УДК 677.017
СТРУКТУРНАЯ МОДЕЛЬ НИТИ ПРИ ДЕФОРМАЦИИ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ОСНАСТКОЙ ТКАЦКОГО СТАНКА
,
Определена возможность использования структурного моделирования деформированного состояния основных нитей от воздействия технологической оснастки на ткацком станке. Рассмотрены два варианта деформационных характеристик нитей.
Нить, оснастка, ткацкий станок, моделирование деформационного состояния.
Реальные текстильные нити при нагружении оснасткой ткацкого станка имеют нелинейную зависимость «напряжение – деформация» [1, 2]. Для определения математической модели процесса простого растяжения нити должны быть конкретизированы эти зависимости аналитическими выражениями или их дискретными аналогами.
Типичные кривые растяжения текстильных нитей из натуральных волокон в виде зависимостей s = s(e) показаны на рис. 1 [1]. Их можно условно разбить на две группы.
Рис. 1. Кривые растяжения текстильных ните
1. Нить с характеристикой деформационного разупрочнения (размягчения), кривая 1 (см. рис. 1), касательный модуль Е уменьшается по мере растяжения. Величину пластической составляющей деформации ε1,n определяет секущий модуль Ei,c, т. е. пересечение прямой, параллельной начальному модулю упругости Eн, проведенной из точки текущего значения напряжения до пересечения с осью деформации. Нити с такой характеристикой обладают затухающей деформационной памятью.
2. Нить с характеристикой упрочнения, кривая 2 (см. рис. 1), текущий касательный модуль упругости E2,K больше начального и увеличивается по мере нагружения. Величину пластической составляющей деформации ε2,n определяет касательный модуль E2,K. Материал нити «забывает» предысторию нагружения и типичен для нитей из натуральных волокон.
Использование структурной модели для моделирования процесса деформирования связи дискретной модели нити начнем с первой группы нитей, имеющих зависимость разупрочнения. Предполагая существование неоднородности нити по поперечному сечению, представим связь в виде стержней и демпфера, деформирующихся одинаково (рис. 2а). Допустим, что стержни обладают свойствами идеального упругопластичного материала, а неоднородность проявляется только в различных значениях их пределов текучести. Модули упругости стержней E1 считаем равными. Таким образом, определяется стержневая модель Г. Мазинга [3]. Для придания модели вязких свойств введем параллельно структурным подэлементам вязкий демпфер m. Применительно к текстильной нити стержни можно моделировать дискретными волокнами.
Физический смысл данной структурной модели поясним диаграммой квазистатического деформирования связей модели состоящей из трех стержней (см. рис. 2б), рассматривая только упругую составляющую деформации.
На первом участке все волокна деформируются упруго, напряжения в них одинаковы в силу равенства их модулей упругости
. (1)
При деформации e1 первое волокно достигнет предела текучести, и в нем наступает процесс пластического течения, упругие свойства перестают проявляться, и изменения напряжения прекращаются. При дальнейшем нагружении напряжение возрастает только за счет сопротивления деформированию двух волокон, оставшихся упругими. Приращение напряжения в волокнах на этом этапе
. (2)
а
б
Рис. 2. Структурная модель (а)
и диаграмма деформирования (б)
разупрочняющейся нити
Касательный модуль на втором участке
с2 = Ds / De = E(1 – a1).
При деформации, равной e2, напряжение во втором волокне достигает предела текучести σ2,T, после чего деформироваться упруго продолжает лишь третье волокно. На этом последнем этапе
. (3)
Касательный модуль упругости на этом участке
c3 = Ds / De = E(1 – a1 – a2 ).
Обрыв нити происходит при деформации eP, при этом упругая составляющая реакции в дискретной связи достигнет значения
RP = s3,Т, а напряжение
. (4)
В качестве постоянных параметров, определяющих модель Г. Мазинга, вводятся весовые коэффициенты ai. Применительно к модели текстильной нити, физическую сущность этих коэффициентов будем определять относительной долей деформации волокон, составляющих модель, при которой наступает предел текучести. Допустим, что пределы текучести волокон достигаются при 20, 50 и 100% от разрывного удлинения eр. Тогда весовые коэффициенты волокон можно принять a1 = 0,6;
a2 = 0,3 и a3 = 0,1 , т. е. 
, что соответствует суммарному значению удлинения волокон при достижении предела текучести.
Предел текучести стержней σi,T определяется из диаграммы нагружения нити для принятых весовых коэффициентов и может быть идентифицирован безразмерным коэффициентом
bi = si,Т / s P. (5)
Тогда предел текучести дискретного волокна может быть определен с использованием общей константы для нити – напряжения разрыва нити
.
В качестве примера рассмотрим модель деформации вискозной нити линейной плотности 25 текс. Кривая растяжения нити приведена в литературе [1].
Определим нить моделью Мазинга с тремя волокнами. Тогда постоянные ее деформирования, без учета вязких свойств, идентифицируем для значения весовых коэффициентов 0,6; 0,3 и 0,1 следующими показателями: разрывной нагрузкой sр = 180 МПа, разрывным удлинением eр = 16% и пределами текучести волокон при деформации, составляющей 20 и 50% от разрывного удлинения, s1,T= 90 МПа; s2,T= 150 МПа. Таким образом, только четыре параметра характеризуют кривую «напряжение – деформация» при растяжении нити.
При моделировании процесса деформации основных нитей оснасткой станка с помощью компьютерных технологий эти четыре параметра должны быть заложены в базу данных, тогда программа моделирования будет определять напряжения при относительной деформации нити e по следующей зависимости:
(6)
где E
– начальный модуль упругости нити, Eн = s1,T / 0,2eР.
Если в модели технологического процесса требуется по известной силе растяжения нити определить ее деформацию, то уравнение (6) примет вид:
С целью учета вязких свойств нити
в модель Мазинга введен демпфер (см. рис. 2) с линейной характеристикой от скорости деформации в соответствии с моделью Кельвина – Фойгта. В этом случае деформация нити, как вязкоупругого тела
. (7)
Пластическую составляющую деформации нити при одноцикловых и малоцикловых нагрузках определяет секущий модуль. В представленной структурной модели допустим, что величина секущего модуля равна начальному модулю упругости. Таким образом, допускаем, что разгрузка нити в цикле происходит из точки реверса Ri по прямой с угловым коэффициентом секущего модуля Ес = Ен. Величину пластической деформации в этом случае можно определить из зависимости
eп = eрев – sрев / Ен , (8)
где eрев, sрев – деформация и напряжение в точке реверса.
При повторных нагружениях нити, если текущие напряжения будут меньше напряжения в точке реверса s £ sрев, соотношение «напряжение – деформация» будет определяться выражением
s = (e – eрев) Ен, (9)
а если текущие напряжения s > sрев, то деформация будет определяться продолжением кривой 1 (см. рис. 1) и уравнением (1) до следующей точки реверса.
Если моделированию деформационного состояния текстильных нитей с разупрочняющейся характеристикой посвящено много работ, то для нитей с упрочняющейся упруговязкопластической характеристикой такие работы практически отсутствуют. Построим структурную модель Мазинга для нити с кривой растяжения, соответствующей 2 (см. рис. 1). Начальное состояние нити на микроуровне считаем размягченным, т. е. не все дискретные структурные волокна модели нити имеют прямолинейную конфигурацию. Структурная модель нити с упрочняющимся материалом изображена на рис. 3а. Дискретные волокна модели считаем абсолютно гибкими.
Физически работу модели можно представить диаграммой деформирования (см. рис. 3б). Первоначально упруговязкую деформацию, аналогично модели Кельвина – Фойгта, испытывают имеющий прямую конфигурацию дискретное волокно и демпфер m. Напряжение в волокне будет от всей силы R, приложенной к дискретной связи. Остальные волокна находятся в свободном состоянии или в них происходят пластические деформации. Тогда величина напряжения s1 = Eн e.
При достижении e1 происходит восстановление второго волокна, т. е. его пластическое упрочнение. Теперь два волокна будут деформироваться упруго, и приращение напряжений в них
Ds = (1+ a2) Eн De. (10)
Дальнейшая монотонная деформация восстановит третье волокно. После чего упругая составляющая деформации будет иметь приращение напряжений
Ds = (1+ a2+ a3) Eн De. (11)
а
б
Рис. 3. Структурная модель (а)
и диаграмма деформирования (б)
нити с упрочняющимся материалом
Таким образом, кривую «деформация – напряжение» в структурной модели нити с упрочняющимся материалом можно идентифицировать, так же как и для разупрочняющейся нити, следующими параметрами: разрывной нагрузкой, разрывным удлинением, пределами восстановления дискретных волокон при деформации 20 и 50% от разрывного удлинения и коэффициентом вязкости.
Упругие составляющие напряжения и деформации в упрочняющейся нити при моделировании технологических процессов определяются зависимостями:
(12)
(13)
где Ен = s1,в/0,2eр.
Пластическая составляющая деформации нити из упрочняющегося материала определяется касательным модулем на оси деформаций e. Величина пластической составляющей зависит от точки реверса sрев и может иметь в модели из n волокон только (n – 1) значение:
. (14)
При повторных нагружениях модель допускает изменение напряжений из условий касательного модуля.
Исходя из физического представления нити структурной моделью Мазинга можно записать следующие определяющие математические соотношения:
- условие совместности деформаций
ei = e, i = 1,2, ... , n;
- условие равновесия
; (15)
- физические уравнения
|
где i – номер дискретного волокна в модели нити;
eув, eп – упруговязкая и пластическая составляющие деформации;
Si, S – площадь поперечного сечения i-го волокна и нити.
Действующее натяжение нити R, отнесенное к площади S, отвечает среднему напряжению s для моделируемого материала нити
, (17)
где ai = Si / S = ei / ep - коэффициенты;
ei - деформация при i-м пределе текучести или восстановления;
ep - разрывное удлинение.
Структурная модель деформации чистого растяжения нити по характеру диаграммы «напряжение – деформация» напоминает кусочно-линейную аппроксимацию, однако имеет физическую интерпретацию процесса деформирования нити с неоднородными свойствами ее материала. Основным достоинством модели является сравнительно небольшое число параметров, характеризующих деформационные свойства нити при растяжении. В базе данных для пряжи отводится всего пять полей для таких параметров. Среди них четыре параметра. характеризующих нелинейные упругие свойства нити: разрывная нагрузка, разрывное удлинение и величины нагрузки при 20 и 50% удлинения от разрывного. Эти параметры получают из статистической обработки кривых деформации нити на разрывной машине. Пятый параметр – коэффициент вязкости, получают из динамических испытаний нити.
Выводы
1. Структурная модель позволяет определить напряженно-деформированное состояние нити от воздействия оснастки ткацкого станка с учетом нелинейности.
2. Получены зависимости для компьютерного расчета деформации нити с различной кривизной характеристики.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кукин материаловедение / , , Кобляков. – М. : Легпромбытиздат, 1989.
2. Перепелкин и свойства волокон / . – М. : Химия, 1985.
3. Гохфельд и ползучесть элементов конструкций при повторных нагружениях / , . – М. : Машиностроение, 1984.
Possibility of using of structural modeling of deformation condition of warp by influencing machining attachments on loom has been defined. Two variants of thread deformation characteristics are examined.
Words: thread, attachment, loom, deformation condition modeling.
A. P. Bolotny, S. E. Protalinskey
THREAD STRUCTURE MODEL DURING LOOM MANUFACTURING
ATTACHMENT DEFORMATION
