Лекция №3

«Динамика материальной точки»

План

1.  Первый закон Ньютона. Масса. Сила.

2.  Второй и третий законы Ньютона. Импульс.

3.  Закон сохранения импульса.

4.  Центр масс. Движение центра масс.

5.  Момент силы.

1.

Динамика – это раздел механики рассматривающий причины вызывающие те или иные перемещения. В основе динамики лежат законы Ньютона.

Первый закон Ньютона:

Существуют такие системы отсчета, относительно которых (●) или тело сохраняет состояние покоя или равномерно прямолинейного движения, пока внешние воздействия не выведут ее из этого состояния.

Способность тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инерцией. И первый закон Ньютона называется законом инерции (споткнуться, поскользнуться).

Закон инерции выполняется в инерциальных системах отсчета. С большой достоверностью к инерциальным системам отсчета можно отнести Землю и любое тело покоящиеся или движущиеся равномерно и прямолинейно относительно Земли.

Масса.

Различные тела под действием одинаковых сил, приобретают различные ускорения т. е. обладают различной инертностью.

Масса характеризует инертные свойства тел. Инертность – способность тела приобретать ускорение.

Масса - основная единица СИ.

Масса величина аддитивная – это значит, что если тело состоит из , то .

, .

Масса величина постоянная, если тело покоится. Если оно движется со скоростью соизмеримой со скоростью света , то , где – масса покоящегося тела, β = υ/с.

Сила.

Сила – это физическая величина, характеризующая взаимодействия тел, в результате которого происходит изменение скорости, тела приобретают ускорение или происходит деформация тел.

Сила - Ньютон.

1Н – это сила сообщающая телу массой 1кг ускорение 1.

2.

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона устанавливает зависимость между силой, массой и ускорением.

- второй закон Ньютона. (1)

Ускорение приобретенное телом прямо пропорционально равнодействующей всех сил, приложенных к телу и обратно пропорционально массе.

Известно, что подставим значение во второй закон Ньютона:

- импульс, то импульс равен произведению массы на скорость. . Направление импульса совпадает с направлением скорости - второй закон Ньютона.

Третий закон Ньютона.

Еще раз подчеркиваем, что взаимодействия всегда происходят между телами.

Силы с которыми взаимодействуют тела всегда равны по величине и противоположны по направлению . Значит эти силы не когда не компенсируют друг друга, потому что приложены к разным телам (стоит человек, ходьба).

Выражая силу через второй закон Ньютона третий закон можно переписать .

3.

Закон сохранения импульса.

Прежде чем выводить закон сохранения импульса ознакомимся с некоторыми понятиями:

Механическая система – совокупность материальных точек и тел рассматриваемых как единое целое.

Внутренние силы – силы взаимодействия между материальными точками системы.

Внешние силы – силы с которыми внешние тела действуют на материальные точки системы.

Замкнутая система – система которая не взаимодействует с внешними силами (внутренние силы во много раз превосходят внешние силы).

Пусть дана замкнутая механическая система состоящая из n материальных точек массами обладающих скоростями - равнодействующая внешних сил. - равнодействующая внутренних сил. Запишем второй закон Ньютона для каждой точки системы, через импульс

………………

Сложим почленно все уравнения и получим:

;

Система замкнутая, следовательно действие внешних сил равно нулю ; материальные точки внутри системы по третьему закону Ньютона взаимодействуют между собой, с силами равными по величине и противоположные по направлению т. е. геометрическая сумма всех внутренних сил . И второй закон Ньютона для замкнутой системы запишется ; ; ; - закон сохранения импульса.

В изолированной замкнутой системе сумма импульсов есть величина постоянная. Это фундаментальный закон Ньютонской механики.

4.

Пусть дана замкнутая система состоящая из n материальных точек массами , то общая масса этой системы равна .

Центром масс системы называется воображаемая точка, положение которой, характеризует распределение масс этой системы.

У тел правильной геометрической формы, центр масс совпадает с геометрическим центром.

Положение центра масс любого тела определяется радиус вектором: .

Центр масс является важнейшей характеристикой для определения движения тела. Особую роль он играет, в так называемых твердых телах, в которых расстояние между точками тела не меняется за время движения тела.

Для определения скорости движения центра масс определим производную от радиус вектора центра масс по времени:

.

Т. к. производная массы точки на ее скорость есть импульс данной точки, то скорость центра масс будет равна сумме импульсов всех материальных точек представляющих данных тела отнесенной к массе тела. , где - общий импульс.

Таким образом, общий импульс тела будет равен

Взяв производную по времени:

- закон движения центра масс.

Центр масс система материальных точек движется как материальная точка в которой сосредоточена вся масса тела или системы тел на которые действуют внешние силы равнодействующие которых приложены к центру масс.

5.

Рассмотрим тело вращающееся относительно оси О. Пусть сила F приложена к телу в точке А, находящейся на расстоянии r от оси вращения, α – угол между Под действием этой силы тело начнет вращается.

Вращательное действие силы характеризуется Моментом силы – М.

Запишем второй закон Ньютона через импульс:

Умножим обе части равенства на (r), получим

Правую часть равенства обозначим М – момент силы в векторном виде.

Это момент силы F относительно точки О.

Численное значение или модуль [М] определяется:

М = F·r·sinα.

Из рисунка видно, что r·sinα = d, тогда М=Fd.

Момент силы равен произведению силы на плечо. .

d – плечо – кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы М=[Н·м].

Момент силы всегда перпендикулярен плоскости, в которой лежат вектора Направление момента силы определяется правилом правого винта.