9)

или

МобрСобр(Тобр- Тв1) = МвСв(Тв1- Тв0) + МтСт(Тв1- Тв0) + τS(Тв1- Тв0)λт/dт,,

или

МобрСобр(Тобр - Тв1) = (МвСв + МтСт + Δ) (Тв1- Тв0), (10)

где Δ = τSλт/dт – поправка, определяемая дополнительно путем помещения в воздух термоса нагретого тела с известной теплоемкостью.

В результате:

, (11)

, (12)

где знаком * помечены параметры опыта для контрольного тела с известной теплоемкостью.

Если термос металлический, то массой и теплоемкостью воздуха по сравнению с массой и теплоемкостью внутренней части термоса можно пренебречь с точностью порядка 0,001%.

Тогда приведенные выше формулы упрощаются:

, (13)

, (14)

или

(15)

Работа 1. Измерение плотности, теплопроводности и скорости звука в материале.

Цель работы – определение плотности и коэффициента теплопроводности материалов.

Общее описание установки.

Установка состоит из электронных весов и прибора для измерения теплопроводности ИТИ – МГ4 «100». Образцы материалов предварительно нарезаются паралелепипедами размером примерно 100х100 мм и толщиной 3 – 28 мм.

Порядок проведения работы.

Размеры каждого образца измеряют штангенциркулем в нескольких местах, взвешивают и результаты заносят в таблицу:

При расчетах учитывать погрешности измерения, вычислить среднеквадратичную ошибку.

Размеры образца	V, м3	М, кг	Плотность r, кг/м3
L1		L1ср
L2		L2ср
L3		L3ср

Затем образцы поочередно кладут в измерительную ячейку прибора ИТИ – МГ4 «100». В соответствии с его описанием и инструкцией по эксплуатации и выполняют измерения. Каждое измерение продолжается 1800 с (30 мин)

В каждом образце измеряют скорость звука v не менее чем в трех разных точках.

Как известно, скорость звука связана с плотностью и коэффициентом всестороннего сжатия К соотношением

.. (1.1)

По этой формуле вычисляют К для каждого образца.

Все результаты заносят в таблицу

№ образца	λ, Вт/м. К	r, кг/м3	v, м/с	К, МПа

Письменно делаются выводы по работе.

Контрольные вопросы

1.  Расскажите о различных механизмах теплопроводности.

2.  Как рассчитать теплопроводность составных тел?

3.  Как влияет на теплопроводность трещиноватость образца?

Литература

1. Гончаров . МГГУ, 2003

Работа 2. Измерение удельной теплоемкости материала.

Цель работы – определение удельной теплоемкости материала.

Общее описание установки.

Установка состоит их вакуумно-сушильного шкафа с поддержанием заданной температуры и термоса, в крышке которого имеется термопара и металлическая корзинка для образцов.

Выбирают контрольный образец из материала с известной теплоемкостью.

Каждый образец ( и контрольный и исследуемый) первоначально взвешивают и помещают в сушильный шкаф наминут при установке температуры шкафа на С. Затем в корзинку помещают контрольный образец и проводят измерения. Второй образец помещают в корзинку после первого и повторяют измерения.

Результат заносят в таблицу. Рссчитыват таплопроводность по формуле (15).

Mобр	М*	С*	Tобр	Т*	Т*в	Т0	Тв1	Тв1	Собр

В заключении для каждого образца рассчитывают коэффициент температуропроводности с учетом данных работы 1.

Письменно делаются выводы по работе.

Контрольные вопросы

1.  Сформулируйте закон Дюлонга и При.

2.  Как влияет на теплопроводность влажность образца?

3.  Как рассчитать теплороводность породы по ее минералогическому составу?

Литература

1. Гончаров . МГГУ, 2003

Работа 3. Влияние нагрева и охлаждения на прочность горных пород.

Цель работы - экспериментально определить закономерности, из­менения прочности горных пород в зависимости от интенсивности их нагрева и охлаждения.

Теоретические основы

Значение характера изменения прочностных свойств горных пород при различных видах нагрева и охлаждения имеет большое практическое значение для оптимизации параметров комбинирован­ных способов разрушения.

Теоретически оценить величину изменения прочности пород в зависимости от интенсивности теплового воздействия не»всегда возможно. Качественные зависимости свидетельствуют о понижении прочности с повышением температуры. Эта закономерность лежит в основе кинетической теории прочности, которая связывает это явление с увеличением количества дефектов в кристаллической решетке минералов (вакансий, дислокаций) с ростом температуры.

На прочность пород оказывают влияние возникающие при на­греве термические напряжения, которые условно делят на два ви­да:

а) термические напряжения, обусловленные неравномерным на­гревом породы ( термонапряжения I рода);

б) напряжения, обус­ловленные неоднородным составом слагающих породу минералов, имеющих различные тепловые и деформационные свойства (термона­пряжения П рода).

Эти термонапряжения расширяют сеть микротрещин, имеющихся, как правило, в породах, и, при возвращении породы в начальное состояние после цикла "нагрев-охлаждение", полного смыкания образовавшихся при нагреве микродефектов не происходит, образуются новые дефекты, следовательно, прочность понижается.

Для исследования степени нарушенности удобно использовать акустический метод неразрушающего контроля, основанный на возбуждении и регистрации в породе упругих механических колебаний. Этим: методом определяют скорость прохождения упругих волн, которая хорошо коррелирует с плотностью дефектов и со­ответственно с прочностью пород.

Известна эмпирическая связь между пределом прочности поро­ды на сжатие ( σсж), скоростью (v) упругой волны, выражаемая зависимостью

σcж = А.v2 (3.1)

где A - коэффициент пропорциональности, являющийся достоянным для данного типа пород.

Указанную зависимость можно использовать для сценки отно­сительного изменения прочности при различных физических воз­действиях, в том числе при различных видах нагрева:

(3.2)

где индексом «0» обозначены характеристики породы до теплового воздействия.

Более точно влияние нагрева и охлаждения можно определить прямыми методами измерения прочности путем раздавления образцов пород на прессе, Однако этот метод весьма трудоемок и требует большого количества образцов породы правильной формы.

Описание экспериментальной установки

В экспериментальную установку входят муфельная печь, в ко­торую помещают образцы горных пород. Для измерения скорости упругих волн в образцах правильной формы используют прибор УК-15, снабженный прижимным устройством для жесткого фиксирования об­разцов между излучателем и приемников ультразвуковых колебаний.

Порядок проведения работы.

1. В начале эксперимента ультразвуковым прибором измеряют скорость прохождения упругих волн v, м/с, в образцах породы правильном формы при нормальных условиях.

2. Образны породы помешают в муфельную печь и нагревают до заданной температуры (°С). Предварительно необходимо теоретически обосновать время, необходимое для полного прогрева образца породы до заданной температуры.

3. После нагрева образец породы извлекают из печи и охлаж­дают в воздухе или в воде.

4. В охлажденных образцах измеряют скорость упругих воля v, м/с.

5. Вычисляют относительное изменение прочности по формуле (3.2).

В заключение работы следует сформулировать выводы и реко­мендации о возможностях практического использования полученной закономерности в технологии горного производства.

Результаты экспериментов закосят в таблицу и строят гра­фические зависимости изменения прочности от температуры.

Таблица 1

№	Температура нагрева породы	Условия охлаждения	Скорость упругой волны v, м/с	Относительное изменение прочности:
1. 2. 3.

Выводы:

Контрольные вопросы

1. Объясните механизм изменения прочности пород при нагре­ве.

2. От каких факторов зависит величина термонапряжений в горных породах?

3. В наших технологических процессах можно использовать механизм и уменьшение прочности пород при нагреве и охлаждении.

Литература

1.  Гончаров . МГГУ, 2003.

Работа 4. Закономерности теплообмена при движении воздуха по горной выработке

Цель работы - экспериментально определить закономерности теп­лообмена при движении воздуха по цилиндрическому каналу, сопо­ставить их с теоретическими зависимостями и распространить ре­зультаты моделирования на процесс теплообмена в горной выра­ботке.

Теоретические основы

При движении воздуха з выработке происходит конвективный теплообмен вдоль поверхности выработки. Закон сохранения энергии для продольного элемента выработки длиной dx имеет вид:

GCpdT = α(x)[Tc-T]Udx , (4.1)

где G - расход воздуха, кг/с;

Ср - теплоемкость воздуха, Дж/кг. K,;

Т - температура воздуха, К;

Тс - температура стенок выработки, К;

U - периметр выработки, м.

По условию поставленной задачи G , Ср и U не зависят от продольной координаты x, отсчитываемой от начала выработ­ки. Решением уравнения (4.1) при Tc. = const (температура стенок выработки вдоль пути перемещения воздуха постоянна) является функция

(4.2)

Простейший частный случай, широко используемый в практи­ческих расчетах, имеет место при α(x ) = const (коэффициент теплоотдачи воздуха вдоль пути движения постоянен):

(4.3)

При экспериментальном измерении температуры T в точках с координатами xi средний экспериментальный коэффициент теплоотдачи

(4.4)

Теоретически коэффициент теплоотдачи α , входящий в уравнение (4.3), определяется по эмпирическим зависимостям.

(4.5)

где λ – коэффициент теплопроводности воздуха, d - внутренний диаметр трубы.

Для расчета местных коэффициентов теплоотдачи при турбулентном течении газа в прямой цилиндрической полости и др. [ I ] была получена формула

Nu = 0,022.Re0,8.Pr0,43.ε, (4.6)

где Nu, Re, и Pr - критерии подобия Нуссельта, Рейнольдса и Прандтля соответственно, ε – поправка для коэффициента теплоотдачи на начальном участке.

Nu = αd/λ; Re = ωd/υ; Pr = υ/a, (4.7)

где ω - скорость газа, м/с; ν - кинематическая вязкость газа, м2/с; а - температуропроводность газа, м2/с.

При ( x/d ) > 15 имеем ε @ 1, при ( x/d ) < 15 поправочный коэффициент ε опреде­ляют по формуле [ I ]:

ε = 1,38 (x/d)-0,

При 15 < ( x/d ) < 50 для оценки ε используют следующую формулу:

. (4.9)

При x/d >50 ε = 1.

Таким образом, по представленным закономерностям можно ре­шить ряд важных практических задач, в том числе оп­ределение температуры воздуха вдоль пути его движения по выра­боткам, определение оптимального расхода воздуха и др.

Описание экспериментальной установки

Экспериментальная установка, моделирующая теплообмен при движении воздуха по выработке, представляет собой трубу, на наружной поверхности которой равномерно размещена обмотка электронагревателя, соединенная через лабораторный автотрансформатор (ЛАТР) с источником тока.

Торец трубы последовательно соединен с воздуходувкой, снабженной средством для измерения расхода воздуха (анемометром). На стенке трубы размещены 2 термопары. Кроме того, установка снабжена термопарным датчиком для измерения текущей температуры воздуха в различных точках (подвижной термопарой или восьмиканальным универсальным измерителем-регулятором ТРМ 138 [2]). Для уменьшения тепловых потерь конвекцией вокруг трубы размещен теплоизолятор.

Холодные концы термопар находятся при температуре окружающего воздуха. Все термопары через переключатель соединяются с потен­циометром.

Порядок проведения работы

1. Включают воздуходувку и электронагреватель.

2. Определяют расход воздуха, зная по анемометру его ско­рость ω1 , м/с, в канале диаметра d1, где размещен анемометр:

(4.10)

где ρ - плотность воздуха, кг/м3.

Рассчитывают скорость воздуха ω в канале теплообмена

ω = ω1d12/d1. (4.11)

3. После достижения стационарного теплового режима (Тc= const), температура стенки трубы постоянна) измеряют термопарным датчиком температуру воздуха вдоль пути его движения,

4. Эксперименты повторяют при различных расходах воздуха.

5. Результаты экспериментов заносятся в таблицу I.

Таблица 4.1

№	Массовый расход воздуха G, кг/с	Средняя температура поверхности трубы Тс, К	Экспериментальная температура воздуха вдоль потока Т, 0С	αэксп	αтеор
			х, м	Т
			0
			0,1
			0,2
			0,3
			0,4
			0,5
			0,6
			0,7
			0,8
			0,9
			1,0

6. Вычисляют экспериментальный средний и теоретический коэффициенты теплоотдачи. Оценивают среднеквадратичную погрешность измерений. Результаты расчетов заносятся в таблицу.

В расчетах необходимо использовать справочные величины, представленные в таблице.

Таблица 4.2

Физические свойства сухого воздуха при 760 мм рт. ст. [I]

Т, 0С	ρ, кг/м3	Ср, кДж/кг. К	λ.102, Вт/м. К	ν.106, м2/с	Pr
20	1,205	1,005	2,59	15,06	0,703
30	1,165	1,005	2,67	16,00	0,701
40	1,128	1,005	2,76	16,96	0,699
50	1,093	1,005	2,33	I8.97	0,696
60	1,060	1,005	2,90	18,97	0,696

Отчет о выполненной работе должен содержать результаты эксперимента, пример использования расчетных зависимостей, и графическое представление расчетных и экспериментальных зависи­мостей в виде функции Т = F (x).

Контрольные вопросы:

1. Сформулируйте закон сохранения энергии для процесса кон­вективного теплообмена воздуха со стенками выработки.

2. Какие физические свойства и параметры среды влияют на интенсивность теплообмена?

3. Как изменяется температура воздуха в выработке на конеч­ном её участке при уменьшения ее сечения при прочих равных ус­ловиях?

4. Сформулируйте критерии подобия для исследованного про­цесса.

5. Опишите порядок проведения эксперимента и расчета по теоретическим зависимостям.

Литература

1. , , . 3-е изд. , Энергия, 1975.

2. Измеритель-регулятор универсальный восьмиканальный ТРМ138. Руководство по эксплуатации.