НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ»

ОТЧЕТ

о выполнении большого домашнего задания по теме

"синтез цифрового закона управления"

по курсу

«ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»

вариант 37

выполнил студент группы А7-02

Принял преподаватель

Москва, 2011г.

 

Рисунок 1. Структурная схема дискретной неприрывной системы.

Шаг дискретизации по времени T.

Используемые свойства z-преобразования:

1) Линейность

2) Сдвиг по времени

Таблица 1. Таблица z-преобразований.

x(t)

x(s)

x(z)


I. Анализ

Изменяемая линейная часть задается передаточной функцией

1) Реализация пропорционального закона управления на ЦВУ

откуда

Беря z-преобразование от обеих частей, получаем

2) Получение описания системы в z-форме

Линейная часть системы задается передаточной функцией экстраполятора и неизменяемой частью .

Беря z-преобразование с учетом свойств линейности и сдвига по времени:

Чтобы найти преобразование от , можно разбить эту функцию на простейшие дроби

Таким образом передаточная функция разомкнутого контура:


3) Построение области устойчивости замкнутой системы

Передаточная функция замкнутой системы:

Приравнивая знаменатель передаточной функции к нулю, получаем уравнение , где

Условия критерия устойчивости Шур-Кона для случая системы второго порядка:

Рисунок 2. Предельные случаи устойчивости системы.

Рисунок 3. Область устойчивости системы как функция k(T).

Таким образом, система может быть устойчивой при любом времени дискретизации T.

4) Выбор такта T

Если все полюса передаточной функции будут лежать внутри окружности радиуса (области подобия), поведение дискретно-неприрывной и неприрывной систем будут отличаться мало.

Так как , полюс , значит нужно выбрать , то есть .

Пусть . Таким образом, передаточные функции принимают вид:

5) Перевод описания системы в псевдочастотную область

Используем билинейное преобразование:

, откуда можно выразить

Для T=0.5 : .

Рисунок 4. Корневой годограф, случаи ПОС и ООС.

Как видно по корневому годографу передаточной функции разомкнутой системы для псевдочастоты, система может быть устойчива для k : -1<k<1. Это соответствует положительной или отрицательной ОС и подтверждает правильность области устойчивости на рисунке 3. Рисунок 4 соответствует значению k=0.5.

Рисунок 5. Зависимость запасов устойчивости от k.

На рисунке показана зависимость запасов устойчивости по амплитуде (в дБ) и фазе (в градусах) от коэффициента усиления k прямой передачи. Нормативные запасы устойчивости по амплитуде достигаются при k от -0.1 до 0.1, при этом запасы по фазе равны бесконечности.

7) Получение переходных характеристик замкнутой системы

Рисунок 6. Реакция на ступеньчатое воздействие при k=0.1.

Рисунок 7. Реакция на ступеньчатое воздействие при k=-0.1.

Таким образом, показано, что при T=0.5 и k = ±0.1 система является устойчивой с нормативными запасами по амплитуде, однако присутствует ошибка – на выходе установившееся значение сигнала не равно 1.

II. Проектирование системы

При анализе системы было выяснено, что в схеме присутствует статическая ошибка. Нужно добавить интегрирующее звено для того, чтобы появился астатизм первого порядка.

1. Определить передаточную фунцию корреции, реализуемую ЦВУ.

Пусть передаточная функция коррекции .