Самостоятельные задания

Самостоятельные задания:

На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.

Сколько существует различных путей из города А в город К?

Ответ: 17

На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.

Сколько существует различных путей из города А в город M?

Ответ: 16.

На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.

Сколько существует различных путей из города А в город М?

Ответ: 19

На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.

Сколько существует различных путей из города А в город М?
Ответ: 31

На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.

 

Сколько существует различных путей из города А в город М?

Ответ: 56.

Разбор задачи B9 (демо ЕГЭ 2013)

На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л?

Ответ: 13

Решение:

Нарисуем путь из пункта А в Л. Начнем с конца, с пункта Л. К нему ведут дороги из И, Ж, К:

В пункт И ведет дорога из Д. В пункт Ж ведут дороги из Д, В, Е. В пункт К ведет дорога из Е. 

В пункт Д ведут дороги из Б и В. В пункт В ведут дороги из Б, А, Г. В пункт Е ведет дорога из Г.

В пункт Б ведет дорога из А. В пункт В ведут дороги из Б, А, Г. В пункт Г ведет дорога из А.

В пункт Б ведет дорога из А. В пункт Г ведет дорога из А.

В итоге путь из пункта А в Л выглядит так:

Посчитаем, сколько "А" получилось. Из каждой "А" идет свой маршрут. На рисунке 13 различных путей.

Разбор задачи B9 (демо ЕГЭ 2012)

Время выполнения-3 мин, уровень сложности-повышенный

На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Ответ: 13

Решение:

Нарисуем путь из пункта А в К. Начнем с конца, с пункта К. К нему ведут дороги из И, Д,Ж, Е:

В пункт И ведет дорога из Д. В пункт Д ведут дороги из Б и В. В пункт Ж ведут дороги из В и Е. В пункт Е ведет дорога из Г.

В пункт Д ведут дороги из Б и В. В пункт Б ведет дорога из А. В пункт В ведут дороги из А, Б,Г. В пункт В ведут дороги из А, Б,Г. В пункт Е ведет дорога из Г. В пункт Г ведет дорога из А.

В пункт Б ведет дорога из А. В пункт В ведут дороги из А, Б,Г. В пункт Г ведет дорога из А.

В пункт Б ведет дорога из А. В пункт Г ведет дорога из А.

В итоге путь из пункта А в К выглядит так:

Посчитаем, сколько "А" получилось. Из каждой "А" идет свой маршрут. На рисунке 13 различных путей.

Разбор задачи B9 (демо ЕГЭ 2011)

Время выполнения-3 мин, уровень сложности-повышенный

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Запрос	Найдено страниц (в тысячах)
Крейсер | Линкор	7000
Крейсер	4800
Линкор	4500

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Крейсер & Линкор?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Ответ: 2300

Решение:

Изобразим запросы в виде диаграмм Эйлера-Венна. Запрос "Крейсер" обозначим символом "К", "Линкор" - символом "Л".

К&Л=К+Л-К|Л=4800+=2300.

Разбор задачи B9 (демо ЕГЭ 2010)

Уровень сложности-базовый

На месте преступления были обнаружены четыре обрывка бумаги. Следствие установило, что на них записаны фрагменты одного IP-адреса. Криминалисты обозначили эти фрагменты буквами А, Б, В и Г. Восстановите IP-адрес.
В ответе укажите последовательность букв, обозначающих фрагменты, в порядке, соответствующем IP-адресу.

Ответ: ВБГА

Решение:

IP-адрес состоит из 4-х байт и выгдядит так: 1-й байт.2-й байт.3-й байт.4-й байт

Каждый байт не может превышать 255,т. к. в 1 байте 8 бит. 28=256. Можно закодировать числа от 0 до 255.

Обрывок А не может стоять первым, потому что точка не может находиться впереди

Обрывок В не может стоять после А, Б, Г, т.к. нельзя превышать 255, значит, он стоит первым.

Получили:[16][Х1][Х2][Х3] или В[Х1][Х2][Х3], где Х1Х2Х3-остальные обрывки.

После В может идти любой из оставшихся обрывков.

Отрывок Б не может стоять после А и Г, т.к. нельзя превышать 255. Значит, он стоит перед ними и занимает вторую позицию.

Получили:[16][2.16][Х2][Х3] или ВБ[Х2][Х3]

А не может стоять перед Г, т.к. нельзя превышать 255,значит А стоит после Г.

В итоге, получаем:[16][2.16][8.132][.64] или ВБГА.