Введение

Введение

Новые социально-экономические условия развития страны, как никогда раньше, предъявляют высокие требования к подготовке педагога иего профессиональной культуре. Состояние и перспективы развития образовательных учреждений в огромной мере зависят от педагогов – от научной и методической квалификации, от их творчества и способности практически решать проблемы обучения и воспитания подрастающего поколения.

Подготовка такого педагога, эффективность его профессионального становления во многом зависит от сознательной, целенаправленной, самостоятельной, познавательной деятельности педагога.

Одной из главных задач современного курса «Методика обучения математики в начальных классах» является целенаправленная подготовка студентов к самостоятельной работе: умению планировать уроки, анализировать и оценивать их.

Эти умения студенты приобретают на семинарских, практических и лабораторных занятиях по методике обучения математике.

В подготовке семинара участвуют и студенты, и преподаватель. От этого зависит успех проводимого занятия. Подготовка преподавателя заключается в выборе источников, разработке семинара, в овладении материалом. Если семинар проводится в форме докладов, то формулируются темы докладов, к каждой предлагается основная литература, с которой должны познакомиться все участники семинара.

Подготовка студентов к семинару включает ознакомление их с планом, распределение заданий между ними и оказание необходимой индивидуальной помощи. При подготовке к каждому семинарскому занятию нужно изучить лекционный материал, рекомендованную литературу. Назначением практических занятий является активное обучение студентов умениям и навыкам связывать теоретические знания с практической деятельностью. Практические занятия позволяют упражнять студентов в умении работать с альтернативными учебниками по математике для начальных классов, анализировать собственные конспекты уроков по математике, рецензировать статьи и т. д.

Задания, которые предлагаются к семинарским и практическим занятиям, носят исследовательский, поисковый характер.

Комментарии, которые даются по организации и проведению занятий, помогут студенту подготовиться к обсуждению вопросов более детально.

Практические занятия по вопросам общей методики

Занятие 1

Тема 1. Содержание начального курса математики

Цели: 1. Через практическую работу с программами по математике для начальной школы раскрыть содержание учебного материала по годам обучения;

2.  Учить анализировать содержание программ;

3.  Учить определять объём знаний и умений учащихся начальной школы по годам обучения.

4.  Учить определять взаимосвязь разделов, содержание которых обеспечивает математическую подготовку детей младшего школьного возраста.

5.  Помочь студентам осознать социальную, практическую и личную значимость изучаемой темы.

Вопросы для обсуждения

1. Требования пояснительной записки к программе по математике.

2.  Содержательно-методические линии учебного материала по математике.

3.  Объём знаний и умения учащихся начальной школы по годам обучения.

Учебно-исследовательские задания

1.  Изучить пояснительную записку к программе по математике по системе «Гармония» (автор ) и выделить основные направления и принципы курса.

2.  Изучить основные разделы программы и определить содержательно-методические линии учебного материала.

3.  Выполнить анализ содержания учебного материала по годам обучения по следующей схеме:

Класс	Концентр	Арифмет. материал	Алгебраич. материал	Геометрич. материал	Величины и их измерение	Текстовые задачи
1кл.	Десяток и т. д.

Методические указания

1. Изучить пояснительную записку к программе по математике и ответить на следующие вопросы:

а) Что является основой начального курса математики?

б) Какие требования предъявляет программа учителю начальной школы?

в) Какие требования предъявляет программа учащимся начальной школы?

г) Чему должен учитель научить учащихся 1-4 классов?

д) На что направлен процесс обучения математике младших школьников? Что значит «всестороннее развитие ребёнка»?

е) Какие воспитательные задачи ставят авторы программ при обучении математике младших школьников?

2. Необходимым условием успешной работы учителя является хорошее знание учебных программ. С этой целью студенты должны подробно ознакомиться с программой начальных классов и заполнить таблицу.

3. Классифицируя учебный материал, студентами должно быть усвоено, что а) арифметический материал включает нумерацию целых неотрицательных чисел и арифметических действий над ними, все свойства арифметических действий, понятие о дробях; б) в связи с изучением арифметического материала вводятся элементы алгебры: на конкретной основе раскрываются понятия равенства, неравенства, уравнения, числового и буквенного выражения, переменной; в) геометрический материал служит главным образом целям ознакомления с простейшими геометрическими фигурами и развитию пространственных представлений школьников; г) в тесной связи с изучением арифметического, алгебраического и геометрического материала раскрывается понятие величины и идея измерения величин, д) задачи являются теми упражнениями, с помощью которых прежде всего раскрываются многие вопросы начального курса математики.

4.Анализируя программу, студенты должны определить тот объём знаний и умений, который необходим каждому школьнику по определённому разделу и классу.

5.Выполнить сравнительный анализ содержания учебного материала по математике автора с содержанием материала по математике по системе .

Литература для самостоятельной работы студентов

1. . Программа по математике для общеобразовательных школ. – М., Просвещение, 2005.

2.  . Методика преподавания математики в начальных классах. - М., Просвещение, 1991.

3.  Истомина по математике для общеобразовательных школ. - М., Просвещение, 2003.

4.  Моро обучения математике в 1-4 классах. - М., Просвещение, 1991.

5.  Истомина обучения математики в начальной школе. – Ассоциация XXI века, 2005.

6.  Белошистая обучения математике в начальной школе. – Издат. центр «Владос», 2005.

Занятие 2

Тема 2. Методы обучения математике в начальных классах

Цели: 1. Раскрыть сущность научных методов обучения и показать их использование при обучении математике на разных ступенях работы над программным материалом;

2. Раскрыть сущность методов обучения по характеру деятельности учителя и характеру познавательной деятельности учащихся.

3.Опираясь на теоретические знания студентов, учить анализировать отдельные уроки с точки зрения использования методов обучения.

4.  Помочь студентам осмыслить практическую значимость, полезность приобретаемых знаний и умений, создать условия для развития навыков общения и совместной деятельности.

Вопросы для обсуждения

Сущность метода обучения. Классификация методов обучения и их основания. Классификация методов обучения по характеру деятельности учителя и характеру познавательной деятельности учащихся. Связь методов обучения с целями, содержанием, средствами и организационными формами обучения. Факторы, определяющие отбор метода.

Учебно-исследовательские задания

Подготовить реферативные выступления, характеризующие методы обучения математике по различным признакам классификации. Подобрать материал для демонстрации использования методов обучения. Проанализировать готовые конспекты или фрагменты уроков с точки зрения использования методов обучения.

Методические указания

Слово «метод» греческого происхождения (metsiodos – путь исследования или познания, теория, учение). Метод – это совокупность приёмов или операций практического или теоретического освоения действительности, подчинённых решению конкретной задачи. В педагогике метод обучения определяют как способ достижения целей обучения. вопрос о методах – это вопрос о том, как учить, чтобы добиться высоких образовательных и воспитательных результатов в обучении. Однако единой классификации методов обучения не существует. Классификация зависит от того, что берётся за её основание.

Семинарско – практическое занятие предполагает, что студенты, самостоятельно изучив литературу и отобрав необходимый материал, раскроют сущность метода обучения и раскроют некоторые классификации и их основания:

1.  По методам работы учителя и учащихся.

2.  По степени активности умственной деятельности.

3.  По источникам знаний.

4.  По познавательной деятельности (или по логическим приёмам мышления).

Студенты должны подтвердить свои выступления примерами из учебников математики для начальных классов.

Показать связь методов обучения с целями, содержанием, средствами и организационными формами обучения.

Обсуждая факторы, определяющие отбор методов обучения, рассмотреть целесообразность использования методов обучения на разных ступенях работы над программным материалом: при подготовительной работе, при ознакомлении с новым материалом, на этапе закрепления знаний, умений и навыков.

Проводя анализ конспектов уроков, ответить на вопросы:

1.  Какие методы и приёмы обучения использовал учитель и на каких ступенях работы над программным материалом?

2.  Какой метод является ведущим в каждом случае?

Литература для самостоятельной работы студентов

. Методика преподавания математики в начальных классах. - М., Просвещение, 1991.

2. Моро обучения математике в 1-4 классах. - М., Просвещение, 1991.

3. Истомина обучения математики в начальной школе. – Ассоциация XXI века, 2005.

4. Белошистая обучения математике в начальной школе. – Издат. центр «Владос», 2005.

5.  О совершенствовании методов обучения математике. – М., Просвещение. 1978.

6.  Кульбякина метода обучения. // ж-л « Начальная школа» №2, 2002.

7.  Моро обучения математике, их связь с другими элементами методики.

// ж-л « Начальная школа» №2, №3,1976.

8. О выборе методов обучения на уроках математики. // ж-л « Начальная школа» №11, 1982

Занятие 3

Тема 3. Средства начального обучения математике. Оснащение учебного процесса

Цели: 1. Через практическую работу с учебником математики для начальных классов раскрыть особенности его содержания, построения, оформления.

2. Познакомиться со структурой программы по математике

3. Показать назначение УМК для учителя и учащихся, методику их использования.

4. На конкретных примерах показать место использования наглядных пособий на уроке, цель их использования и методику работы с ними.

5.Учить анализировать содержание учебников и учебно-методических пособий.

6.Изучить методическую литературу и выписать основные положения по теме.

7. Вызвать желание постоянно пополнять свои знания.

Вопросы для обсуждения

Учебник – важнейшее средство обучения. Особенности его содержания, построения, оформления. Сравнительный анализ учебника и программы. Комплекс учебно-методических пособий для учителя и учащихся, их назначение, особенности и методика использования. Наглядные пособия и технические средства обучения. Методика использования их в процессе обучения математике.

Учебно-исследовательские задания.

Подготовить реферат и выступления по теме: «Учебник математики как основное средство обучения младших школьников». Ознакомиться с учебником по математике и программой, составить перечень отличительных признаков учебника математики от программы. Подготовить реферативные выступления о видах наглядных пособий, их использовании, назначении, особенностях изготовления. Выполнение упражнений в подборе наглядного материала к указанным программным задачам на уроках в 1-4 классах, и показать методику их использования. Подготовить небольшие выступления об использовании технических средств обучения (или применение ИКТ) математике в начальных классах. Разработать и показать фрагмент урока по любой теме с использованием ИКТ.

Методические указания

К этому занятию студентам необходимо подготовить как теоретический, так и практический материал. В своих выступлениях студенты должны отметить, что одним из важнейших направлений развития современной методики преподавания математики является проблема оснащения процесса обучения средствами обучения и разработки методов использования этих средств на уроках математики. И что большинство авторов статей под средствами обучения математике понимают совокупность объектов любой природы, для которых характерно, что каждый из них:

- представляет полностью или частично заменяет изучаемое понятие, – даёт новую информацию об изучаемом понятии.

Студентам необходимо показать, что учебник является традиционным и важнейшим средством обучения. Он систематически и полно раскрывает содержание курса математики, отражает уровень знаний, умений и навыков, которыми должны овладеть учащиеся в каждом классе.

Обсуждая первый вопрос, показать, что учебники математики для начальной школы составляются в строгом соответствии с программой по математике.

Провести анализ заслушанных рефератов, затем провести сравнительный анализ отличительных признаков учебника математики от программы.

Обсуждая вопрос о комплекте учебно-методических пособий для учителей и учащихся, необходимо показать, что включает УМК, назначение каждого пособия, особенности и методика их использования.

В своих выступлениях студенты должны показать значение наглядности при формировании у школьников элементарных математических представлений. Дать анализ различных видов наглядного материала, охарактеризовать и обосновать требования к наглядному материалу, показать возможные варианты его использования, целесообразность их смены в ходе занятия. Рассказать о роли и назначении тетрадей на печатной основе. Самостоятельно изготовить наглядные пособия для усвоения состава числа (1 класс), для изучения нумерации чисел в пределах100 (2 класс), для изучения площади фигуры (3 класс), элементы алгебры (4 класс) (или по желанию по другой теме) и описать методику использования данного наглядного пособия на разных этапах урока. Рассказать о других видах наглядности, которые можно использовать при изучении других тем.

При подготовке ответов на последний вопрос показать роль и методику использования в процессе обучения математике ТСО

Занятие можно закончить просмотром и осуждением фрагмента урока с использованием ИКТ.

Литература для самостоятельного изучения

1. . Программа по математике для общеобразовательных школ. – М., Просвещение, 2005.

2. . Методика преподавания математики в начальных классах. - М., Просвещение, 1991.

Истомина по математике для общеобразовательных школ. - М., Просвещение, 2003. Моро обучения математике в 1-4 классах. - М., Просвещение, 1991. Истомина обучения математики в начальной школе. – Ассоциация XXI века, 2005. Белошистая обучения математике в начальной школе. – Издат. центр «Владос», 2005. Учебники по математике для начальных классов. Панина материал к урокам математики. // ж-л «Начальная школа» №6, 1975. Ыманбеков средств наглядности. // ж-л «Начальная школа» №1, 1978.

Занятие 4

Тема 4. Внеклассная работа по математике и методика её проведения.

Цели: 1. Раскрыть значение и сущность внеклассной работы.

Познакомить с формами внеклассной работы и методикой их проведения. Формировать умения у студентов подбирать материал по классам, анализировать и проводить внеклассные мероприятия. Поддерживать интерес к математике, через применение математических понятий в математических развлечениях, играх, соревнованиях, математических вечерах, олимпиадах.

Вопросы для обсуждения

Теоретические основы организации внеклассной работы в начальных классах общеобразовательной школы. Формы внеклассной работы и методика их проведения. Методический анализ внеклассного мероприятия.

Учебно-исследовательские задания

Подготовить по первому вопросу реферативные выступления. Дать психолого-педагогические и методологические основы отбора и содержания форм внеклассной работы. Изучив указанную литературу, подготовить выступления о формах внеклассной работы по математике в начальной школе. Сформировать и записать основные цели проведения внеклассных мероприятий по математике. Раскрыть методику проведения всевозможных внеклассных мероприятий. Разработать сценарии проведения различных форм внеклассной работы (математический кружок, математический уголок, факультатив, олимпиады, конкурсы, викторины), конспект внеклассного занятия и показать методику их проведения. Создать папку – копилку с материалами для внеклассной работы. После проведения и просмотра внеклассных мероприятий провести их анализ. Разработать критерии оценки занятия.

Методические указания

Внеклассная работа по математике является составной частью всего учебного процесса, естественным продолжением работы на уроке. Она бывает разнообразной по содержанию и формам. Обсуждая первый вопрос, показать психолого-педагогические и методологические основы отбора и содержания форм внеклассной работы, раскрыть цели и задачи.

Приступая к обсуждению второго вопроса, рассказать о различных формах внеклассной работы, сформулировать цели и задачи проведения внеклассных мероприятий, методику их проведения.

В ходе подготовки к внеклассным занятиям по математике необходимо обратить внимание на три этапа:

1)  отбор и продумывание композиции материала, который должен стать достоянием учащихся:

2)  проектирование деятельности учащихся, в которой материал должен быть ими усвоен4

3)  проектирование собственной деятельности и поведения на внеклассном занятии.

Разработать сценарии проведения различных форм внеклассной работы с необходимыми предложениями и оформлением. Провести подготовленные фрагменты занятий. Создать папку - копилку с материалами для проведения внеклассной работы. Разработать примерные критерии оценки внеклассного занятия.

Литература для самостоятельной работы

1.  Байрамукова работа по математике, - М.: Издат-школа, Райл, 1997

2.  Бантова преподавания математики в начальных классах. – М.: Просвещение, 1976.

3.  и. Праздник числа./ Занимательная математика для детей. – М.: знание, 1993.

4.  Гельфан игры и упражнения. – М.: Просвещение, 1968.

5.  Котов. А.Я. Вечера занимательной арифметики. – М.: Просвещение, 1967.

6.  Игнатьева работа по арифметике в начальных классах./Пособие для учителя. – М.: Учпедгиз, 1960.

Семинарские занятия по вопросам частной методики

Сравнительный анализ различных методических подходов к изучению содержательно – методических линий по математике для начальных классов по различным альтернативным программам

Тема 1. Сравнительный анализ методических подходов к изучению рациональных чисел,

арифметических действий и их свойств.

Цели изучения темы. 1. Содействовать развитию у студентов умения проводить сравнительный анализ изложения одной и той же темы в различных альтернативных учебных пособиях: натуральные числа, десятичные дроби, положительные и отрицательные числа, изучение четырёх действий с различными рациональными числами;

2.Обеспечить усвоение студентами различных методических подходов к введению новых понятий в курсе начальных классов: дробь, десятичная дробь, дробное число, отрицательное и положительное число (авторы: И, , Г).

3.Организовать деятельность студентов по рассмотрению различных вариантов планирования фрагмента урока, урока, темы на основе методического анализа программ, учебников, дидактических материалов

4.Создать условия для развития умения формулировать собственную точку зрения, высказывать и аргументировать её.

Методические особенности изучения темы студентами. Начиная изучение конкретных тем курса математики в начальной школе, очень важно уделить серьёзное внимание анализу программ, учебников, ознакомлению с обязательными результатами обучения, чёткому вычленению целей обучения, выраженных в перечне знаний и умений учащихся по данной теме, и других целей, достигаемых в процессе обучения математики.

Центральное место в любой общеобразовательной программе по математике для начальных классов занимает ЧИСЛО. Поэтому одна из главных задач учителя, работающего по любой альтернативной программе – добиться, чтобы учащиеся хорошо «чувствовали» число, уверенно и безошибочно оперировали с числами, владели рациональными приёмами устных и письменных вычислений.

Первоначальной основой знакомства с натуральными числами является теоретико-множественный подход, который позволяет максимально использовать дошкольный опыт учеников, сложившиеся у них представления о механизме возникновения чисел как результата пересчета предметов. Также альтернативные программы указывают на то, что уже в первом классе дети знакомятся и с интерпретацией числа как результата отношения величины к выбранной мерке. Эти два подхода к натуральному числу сосуществуют на протяжении всего начального обучения, завершаясь обобщением, в результате которого появляются понятия точного и приближенного числа.

Расширением понятия числа происходит за счет знакомства с дробными, а также положительными и отрицательными числами. Основными направлениями работы с ними являются: осознание тех жизненных ситуаций, которые привели к необходимости введения новых чисел, выделение детьми ситуаций в окружающем их мире, относительность их использования как в жизни, так и в математике.

Введение в 4 классе дробных чисел (, , ) по существу является для учащихся начальных классов первым расширением понятия числа. Это расширение состоит в присоединении к множеству неотрицательных целых чисел множества дробных положительных чисел, в результате чего получается множество всех рациональных чисел.

Также авторы учебников обращают внимание на то, что рассматриваемые на множестве дробных чисел действия сложения и вычитания подчиняются тем же основным свойствам, что и действия над натуральными числами. Первое расширение понятия числа представляет хорошую возможность познакомить учащихся с историей развития понятия числа в процессе развития человечества.

Рассматриваемая тема позволяет приучать учащихся, обучающихся по программам «Школа 2000…», «Система », «Эльконина - », к классификации и систематизации: целые – дробные числа, положительные – отрицательные числа, правильные – неправильные дроби. В 4 классе (автор ) полезно четче классифицировать основные случаи сложения дробей, а особенно вычитания целых и дробных чисел с одинаковыми знаменателями и методику выполнения и оформления этих действий в каждом случае.

Введение отрицательных чисел (автор ) – второй шаг учащихся в расширении понятия числа. К 4 классу ученики уже много раз в жизни встречались с отрицательными числами как характеристикой температуры (на термометре, на экране телевизора, в газете и т. д.). Задача учителя заключается в том, чтобы придать более определённый математический смысл понятию «отрицательное число». Оно вводится как характеристика точки, расположенной на координатной прямой левее начала отсчёта.

Десятичные дроби (автор ) рассматриваются как форма записи дробных чисел, имеющих в знаменателе единицу с одним или несколькими нулями. Каких-либо определений новым понятиям не даётся, вполне достаточно, если ученики умеют прочитать десятичную дробь, записать число в виде десятичной дроби, и может быть записать десятичную дробь в виде суммы её десятичных разрядов и производить простейшие действия с десятичными дробями. Введение в курс начальной школы данной темы, авторы программы обосновывают следующими обстоятельствами:

·  нумерация десятичных дробей является естественным продолжением нумерации натуральных чисел;

·  такие дроби тесно связаны с принятой десятичной системой мер и имеют более широкое распространение в вычислительной практике по сравнению с обыкновенными дробями;

·  арифметические операции над десятичными дробями проще операций над обыкновенными дробями.

Эта связь с предметным материалом должна просматриваться на каждом уроке при изучении десятичных дробей.

Методические задания для семинарско – практического занятия (по группам)

Методические задания (вопросы для обсуждения)

1.  Познакомиться с содержанием темы «Натуральные числа» по программам «Гармония», «Школа-2000…», «Начальная школа 21 века», «Занкова» и учебникам для начальных классов. Какое расширение и углубление знаний по этой теме происходит в зависимости от программы. (4 группы: каждая группа проводит анализ данной темы по выбранной программе). Выполнить сравнительный анализ методических подходов и приёмов.

2.  Найдите в учебниках математики для начальных классов (авторы , , ) иллюстрации, которыми можно воспользоваться при формировании у учащихся представлений о смысле действий сложения, вычитания, умножения и деления. Составьте вопросы для беседы с детьми по этим иллюстрациям и приведите предполагаемые ответы. Подберите различные учебные задания, в процессе выполнения которых учащиеся будут усваивать смысл каждого арифметического действия. Выполните сравнительный анализ заданий.

3.  Ознакомиться с содержанием темы «Обыкновенные дроби» в программах «Гармония», «Школа 2000…», «Занкова», «Школа 2100» и учебниках по математике, дать перечень основных знаний и умений учащихся по теме. Выполнить сравнительный анализ.

4.  Дать классификацию, последовательность и методику рассмотрения основных случаев сложения и вычитания дробных чисел с одинаковыми знаменателями в 4 классах по разным общеобразовательным программам. Проанализировать учебные задания учебника с точки зрения такой классификации.

5.  Изучить содержание материала по теме «Положительные и отрицательные числа» в программе и учебнике по системе . Записать перечень знаний и умений учащихся по отдельным темам. Привести примеры образцов выполнения и записи решения некоторых учебных заданий.

6.  Какие новые типовые задачи появляются при изучении дробей (по сравнению с темой «Натуральные числа»)? Какие методические приёмы используют авторы учебников при работе над такими задачами? Выполнить сравнительный анализ.

Лабораторная работа. 1.Разработка и методический анализ одного из уроков по ознакомлению с одним из вычислительных приёмов (один и тот же приём по разным альтернативным учебникам).

4.1.  Сравнительный анализ методических подходов к изучению геометрических фигур и геометрических величин.

Цели изучения темы. 1. Помочь студентам осмыслить содержание пропедевтического курса геометрии в 1-4 классах по альтернативным программам;

2. Ознакомиться с особенностями изложения геометрического материала в учебниках, с методическими подходами и приёмами введения основных понятий пропедевтического курса геометрии по разным программам и решения задач геометрического содержания;

3. Создать условия для повышения интереса к исследовательской деятельности, полезность приобретаемых знаний и умений;

4. Создать условия для развития навыков общения в совместной деятельности.

Методические особенности изучения темы. Основной из задач изучения геометрического содержания в курсе математики по всем альтернативным программам начальной школы является развитие пространственного воображения у ребёнка, умения наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать и абстрагировать. Второй важной задачей является формирование у ребёнка практических умений и навыков измерения геометрических величин, формирование элементарных умений и навыков в выполнении построений с помощью основных инструментов: циркуля, угольника, линейки, транспортира; формирование рациональных приёмов построения; ознакомление с простейшими дедуктивными умозаключениями на основе наблюдения, сравнения и обобщения (понятия определение, теорема, доказательство не вводятся)

Задания на вычисления различных параметров геометрических фигур( длина отрезка, периметра и площади прямоугольника, квадрата, треугольника и т. д.) позволяют ребёнку показать взаимосвязь количественных и пространственных характеристик объектов материального мира, а также показать ещё одно приложение понятия «натуральное число»- как результата измерения величин.

В соответствии с последней редакцией Обязательного минимума содержания образования по математике для начальных классов список изучаемых геометрических понятий значительно расширился по отношению к предыдущим вариантам стабильной программы. В программе «Начальная школа 21 века» дети знакомятся не только с плоскими фигурами, но и с пространственными, учатся их различать. При этом рассматривается взаимное расположение фигур на плоскости (например, пересечение, параллельность и перпендикулярность прямых).Сравнительно рано появляются в программе «Школа 2000» простейшие пространственные образы: куб, параллелепипед, цилиндр, пирамида, шар, конус. Уже во 2 классе по данной программе учащиеся решают задачи на вычисление площади поверхности и объёма параллелепипеда, которое сопровождается черчением развёрток, складыванием фигур по их развёрткам и т. д.. Большой объём геометрического материала в системе объясняется двумя основными причинами: тем, что 1) работа с геометрическими объектами позволяет активно использовать наглядно - действенный, наглядно - образный и наглядно - логический уровни мышления, опираясь на которые, дети выходят на высшую ступень – словесно - логический уровень; 2) увеличение объёма геометрического материала в начальной школе, особенно связанного с объёмными фигурами, позволяет более эффективно подготовить учащихся к изучению систематического курса геометрии, который вызывает у школьников основного и среднего звена школы существенные трудности.

В соответствии с этой тенденцией насыщение курса математики начальной школы геометрическим содержанием является перспективной линией развития математического образования начального звена.

Для развития геометрических представлений авторы альтернативных учебников предлагают следующие методические приёмы, используемые при изучении элементов геометрии:

-  работа с моделями геометрических фигур;

-  моделирование фигур из бумаги, палочек, пластилина.

-  вычерчивание геометрических фигур на бумаге.

В соответствии с программами формирование геометрических представлений состоит из следующих этапов:

-  выявление знаний учащихся о геометрических фигурах;

-  первичное знакомство с геометрической фигурой на основе наблюдений и практической работы;

-  выделение существенных признаков геометрической фигуры;

-  конструирование и моделирование геометрической фигуры из определённого количества палочек, полосок, бумаги, проволоки, пластилина;

-  выделение знакомого образа геометрической фигуры в контурах предметов окружающей обстановки, на чертеже;

-  разбиение множества геометрических фигур на группы. Классификация фигур;

-  построение простейших фигур (отрезок, угол (прямой, тупой, острый),прямоугольник, квадрат и др.) на клетчатой бумаге;

-  привитие навыков измерения длины отрезков, величины углов (с помощью линейки, транспортира);

-  вычленение знакомого образа геометрической фигуры из совокупности фигур по существенным признакам;

-  формирование элементарных навыков чтения геометрических чертежей с использованием буквенных обозначений;

-  формирование навыков определения периметра, площади прямоугольника (квадрата), величины угла;

-  знакомство с отдельными стереометрическими телами.

Авторы альтернативных программ отмечают, что при изучении геометрического материала важно развивать математическую речь, чтобы младший школьник мог свободно объяснять то, что он видит, обосновывать свои действия и делать выводы.

Наконец, при изучении геометрического материала не следует забывать о систематическом изучении терминологии и символики графических обозначений.

Методические задания для семинарско – практического занятия.

1.  Раскрыть сущность целей изучения геометрического материала в 1-4 классах и пути их реализации в процессе его изучения. Провести сравнительный анализ, используя программы разных авторов.

2.  Раскрыть содержание геометрического материала в 1-4 классах и его организацию (каждая группа проводит анализ по выбранной программе)

а) описать систему геометрических понятий в каждом классе;

б) выявить методические особенности изучения следующих систем понятий: точки и линии, отрезок, луч, ломаная, многоугольник и его виды, периметр и площадь многоугольника. Величина длина и единицы измерения длины;

в) выявить элементы дедуктивных рассуждений при изучении указанных понятий.

3.  Разработать структуру, содержание и методику проведения двух лабораторно - практических работ по темам: «Перпендикулярность и параллельность прямых» (программа «Начальная школа 21 века», и «Симметрия фигур. Фигуры, симметричные относительно точки и прямой. Центр симметрии» (программы «Гармония», «Школа 2000», «Начальная школа 21 века».

Указание. Лабораторно-практические работы повышают эффективность формирования у учащихся геометрических понятий и первоначальных навыков геометрических построений с помощью линейки, циркуля, чертёжного угольника и транспортира. Поэтому в структуре лабораторно-практических работ должны быть чётко определены место и способы работы учащихся с этими инструментами.

4.  Выполнить анализ системы геометрических задач по темам «Прямоугольный параллелепипед. Куб.» и «Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда. Единицы объёма». (программы «Гармония», «Школа 2000», «Начальная школа 21 века», «Школа 2100»).

5.  Разработать самостоятельную работу, выполняющую обучающую функцию по темам: «Углы и их виды» и «Окружность и круг» (по программе «Начальная школа 21 века», «Система », «Школа 2100»), «Треугольник. Виды треугольников» (по разным программам).

6.  Разработать лабораторную работу по изготовлению развёрток призм, пирамид, цилиндров, конусов (система ). Разработать систему заданий по их применению в учебном процессе.

7.  На основе анализа геометрических задач составить системы задач на построение и выявить методические особенности их решения (каждая группа проводит анализ по выбранной программе) Рассмотреть виды заданий по годам обучения и показать возможности их использования для развития мышления и формирования приёмов умственных действий (сравнения, обобщения и т. д.).

8.  Найдите различные виды заданий, связанные с формированием представлений о геометрических фигурах, в различных учебниках по математике для начальных классов. Выполните их классификацию. Продумайте вопросы, которые вы можете предложить, работая с этими заданиями.

9.  На основе анализа альтернативных учебников по математике составьте систему задач на распознавание фигур, деление фигур на части и составление фигур из заданных частей, решение задач на вычисление периметра и площади геометрических фигур.

Лабораторная работа. Изучите журналы «Начальная школа», приложение к журналу «Начальная школа, газету «Начальная школа» и другую методическую литературу, составьте библиографический список литературы по теме «Изучение геометрического материала по различным альтернативным программам» (по выбору группы). Выполнить обзор статей по данной теме.

4.3. Формирование общего умения решать задачи в различных системах обучения.

Цели изучения темы. 1. Определить специфику работы над задачей и выявить отличительные свойства и основные направления в методике формирования умения решать задачи в УМК «Гармония», «Школа2000», «Школа 2100» и др.;

2. Обеспечить представление понятия «комбинаторная задача (КЗ)», используемое в обучении младшего школьника, осмысление роли КЗ в начальном курсе математики, знание видов КЗ и методики работы с простейшими из них;

3. Создать условия для развития умения формулировать собственную точку зрения, высказывать и аргументировать её;

4. Создать условия для развития навыков общения в совместной деятельности.

Особенности изучения темы. Решение математических задач – это особое направление в обучении математики. Будущий учитель должен осознавать, какими знаниями и умениями ему необходимо владеть, чтобы обеспечить высокое качество учебного процесса.

Профессионально-педагогическая направленность математических курсов означает, в частности, насыщение этих курсов различными задачами, и следовательно, формирование у студентов навыков и умений в их решении и некоторых методических представлений об обучении решению задач.

В последующие годы, помимо традиционной, появились альтернативные программы по математике для начальных классов, предусматривающие повышение уровня сложности математических задач. Так, в учебниках , МБ. Истоминой, , встречаются (кроме рассматриваемых в традиционных учебниках) математические задачи на нахождение неизвестных по их сумме и разности или кратному отношению, четыре вида задач на движение, три вида задачи на дроби и на проценты, много задач геометрического содержания, решение комбинаторных задач и др..

Обучение решению задач в любой предметной области считается наиболее трудным разделом, и эти трудности, как правило, связаны не с вычислениями, которые необходимо произвести, т. е. не с исполнительной стороны задачи, а с ориентировочной – с тем анализом, который предшествует нахождению пути решения.

Анализ и поиск решения любой задачи – сложная деятельность, в которую включены следующие действия:

1)  восстановление предметной ситуации, описанной в задаче;

2)  выделение основных единиц сообщения;

3)  перевод текста задачи на математический язык, который требуется для её решения;

4)  установление связи между данными для определения хода решения.

Кроме этих действий, все альтернативные программы предполагают:

1)  умение учащихся переформулировать задачу;

2)  исследовать ситуацию и составить план решения на каждом этапе работы над задачей;

3)  уметь выбирать адекватную модель для осуществления этапа решения

4)  использование различного построения моделей в процессе обучения решению текстовых задач.

Среди распространённых методов решения текстовых задач: (арифметический, алгебраический; графический), наибольшее применение в начальных классах для большинства разных типов выше перечисленных задач находит арифметический метод, включающий в себя различные способы решения.

Однако для учителя во многих случаях данный метод решения задач является более сложным, чем алгебраический. Связано это, в первую очередь с тем, что из курса математики средней школы практически исключён курс арифметики, который предусматривал формирование у школьников умения решать задачи арифметическим способом. Во - вторых, при изучении курса «Основы начального курса математики» этому способу также не уделяется должного внимания (из-за недостатка времени). Вместе с тем необходимость в решении задач арифметическим способом диктуется запасом математических знаний младшего школьника, который не позволяет им решать большинство задач, применяя элементы алгебры.

Учитель способен, как правило, любую задачу решать алгебраически, однако не каждый может решать любую задачу арифметически. Вместе с тем указанные методы взаимосвязаны, и эту взаимосвязь учитель не только должен подмечать, но и научиться использовать в своей работе. Поэтому изучение темы «Формирование общего умения решать задачи в различных системах обучения» поможет студентам творчески подойти к организации деятельности учащихся по обучению решения текстовых задач в разных альтернативных программах. Кроме стандартных задач многие альтернативные программы предлагают знакомить детей с комбинаторными задачами и методикой их решения, которые играют большую роль в развитии логического мышления.

Методические задания для семинарско – практического занятия.

Раскрыть сущность целей обучения решению текстовых задач при изучении математики в разных альтернативных программах. Выполнить сравнительный анализ различных методических подходов в определении функций задач в обучении и их реализации по разным альтернативным программам. Раскрыть роль и место текстовых задач, решаемых арифметическим и алгебраическим способами, в курсе математики начальных классов по разным альтернативным программам. Раскрыть сущность способа приведения к единице в обучении учащихся решению задач на проценты, дроби в программах , , . Изложить содержание пропедевтического этапа алгебраического метода решения текстовых задач по программам , , . Разработать фрагмент урока «Решение текстовых задач с помощью уравнений» (вводный урок) по разным альтернативным программам. Раскрыть роль и место комбинаторных задач в курсе математики по программам , , . Подготовить сообщения по теме «Характеристика комбинаторных задач», «Методика работы с комбинаторными задачами». Выполнить сравнительный анализ классификации комбинаторных задач, предлагаемых учащимся начальных классов в учебниках , , (по классам). Влияние графического моделирования на формирование умения решать задачи разными способами. Составьте консультацию для родителей (учителей) по теме: «Роль арифметических задач в развитии умственных способностей детей».

Лабораторная работа. «Анализ типичных ошибок, возникающих в решении задач, пути их преодоления. Формирование умений и навыков по решению задач».

Литература

1.  Белокурова комбинаторные задачи в начальном курсе математики // Начальная школа. – 1992. - №1.

2.  Белокурова комбинаторных задач // Начальная школа. – 1994. - №1.

3.  , Столярова познавательных способностей детей на уроках математики: Пособие для учителя.- М., Просвещение, 1995.

4.  Демидова : Учебники для начальной школы. -

5.  , Нефедова : Учебники для четырёхлетней начальной школы. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 1999.

6.  Левитас задачи в курсе математики начальной школы // Начальная школа. – 2001. - №5.

7.  , Бантова :Учебники для четырёхлетней начальной школы. – 17-е изд., перераб.- М., Просвещение. 2007.

8.  Петерсон : Учебники для начальной школы.- «Баллас», 1998

9.  Рудницкая : Учебники для начальной школы – М.:Вента-на-Графф. 2003.

10.  Солнышко с. В. Использование комбинаторных задач при обучении первоклассников математике // Начальная школа. – 1996. - №12.

4.4  Сравнительный анализ методических подходов к изучению алгебраического материала.

Цели изучения темы. 1. Изучить содержание алгебраического материала в курсе начальных классов по альтернативным программам;

2. Освоить методику формирования элементов алгебры в УМК «Гармония», «Школа2000», «Школа 2100», «Система » и др..;

3. Формировать умения анализировать, устанавливать связи между методическими приёмами, которые предлагают авторы программ;

4. Вызвать желание постоянно пополнять свои знания, необходимые для дальнейшей работы в школе.

Особенности изучения темы. Алгебра заменяет численные значения количественных характеристик множеств или величин буквенной символикой. В общем виде алгебра также заменяет знаки конкретных действий (сложения, умножения и т. п.) обобщёнными символами алгебраических операций и рассматривает не конкретные результаты этих операций (ответы), а их свойства.

Методически считается, что основная роль элементов алгебры в курсе математики начальных классов состоит в том, чтобы способствовать формированию обобщенных представлений детей о понятии «количество» и смысле арифметических действий.

На сегодня наблюдаются две кардинально противоположные тенденции в определении объёма содержания алгебраического материала в курсе начальной школы. Одна тенденция связана с ранней алгебраизацией курса математики начальных классов, с насыщением его алгебраическим материалом уже с первого класса; другая тенденция связана с введением алгебраического материала в курс математики для начальной школы на его завершающем этапе, в конце 4 класса. Представителями первой тенденции можно считать авторов альтернативных учебников системы (), системы ( ), системы «Школа – 2000» (), системы «Школа XXI века» (), системы «Школа – 2100» (). Представителем второй тенденции можно считать автора альтернативного учебника системы «Гармония» .

Учебник традиционной школы можно считать представителем «серединных» взглядов – он содержит достаточно много алгебраического материала, поскольку ориентирован на использование учебника математики в 5-6 классах средней школы, но знакомит детей с алгебраическими понятиями начиная со 2 класса, распределяя материал на три года, и за последние 20 лет практически не расширяет список алгебраических понятий.

Методические задания для семинарско – практического занятия.

1.  Раскрыть основные цели изучения алгебраического материала в курсе начальных классов по альтернативным программам, дать краткую характеристику.

Указание. Задание выполняется на основе анализа содержания альтернативных программ по математике для начальных классов.

2.  Привести примеры использования буквенной символики для обобщения арифметического материала. Описать методы и средства обучения, с помощью которых необходимо управлять деятельностью учащихся по усвоению законов арифметических действий.

3.  Описать содержание и объём каждого нового понятия из темы об уравнениях в курсе начальных классов. Какие требования предъявляются к определениям вводимых понятий? С помощью каких упражнений отрабатываются эти понятия?

4.  Изучить классификацию и способы решений уравнений по альтернативным учебникам и показать на нескольких примерах образцы их решения, сопровождая записи решения соответствующими рассуждениями.

5.  Раскрыть методику формирования понятия о неравенстве: а) содержание и объём понятия; б) особенности решения неравенств; в) понятие и решение двойных неравенств ( , , . ).

6.  Проанализировать учебники математики и ответить на вопросы: с какими тождественными преобразованиями знакомятся учащиеся в начальных классах, какие теоретические положения лежат в основе выполняемых тождественных преобразований?

7.  Раскрыть методику развития функциональных представлений учащихся начальных классов. Привести конкретные примеры заданий.

8.  Разработать фрагменты уроков с использованием заданий с помощью которых вы будете знакомить учащихся с графическим изображением зависимости между величинами (графики, диаграммы, таблицы). Кто из авторов альтернативных программ вводит эту тему в курс начальных классов?

9.  Перечислить виды задач на использование зависимостей между несколькими величинами. Какими формулами можно представить эту зависимость между величинами? Проанализировать учебники, привести примеры и образцы рассуждений.

Лабораторная работа. «Изучить планируемые результаты обучения математике и определить уровень требований по формированию алгебраических умений по классам, используя альтернативные программы и учебники».

4.5.  Знакомство с элементами логики и теории множеств.

Цели изучения темы. 1. Изучить содержание логической составляющей линии начального математического образования и теории множеств по различным альтернативным программам;

5.  Определить специфику работы над логико–математическими понятиями и элементами теории множеств;

6.  Обеспечить усвоение студентами различных методических подходов к введению новых понятий в курсе начальных классов;

7.  Создать условия для повышения интереса к исследовательской деятельности, полезность приобретаемых знаний и умений;

8.  Создать условия для развития навыков общения в совместной деятельности.

Особенности изучения темы. На ранних стадиях обучения с опорой на житейский опыт обучающихся и конкретные примеры авторы , , вводят в школьный курс математики понятие множества (при этом множества рассматриваются лишь непересекающиеся, а сам термин множество на первых порах заменяется более понятными для учащихся словами группа предметов, совокупность). Операции над множествами изучаются параллельно с соответствующими операциями над величинами и служат основой изучения соответствующих операций над числами. Введение в школьный курс математики теории множеств позволяет подойти к формированию многих математических понятий с теоретико-множественных позиций.

В соответствии с программой «Школа 2100», «Школа 2000», «Начальная школа 21 века», «Гармония» учащиеся овладевают многими важными логико-математическими понятиями. Они знакомятся, в частности, с математическими высказываниями, с логическими связками (и; или; если, то; неверно, что), со смыслом логических слов (каждый, любой, все, кроме, какой-нибудь), составляющими основу логической формы предложения, используемой в логических выводах. Ученик, оканчивающий начальную школу, будет отчётливо представлять, что значит доказать какое-либо утверждение, овладеет простейшими способами доказательства, приобретёт умение подобрать конкретный пример, иллюстрирующий некоторое общее положение, или привести опровергающий пример, научится применять определение для распознавания того или иного математического объекта, научится давать точный ответ на поставленный вопрос и пр.

Важной составляющей линии логического развития ребёнка является обучение его (уже с 1 класса) действию классификации по заданным основаниям и проверка правильности выполнения задания.

Методические задания для семинарско - практических занятий

1. Описать содержание и объём каждого нового понятия из темы «Элементы теории множеств» и «Элементы логики» в курсе начальных классов. Какие требования предъявляются к определениям вводимых понятий?

Указание. Задание выполняется на основе анализа содержания альтернативных программ и учебников по математике для начальных классов.

1.  Раскрыть основные цели изучения логических понятий и теории множеств в курсе начальных классов по альтернативным программам, дать краткую характеристику.

2.  Раскрыть методику формирования понятий о множествах и операций над ними и выполнить сравнительный анализ, используя альтернативные программы.

3.  Проанализировать учебники математики и ответить на вопросы: с помощью каких упражнений отрабатываются эти понятия; описать методы и средства обучения, с помощью которых необходимо управлять деятельностью учащихся по усвоению логико-математических понятий.

4.  Раскрыть методику формирования логико-математических понятий и выполнить сравнительный анализ, используя альтернативные программы.

5.  Использование различных видов рассуждений в курсе начальных классов (подбор и анализ заданий из альтернативных учебников математики для начальных классов).

6.  Записать перечень знаний и умений учащихся по отдельным темам. Привести примеры образцов выполнения и записи решения некоторых учебных заданий (по классам).

Лабораторная работа: «Составить обучающую самостоятельную работу по знакомству детей с логической структурой составного высказывания»

.