Контрольная работа №1

Контрольная работа №1

Вариант №1

В урне 5 белых и 9 черных шаров. Из урны вынимают сразу пять шаров. Найти вероятность того, что два из них будут белыми, а три черными. Из полной колоды карт (52 листа) вынимают сразу четыре карты. Найти вероятность того, что все четыре карты будут разных мастей. Завод изготавливает изделия, каждое из которых с вероятностью 0.3 имеет дефект. В цехе имеются 3 контролера. Изделие осматривается только одним контролером, с одинаковой вероятностью первым, вторым или третьим. Вероятность обнаружения дефекта (если он имеется) для первого контролера равна 0.8, для второго – 0.9, для третьего – 0.85. Если изделие не было забраковано в цехе, то оно попадает на ОТК завода, где дефект (если он имеется) обнаруживается с вероятностью 0.95. Найти вероятность того, что изделие будет забраковано в цехе.

Вариант №2

В урне 6 белых и 7 черных шаров. Из урны вынимают сразу два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми. Завод выпускает определенного вида изделия. Каждое изделие может иметь дефект. Вероятность дефекта 0.4. После изготовления изделие осматривается последовательно тремя контролерами. Первый контролер обнаруживает дефект (если он имеется) с вероятностью 0.9, второй – 0.95, третий – 0.85. В случае обнаружения дефекта изделие бракуется. Определить вероятность того, что изделие будет забраковано. Имеются 2 урны. В первой урне 10 белых шаров и 8 черных, во второй – 5 белых и 11 черных. Из первой урны во вторую, не глядя, перекладывают один шар. После этого из второй урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.

Вариант №3

На карточках написаны цифры от 1 до 5. Две из них вынимаются одна за другой. Найти вероятность того, что число на второй карточке будет больше, чем на первой. Завод выпускает определенного вида изделия. Каждое изделие может иметь дефект. Вероятность дефекта 0.4. После изготовления изделие осматривается последовательно тремя контролерами. Первый контролер обнаруживает дефект (если он имеется) с вероятностью 0.9, второй – 0.95, третий – 0.85. В случае обнаружения дефекта изделие бракуется. Определить вероятность того, что изделие будет забраковано третьим контролером. В автобусе едут 10 пассажиров. На следующей остановке каждый из них выходит с вероятностью 0.5. В автобус с вероятностью 0.3 не входит ни один новый пассажир, а с вероятностью 0.7 – один новый пассажир. Найти вероятность того, что когда автобус снова тронется в путь после остановки, в нем будет по-прежнему 10 пассажиров.

Вариант №4

Имеется 10 одинаковых карточек, на которых написаны цифры от 0 до 9. Эксперимент состоит в случайном выборе (без возвращения) 3 карточек из этих 10. Найти вероятность того, что из выбранных цифр можно составить число, делящееся на 5. При включении зажигания двигатель начинает работать с вероятностью 0.8. Найти вероятность того, что двигатель начнет работать при втором включении зажигания. Завод изготавливает изделия, каждое из которых с вероятностью 0.3 имеет дефект. В цехе имеются три контролера. Изделие осматривается только одним контролером, с одинаковой вероятностью первым, вторым или третьим. Вероятность обнаружения дефекта (если он имеется) для первого контролера равна 0.8, для второго – 0.9, для третьего – 0.85. Если изделие не было забраковано в цехе, то оно попадает на ОТК завода, где дефект (если он имеется) обнаруживается с вероятностью 0.95. Найти вероятность того, что изделие будет забраковано в ОТК завода.

Вариант №5

15 экзаменационных билетов содержат по два вопроса, которые не повторяются. Студент может ответить только на 20 вопросов. Найти вероятность того, что взятый студентом билет состоит из подготовленных им вопросов. Два шарика разбрасываются случайно и независимо друг от друга по 4 ячейкам, расположенным по прямой линии. Каждый шарик с одинаковой вероятностью попадает в любую ячейку. Найти вероятность того, что шарики попадут в соседние ячейки. Прибор состоит из 2 узлов: работа каждого узла безусловно необходима для работы прибора в целом. Надежность (вероятность безотказной работы в течение дня) первого узла равна 0.8, второго – 0.85. Прибор испытывался в течение дня, в результате чего обнаружено, что он вышел из строя. Найти вероятность того, что отказал только первый узел, а второй – исправен.

Вариант №6

Бросаются одновременно два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8. Радиолокационная станция ведет наблюдение за пятью объектами. За время наблюдения первый объект может быть потерян с вероятностью – 0.4, второй – 0.2, третий – 0.3, четвертый – 0.4, пятый – 0.25. Найти вероятность того, что ни один объект не будет потерян. У рыбака имеется три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью каждое. Если он закидывает удочку на первом месте, рыба клюет с вероятностью 0.75; на втором месте – с вероятностью 0.7; на третьем – с вероятностью 0.8. Известно, что рыбак, выйдя на ловлю рыбы, три раза закинул удочку, и рыба клюнула только один раз. Найти вероятность того, что он удил рыбу на первом месте.

Вариант №7

Колода карт (52 листа) делится наугад на 2 пачки по 26 листов. Найти вероятность того, что в каждой пачке окажется по 2 туза. Радиолокационная станция ведет наблюдение за пятью объектами. За время наблюдения первый объект может быть потерян с вероятностью – 0.4, второй – 0.2, третий – 0.3, четвертый – 0.4, пятый – 0.25. Найти вероятность того, что будет потеряно не более одного объекта. Пассажир может обратиться за получением билет в одну из трех касс. Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местонахождения и равны соответственно 0.3, 0.4 и 0.3. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут распроданы, равна для первой кассы 0.4, для второй – 0.2, для третьей – 0.7. Пассажир направился за билетом в одну из касс и приобрел билет. Найти вероятность того, что это была первая касса.

Вариант №8

Колода карт (52 листа) делится наугад на 2 пачки по 26 листов. Найти вероятность того, что в одной из пачек не будет ни одного туза, а в другой все четыре. Радиолокационная станция ведет наблюдение за пятью объектами. За время наблюдения первый объект может быть потерян с вероятностью – 0.4, второй – 0.2, третий – 0.3, четвертый – 0.4, пятый – 0.25.. Найти вероятность того, что будет потеряно не менее одного объекта. Приборы одного наименования изготавливаются двумя заводами и поставляются в магазин; первый завод поставляет 2/3 всех изделий, поступающих в магазин; второй - 1/3. Надежность (вероятность безотказной работы) прибора, изготовленного первым заводом, равна 0.8; второго – 0.7. Определить надежность прибора, поступившего в магазин.

Вариант №9

Колода карт (52 листа) делится наугад на 2 пачки по 26 листов. Найти вероятность того, что в одной из пачек будет один туз, а в другой – три. Завод изготавливает определенного вида изделия; каждое изделие имеет дефект с вероятностью 0.2. Изделие осматривается одним контролером; он обнаруживает имеющийся дефект с вероятностью 0.8, а если дефект не обнаружен, пропускает изделие в готовую продукцию. Кроме того, контролер может по ошибке забраковать изделие, не имеющее дефекта; вероятность этого равна 0.1. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие будет забраковано. Цель, по которой ведется стрельба, состоит из двух различных по уязвимости частей. Для поражения цели достаточно одного попадания в первую часть или двух попаданий во вторую. Для каждого попавшего в цель снаряда вероятность попадания в первую часть равна 0.6, во вторую – 0.4. По цели производится три выстрела. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0.8. Найти вероятность того, что данными тремя выстрелами цель будет поражена.

Вариант №10

На 9 карточках написаны цифры от 0 до 8. Две из них вынимаются наугад и укладываются в порядке появления. Затем читается полученное число. Найти вероятность того, что число будет четным. Завод изготавливает определенного вида изделия; каждое изделие имеет дефект с вероятностью 0.2. Изделие осматривается одним контролером; он обнаруживает имеющийся дефект с вероятностью 0.8, а если дефект не обнаружен, пропускает изделие в готовую продукцию. Кроме того, контролер может по ошибке забраковать изделие, не имеющее дефекта; вероятность этого равна 0.1. Найти вероятность того, что изделие будет забраковано, но ошибочно. В ящике находится 6 новых теннисных мячей и 4 игранных. Из ящика наугад вынимаются два мяча, которыми играют. После этого мячи возвращаются в ящик. Через некоторое время из ящика снова берут наугад два мяча. Найти вероятность того, что они будут новыми.

Вариант №11

На карточках написаны цифры от 1 до 5. Вынимается одна карточка, стоящее на ней число записывается. Карточка кладется обратно и смешивается с остальными. Затем вынимается вторая карточка. Найти вероятность того, что число на второй карточке будет больше, чем на первой. Завод изготавливает определенного вида изделия; каждое изделие имеет дефект с вероятностью 0.2. Изделие осматривается одним контролером; он обнаруживает имеющийся дефект с вероятностью 0.8, а если дефект не обнаружен, пропускает изделие в готовую продукцию. Кроме того, контролер может по ошибке забраковать изделие, не имеющее дефекта; вероятность этого равна 0.1. Найти вероятность того, что изделие будет пропущено в готовую продукцию с дефектом. Три орудия производят стрельбу по трем целям. Каждое орудие выбирает себе цель случайным образом и независимо от других. Цель, обстрелянная одним орудием, поражается с вероятностью 0.7. Найти вероятность того, что из трех целей две будут поражены, а третья нет.

Вариант №12

На бочонках лото написаны числа от 1 до 90. Из этих 90 бочонков случайно выбираются два. Найти вероятность того, что на обоих бочонках написаны числа, меньшие, чем 50. Происходит воздушный бой между истребителем и бомбардировщиком. Стрельбу начинает истребитель: он дает по бомбардировщику один выстрел и сбивает его с вероятностью 0.75. Если бомбардировщик этим выстрелом не сбит, он стреляет по истребителю и сбивает его с вероятностью 0.7. Если истребитель этим выстрелом не сбит, он еще раз стреляет по бомбардировщику и сбивает его с вероятностью 0.8. Найти вероятность того, что сбит бомбардировщик. Завод изготавливает изделия, каждое из которых с вероятностью 0.1 имеет дефект. В цехе изделие с равной вероятностью осматривается одним из двух контролеров. Первый контролер обнаруживает имеющийся дефект с вероятностью 0.9, второй с вероятностью 0.85. Если в цехе изделие не забраковано, оно поступает на ОТК завода, где дефект, если он имеется, обнаруживается с вероятностью 0.95. Известно, что изделие забраковано. Найти вероятность того, что оно забраковано первым контролером.

Вариант №13

На бочонках лото написаны числа от 1 до 90. Из этих 90 бочонков случайно выбираются два. Найти вероятность того, что на одном из бочонков написано число, большее, чем 50, а на другом – меньшее, чем 50. Происходит воздушный бой между истребителем и бомбардировщиком. Стрельбу начинает истребитель: он дает по бомбардировщику один выстрел и сбивает его с вероятностью 0.75. Если бомбардировщик этим выстрелом не сбит, он стреляет по истребителю и сбивает его с вероятностью 0.7. Если истребитель этим выстрелом не сбит, он еще раз стреляет по бомбардировщику и сбивает его с вероятностью 0.8. Найти вероятность того, что сбит истребитель. Завод изготавливает изделия, каждое из которых с вероятностью 0.1 имеет дефект. В цехе изделие с равной вероятностью осматривается одним из двух контролеров. Первый контролер обнаруживает имеющийся дефект с вероятностью 0.9, второй с вероятностью 0.85. Если в цехе изделие не забраковано, оно поступает на ОТК завода, где дефект, если он имеется, обнаруживается с вероятностью 0.95. Известно, что изделие забраковано. Найти вероятность того, что оно забраковано вторым контролером.

Вариант №14

Четыре шарика случайным образом разбрасываются по 4 лункам. Каждый шарик попадает в ту или иную лунку с одинаковой вероятностью и независимо от других. Найти вероятность того, что в одной из лунок окажется 3 шарика, в другой – 1, а в двух остальных лунках шариков не будет. Происходит воздушный бой между истребителем и бомбардировщиком. Стрельбу начинает истребитель: он дает по бомбардировщику один выстрел и сбивает его с вероятностью 0.75. Если бомбардировщик этим выстрелом не сбит, он стреляет по истребителю и сбивает его с вероятностью 0.7. Если истребитель этим выстрелом не сбит, он еще раз стреляет по бомбардировщику и сбивает его с вероятностью 0.8. Найти вероятность того, что сбит хотя бы один из самолетов. Завод изготавливает изделия, каждое из которых с вероятностью 0.1 имеет дефект. В цехе изделие с равной вероятностью осматривается одним из двух контролеров. Первый контролер обнаруживает имеющийся дефект с вероятностью 0.9, второй с вероятностью 0.85. Если в цехе изделие не забраковано, оно поступает на ОТК завода, где дефект, если он имеется, обнаруживается с вероятностью 0.95. Известно, что изделие забраковано. Найти вероятность того, что оно забраковано ОТК завода.

Вариант №15

Имеется четыре шарика, которые случайным образом разбрасываются по 6 лункам. Каждый шарик попадает в ту или иную лунку с одинаковой вероятностью и независимо от других. Найти вероятность того, что в первых четырех лунках будет ровно по 1 шарику. Завод выпускает определенного вида изделия. Каждое изделие может иметь дефект. Вероятность дефекта 0.4. После изготовления изделие осматривается последовательно тремя контролерами. Первый контролер обнаруживает дефект (если он имеется) с вероятностью 0.9, второй – 0.95, третий – 0.85. В случае обнаружения дефекта изделие бракуется. Определить вероятность того, что изделие будет забраковано вторым контролером. На вход радиолокационного устройства с вероятностью 0.8 поступает смесь полезного сигнала с помехой, а с вероятностью 0.2 – только одна помеха. Если поступает полезный сигнал с помехой, то устройство регистрирует наличие какого-то сигнала с вероятностью 0.9, если только помеха – с вероятностью 0.3. Известно, что устройство зарегистрировало наличие какого-то сигнала. Найти вероятность того, что в его составе имеется полезный сигнал.