Синтез модели формирования момента сопротивления молотковой дробилки

УДК 62-83: 622.732

СИНТЕЗ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ МОМЕНТА СОПРОТИВЛЕНИЯ МОЛОТКОВОЙ ДРОБИЛКИ

Донбасский государственный технический университет

Введение. В литературе, посвященной статистическому анализу работы механизмов дробления, речь идет об определении корреляционных функций процессов нагрузки, а также их аппроксимации [1, 2]. В данной статье рассматривается определение модели формирования момента сопротивления молотковой дробилки. Из анализа кинематики молотковых дробилок и процессов распределения энергии в процессе дробления [3] следует, что работа молотковых дробилок может быть промоделирована как работа механизма с постоянным моментом инерции и моментом нагрузки, содержащим детерминированную и случайную составляющие.

Цель работы – определение модели формирования момента сопротивления молотковой дробилки, предназначенной для анализа статистических показателей работы систем электропривода этого механизма.

Материал и результаты исследований. Определим момент сопротивления реверсивной молотковой дробилки ДМ 1500х1500, эксплуатирующейся в углеподготовительном цехе коксохимического предприятия для дробления угольной шихты перед загрузкой ее в коксовые печи. В качестве приводного двигателя используется асинхронный двигатель с фазным ротором типа АК4-450-6У3 (630 кВт, 6000 В, 980 об/мин, Е2Н = 680 В).

Электромагнитный момент асинхронного приводного двигателя дробилки напрямую определить затруднительно. Так как доступными для измерения величинами являются токи обмоток статора, то момент сопротивления дробилки определим из условий соответствия процессов изменения амплитуды реального, снятого при работе дробилки тока статора и полученного в результате моделирования привода с искомым моментом сопротивления.

Произведем статистический анализ реального процесса изменения тока статора. Система контроля работы дробилки позволяет получить информацию о значении тока статора. Ток фазы статора измеряется трансформатором тока (100/5), к измерительной обмотке которого подключен измерительный преобразователь Е842. На рис. 1, а приведены участки процесса изменения амплитуды тока статора, полученного по результатам записи измерений. Анализ результатов показал, что процесс изменения нагрузки дробилки в целом нестационарный и неэргодический. Кроме участков, на которых процесс можно считать стационарным, также наблюдались и участки с примерно постоянным значением амплитуды тока статора (длительностью до 1с), а также участки «всплеска» тока, которые наблюдались с периодичностью 15-20 с.

Неэргодичность процесса также, прежде всего, обуславливается изменениями потока угольной шихты и погодными условиями. Нестационарность потока – изменением содержания твердых углей при изменении шихтовочной диаграммы. Примем, что состав дробимой шихты постоянен, в связи с чем, рассматриваемый процесс можно считать стационарным. Для возможности использования методов теории стационарных случайных сигналов при нестационарности процессов нагружения представим общий процесс участками стационарности, т. е. построим кусочно-стационарную вероятностную модель процесса. Так, составим из стационарных участков процесс длительностью 20 с, исключив участки с максимальным изменением тока, равно как и участки с неизменным током. Будем считать полученный процесс базовым. Оценки данного процесса, в связи с принятыми допущениями, будут отличаться от реальных показателей, однако принимаем их достоверными.

Статистический анализ производился с помощью пакета Statistics Toolbox среды MATLAВ. Полученные в результате анализа исходных данных показатели (оценки) исследуемого процесса приведены в табл. 1. Отметим, что выборка производилась с частотой 0,01 с, поэтому общее количество точек составляет 2000.

Корреляционная функция базового процесса также полученная с использованием пакета Statistics Toolbox среды MATLAВ, приведена на рис. 1,б.

Как видно из рис. 1,б, корреляционная функция сигнала может быть аппроксимирована экспоненциально-косинусной функцией, что не противоречит результатам исследований, где показано, что процессы изменения токов в фазах двигателя в прямоточной дробилке зерна также аппроксимируются экспоненциально-косинусными функциями [1]. Полученные результаты примем в качестве базовых для определения процесса изменения момента сопротивления.

Модель сигнала момента сопротивления определим моделированием работы асинхронной машины (АМ) с моментом сопротивления, содержащим случайную составляющую, которая имеет нормальную функцию распределения, что можно сформировать фильтром первого порядка (рис. 2).

Рисунок 1 – Реальный процесс изменения амплитуды тока статора на участке, принятом для исследования (а) и его автоковариационная функция (б)

Таблица 1 –

Оценки процесса изменения амплитуды IS (приведенной к статору)

Оценка	Значение, приведенное к
статору	ротору
1. Среднее значение, А	88,46	740,0
2. Дисперсия центрированной составляющей, А2	6,09	427,8
3. Среднее квадратическое отклонение центрированной составляющей, А	2,46	20,68

Параметры модели (, , ) выберем таким образом, чтобы числовые характеристики реального сигнала изменения амплитуды IS и сигнала, полученного при моделировании процесса работы двигателя под нагрузкой, совпадали, а функциональные характеристики этих процессов соответствовали друг другу. Среднее значение момента сопротивления () определим, исходя из равенства средних значений амплитуд токов статора реального сигнала и сигнала, полученного при моделировании процесса работы двигателя дробилки под нагрузкой. Из равенства дисперсий (или среднеквадратических отклонений) определим значение коэффициента .

Промоделируем процесс работы двигателя дробилки под нагрузкой. Для этого в модели АМ, описанной в [4], установим начальные значения интеграторов, соответствующие скорости холостого хода, а момент сопротивления зададим моделью
рис. 2. Указанная модель АМ представляет собой модель машины в трехосных разобщённых пространственных системах координат. В качестве координат состояния используются потокосцепления фаз статора и токи фаз ротора. Задавая нулевое питающее напряжение обмоток ротора моделируется режим работы с короткозамкнутым ротором.

В результате моделирования определены следующие параметры модели момента сопротивления:  Нм,  Нм. Постоянную фильтра , формирующего случайную составляющую, найдем, исходя из совпадения видов автоковариационных функций (и частотных свойств) реального и модельного сигналов тока статора. В результате анализа данных, полученных в результате неоднократного моделирования, эту постоянную можно принять равной с.

Проверим гипотезу о совпадении законов распределения базового и модельного процессов. Анализируя выборки длительностью 20 сек с частотой 0,01 1/с (количество элементов при этом будет составлять по 2000), можно свести на «нет» попытки анализа по критериям согласия в связи с проявлением «слишком большого эффекта выборки». Чтобы избежать этого, необходимо используемые выборки привести к количеству элементов, равному 200. Оценим идентичность законов распределения вероятностей по одному из критериев однородности, в частности – критерию Смирнова. Важным преимуществом данного критерия является та особенность, что он относится к непараметрическим, т. е. используемая в нем критическая статистика не зависит от общего вида анализируемых распределений.

Так, согласно критерию, для двух выборок из генеральных совокупностей критическая статистика при условии справедливости гипотезы однородности будет распределена по закону с () степенью свободы.

Для нахождения критерия однородности Смирнова разобьем диапазон изменения тока на 20 промежутков (). Критерий γ в нашем случае (при ) может быть найден следующим образом

,

где коэффициент 1/10 приводит общее количество элементов в выборках к 200; – количество точек базового процесса, попавших в группу j; – количество точек модельного процесса, попавших в группу j.

Зададимся уровнем значимости , под которым понимается вероятность отвергнуть принятую гипотезу о виде распределения в случае ее правильности. Как правило, эту вероятность принимают равной 5%, т. е. . Определим значение -распределения с 20–1=19 степенями свободы, на уровне значимости α по таблицам математической статистики [5]:

.

Так как , то гипотезу о совпадении законов распределения базового и модельного процесса не отвергаем с вероятностью .

На рис. 3 приведены результаты моделирования: график модуля тока статора, приведенного к ротору , и его автоковариационная функция. Сравнивая автоковариационные функции реального процесса (рис. 1) и процесса , полученного при моделировании, можно установить, что на участке они практически совпадают. Так как данная модель момента сопротивления будет использоваться для дисперсионного исследования систем электропривода дробилки то ее можно считать достоверной. Кроме того, «точное» совпадение корреляционных функций, и, как следствие, частотных свойств, не обязательно будет подтверждать соответствие сигналов, т. к. при анализе случайных процессов большое значение имеет промежуток времени наблюдения, определяющий тот факт, что при анализе случайных процессов точных оценок получить невозможно. Полученный результат можно считать подтверждающим соответствие частотных свойств сравниваемых сигналов.

На рис. 3 также представлен сформированный сигнал МС. Среднее значение момента сопротивления составляет 4801 Нм. На исследуемом при моделировании промежутке времени максимальное значение момента сопротивления составляет 7496 Нм, а минимальное – 2290 Нм.

Выводы. Синтезирована модель формирования сигнала момента сопротивления дробилки при ее работе, определяемая равенством числовых и функциональных характеристик реального и модельного процессов изменения модуля тока статора. Момент сопротивления может быть представлен как сумма детерминированной и эргодической стационарной случайной функций, причем случайная составляющая может быть выделена из сигнала типа «белый шум» фильтром первого порядка с постоянной времени 0,02с. Полученный процесс изменения момента сопротивления имеет следующие характеристики и оценки:

– среднее значение – 4801 Нм (81,8% от номинального);

– максимальное значение – 7496 Нм;

– минимальное значение – 2290 Нм;

– дисперсия – ;

– среднее квадратическое отклонение – 755,5 Нм (15,7% от среднего значения).

Рисунок 3 – Процесс изменения момента

сопротивления и соответствующий ему процесс

изменения амплитуды тока статора (приведенного к ротору) и его автоковариационная функция

ЛИТЕРАТУРА

1. Шумилов функции и спектральные плотности случайных нагрузок промышленных установок // Электричество. – 1988. –№1. – С. 29-34.

2. , Шуруб асинхронных трехфазно-однофазных электроприводов при случайной нагрузке // Проблемы создания новых машин и технологий. Научные труды КГПУ. Вып. 1/2– Кременчуг: КГПУ, 2001. – С. 321-323.

3. Барабашкин и роторные дробилки (конструкции, расчет, монтаж и эксплуатация). – М.: Гос. науч.-техн. изд. литературы по горному делу, 1963. – 131 с.

4. Карпук І. А., І., Шевченко І. С., Самчелєєв ір підходів для цифрового моделювання асинхронної машини з вентильними перетворювачами в роторному колі // Електротехніка та електроенергетика. – Запоріжжя, ЗНТУ. – 2003-2. – С. 60-67.

5. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2 т. / , – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – Т.1: Теория вероятностей и прикладная статистика. – 656 с.

Стаття надійшла 25.04.2006р.

Рекомендована до друку

д. т.н., проф. Родькіним Д. Й.