Методические указания по спецкурсу "Статистические методы в системном моделировании промышленного производства" (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Новосибирский государственный университет

Кафедра моделирования и управления промышленным производством

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по спецкурсу "Статистические методы в системном

моделировании промышленного производства"

Прогнозирование региональной потребности статистическими методами

Выпуск III

Новосибирск, 2008

В пособии дается методика статистического прогнозирования потребности в каком-либо ресурсе для отдельных регионов и страны в целом (на примере проката черных металлов). Информационной базой являются динамические ряды потребления данного ресурса и факторов, определяющих размеры этого потребления. Ценность методики определяется комплексным использованием статистических методов и возможностью работать с индексной информацией.

Составитель: к. э.н., доцент

Рецензент: к. э.н., доцент -

Становление регионального прогнозирования происходит в условиях острого дефицита региональной информации, являющегося, с одной стороны, результатом сокращения обязательной статистической отчетности предприятий и ее платностью для исследовательских целей, с другой стороны, порожденного запросами математических методов в региональном прогнозировании. В связи с этим возникает необходимость более углубленной методической разработки 2-х положений: о принципах предварительного содержательного анализа факторов для отбора наиболее существенных, о приемах экономико-статистического моделирования для малых выборок.

Рассмотрим подробнее эти положения на примере прогнозирования региональной потребности в прокате черных металлов. Общая схема факторов потребления проката черных металлов содержит четыре уровня. На первом даны отрасли, расходующие 85-90% всего внутреннего потребления готовой металлопродукции. На последующих уровнях схемы даются в развернутом виде факторы потребления в каждой отрасли.

Возможны два пути изучения региональной потребности: дифференцированный и унифицированный. Первый состоит в выявлении специфических факторов потребления для каждого региона и построения системы индивидуальных экономико-статистических моделей всех регионов. Второй путь предполагает разработку единой модели на основе набора факторов, общего для всех регионов. Вследствие информационного дефицита наиболее реализуемым статистическими методами следует признать унифицированный способ моделирования. Для обеспечения адекватности модели реальным условиям общий набор факторов необходимо проанализировать со следующих позиций:

-  региональности, т. е. выявить, каков характер фактора - общеэкономический или ярко региональный;

-  динамичности (интенсивности изменений во времени) и предсказуемости;

-  измеримости факторов и их информационного обеспечения.

Региональность факторов проявляется в обусловленности данным фактором районной локализации прогнозируемой потребности и во влиянии фактора на различия в уровнях потребления по регионам. Первый аспект мы учтём, рассмотрев размещение отраслей, являющихся основными потребителями изучаемой продукции. При рассмотрении второго аспекта решающее значение для отбора существенных факторов оказывает региональная дифференциация единичной интенсивности действия факторов на потребность. По чёрным металлам, например, основу различий в потреблении по регионам составляют характеристики объёмов и структуры производства машиностроения и металлообработки, капитального строительства, объём грузооборота и новое строительство на железнодорожном транспорте и объём потребления нефти и газа.

Динамичность факторов влияет на изменчивость изучаемой потребности времени двояким образом. Во-первых, может наблюдаться определённая тенденция в изменении степени влияния единицы фактора, во-вторых, варьирует во времени количественный уровень фактора. Для целей прогноза важно выделить факторы, обладающие первой тенденцией и факторы, претерпевающие существенные количественные сдвиги во времени. Для функций типа "потребность" такими факторами являются объём и структура производства потребителей и непосредственные характеристики технического прогресса как в отрасли-производителе, так и у потребителей. По чёрным металлам, например, это - качество металла; уровень использования металла в машиностроении, в капитальном строительстве; скорость поездов и др.

При анализе измеримости факторов решаются вопросы выбора измерителей. Альтернативами для объёмных факторов являются натуральный или стоимостный измеритель, для факторов качества - введение условных единиц качества или доли продукции повышенного качества во всем выпуске. Особо стоит вопрос об учёте структуры производства потребляющих отраслей. При прогнозировании потребности в той или иной продукции важно знание не структуры в общем виде, а её характеристик с позиций материалоёмкости. Изменение структуры отрасли, многопозиционной по другим признакам, но однородной по признаку материалоёмкости, практически не отразится на изменении потребности этой отрасли в прогнозируемом материале. Следовательно, необходима предварительная группировка подотраслей по уровню материалоёмкости с помощью метода экспертных оценок или формальных статистических приёмов. Сформированная при этом структура может быть введена в модель либо непосредственно в виде суммарного объёма производства каждой группы, либо через структурные коэффициенты, отражающие удельный вес каждой группы в общем объёме производства отрасли.

Для решения вопроса о моделировании в условиях малых выборок при региональном прогнозировании можно рекомендовать испытание ряда приёмов. В частности, можно пойти по пути искусственного увеличения числа наблюдений за счёт более дробного районирования. Есть второй путь-уменьшение числа факторов в модели, которое достигается агрегированием факторов или использованием многошагового моделирования на основе выявления причинно-следственных зависимостей между факторами.

В ИЭиОПП СО РАН совместно с институтом экономики чёрной металлургии ЦНИИчермета проведена серия расчётов по прогнозированию региональной потребности в прокате черных металлов. Прогнозные модели строились двух видов: однофакторные - на основе анализа временных рядов показателей потребления проката по регионам, многофакторные - на основе анализа региональных временных рядов показателя потребления и влияющих на него факторов: валовая продукция промышленности X1, объем строительно-монтажных работ Х2, валовая продукция машиностроения и металлообработки Х3.

Однофакторные модели. Приемы исследования временных рядов отдельного показателя давно разработаны и широко распространены. Имеется довольно богатый формальный аппарат: выявление тенденций методом скользящих средних, наименьших квадратов; линейного и нелинейного программирования (при наличии ограничений); прогнозирование случайной компоненты по авторегрессионной модели; выделение сезонных и циклических колебаний; методы экспоненциального сглаживания и гармонических весов и др. Их использование для прогноза означает экстраполяцию на будущее либо тенденции показателя, либо его сезонных и циклических колебаний, либо характера инерционной зависимости показателя от его значений в предыдущие моменты времени. Следовательно, эти методы применимы тогда, когда динамика показателя носит стабильный характер и можно предположить ее сохранение в будущем. Такие предпосылки, как правило, с определенными допущениями, соблюдаются для интегральных показателей больших систем в целом (например, для спроса на массовую традиционную продукцию отрасли), но не для экономических показателей отдельного предприятия.

Если по временному ряду показателя {Yt} методом наименьших квадратов (или иным методом) найдена его аппроксимирующая функция f(t) такая, что последовательность отклонений {et=yt-f(t)}, t=1,…,Т, можно считать выборкой случайной величины, то при условии неизменности тенденции во времени f(t) может быть использована как прогнозная функция. Но чаще всего эти отклонения не случайны и не независимы, тогда для них (отклонений) строится авторегрессионная схема и окончательно модель принимает вид

(1)

Для построения прогнозной функции потребности черных металлов были использованы два типа моделей:

(2)

(3)

Специально разработанным алгоритмом [1] предусмотрена возможность фиксировать один или группу коэффициентов из множества {a3, a2, a1, a0} на нулевом уровне, и, тем самым, получать различные виды тенденции (остальные коэффициенты оцениваются в процессе построения авторегрессионной модели). Некоторые из авторегрессионных коэффициентов bj тоже могут быть заданы равными нулю, т. е. можно исследовать и оценивать неполные схемы авторегрессии.

Программа позволяет получить в чистом виде и тенденцию, и авторегрессионную схему любого порядка - для этого достаточно задать равными нулю все коэффициенты bj (j =1,…,S) или aj (j=0, 1, 2, 3).

Таблица 1

Члены модели	Номер модели
Тип 2	Тип 3	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
a2t2	exp(a2t2)	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	1
a1t	exp (a1t)	1	0	0	0	1	1	1	0	0	0	1	1
a0	exp(a0)	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	1
b1Y(t-1)		1	1	1	1	1	1	0	0	1	1	0	0
b2Y(t-1)		1	1	0	1	0	0	1	1	1	0	0	0

Нуль обозначает отсутствие коэффициента.

Как видно из набора моделей (табл. 1), для исследования отбирались как чистая авторегрессионная модель (№ 9), тенденция изменения во времени (№ 11, 12), так и смешанные модели. Для прогноза потребностей проката выбираются модели с минимальными отношениями остаточной дисперсии Y к его общей дисперсии s2ост/s2общ.

Так, для расчёта прогнозов по общероссийской потребности в прокате более предпочтительны модели 1, 5-7, 11, 12. Ниже представлены данные прогноза потребления проката для России на пятилетний период (в индексах к базовому периоду):

Номер модели	Потребление проката по модели	Номер модели	Потребление проката по модели
2	3	2	3
1	2,668	3,411	7	2,679	3,394
5	2,982	3,171	11	2,999	3,196
6	2,629	3,355	12	2,601	3,331

Многофакторные модели. Применение методики множественного регрессионного анализа к информации, представленной в форме индексов, встречает некоторые трудности. Действительно, если информация задана в индексах, причем каждый регион отнесен к своему базисному основанию, то разные регионы оказываются несопоставимыми: при одном и том же индексе натуральные значения их могут сильно различаться. Например, индексу потребления проката, равному 1,03, соответствует в натуре в одном случае около 500 тыс. т, а в другом -тыс. т.

Этот факт, а также наличие определенной неоднородности информации по районам и регионам потребовали разработки в ходе исследования некоторых приемов и методов, связанных как с решением проблемы неоднородности исходной совокупности, так и особенностями индексной информации.

Для построения многофакторных регрессионных моделей использовались следующие приемы:

1)взвешенный метод наименьших квадратов;

2 классификация районов и регионов и построение отдельных моделей по каждому классу.

Первый прием. Целесообразность применения взвешенного метода наименьших квадратов для индексной информации видна из следующих рассуждений. Параметры регрессионного уравнения для индексов (Yjt = SbitXijt) для t-го года отыскиваются из условия минимизации

При переходе к натуральным переменным по Y вместо индексов уравнение перепишется как

или

Таким образом, приходим к взвешенному методу наименьших квадратов, с весами по наблюдениям . Модель в индексах для прогноза будет , поэтому необходимо минимизировать сумму

т. е. модель в индексах необходимо строить с весовыми коэффициентами .

При построении прогнозных регрессионных моделей выделяются следующие этапы.

1.Учет зависимости потребления проката не только от первичных факторов, фактора времени t, но и от преобразованных факторов.