Рабочая программа «Мир теории чисел» на учебный год

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Одинцовский лицей № 6 им.

СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ

Методист ЦПК Директор лицея

« Развитие образования» __________ И. Стрижак

_____________________

«____»_________2010г. «___»_________2010г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

«Мир теории чисел»

на учебный год

Предмет: математика

Классы: 11 - е

ФИО разработчика программы

Одинцово, 2010

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Необходимость проведения данного учебного курса в 2010 – 2011 учебном году для обучающихся 11-х классов обусловлена тем, что задачи и теоретические вопросы, содержащие элементы теории чисел, часто встречаются как на вступительных экзаменах, так и на различных испытательных мероприятиях (олимпиадах, конкурсах, интеллектуальных марафонах), связанных с математикой. Однако основная образовательная программа по математике практически не содержит материалов по этой теме (натуральная и целочисленная арифметика изучается лишь в младших классах). К сожалению, этого недостаточно для качественной серьезной проработки материала. При решении подобных задач у обучающихся старших классов, как правило, возникают затруднения, которых можно избежать, подробно рассмотрев соответствующий раздел математики. Программа данного курса ориентирована на обучающихся, готовящихся к выпускным и вступительным экзаменам.

Цель: научить решать задачи, связанные с элементами теории чисел.

Задачи:

§  изучить теоретические вопросы, связанные с натуральной и целочисленной арифметикой;

§  рассмотреть примерную классификацию соответствующих задач и способов их решения;

§  провести разбор основных типов задач путем наращивания сложности;

§  научить решать конкурсные задачи «школьными» методами;

§  развивать логику и умение нестандартно мыслить;

§  расширить математические представления об изучаемых в школьном курсе темах.

Программа направлена на углубление математической подготовки обучающихся, развитие логического мышления, интуиции, творческих способностей, ориентирует на успешную сдачу единого государственного экзамена в части С и обучение в ВУЗе технической направленности.

Программа рассчитана на 2010 – 2011 учебный год для обучающихся 11 класса.

Программа строится в объеме 2 часа в неделю, 64 часа в год.

На изучение теоретических вопросов отводится 18 часов, практическая часть составляет 46 часов.

В первом полугодии основное внимание уделяется теоретическим вопросам и общим методам решения тематических задач. Во втором полугодии проводится интенсивная подготовка к участию в различных испытательных мероприятиях, связанных с математикой.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

	Название темы	Общее кол-во часов на тему	Содержание учебной темы
1.	Введение в теорию чисел	2	Основные понятия теории чисел
2.	Задачи в натуральных и целых числах	22	Основные теоретические факты и методы решения задач, связанных с арифметикой натуральных и целых чисел, уравнения и неравенства в целых числах
3.	Задачи в рациональных числах	6	Основные понятия и методы решения задач, связанных с рациональными числами
4.	Задачи с иррациональностью	6	Основные понятия и методы решения задач, связанных с иррациональными числами
5.	Параметры в теории чисел	28	Методы решения задач с целочисленными параметрами

УЧЕБНЫЙ ПЛАН

Количество часов: 64 часа

Срок обучения: 01.10.10г. – 25.05.11г.

Режим занятий: 1 день в неделю, 2 часа в день

№ п/п	Наименование компонентов и разделов	Всего часов	В том числе	Формы контроля
Лекции	Практические занятия
1.	Введение в теорию чисел	2	2	-	-
2.	Задачи в натуральных и целых числах	22	6	16	Зачет (1) Самостоятельные работы (3)
3.	Задачи в рациональных числах	6	2	4	Самостоятельная работа
4.	Задачи с иррациональностью	6	2	4	Самостоятельная работа
5.	Параметры в теории чисел	28	6	22	Зачет (1) Тест (1) Самостоятельные работы (2) Итоговая работа
	ИТОГО	64	18	46

УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№	Тема	Кол-во часов	Примерные сроки
	Введение в теорию чисел	2	01.10 – 07.10
I	Задачи в натуральных и целых числах (22)
1.	Основная теорема арифметики. Основные теоретические факты	2	08.10 – 14.10
2.	Методы решения задач, связанных с арифметикой натуральных и целых чисел	4	15.10 – 28.10
3.	Конкурсные задачи на делимость	4	29.10 – 11.11
4.	Диофантовы уравнения первого порядка с двумя неизвестными, второго и высшего порядков	4	12.11 – 25.11
5.	Приемы решения уравнений, неравенств и их систем в целых числах	4	26.11 – 16.12
6.	Экстремальные задачи в целых числах	4	17.12 – 30.12
II	Задачи в рациональных числах (6)
1.	Виды и свойства числовых дробей	2	31.12 – 06.01
2.	Методы решения задач, связанных с рациональными числами	4	07.01 – 20.01
III	Задачи с иррациональностью(6)
1.	Теоретические положения, связанные с иррациональными числами	2	21.01 – 27.01
2.	Разные задачи с иррациональностью	4	28.01 – 10.02
IV	Параметры в теории чисел (28)
1.	Задачи с натуральными и целочисленными параметрами. Отбор параметров.	4	11.02 – 24.02
2.	Различные задачи с целыми числами, связанные со свойствами квадратного трехчлена	6	25.02 – 17.03
3.	Системы уравнений и неравенств с целыми параметрами или целыми решениями	6	18.03 – 14.04
4.	Конкурсные задачи с целочисленными параметрами	6	15.04 – 05.05
5.	Комбинированные задачи с параметрами	6	06.05 – 25.05
Итого:	64

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

·  владеют основными понятиями теории чисел;

·  знают и понимают теоретические положения и свойства, умеют их применять в традиционных случаях;

·  знают основные подходы к решению задач теории чисел, умеют применять их на практике;

·  решают задачи в пределах рассмотренных тем;

·  знают подходы к решению комбинированных задач, используют необходимый материал (определения, свойства и т. д.) при их решении.

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.  , , Хорошилова задачи, основанные на теории чисел. – М.: Пресс», 2005.

2.  Горбачев олимпиадных задач по математике. – М.: МЦНМО, 2008.

3.  Математика. Задачи с параметрами. – М.: МЦНМО, 2010.

4.  , Сергеев ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач; ФИПИ. – М.: Интеллект – Центр, 2010.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.  и др. Всероссийские олимпиады школьников по математике. – М.: МЦНМО, 2007.

2.  Математические олимпиады Московской области. – М.: Физматкнига, 2006

3.  , Иванов тесты для систематизации знаний по математике. – М.: Физматкнига, 2006.

4.  , , Якир с параметрами. – М.: Илекса, 2005.

5.  Канель – , Ковальджи решают нестандартные задачи. – М.: МЦНМО, 2008.

6.  , , Мирошин : тренировочные задания. – М.: Эксмо, 2009.

7.  , Сергеев . Задача С3: уравнения и неравенства. – М.: МЦНМО, 2010.

8.  , , Денисов по алгебре и началам анализа. – М.: Просвещение, 2007.

9.  Шепелева и начала анализа. Тематические тесты, 11 класс. – М.: Просвещение, 2009.