Разветвленная цепь постоянного тока

Расчетное задание № 1

РАЗВЕТВЛЕННАЯ ЦЕПЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Рабочее задание

1.  Записать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и ЭДС в ветвях схемы.

2.  Определить ЭДС в первой ветви и токи во всех ветвях схемы методом контурных токов. Проверить выполнение законов Кирхгофа.

3.  Для исходной схемы определить узловые потенциалы (относительно выбранного базового узла), используя найденные значения токов и ЭДС первой ветви и закон Ома для участка цепи.

4.  Составить систему уравнений по методу узловых потенциалов для исходной схемы (базовый узел тот же, что при выполнении п.3). Подставив найденные в п.3 значения узловых потенциалов, проверить выполнение системы узловых уравнений.

5.  Составить баланс мощности.

6.  Определить ток во второй ветви (R2, E2) методом эквивалентного генератора.

7.  Определить входную проводимость второй ветви.

8.  Определить взаимную проводимость второй ветви и k-ветви*.

9.  Определить величину и направление ЭДС, которую необходимо дополнительно включить:

а) во вторую ветвь,

б) в k-ветвь,

чтобы ток во второй ветви увеличился в два раза и изменил свое направление (при постоянстве всех остальных параметров схемы).

10.  Найти и построить зависимость тока k-ветви от:

а) тока второй ветви

б) сопротивления второй ветви

(при постоянстве всех остальных параметров схемы).

11.  Найти и построить график зависимости мощности, выделяющейся в сопротивлении R2 при его изменении от 0 до ∞ и при постоянстве всех остальных параметров схемы.

* k=1 для (N+n) – четных, k=3 для (N+n) – нечетных,

где N – номер группы, n – порядковый номер, под которым фамилия студента записана в журнале группы.

Вариант N=13, n=11.

Числовые данные параметров схем

№ гр.	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R6, Ом	R7, Ом	R8, Ом	E2, B	E3, B	E4, B	E5, B	E6, B	E7, B	E8, B	J, А	I1, А
13	12	6	6	10	8	5	4	4	45	60	65	30	40	30	50	4	2

11.

Решение.

1. Система уравнений по законам Кирхгофа.

В схеме 8 ветвей, одна ветвь с источником тока; 5 узлов, 4 независимых контура. Неизвестных токов и ЭДС семь. Составляем 4 уравнения по 1-му закону Кирхгофа и 3 уравнения – по 2-му закону.

2. Расчёт методом контурных токов.

Составляем уравнения для трех неизвестных контурных токов. Направление контурных токов показано на схеме.

.

Собственные и общие сопротивления контуров:

Ом;

Ом;

Ом;

Ом; Ом; Ом;

Ом; Ом; Ом.

Ток контура с источником тока А.

Контурные ЭДС:

В;

В;

В.

.

.

.

.

.

Токи в ветвях

Действительное направление ЭДС противоположно показанному на схеме.

Проверка выполнения законов Кирхгофа:

Все уравнения выполняются.

3. .

По закону Ома для участка цепи находим потенциалы остальных узлов (по исходной схеме).

4. Система уравнений по методу узловых потенциалов для исходной схемы.

.

.

Узловые и общие проводимости

Узловые токи

Подставим потенциалы в левые части уравнений.

Все уравнения выполняются.

5. Баланс мощности

Баланс соблюдается.

6. Определение тока во 2-й ветви методом эквивалентного генератора.

а) Определение эквивалентного сопротивления схемы относительно зажимов 2-й ветви.

Источники напряжения закорачиваются, ветвь с источником тока размыкается.

Треугольник сопротивлений преобразуем в эквивалентную звезду.

.

б) Определение эквивалентной ЭДС в режиме холостого хода 2-й ветви.

Перейдём в схеме холостого хода к схеме с двумя узлами.

Получили схему с двумя узлами (2, 5).

Примем .

Уравнение по методу узловых потенциалов

.

.

По закону Ома

.

.

Результат с точностью до погрешности округления совпадает с результатом, полученным методом контурных токов: .

7. Входная проводимость 2-й ветви

.

8. Взаимная проводимость 2-й ветви и 1-й ветви.

.

Преобразуем треугольник сопротивлений в звезду.

Сопротивление схемы относительно зажимов источника ЭДС

.

Ток 1-й ветви .

Ток 2-й ветви .

.

9. Величина и направление ЭДС, которую необходимо дополнительно включить:

а) во вторую ветвь, чтобы ток во второй ветви увеличился в два раза и изменил свое направление (при постоянстве всех остальных параметров схемы).

Величину и направление дополнительной ЭДС во 2-й ветви находим из условия

Дополнительный источник надо включить противоположно .

б) в первую ветвь, чтобы ток во второй ветви увеличился в два раза и изменил свое направление (при постоянстве всех остальных параметров схемы).

Величину и направление дополнительной ЭДС в 1-й ветви находим из условия

Дополнительный источник надо включить противоположно .

10. Зависимость тока 1-й ветви от:

а) тока второй ветви (при постоянстве всех остальных параметров схемы).

.

В рассчитанном режиме ()

.

В режиме холостого хода второй ветви ()

.

.

.

б) от сопротивления второй ветви (при постоянстве всех остальных параметров схемы).

.

11. График зависимости мощности, выделяющейся в сопротивлении R2 при его изменении от 0 до ∞ и при постоянстве всех остальных параметров схемы.

.