Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 3
Урок алгебры в 9 классе
«Вероятность и статистика»
,
учитель математики
Калининград
2012 – 2013 учебный год
Урок алгебры в 9 классе «Вероятность и статистика». 23.03.2013 год
Цель:
1) проверить знания учащихся по теме «Вероятность и статистика»;
2) развить логическое мышление учащихся, грамотность математической речи;
3) воспитывать ответственное отношение к труду.
Оборудование: мультимедийный проектор, ноутбук.
Ход урока:
I. Организационный момент.
II. Элементы статистики
А) Из учащихся класса создается группа, которая будет проводить эксперимент.
Учащимся предложено десять монет достоинством – 10 рублей. Им нужно в течении - 7-10 минут провести серию экспериментов по одновременному подбрасыванию десяти монет равного достоинства, в каждом эксперименте подсчитывалось выпавшее число «орла».
СТАТИСТИКА ЗНАЕТ ВСЕ
Утверждали Ильф и Петров своем знаменитом романе «Двенадцать стульев» и продолжали: «Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики… Известно, сколько в стране охотников, балерин…станков, велосипедов, памятников, маятников и швейных машинок… Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц!...»
Б) Остальные учащиеся отвечают на вопросы учителя
1. Какие виды статистики вы знаете?
n Экономическая – изучает изменение цен, спроса и предложения на товары, прогнозирует рост и падение производства и потребления
n Медицинская - изучает эффективность различных лекарств и методов лечения, вероятность возникновения некоторого заболевания в зависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредных привычек, прогнозирует распространение эпидемий
n Демографическая - изучает рождаемость, численность населения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный).
n Социальная – изучает явления и процессы, характеризующие культурный уровень жизни народа
n Судебная – собирает и изучает сведения о преступлениях и иных правонарушений, осуществляет учет мер по борьбе с этими нарушениями.
n Математическая - наука, изучающая методы раскрытия закономерностей, свойственных большим совокупностям однородных объектов, на основании их выборочного обследования. И другие…
n Финансовая
n Налоговая
n Биологическая
n Метереологическая
2. Основные статистические характеристики?
n Среднее арифметическое
n Мода
n Размах
n Медиана
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.
Модой обычно называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.
Размах – это разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда данных.
Медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если это ряд упорядочить.
Медианой ряда, состоящего из четного количества чисел, называется среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда.
Перед вами результаты серии экспериментов по одновременному подбрасыванию десяти монет. В каждом эксперименте подсчитывалось количество монет, выпавших на «орла». Результаты представлены следующим числовым рядом:
Выступление группы, проводившей эксперименты:
Нам было предложено провести эксперимент по подбрасывании 10 раз -10 монет достоинством в 10 рублей. в каждом эксперименте подсчитывалось выпавшее число «орла».
В результате мы получили следующий ряд:
7, 5, 6, 2 ,3, 4, 7, 5 ,7 , 8 .
Решим задачу: для полученного ряда найти:
Размах ряда?
Медиану?
Моду?
Среднеарифметическое?
Решение :
1. Записываем ряд 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7,7,7, 8.
2. Размах 8 -2 = 6
3. Медиана (5+6): 2 = 5,5
4. Мода 7
5. Среднее арифметическое
(2+3+4+5+5+6+7+7+7+8):10 = 5,4
III. Вводная беседа.
Математику многие любят за ее вечные истины: дважды два всегда четыре, сумма четных чисел четна, а площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. В любой задаче, которую мы решаем на уроках математики, у всех получается один и тот же ответ – нужно только не делать ошибок в решении.
Реальная жизнь оказывается не такой простой и однозначной. Исходы многих явлений невозможно предсказать заранее, какой бы полной информацией мы о них не располагали.
Нельзя, например, сказать наверняка, какой стороной упадет брошенная вверх монета, когда в следующем году выпадет первый снег или сколько человек в школе получат в течение сегодняшнего дня только отличные оценки.
Такие непредсказуемые явления называются случайными. Однако случай тоже имеет свои законы, которые начинают проявляться при многократном повторении случайных явлений. Именно такие закономерности изучаются в специальном разделе математики.
«Теория вероятностей есть в сущности не что иное,
как здравый смысл, сведенной к исчислению»
Лаплас
В настоящее время Теория вероятностей имеет статус точной науки наравне с арифметикой, алгеброй, геометрией, тригонометрией и т. д. Этот раздел математики уже вошел в школьные учебники и включен в программу экзамена.
Вероятность - одно из основных понятий теории вероятностей. Существует несколько определений этого понятия. Приведем определение, которое называют классическим
Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. Итак, вероятность события А определяется формулой
Р (A) = m / n,
где m - число элементарных исходов, благоприятствующих A; n - число всех возможных элементарных исходов испытания.
Здесь предполагается, что элементарные исходы несовместны, равновозможны и образуют полную группу. Из определения вероятности вытекают следующие ее свойства:
С в о й с т в о 1. Вероятность достоверного события равна единице.
Действительно, если событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания благоприятствует событию. В этом случае m = n, следовательно,
Р (A) = m / n = n / n = 1.
С в о й с т в о 2. Вероятность невозможного события равна нулю.
Действительно, если событие невозможно, то ни один из элементарных исходов испытания не благоприятствует событию. В этом случае m = 0, следовательно,
Р (А) = m / n = 0 / n = 0.
С в о й с т в о 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.
Действительно, случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных исходов испытания. В этом случае 0 < m < n, значит, 0 < m / n < 1, следовательно,
0 < Р (А) < 1
.
Итак, вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству
0 <= Р (A) < 1.
VI. Закрепление
Пример 1. Наблюдения показывают, что в среднем среди 1000 новорожденных детей 515 мальчиков. Какова частота рождения мальчика в такой серии наблюдений?
Пример2. Отдел технического контроля обнаружил 5 бракованных изделий в партии из 1000 изделий. Найдите частоту изготовления бракованных изделий.
Решение задач:
1.Хорошо перетасуем колоду из 36 карт, случайно вынем 1 карту. Какова вероятность того, что вытянут туз?
2.В лотерее 100 билетов, из них 5 выигрышных. Какова вероятность проигрыша?
3. В ящике лежат 8 красных,2 синих, 20 зеленых карандашей. Вы наугад вынимаете карандаш. Какова вероятность того, что это красный карандаш? Чёрный карандаш?
Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 |
1. На столе 12 кусков пирога. В трех «счастливых» из них запечены призы. Какова вероятность взять «счастливый» кусок пирога? | 1. В коробке 24 карандаша, из них 3 красного цвета. Из коробки наугад вынимается карандаш. Какова вероятность того, что он красный? | В лотерее 100 билетов, из них 5 выигрышных. Какова вероятность выигрыша? |
2. В урне 15 белых и 25 черных шаров. Из урны наугад выбирается один шар. Какова вероятность того, что он будет белым? | 2. Из чисел от 1 до 25 наудачу выбрано число. Какова вероятность того, что оно окажется кратным 5? | 2. В корзине лежат 5 яблок и 3 груши. Из корзины наугад вынимается один фрукт. Какова вероятность того, что это яблоко? |
Используемая литература:
1. , . Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы. Лекция 1-8. – Москва «Педагогический университет «Первое сентября» 2009г.
2. , . События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2010г.
3. . Факультативный курс по математике. Теория вероятностей. – М.: Просвещение, 1990г.
4. М. Глеман, Т. Варга. Вероятность в играх и развлечениях. – М.: Просвещение, 1979г.
5. . Алгебра 9 класс. Часть 1. – М.: Мнемозина, 2010г.
6. Интернет ресурсы: http://www. . ru/
