МБОУ «Брянский городской лицей №1 имени »

«Согласовано» «Согласовано» «Согласовано»

Руководитель НМО Председатель НМС, Директор МБОУ

учителей математики заместитель «Брянский городской лицей №1

директора по УВР имени »

__________/ёва/ _________// ____________//

Протокол № Протокол № Приказ №

от _________________ от____________________ от______________________

Рабочая программа

Предмет: математика

Класс: 10 химико-биологический

Учитель, разработавший программу:

Уровень - профильный

Количество часов за год - 238

Количество часов в неделю - 7

Программа-основа: авторская программа

, , 10 класс; авторская программа , , 10 класс,

(Сборник «Программы образовательных учреждений», автор-составитель . - М.: ПРОСВЕЩЕНИЕ, 2009г.)

УМК, учебники: Алгебра и начала анализа, 10 класс, , . – М: Мнемозина, 2011г., Алгебра и начала анализа 10-11 класс, , . - М.: Просвещение, 2011 г., Геометрия, 10 – 11 класс , В. Ф. ,Бутузов, .

учебный год

Рабочая учебная программа по математике

10 химико-биологический класс

Химико-биологический профиль

Рабочая учебная программа

для среднего (полного) общего образования

(профильный уровень)

2012 – 2013 учебный год

Пояснительная записка

Данная рабочая программа составлена на основе федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования на профильном уровне, Программы образовательных учреждений: Алгебра и начала анализаклассы / составитель: - М.:ПРОСВЕЩЕНИЕ, 2009, Геометрияклассы / составитель: - М.:ПРОСВЕЩЕНИЕ, 2009.

При составлении рабочей программы учтены рекомендации инструктивно-методического письма «О преподавании математики в 2012 – 2013 учебном году в общеобразовательных учреждениях Брянской области».

Данная программа составлена для изучения математики в классах академического профиля.

При реализации рабочей программы используется учебно-методический комплект , , входящие в федеральный перечень учебников, утверждённый Министерством образования и науки Российской Федерации.

Преподавание ведётся в соответствии с учебным планом МБОУ «Брянский городской лицей №1 имени ».

Годовая учебная нагрузка - 238 часов, в неделю – 7 учебных часов.

Содержание тем учебного курса

1.  Тригонометрические функции (45 часов).

2.  Обратные тригонометрические функции (10 часов).

3.  Тригонометрические уравнения и неравенства (40 часов).

4.  Степенная, показательная и логарифмическая функции (30 часов).

5.  Показательные, логарифмические и иррациональные уравнения и неравенства (45 часов).

6.  Введение в стереометрию (5 часов).

7.  Параллельность прямых и плоскостей в пространстве (21 час).

8.  Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве (22 часа).

9.  Многогранники ( 14 часов).

10. Векторы в пространстве (6 часов).

Цели

Изучение математики в X классе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

    формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности; овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, требующих профильной математической подготовки; воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения алгебры в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных утверждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчётов практического характера;

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования её в личный опыт.

В программе запланировано контрольных работ, включая итоговую контрольную работу.

При изучении курса применяется классно-урочная система с использованием различных технологий, форм, методов обучения, а также компьютерных технологий.

Преобладающей формой контроля знаний, умений и навыков являются контрольные работы, рассчитанные на 1- 2 часа, проверочные диагностические тесты на 10 – 15 минут, проверочные самостоятельные работы наминут.

Требования к уровню подготовки десятиклассников

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен

Знать/понимать

·  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе:

·  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

·  идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

·  значение идей, методов и результатов математики для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

·  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

·  различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

·  вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Основное содержание программы и планируемые результаты обучения

I.Тригонометрия

1.  Тригонометрические функции.

Содержание обучения

Результаты обучения

Понятие угла в тригонометрии. Поворот точки вокруг начала координат. Угол поворота. Градусная и радианная мера угла. Тригонометрическая окружность. Координаты точек тригонометрической окружности. Построение и изображение на тригонометрической окружности точек, соответствующим заданным действительным числам.

Определение тригонометрических функций. Тригонометрические функции числового аргумента. Определения. Геометрическая интерпретация тангенса и котангенса. Основные свойства тригонометрических функций. Область определения и область значений. Знаки тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций. Периодичность тригонометрических функций. Таблица значений тригонометрических функций некоторых углов. Основные формулы тригонометрии. Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Основные тригонометрические тождества и следствия из них.

Формулы сложения. Косинус разности и суммы углов. Синус суммы и разности углов. Тангенс суммы и разности углов. Использование формул сложения.

Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла.

Формулы приведения. Формулы для дополнительных и смежных углов. Упрощение выражений и доказательство тождеств с помощью формул приведения.

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, и наоборот. Применение этих формул для преобразования выражений и доказательства тождеств.

Формулы тройного аргумента. Формулы понижения степени. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Формулы универсальной тригонометрической подстановки.

Метод вспомогательного угла. Формула преобразования выражения . Решение упражнений на преобразование тригонометрических выражений, с использованием всех изученных формул.

Свойства функции и её график. Свойства функции и её график. Свойства функции и её график. Свойства функции и её график.

Функции секанс и косеканс, их графики. Элементарное исследование функций: нахождение области определения, области значений, исследование на четность, нечетность, периодичность. Элементарные преобразования графиков функций: сдвиги, симметрии и деформации графиков вдоль осей координат. Построение графика функции y=Af(kx+a)+b, где А и k – положительные числа. Построение графиков функций с модулем.

Учащийся:

выполняет переход от радианной меры угла к градусной и наоборот;

устанавливает соответствие между действительными числами и точками единичной окружности;

формулирует определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла числового аргумента; свойства тригонометрических функций;

вычисляет значения тригонометрических функций и выражений;

преобразовывает тригонометрические выражения;

распознаёт и строит графики тригонометрических функций и на них иллюстрирует свойства функций;

строит графики функций с помощью элементарных преобразований и графики функций с модулем на основе графиков простейших тригонометрических функций.

.

Основная цель – сформировать понятие синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для преобразования тригонометрических выражений; систематизировать и обобщить известные из курса алгебры основной школы свойства функций, способы построения графиков, изучить свойства и графики тригонометрических функций и научить применять их при вычислении значений тригонометрических функций и выражений.

2.  Обратные тригонометрические функции

Содержание обучения

Результаты обучения

Понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа.

Таблица значений , , и для некоторых значений а.

Основные тождества для обратных тригонометрических функций.

Вычисление и сравнение значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса.

Вычисление значений тригонометрических функций от обратных тригонометрических.

Вычисление значений обратных тригонометрических функций от тригонометрических.

Уравнения и неравенства с обратными тригонометрическими функциями.

Понятие обратной функции. Свойства взаимно-обратных функций.

Функция , её график и свойства.

Функция , её график и свойства.

Функция , её график и свойства.

Функция , её график и свойства.

Учащийся:

формулирует определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа а;

находит значения обратных тригонометрических функций;

умеет преобразовывать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции;

решает стандартные уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции;

знает свойства взаимно обратных функций;

строит графики обратных тригонометрических функций;

Основная цель - сформировать понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса числа; научить применять формулы для преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции; систематизировать и обобщить известные из курса алгебры основной школы свойства функций, изучить свойства и графики обратных тригонометрических функций.

3.  Тригонометрические уравнения и неравенства

Содержание обучения

Результаты обучения

Простейшие тригонометрические уравнения и их решение с помощью тригонометрической окружности. Уравнение . Формула для нахождения корней уравнения . Частные случаи.

Уравнение . Формула для нахождения корней уравнения . Частные случаи.

Уравнение . Формула корней уравнения .

Уравнение . Формула корней уравнения .

Методы решения тригонометрических уравнений. Тригонометрические уравнения, сводящиеся путем преобразований к алгебраическим, в частности, к квадратным. Замена переменных при решении тригонометрических уравнений.

Решение однородных тригонометрических уравнений и приведение тригонометрического уравнения к однородному.

Решение тригонометрических уравнений вида с помощью разложения на множители.

Линейные уравнения вида . Введение вспомогательного угла в тригонометрическом уравнении. Сведение тригонометрических уравнений к алгебраическим с помощью универсальной тригонометрической подстановки. Уравнения, содержащие сумму или разность синуса и косинуса и их произведение.

Метод понижения степени тригонометрического уравнения.

Отбор и коррекция корней в тригонометрическом уравнении. Нестандартные приемы и способы решения тригонометрических уравнений.

Тригонометрические уравнения, решаемые методом оценки левой и правой частей, с использованием свойств тригонометрических функций. Тригонометрические уравнения, содержащие радикалы и модули.

Решение систем тригонометрических уравнений.

Тригонометрические уравнения с параметрами. Простейшие тригонометрические неравенства. Примеры и способы решения более сложных тригонометрических неравенств.

Учащийся:

умеет обосновывать и выводить формулы корней тригонометрических уравнений sinx=a, cosx=a, tgx=a, ctgx=a; знает частные формулы;

решает тригонометрические уравнения и неравенства с использованием различных способов, в том числе содержащие параметр и модуль.

Основная цель – сформировать умения решать тригонометрические уравнения и неравенства разных типов, включая уравнения и неравенства, содержащие модуль и параметр.

II. Степенная, показательная и логарифмическая функции.

Содержание обучения

Результаты обучения

Корень n-ной степени. Арифметический корень n-ной степени и его свойства. Степень с рациональным показателем, определение и свойства. Преобразование выражений, содержащих степени и корни. Функция , ее свойства и график.

Свойства степенной функции с натуральным показателем. Ее график. Свойства и график степенной функции с целым показателем. Свойства и график степенной функции с рациональным показателем. Понятие о степени с иррациональным показателем. Взаимное расположение графиков степенных функций на (0; +∞) в зависимости от показателя. Показательная функция и её график. Свойства показательной функции. Функция, обратная показательной. Понятие о логарифме. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Определение и свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Основное логарифмическое тождество. Формула перехода от логарифма с одним основанием к логарифму с другим основанием. Логарифмирование и потенцирование. Сравнение логарифмов. Тождественные преобразования логарифмических и показательных выражений.

Учащийся:

формулирует определение корня n-ной степени, арифметического корня n-ной степени, степени с рациональным показателем, свойства корней n-ной степени и степени с рациональным показателем;

вычисляет, оценивает и сравнивает значения выражений, которые содержат корни степени и степени с рациональными показателями;

изображает графики степенных функций с натуральным (целым и дробным) показателями;

формулирует определение показательной и логарифмической функций и их свойства;

формулирует определение логарифма и свойства логарифма;

строит графики показательных и логарифмических функций;

преобразует выражения, которые содержат логарифмы.

.

Основная цель – сформировать понятие логарифма числа, свойства логарифмов, изучить свойства степенной, показательной и логарифмической функций, научить применять свойства логарифмов и свойства функций для преобразования показательных, логарифмических и иррациональных выражений.

III. Показательные, логарифмические и иррациональные уравнения и неравенства.

Содержание обучения

Результаты обучения

Решение простейших показательных уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции. Показательные уравнения: классификация и способы решения. Показательные неравенства и способы их решения. Метод интервалов при решении показательных неравенств. Показательно-степенные уравнения и неравенства и способы их решения. Решение простейших логарифмических уравнений и неравенств на основе свойств логарифмической функции. Логарифмические уравнения: их классификация и способы решения. Потеря и приобретение корней при решении логарифмических уравнений. Логарифмические неравенства, способы решения. Метод интервалов при решении логарифмических неравенств. Метод рационализации при решении логарифмических и показательных неравенств. Иррациональные уравнения, их классификация и способы решения. Потеря и приобретение корней при решении иррациональных уравнений. Иррациональные неравенства. Трансцендентные уравнения и неравенства, связанные с показательной, логарифмической и степенной функциями. Системы трансцендентных уравнений.

Учащийся:

знает основные приемы и способы решения показательных, логарифмических и иррациональных уравнений и неравенств и применяет их на практике;

понимает причины появления посторонних корней при решении уравнений, а также потери корней, умеет выявлять посторонние корни путем проверки;

решает системы, содержащие показательные, логарифмические и иррациональные уравнения.

Основная цель – изучить способы решения показательных, логарифмических и иррациональных уравнений и неравенств, научиться использовать их.

IV. Стереометрия

1.  Введение в стереометрию

Содержание обучения

Результаты обучения

Предмет стереометрии. Основные понятия геометрии. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом стереометрии.

Теоремы о плоскости, проходящей: через прямую и не лежащую на ней точку; через две пересекающиеся прямые, через две параллельные прямые.

Пересечение прямой и плоскости. Пересечение двух плоскостей.

Техника выполнения простейших стереометрических чертежей. Стереометрические фигуры: куб, параллелепипед, призма, пирамида.

Построение сечений куба и тетраэдра.

Учащийся:

понимает содержание введённых аксиом стереометрии;

понимает сущность метода «от противного» при доказательстве теорем;

знает, что плоскость можно задать:

1)тремя точками, не лежащими на одной прямой;

2) прямой и не лежащей на ней точкой;

3) двумя пересекающимися прямыми;

4) двумя параллельными прямыми;

умеет доказывать изученные теоремы; на моделях и изображениях многогранников «видеть» параллельные прямые;

строит изображение куба, правильного тетраэдра, параллелепипеда, призмы пирамиды и выполнять дополнительные построения на этих чертежах;

строит точки пересечения прямой и плоскости;

проводит прямые пересечения двух плоскостей;

строит плоские сечения многогранников на основе системы аксиом, аргументированно объясняя каждый «шаг построения»;

корректно обосновывает утверждения, возникающие при решении задач и доказательстве теорем.

Основная цель:

·  познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с некоторыми многогранниками и их изображением на рисунке (чертеже);

·  ввести основные понятия и сформулировать аксиомы данного курса стереометрии;

·  доказать первые следствия из аксиом;

·  выработать навык учащихся начинать решение стереометрической задачи (доказательство теоремы) с изображения фигур, о которых идёт речь в этой задаче (теореме), сопровождая при этом аргументированными объяснениями возникающие утверждения.

2.  Параллельность прямых и плоскостей в пространстве

Содержание обучения

Результаты обучения

Пересекающиеся и параллельные прямые в пространстве.

Скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся прямых.

Теорема о двух параллельных прямых, одна из которых пересекает плоскость.

Теорема о транзитивности параллельных прямых в пространстве.

Теорема о равенстве двух углов с сонаправленными сторонами.

Определение угла между скрещивающимися прямыми.

Решение простейших задач на построение в пространстве (проведение через точку: прямой, параллельной данной; прямой, скрещивающейся с данной). Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.

Теорема о линии пересечения двух плоскостей, одна из которых проходит через прямую, параллельную другой плоскости.

Теорема о пересечении двух плоскостей, каждая из которых проходит через одну из параллельных прямых.

Теорема о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых параллельно другой прямой.

Решение простейших задач на построение в пространстве (проведение через точку прямой, параллельной данной плоскости, и плоскости, параллельной данной прямой). Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве.

Параллельность плоскостей. Признаки параллельности двух плоскостей.

Теорема о линиях пересечения двух параллельных плоскостей с третьей плоскостью.

Теорема о прямой, пересекающей одну из двух параллельных плоскостей.

Теорема о транзитивности параллельности плоскостей в пространстве.

Теорема об отрезках параллельных прямых, заключённых между двумя параллельными плоскостями.

Учащийся:

понимает, что для взаимного расположения двух прямых в пространстве возможен один и только один из трёх случаев: либо они пересекаются, либо параллельны, либо скрещиваются;

формулирует, понимает и доказывает все необходимые утверждения, связанные со взаимным расположение прямых в пространстве;

понимает, что на плоском чертеже две скрещивающиеся прямые изображаются либо пересекающимися, либо параллельными, либо прямой и точкой, не принадлежащей одной плоскости;

умеет на моделях, изображениях тетраэдра, куба и других многогранников:

1) интуитивно «видит» различные пары прямых и с помощью признаков определяет их взаимное расположение;

2) видит, правильно строит, изображает углы между пересекающимися прямыми, затем находит их величину, сопровождая каждый шаг построения и вычисления корректной аргументацией;

3) строит (изображает) перпендикуляр из данной точки на данную прямую и находит его длину, аргументированно обосновывая каждый шаг построения и вычисления. Учащийся:

знает определение параллельности прямой и плоскости;

знает, что при решении стереометрических задач обоснование параллельности прямой и плоскости реализуется с помощью признаков параллельности;

формулирует и понимает и доказывает все утверждения, которые связаны с параллельностью прямой и плоскости;

решает задачи на доказательство и вычисление, в которых используется параллельность прямых и плоскостей, аргументировано обосновывая каждый шаг построения и вычислении;

строит на рисунке:

1) прямые, параллельные данной прямой и данной плоскости;

2) прямую пересечения двух плоскостей, одна из которых проходит через прямую, параллельную другой;

3) сечение многогранника плоскостью, проходящей через прямую, параллельную какой-либо грани этого многогранника,

определяет форму сечения, вычисляет его площадь и периметр, сопровождая каждый шаг построения и вычисления корректной аргументацией. знает определение параллельных плоскостей

формулирует, понимает и доказывает все утверждения, которые связаны с параллельностью плоскостей;

осуществляет на рисунке построение параллельных плоскостей

использует признаки и свойства параллельности плоскостей для изображения сечений многогранников;

решает задачи:

1) на признак параллельности двух плоскостей;

2) на параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей:

3) на доказательство, построение сечений многогранников и вычисление их периметров, площадей.

Основная цель:

·  объяснить, что на ряду с пересекающимися и параллельными прямыми, в пространстве существуют скрещивающиеся прямые, ввести определение скрещивающихся прямых;

·  пояснить, что через две параллельные прямые или две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость, в то время как через две скрещивающиеся прямые плоскость провести невозможно;

·  сформулировать и доказать; а) признак скрещивающихся прямых; б) свойства параллельных прямых в пространстве;

·  ввести понятие угла между двумя скрещивающимися прямыми;

·  объяснить, как изображается и вычисляется угол между двумя скрещивающимися прямыми;

·  формировать умения учащихся аргументированно объяснять любое утверждение, возникающее по ходу решения задачи, как на построение, так и на доказательство.

·  ввести определение параллельных прямой и плоскости;

·  сформулировать и доказать признаки параллельность прямой и плоскости;

·  формировать умение учащихся решать задачи: 1) на доказательство параллельности прямой и плоскости; 2) на построение плоских сечений многогранников, используя свойства параллельности прямой и плоскости, аргументированно обосновывая каждый шаг построения.

·  ввести понятие параллельных плоскостей; изучить их свойства;

·  изучить: 1) признаки параллельности плоскостей; 2) соотношения между параллельными плоскостями и плоскостями (прямыми) их пересекающими;

·  разъяснить важность теоремы о существовании и единственности плоскости, которая параллельна данной плоскости и проходит через точку, не лежащую в данной плоскости;

·  формировать умения учащихся применять свойства и признаки параллельных плоскостей при решении задач на построение, доказательство и вычисление с использованием многогранников, аргументированно обосновывая каждый шаг построения и вычисления.

3.  Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

Содержание обучения

Результаты обучения

Определение прямой, перпендикулярной плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонная. Теоремы о длинах перпендикуляра, наклонных и проекций. Теоремы о трёх перпендикулярах (прямая и обратная).

Теорема о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости.

Теорема о двух прямых, перпендикулярных плоскости.

Построение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой.

Построение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной плоскости. Определение угла между наклонной и плоскостью. Теорема о величине угла между наклонной и плоскостью. Угол между прямой и плоскостью. Методы нахождения угла между прямой и плоскостью.

Параллельное проектирование. Свойства параллельного проектирования. Ортогональное проектирование и его свойства.

Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Теорема о линейном угле двугранного угла. Угол между двумя плоскостями.

Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

Теорема о прямой, перпендикулярной линии пересечения двух взаимно перпендикулярных плоскостей и имеющей со второй плоскостью общую точку.

Теорема о линии пересечения двух плоскостей, перпендикулярных третьей. Угол между двумя плоскостями.

Методы нахождения двугранных углов и углов между плоскостями.

Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.

Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Расстояние между двумя точками.

Расстояние между точкой и прямой.

Расстояние между точкой и плоскостью.

Расстояние между двумя параллельными прямыми.

Расстояние между прямой и плоскостью.

Расстояние между двумя плоскостями.

Расстояние между скрещивающимися прямыми.

.

Учащийся:

знает определение прямой, перпендикулярной данной плоскости;

формулирует и понимает и доказывает все утверждения, которые связаны с перпендикулярностью прямой и плоскости;

осуществляет на рисунке построение

1) плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой;

2) прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной плоскости;

проводит взаимно перпендикулярные прямые и плоскости на изображениях куба, правильного тетраэдра, правильной пирамиды, прямоугольного параллелепипеда;

решает задачи на доказательство, построение и вычисление с использованием

1) признака перпендикулярности прямой и плоскости;

2) теорем о трёх перпендикулярах, сопровождая каждый шаг построения и вычисления корректной аргументацией;

решает задачи на свойства перпендикулярных прямых и плоскостей;

находит расстояния в кубе, правильном тетраэдре, правильной пирамиде;

строит сечения куба, правильного тетраэдра, правильной пирамиды; находит площади этих сечений, аргументированно обосновывая каждый шаг построения и вычисления. знает определение угла между прямой и плоскостью;

знает основные свойства параллельного проектирования: отношение длин отрезков, лежащих на параллельных прямых или на одной прямой; понятие средней линии и медианы треугольника; понятие центроида треугольника;

знает как выполняются изображения плоских фигур при параллельном проектировании; знает свойства ромба (прямоугольника, квадрата, трапеции) при параллельном проектировании;

знает, что вершина правильной пирамиды на её изображении ортогонально проектируется в центр основания пирамиды;

знает, что при построении сечения многогранника на рисунке фактически строится изображение сечения многогранника на его изображении в параллельной проекции;

верно и наглядно строит изображение правильной четырёхугольной пирамиды, правильной треугольной пирамиды; правильного тетраэдра; куба; параллелепипеда;

строит угол между прямой и плоскостью; решает задачи на вычисление, используя изображения куба, правильной пирамиды, правильного тетраэдра, параллелепипеда, сопровождая каждый шаг построения и вычисления корректной аргументацией;

строит изображение правильного шестиугольника в параллельной проекции. знает :

1) определение двугранного угла; линейного угла двугранного угла;

2) определение перпендикулярных плоскостей; знает и понимает, что двугранный угол может быть острым, прямым или тупым в зависимости от его линейного угла;

формулирует, понимает и доказывает все утверждения, которые связаны с двугранным углом и перпендикулярными плоскостями;

осуществляет на рисунке построение перпендикулярных плоскостей;

доказывает и использует для решения задач теорему о площади перпендикулярной проекции многоугольника;

решает задачи на нахождение площади сечения и площади основания многогранника; угла при ребре основания пирамиды; угла между плоскостью сечения и плоскость. основания многогранника;

находит расстояние между скрещивающимися прямыми;

решает задачи на нахождение величин двугранного угла.

Основная цель:

·  ввести определение прямой, перпендикулярной плоскости;

·  доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости;

·  выработать умение учащихся различать и правильно применять определение и признак перпендикулярности прямой и плоскости;

·  доказать теоремы о трёх перпендикулярах и выработать умение учащихся использовать эти теоремы при решении конструктивных задач с многогранниками;

·  ввести понятие расстояния от данной точки до данной плоскости;

·  формировать умения учащихся: 1) применять теоремы о трёх перпендикулярах при решении задач на нахождение расстояний от точки до плоскости (до прямой);

·  2) устанавливать взаимосвязь между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей и использовать её при решении метрических задач стереометрии; 3) применять теоремы о длинах перпендикуляра, наклонных и проекций этих наклонных при решении метрических задач стереометрии.

·  ввести понятие угла между прямой и плоскостью;

·  познакомить с основами параллельного (ортогонального) проектирования пространственных фигур на плоскость; ввести понятие оригинала и изображения данной фигуры; изучить основные свойства этого проектирования;

·  формировать умения учащихся: 1) правильно, наглядно изображать на плоскости пространственные фигуры при параллельном проектировании;

·  2) видеть, строить угол между прямой и плоскостью на изображении куба, правильного тетраэдра; находить величину этого угла; 3) решать задачи на вычисление углов между прямой и плоскостью, используя изображение куба, правильной пирамиды, правильного тетраэдра, аргументированно обосновывая каждый шаг построения и вычисления.

·  ввести понятия: 1) двугранного угла и его линейного угла; 2) угла между двумя плоскостями; 3) перпендикулярных плоскостей;

·  изучить: 1) теорему об измерении двугранного угла; 2) признаки перпендикулярности двух плоскостей; 3) свойства перпендикулярных плоскостей;

·  формировать умения учащихся решать применять свойства и признаки перпендикулярных плоскостей при решении задач на построение, доказательство и вычисление с использованием многогранников;

·  ввести понятие общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых и расстояния между ними;

·  формировать умения учащихся решать задачи на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми с использованием куба, правильного тетраэдра, правильной призмы, аргументированно обосновывая каждый шаг построения и вычислении;

·  изучить теорему о площади ортогональной проекции многоугольника;

·  формировать у учащихся с помощью этой теоремы находить: 1) величину угла при ребре основания пирамиды; 2) площади сечения и основания многогранника; 3) величину угла между плоскостью сечения и плоскостью основания многогранника.

4.  Многогранники.

·  Понятие многогранника. Призма

-Понятие многогранника

-Геометрическое тело

-Теорема Эйлера

-Призма

-Пространственная теорема Пифагора

·  Пирамида

-Пирамида

-Правильная пирамида

-Усечённая пирамида

·  Правильные многогранники

-Симметрия в пространстве

-Понятие правильного многогранника

-Элементы симметрии правильных многогранников

5.  Векторы в пространстве.

Содержание обучения

Результаты обучения

Вектор в пространстве.

Коллинеарность двух векторов; компланарность трёх векторов.

Угол между векторами. Линейные операции над векторами (сложение, вычитание, умножение вектора на скаляр) и их свойства.

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам, компланарным данному вектору.

Теорема о трёх некомпланарных векторах в пространстве; векторный базис пространства; разложение вектора и его координаты в данном базисе.

Условие коллинеарности двух векторов и компланарности трёх векторов.

Скалярное произведение векторов и его свойства.

Формулы, связанные со скалярным произведением векторов.

Условие ортогональности двух векторов.

Решение геометрических задач векторным методом.

Учащиеся:

работает уверенно с векторами, находит углы между векторами с помощью скалярного произведения; применяет векторный аппарат для вычисления углов между прямыми и плоскостями, между прямой и плоскостью