БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Лабораторная работа №4

«Динамические модели»

студентки 4 курса

Николаевой Елены 5гр. МЭО

Минск 2007

Для построения 8 типов моделей возьмем 2 стационарных ряда:

ü  Yt – цепная форма исходного ряда «Дебет текущих трансфертов»

ADF Test Statistic

-5.214382

1% Critical Value*

-4.2165

5% Critical Value

-3.5312

10% Critical Value

-3.1968

ü  Xt – счет операций с капиталом (SCH_OPER_S_KAPIT)

ADF Test Statistic

-4.512589

1% Critical Value*

-4.2092

5% Critical Value

-3.5279

10% Critical Value

-3.1949

1. Cтатическая регрессия: yt = α0 + β0 xt + εt

В данной модели на значение Yt влияет только значение Xt (т. е. SCH_OPER_S_KAPIT) в тот же момент времени; а предшествующие значения Yt-1 и Xt-1 на Yt не влияют.

Исходя из моих исходных данных, модель статической регрессии имеет следующий вид:

Y = 1.140* SCH_OPER_S_KAPIT

Статистические характеристики данной модели:

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

1.140044

0.082901

13.75195

0.0000

SCH_OPER_S_KAPIT

-0.000302

0.000679

-0.444994

0.6588

R-squared

0.005184

Mean dependent var

1.127242

Adjusted R-squared

-0.020995

S. D. dependent var

0.486642

S. E. of regression

0.491724

Akaike info criterion

1.466909

Sum squared resid

9.188123

Schwarz criterion

1.551353

Log likelihood

-27.33819

F-statistic

0.198020

Durbin-Watson stat

2.867937

Prob(F-statistic)

0.658848

T-статистика, характеризующая статистическую значимость коэффициента регрессии при объясняющей переменной, низкая (‌‌ ׀ t׀ < 1). => Это говорит о статистической незначимости объясняющей переменной. T-статистика, характеризующая статистическую значимость коэффициента регрессии при константе высокая (‌‌ ׀ t׀ > 3) => коэффициент сильно значим.

Значение коэффициента детерминации очень низкое R2 = 0. что говорит практически об отсутствии связи между Yt и Xt. Значение F-статистики (Fнабл = 0.198020 < Fкр = 4,08; Fкр ― по таблице распределения Фишера) также позволяет утверждать, что коэффициент детерминации статистически незначим => в уравнении регрессии присутствует незначимая объясняющая переменная. Это также подтверждается низкой t-статистикой при объясняющей переменной.

Еще одним критерием качества модели является статистика Дарбина-Уотсона (DW), с помощью которой можно проверять обоснованность выбора формы уравнения регрессии, а также учет в модели всех существенных объясняющих переменных. В нашем случае DW = 2. что говорит об отрицательной автокорреляции (dl = 1,442 и du = 1,544; DW>4-dl или 2.867937>2 ,558).

Обобщая все вышесказанное, можно сделать вывод о том, что модель статистической регрессии в нашем случае имеет очень плохие статистические показатели, т. е. объясняющая переменная в нашей модели незначима.

2. Модель авторегрессии: yt = α0 + a1 yt – 1 + εt

Здесь значение Yt зависит только от значения Yt-1; значения переменной Xt в моменты t и (t – 1) не влияют на Yt.

Модель, построенная по моим данными, имеет следующий вид:

Y = 1.655*Y(-1)

Статистические характеристики данной модели:

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

1.655476

0.179782

9.208226

0.0000

Y(-1)

-0.470863

0.145598

-3.233986

0.0026

R-squared

0.220374

Mean dependent var

1.120443

Adjusted R-squared

0.199303

S. D. dependent var

0.491075

S. E. of regression

0.439422

Akaike info criterion

1.243209

Sum squared resid

7.144404

Schwarz criterion

1.328520

Log likelihood

-22.24257

F-statistic

10.45867

Durbin-Watson stat

1.955141

Prob(F-statistic)

0.002570

T-статистики, характеризующие статистическую значимость коэффициентов регрессии, высоки для всех оценок коэффициентов (|9.208226| > 3, |-3.233986| > 3). Это говорит о сильной значимости объясняющей переменной.

Значение коэффициента детерминации низкое R2 = 0.005184. Однако значение F-статистики (Fнабл = 10.45867 > Fкр = 4,08; Fкр ― по таблице распределения Фишера) позволяет утверждать, что коэффициент детерминации статистически значим и, следовательно, в уравнении регрессии присутствует значимая объясняющая переменная. Это, в принципе, подтверждается высокими t-статистиками коэффициентов.

В данной модели DW = 1.955141 , что говорит об отсутствии автокорреляции (dl = 1,435 и du = 1,540; du< DW<4-du или 1,540<1.955141<2 ,46).

Можно сделать вывод о том, что в целом модель авторегрессии в нашем случае имеет хорошие статистические показатели (кроме коэффициента детерминации), т. е. объясняющая переменная в нашей модели значима.

3. Модель опережающего показателя: yt = α0 + β1 x t – 1 + εt

Модель, построенная по моим данными, имеет следующий вид:

Y =1.093885 + 0.000784* SCH_OPER_S_KAPIT (-1)

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Статистические характеристики данной модели:

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

1.093885

0.081685

13.39154

0.0000

SCH_OPER_S_KAPIT(-1)

0.000784

0.000669

1.173173

0.2480

R-squared

0.034953

Mean dependent var

1.127242

Adjusted R-squared

0.009557

S. D. dependent var

0.486642

S. E. of regression

0.484311

Akaike info criterion

1.436528

Sum squared resid

8.913174

Schwarz criterion

1.520972

Log likelihood

-26.73056

F-statistic

1.376335

Durbin-Watson stat

2.825374

Prob(F-statistic)

0.248028

T-статистика, характеризующая статистическую значимость коэффициента регрессии при объясняющей переменной ‌‌1 < ׀t׀ < 2. => Это говорит об относительной значимости объясняющей переменной. T-статистика, характеризующая статистическую значимость коэффициента регрессии при константе высокая (‌‌ ׀ t׀ > 3) => коэффициент сильно значим.

Опять же низкий R2 (R2 = 0.005184) говорит о незначимости модели. Значение F-статистики (Fнабл = 1.376335 < Fкр = 4,08; Fкр ― по таблице распределения Фишера) также позволяет утверждать, что коэффициент детерминации статистически незначим => в уравнении регрессии присутствует незначимая объясняющая переменная. Это также подтверждается низкой t-статистикой при объясняющей переменной.

В данной модели DW = 2. что говорит об отрицательной автокорреляции (dl = 1,442 и du = 1,544; DW>4-dl или 2.825374 >2 ,558).

Обобщая все вышесказанное, можно сделать вывод о том, что модель опережающего показателя в нашем случае имеет очень плохие статистические показатели, т. е. объясняющая переменная в нашей модели незначима.

4. Модель скорости роста: ∆yt = α0 + β0 ∆xt + εt

Модель, построенная по моим данными, имеет следующий вид:

D(Y) = - 0.020*D(SCH_OPER_S_KAPIT)

Статистические характеристики данной модели:

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

-0.020145

0.133384

-0.151028

0.8808

D(SCH_OPER_S_KAPIT)

-0.001240

0.000945

-1.311687

0.1977

R-squared

0.044434

Mean dependent var

-0.015837

Adjusted R-squared

0.018608

S. D. dependent var

0.840587

S. E. of regression

0.832729

Akaike info criterion

2.521703

Sum squared resid

25.65719

Schwarz criterion

2.607014

Log likelihood

-47.17322

F-statistic

1.720524

Durbin-Watson stat

3.391221

Prob(F-statistic)

0.197707

Вообще, эта модель используется в случае, если yt и xt являются интегрированными какого-либо порядка, то есть когда они нестационарны. Причем они должны быть коинтегрированы. В нашем же случае, как я писала в начале работы, ряды являются стационарными. Соответственно, модель для нашего случая является неудовлетворительной.

О неудовлетворительности модели также свидетельствуют и данные таблицы:

T-статистики, характеризующие статистическую значимость коэффициентов регрессии, низкие для всех оценок, что говорит о незначимости переменных.

Значение коэффициента детерминации также низкое R2 = 0.044434. Значение F-статистики (Fнабл = 1.720524 < Fкр = 4,08; Fкр ― по таблице распределения Фишера) также позволяет утверждать, что коэффициент детерминации статистически незначим => в уравнении регрессии присутствует незначимая объясняющая переменная.

В данной модели DW = 3. что говорит об отрицательной автокорреляции (dl = 1,435 и du = 1,540; DW>4-dl или 3.391221 > 2 ,565).

5. Модель распределенных запаздываний: yt = α0 + β0 xt + β1 x t – 1 + εt

Эта модель не содержит в правой части запаздываний переменной y.

Модель, построенная по моим данными, имеет следующий вид:

Y =1.110* SCH_OPER_S_KAPIT + 0.000913 * SCH_OPER_S_KAPIT (-1)

Статистические характеристики данной модели:

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

1.110678

0.085091

13.05276

0.0000

SCH_OPER_S_KAPIT

-0.000525

0.000693

-0.756887

0.4539

SCH_OPER_S_KAPIT(-1)

0.000913

0.000693

1.316020

0.1963

R-squared

0.049668

Mean dependent var

1.127242

Adjusted R-squared

-0.001702

S. D. dependent var

0.486642

S. E. of regression

0.487056

Akaike info criterion

1.471163

Sum squared resid

8.777273

Schwarz criterion

1.597829

Log likelihood

-26.42327

F-statistic

0.966871

Durbin-Watson stat

2.787960

Prob(F-statistic)

0.389671

T-статистики при объясняющих переменных ‌‌низкие => Это говорит о незначимости объясняющих переменных.

Значение коэффициента детерминации также низкое R2 = 0.049668. Значение F-статистики (Fнабл = 1.720524 < Fкр = 4,08) также позволяет утверждать, что коэффициент детерминации статистически незначим => в уравнении регрессии присутствуют незначимые объясняющие переменные.

В модели распределенных запаздываний статистика DW = 2. что говорит об отрицательной автокорреляции (dl = 1,442 и du = 1,544; DW>4-dl или 2.787960 >2 ,558).

Обобщая все вышесказанное, можно сделать вывод о том, что модель распределенных запаздываний в нашем случае имеет очень плохие статистические показатели, т. е. объясняющие переменные в нашей модели незначимы.

6. Модель частичной корректировки: yt = α0 + a1 yt – 1 + β0 xt + εt

Эта модель не содержит в правой части запаздывающих значений переменной Х.

Модель, построенная по моим данными, имеет следующий вид:

Y =1.658*Y(* SCH_OPER_S_KAPIT

Статистические характеристики данной модели:

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

1.658578

0.182279

9.099121

0.0000

Y(-1)

-0.466767

0.147978

-3.154291

0.0032

SCH_OPER_S_KAPIT

-0.000196

0.000624

-0.314625

0.7549

R-squared

0.222512

Mean dependent var

1.120443

Adjusted R-squared

0.179318

S. D. dependent var

0.491075

S. E. of regression

0.444872

Akaike info criterion

1.291745

Sum squared resid

7.124813

Schwarz criterion

1.419711

Log likelihood

-22.18903

F-statistic

5.151485

Durbin-Watson stat

1.946975

Prob(F-statistic)

0.010777

T-статистики при константе и объясняющей переменной Y высокие => переменные значимы, а T-статистика при переменной Х низкая => переменная SCH_OPER_S_KAPIT незначима.

Значение коэффициента детерминации R2 = 0.222512 не настолько высоко, чтобы иметь уверенность в высоком общем качестве уравнения регрессии. Однако значение F-статистики (Fнабл = 5.151485 > Fкр = 4,08) позволяет утверждать, что коэффициент детерминации статистически значим и, следовательно, в уравнении регрессии присутствует значимая объясняющая переменная. И, действительно, по результатам T-статистики значимой является переменная Y(-1).

В данном случае DW = 1. что говорит об отсутствии автокорреляции (dl = 1,435 и du = 1,540; du< DW<4-du или 1,540 < 1.946975 <2 ,46).

7. Фальстарт или приведенная форма: yt = α0 + a1 yt – 1 + β1 x t – 1 + εt

Модель, построенная по моим данными, имеет следующий вид:

Y = 1.614*Y(-1) + 0.000648* SCH_OPER_S_KAPIT (-1)

Статистические характеристики данной модели:

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

1.614159

0.183583

8.792546

0.0000

Y(-1)

-0.459003

0.145753

-3.149180

0.0033

SCH_OPER_S_KAPIT(-1)

0.000648

0.000607

1.066559

0.2933

R-squared

0.244255

Mean dependent var

1.120443

Adjusted R-squared

0.202269

S. D. dependent var

0.491075

S. E. of regression

0.438608

Akaike info criterion

1.263381

Sum squared resid

6.925566

Schwarz criterion

1.391348

Log likelihood

-21.63594

F-statistic

5.817547

Durbin-Watson stat

1.898025

Prob(F-statistic)

0.006468

T-статистики при константе и объясняющей переменной Y(-1) высокие => переменные значимы, а T-статистика при переменной Х низкая, что говорит о незначимости переменной SCH_OPER_S_KAPIT(-1).

Значение коэффициента детерминации низкое R2 = 0.244255. Однако значение F-статистики (Fнабл = 5.817547 > Fкр = 4,08) позволяет утверждать, что коэффициент детерминации статистически значим и, следовательно, в уравнении регрессии присутствует значимая объясняющая переменная. И, действительно, по результатам T-статистики значимой является переменная Y(-1).

В данном случае DW = 1. что говорит об отсутствии автокорреляции (dl = 1,435 и du = 1,540; du< DW<4-du или 1,540 < 1.898025 <2 ,46).

8. Автрегрессионные ошибки: yt = α0 + a1 yt – 1 + β0 xt – a1β0 x t – 1 + εt

Модель, построенная по моим данными, имеет следующий вид:

Y = 1.613*Y(* SCH_OPER_S_KAPIT + 0.000749* SCH_OPER_S_KAPIT (-1)

Статистические характеристики данной модели:

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

1.613944

0.185200

8.714620

0.0000

Y(-1)

-0.448955

0.147952

-3.034472

0.0045

SCH_OPER_S_KAPIT

-0.000393

0.000643

-0.611756

0.5447

SCH_OPER_S_KAPIT(-1)

0.000749

0.000635

1.179810

0.2460

R-squared

0.252250

Mean dependent var

1.120443

Adjusted R-squared

0.188157

S. D. dependent var

0.491075

S. E. of regression

0.442470

Akaike info criterion

1.304027

Sum squared resid

6.852296

Schwarz criterion

1.474649

Log likelihood

-21.42854

F-statistic

3.935699

Durbin-Watson stat

1.913231

Prob(F-statistic)

0.016076

T-статистики при константе и объясняющей переменной Y(-1) высокие => переменные значимы, а T-статистики при переменных Х и Х(-1) низкие, что говорит о незначимости переменных SCH_OPER_S_KAPIT и SCH_OPER_S_KAPIT(-1).

Значение коэффициента детерминации низкое R2 = 0.252250. Значение F-статистики (Fнабл = 3.935699 < Fкр = 4,08) также позволяет утверждать, что коэффициент детерминации статистически незначим => в уравнении регрессии присутствуют незначимые объясняющие переменные.

В данном случае DW = 1. что говорит об отсутствии автокорреляции (dl = 1,435 и du = 1,540; du< DW<4-du или 1,540 < 1.913231 <2 ,46).

Данная модель используется для устранения автокоррелированности ошибок. В общем же, данная модель в нашем случае незначима.

Вывод.

Из приведенных выше моделей наилучшими статистическими показателями обладает модель авторегрессии. Т-статистики в данной модели значимы, автокорреляция отсутствует, несмотря на низкое значение коэффициента детерминации R2, можно утверждать, что коэффициент детерминации статистически значим (исходя из F-статистики) и, следовательно, в уравнении регрессии присутствует значимая объясняющая переменная.

В целом же, во всех моделях объясняющая переменная SCH_OPER_S_KAPIT (переменная Х) является незначимой, что говорит об отсутствии связи между Дебетом текущих трансфертов и Счетом операций с капиталом