Множество

МНОЖЕСТВА

Множество – одно из основных понятий математики.

Основатель теории множеств – Георг Кантор, немецкий математик (). Он так определил множество: «многое, мыслимое как единое, целое».

Правила записи множеств:

1.  Множества обозначают прописными буквами латинского алфавита: А, В, С, …

2.  Элементы множества записывают в фигурных скобках через точку с запятой.

3.  Одинаковые элементы не повторяются.

4.  Элементы записываются в любом порядке.

5.  «» - элемент принадлежит множеству

«» - элемент не принадлежит множеству

Пример 1: математика

С=м; а; т; е; и; к

аС, рС

Пример 2: К=11, 34, 60, 16, 90

(60+30)К?

(728)К?

( 203)К?

Множество может быть задано:

1.Перечислением всех его элементов.

2.Описанием свойства, которым обладают все элементы множества.

3.Обобщающим словом, которым могут быть названы все элементы этого множества.

Пример 3: по какому признаку составлены множества:

Е=зима, весна, лето, осень

Д=6,3,5,2,4

В=11, 13, 15, 17, 19

МНОЖЕСТВА

конечные бесконечные

Множество, содержащее один элемент – одноэлементное множество.

Множество, не содержащее элементов – пустое множество ().

А=1, 3, 5, В=3, 5. Тогда говорят, что В содержится в А или В является подмножеством А.

ВА

Если множества состоят из одних и тех же элементов, то они называются равными. Например: С=2, 4, Д=4, 2. С=Д.

Часто множества изображают кругами, эти круги обычно называют «кругами Эйлера» по имени величайшего математика Леонарда Эйлера (). Л. Эйлер родился и вырос в Швейцарии, а работал в основном в России и Германии. За свою жизнь Эйлер написал более 850 научных работ. В одной из них появились круги, которые «очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления».

Операции над множествами.

Над множествами, как и над числами, производят операции. Рассмотрим некоторые из них: пересечение и объединение.

Пересечение множеств:

Пусть Х=а, б, в, г, д и Y=г, д, е, ж.

Эти множества имеют общие элементы – г, д. Множество общих элементов X и Y и обозначают с помощью знака «».

XY

Пусть А=1, 3, 5. Множества А и Х не имеют ни одного общего элемента. Тогда

АХ=

Объединение множеств:

Если из элементов множеств Х и Y составить новое множество, состоящее из всех элементов этих множеств и не содержащих других элементов, то получится объединение множеств Х и Y, которое обозначают с помощью знака :

ХY= а, б,в, г,д, е,ж

Объединение множеств А и Х не является пустым:

АХ=1, 3, 5, а, б, в, г, д

ЗАДАЧИ:

Запишите с помощью фигурных скобок множества:

а) однозначных нечетных чисел;

б) двузначных четных чисел, меньших 20;

в) однозначных четных чисел;

г) двузначных нечетных чисел, меньших 20.

Каким общим свойством обладают все числа, принадлежащие всем этим множествам?

А=1, 2, 3, 4, 5, 7, В=3, 4, 5, 6, 8, 9, С=9, 10,

Д=4, 5, 7, 8, 11, 12, 13, Е=11

а) АВ?

АД?

ВС?

ЕС?

ВС?

ЕС?

б) Является ли Е подмножеством В; подмножеством Д?

в) Изобразите с помощью кругов Эйлера:

АВ

АД

ВС

ЕС

Домашняя работа:

Составить множество, состоящее из учеников вашего класса, носящих имя … Даны множества: А=0, 1, 2, 3, 4, 5, В=6, 7, 8,

С=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Д=7, Е=4, 5

а) Указать, какие из данных множеств являются подмножествами других данных множеств.

б) Изобразить с помощью кругов Эйлера:

АВ

АС

ВД

АЕ

ВД

ВЕ

АС

3. Привести примеры множеств, задать их различными способами.