Индивидуальные задания по теме: Регрессивный анализ (стр. 4 )

Инвестирование.

Инвестиционная компания объявляет средний го­довой доход Yном. по акциям определенного производст­ва. Средний годовой доход Y (измеряется в %) зави­сит от воздействия внешнего рынка Х1 (спрос растет в %) и внутреннего X2 (конкуренция, спрос падает в %). Значения X1 и Х2 даны в относительных единицах (абсолютные значения: Х1 Î [1; 5] %, X2 Î [1; 1,5] %), Y - в абсолютных. Инвестор желает устано­вить зависимость Y =f(Х1, Х2) и прогнозировать с ее помощью возможность объявленного номинала Yном.=11; 11,5; 12,0; 12,5%, а также прогнозировать точность установления Yном.

Таблица 20.7

№	X1i	Х2i	Yi
1.	6	4	11
2.	6	4	12,2
3.	1	10	10,05
4.	1	10	11
5.	10	2	11,75
6.	10	2	11,65
№	X1i	Х2i	Yi
7.	5	5	11,25
8.	5	5	12
9.	5	5	10,25
10.	9	1	12,5
11.	9	1	12,1
12.	9	1	12
13.	4	7	11,5
14.	8	1	11,75
15.	8	1	11,8
16.	6	1	11,85
17.	3	7	10,75
18.	4	6	10,5
19.	4	6	9,8
20.	4	6	10,6
21.	1	9	10,75
22.	2	10	11
23.	2	10	10,9
24.	3	6	12
25.	3	6	11,9
26.	7	3	12
27.	2	9	11,25
28.	2	9	10,5
29.	9	2	11,25
30.	7	3	11,5

Варианты 8.1, 8.2, 8.3, 8.4.

Процесс трубосварки.

Трубосварочный цех металлургического завода выпускает стальные трубы различного диаметра Y (мм). Различный диаметр труб обеспечивается соответствую­щим технологическим процессом, в том числе установ­лением определенного зазора X1 (d, мм) между обжим­ными валками в последней клети установки, и скоро­стью проката Х2 (v, м/мин.). В таблице значения Х1 и X2 даны в относительных единицах (абсолютные значе­ния: dÎ[16; 21]; vÎ[40; 50]), Y - в абсолютных.

Необходимо определить зависимость Y = f(Х1, Х2) и найти значения Х1 и X2, обеспечивающие заданный номинал Yном. = 18; 20; 21; 22 мм. С какой ошибкой устанавливаются Yном?

Таблица 20.8

№	X1i	Х2i	Yi
1.	10	1	22,0
2.	10	1	23,0
3.	10	1	22,5
№	X1i	Х2i	Yi
4.	1	10	17,0
5.	10	2	20,5
6.	10	2	21,5
7.	2	8	18,0
8.	2	8	17,5
9.	5	5	19,5
10.	5	5	20,0
11.	5	5	20,0
12.	1	9	19,00
13.	1	9	21,00
14.	9	2	21,5
15.	9	2	19,5
16.	8	1	21,5
17.	8	1	20,5
18.	3	7	19,5
19.	3	7	18,5
20.	4	6	20,0
21.	4	6	21,0
22.	4	6	19,8
23.	7	3	20,5
24.	6	4	21,5
25.	6	4	19,5
26.	6	4	19,0
27.	4	7	18,0
28.	3	6	21,0
29.	3	6	20,5
30.	5	7	20,0

4. Контрольные вопросы

1) Определите понятие "уравнение регрессии".

2) Назовите ситуации, в которых может быть полезно линейное уравнение регрессии.

3) Что имеется в виду, когда говорится "регрессионная модель линейна"?

4) Что такое "порядок модели"?

5) Для каких целей может быть использованы уравнения регрессии?

6) Опишите процедуру оценивания "метод наименьших квадратов".

7) Что такое "система нормальных уравнений"?

8) Что является решением системы нормальных уравне­ний?

9) Что такое:

- нескорректированная сумма квадратов Y-ов?

- коррекция на среднее значение Y-ов?

- скорректированная сумма квадратов Y-ов?

- нескорректированная сумма смешанных произведе­ний?

- коррекция на среднее?

- скорректированная сумма произведений Х и Y?

10) Что такое "остатки"?

11) Чему равна сумма остатков?

12) Запишите формулы для определения коэффициентов b0 и b1 линейной регрессии от одного фактора.

13) К чему приводит исключение b0 из модели?

14) Будет ли равна нулю сумма остатков, если из мо­дели исключить b0?

15) Укажите на графике уравнения регрессии, как оп­ределить коэффициенты b0 и b1 для линейной рег­рессии Y = b0 + b1Х?

5. Требования к оформлению пояснительной записки

Пояснительная записка может быть представлена в тетради (объем около 12 листов) либо на листах формата А4.

Содержание пояснительной записки.

1. Введение.

1.1. Характеристика регрессионного анализа, на­значение регрессионных моделей, цель и за­дачи работы.

1.2. Исходные данные, соответствующие конкрет­ному варианту.

1.3. Описание содержания регрессионного анализа (формулировка проблемы, необходимые форму­лы).

2. Расчётная часть ( расчёты, анализ результатов).

3. Заключение. (Краткое изложение результатов ра­боты, выводы по результатам анализа модели, возможности ее использования при исследовании конкретного объекта. Ответы на контрольные во­просы).